■劉國鵬，彭淑嫻

一、引言

近年來，隨著經(jīng)濟全球化與信息科技的不斷發(fā)展，金融國際化日趨增速，金融風險管理的作用越來越重要。各大跨國公司以及各國監(jiān)管當局都投入大量精力、人力與財力研究開發(fā)風險管理技術。因此風險的度量以及分析技術發(fā)展得相當迅速，而且可以較快地轉換成經(jīng)濟效益。債券是政府、金融機構、工商企業(yè)等機構直接向社會借債籌措資金時，向投資者發(fā)行，承諾按一定利率支付利息并按約定條件償還本金的債權債務憑證。企業(yè)債券是有企業(yè)發(fā)行的債券，它是企業(yè)融資的重要手段，也是金融市場上的主要金融工具之一。在美國等西方證券市場發(fā)達的國家，企業(yè)債券市場是證券市場的重要組成部分，債券市場的規(guī)模甚至超過了股票市場的規(guī)模。近年來我國債券市場發(fā)展迅速，規(guī)模不斷增加，但相比較而言，國債和金融債發(fā)展較快，企業(yè)債卻始終止步不前。究其原因，政府債只具有利率風險，而企業(yè)債除了具有利率風險外還具有信用風險，政府主管部門對企業(yè)債風險的擔心在相當大程度上限制了企業(yè)債的發(fā)展速度。因此，如何認識和揭示企業(yè)債的風險，成為影響我國企業(yè)債市場發(fā)展速度的一個關鍵因素。但是，到目前為止，國內學者在債券方面的研究不少，然而研究企業(yè)債風險問題的文獻并不多，特別是用最新數(shù)據(jù)進行實證研究的文章幾乎沒有，這并不利于我國企業(yè)債市場的長遠發(fā)展。通過最新的方法和數(shù)據(jù)度量企業(yè)債市場風險，對企業(yè)債市場健康發(fā)展具有十分重要的意義。

二、文獻回顧

關于企業(yè)債券市場波動性，國外研究多集中在企業(yè)債券價格及變化率的影響因素方面。Vasiliki D.Skintzi和Apostolos N.Refenes（2006）對歐洲債券市場的動態(tài)聯(lián)系進行研究，發(fā)現(xiàn)整個歐洲地區(qū)債券市場以及美國債券市場對歐洲單個國家的債券市場存在波動溢出效應。此外，歐元的引入加強了波動溢出效應以及大部分歐洲債券市場之間的交叉關聯(lián)。Tim Bollerslev、Jun Cai和Frank M.Song(2000)對美國國庫券市場進行研究發(fā)現(xiàn)公開信息是盤中波動水平的重要來源。

國內的相關研究主要有寇宣兵、吳浪霞（2008）采用STR 方法來分析股票和債券之間的聯(lián)動關系，發(fā)現(xiàn)所選的樣本中，企業(yè)債券收益具有明顯的波動非對稱性，而相關聯(lián)的股票收益非對稱波動在樣本區(qū)間不明顯。林娟、楊凌(2007)對銀行間債券市場7天回購利率進行研究，結果顯示7 天回購利率呈現(xiàn)右偏、厚尾和非正態(tài)的分布形態(tài)。波動具有集群性、持久性且呈現(xiàn)出均值回復現(xiàn)象。徐小華(2006)等用STAR-ARCH 模型和EGARCH 模型來檢驗交易所和銀行間債券市場杠桿效應存在情況，發(fā)現(xiàn)交易所債券市場價格波動中存在明顯的杠桿效應，而銀行間市場卻不存在，這說明兩個債券市場對不同的政策干預和信息沖擊具有不同程度的反應。

雖然對中國債券市場的研究文獻較多，但是涉及企債市場風險大小度量的文獻卻少之又少。我國企業(yè)債未來將發(fā)展迅速，規(guī)模會大幅增加，相應地，企業(yè)債券市場的風險研究也將為之重要。我們必選建立一套合理的風險度量體系，來管理和控制企業(yè)債券的市場風險。本文在分析和總結已有研究結果的基礎上，用基于GARCH和半?yún)?shù)法的VaR 模型對企業(yè)債市場收益率序列建模，研究了企業(yè)債市場的波動特點，以期較好地對企業(yè)債市場風險進行度量。

三、理論介紹

（一）VaR 理論

1.VaR 定義

VaR 是風險估值模型(Value At Risk)的簡稱，是近年來國外興起的一種金融風險管理工具，旨在估計給定金融產品或組合在未來資產價格波動下可能的或潛在的損失。用Jorion(1996)給出的權威定義，可將其表述為：給定置信區(qū)間的一個持有期內的最壞的預期損失0，即在一定的持有期和一定的置信度內，某金融工具和投資組合所面臨的潛在的最大損失金額。假設給定的置信水平為1-σ，資產或資產組合在持有期內的損失為△P，則VaR 的定義可以表示為式（1）所示：

2.VaR 計算的參數(shù)方法

在不對分布作出假設、最一般的情況下，為計算一投資組合中的VaR 定義W0為初始投資額，R 為投資收益率，預期收益率為μ，波動性為σ，一定置信水平1-σ 下的最小收益率為R*，持有期末投資組合的價值和最小投資價值分別為W=W0（1+R）和W*=E（W）-W0（μ-R*），則VaR 的計算如式（2）所示：

從式（2）可知，只要知道資產組合的最小投資價值w*或最小投資收益率R*，就可以計算得到VaR。而W*和R*可以通過式（3）計算得到：

式（3）中的f（w）和f（r）分別為投資組合價值和投資收益率的概率分布。

根據(jù)是否對收益率的分布作出假設，VaR 的計算方法可以分為三類：參數(shù)方法（亦稱方差—協(xié)方差方法）、非參數(shù)方法（包括歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法）、半?yún)?shù)方法。本文擬采用參數(shù)法、半?yún)⒎〝?shù)計算VaR，參數(shù)方法是指假設收益率服從某一分布，如正態(tài)分布，然后根據(jù)這一分布的統(tǒng)計特征，如期望、方差，計算VaR。然而，金融數(shù)據(jù)通常具有尖峰、厚尾特征，因此，本文假設收益率服從廣義誤差分布（GED）來計算VaR。廣義誤差分布下VaR 的計算公式如式（4）所示：

式（4）中，Zα為廣義誤差分布下置信水平為α對應的下分位數(shù)，pt-1為前一日的企債價格指數(shù)，ht為收益率的條件方差。從（4）式可以看出，VaR 的計算取決于四個參數(shù)：（1）前期收益率價格；（2）置信水平α；（3）資產收益的分布設定；（4）收益的方差。資產收益的分布本文設定為廣義誤差分布，收益的方差用GARCH 族模型可以計算得到，置信水平的選擇則沒有什么可遵循的規(guī)則，置信水平越高，意味著VaR 的數(shù)值越高，在本文的實證分析中擬選擇95%的置信水平。

3.VaR 計算的半?yún)?shù)方法

一些實證研究表明許多金融時間序列的收益率并不服從正態(tài)分布，而是具有尖峰厚尾的特征，在正態(tài)分布假設下計算得到的VaR 偏低，從而會低估實際風險。David X.Li(1999)提出的半?yún)?shù)法不需要做任何分布假設，只要計算收益率序列{r}的偏度、峰度、均值和方差，即可構造VaR置信區(qū)間上限和下限。假設收益率r 為隨機變量，其均值、方差、峰度分別 為：和γ2=

若γ1=γ2=0，則X 服從N（μ，σ2）。計算收益率r的VaR 值可以按方差、協(xié)方差方法計算。若γ1≠0，γ2≠0，則r 不服從正態(tài)分布，可以證明，VaR 的置信上限和置信下限可以用下面的公式計算得到。

其中，γ1≠0，Zα為顯著性標準，即為標準正態(tài)分布中α 對應的分位點。

（二）GARCH 模型

計算VaR 的方法有參數(shù)方法和非參數(shù)方法，其中參數(shù)方法在實踐中被廣泛應用。最早計算VaR 的參數(shù)方法是假設收益率服從某一特定分布（通常為正態(tài)分布），然后根據(jù)這一分布的統(tǒng)計特征計算VaR。這類方法是靜態(tài)的參數(shù)方法，有比較大的缺陷。由于金融時間序列往往存在異方差現(xiàn)象和波動聚集性特征，用靜態(tài)的分布特征不足以刻畫這一特點，而GARCH 模型是反映市場時變特征最為常用的波動率模型，能有效地捕捉資產收益率波動的聚類和異方差現(xiàn)象。

（三）廣義誤差分布（GED）

運用GARCH 模型時需要考慮殘差序列{εt}的特征，通常假定其條件分布為標準正態(tài)分布，但由于收益率序列通常具有尖峰厚尾特征，該假定會導致金融資產風險的估計出現(xiàn)較大的誤差。如果假設殘差的條件分布服從t 分布和廣義誤差分布（GED），則可以描述收益率序列的尖峰厚尾特征。而廣義誤差分布（GED）是一種更為靈活的分布形式，也是一種處理厚尾的方法。其優(yōu)點在于通過對其中的參數(shù)v的調整變化可以擬合不同的分布形式，正態(tài)分布只是其中的一個特例。其密度函數(shù)形式如下：

我們可以通過令參數(shù)v=1、2和3 分別得到其密度分布函數(shù)來考察廣義誤差分布處理厚尾的能力。如下圖（圖1 為密度函數(shù)對比圖，圖2 為左尾放大對比圖）：

圖1 不同參數(shù)的廣義誤差分布

圖2 不同參數(shù)廣義誤差分布尾部對比圖

四、模型的建立與評價

（一）變量構造與數(shù)據(jù)選取

企債指數(shù)在2003年6 月9 日正式發(fā)布，填補了交易所企業(yè)債券指數(shù)的空白，為衡量企業(yè)債券市場整體風險收益提供了一個標尺。企債指數(shù)直觀表征交易所企業(yè)債券市場的運行狀況，不僅有利于提高投資者投資效率，更是為機構投資者指數(shù)產品創(chuàng)新拓展了空間。我們選取了2003年6 月9 日到2013年4 月29 日為樣本時期，共2471 個樣本，以上證企債指數(shù)為分析對象，數(shù)據(jù)來源于大智慧終端。在這里我們對收益率的計算采用如下的公式：

其中pt是企債指數(shù)的日收盤價。本文數(shù)據(jù)處理與分析采用軟件為Eviews和R。

（二）基本統(tǒng)計分析與平穩(wěn)性檢驗

上證企債收益率rt序列時序圖如圖3 所示，從圖3 可以看出收益率序列存在明顯的波動集群現(xiàn)象，即大的波動后面緊跟著另一個大的波動，小的波動后面緊跟著另一個小的波動。由表1 的基本統(tǒng)計分析可知，企業(yè)債指數(shù)的收益率序列的偏度系數(shù)小于0、峰度系數(shù)大于0，表明我國企業(yè)債市場收益率分布為左偏分布，且具有明顯的尖峰特征，由JB 統(tǒng)計量P 值為0 也說明rt并非正態(tài)分布。從圖4 rt的QQ 正態(tài)分布圖可以看出，rt上端右偏離直線，向下傾斜，下端左偏離直線,向上翹起，這說明rt上尾和下尾都具有明顯的厚尾行，用正態(tài)分布來模擬企業(yè)債券市場收益率的變化是不合理的。

圖4 收益率序QQ 圖

表1 我國企業(yè)債指數(shù)市場價格日收益率序列的基本統(tǒng)計特征

（三）收益率序列平穩(wěn)性檢驗

收益率序列平穩(wěn)性檢驗多用ADF 單位根檢驗法，檢驗結果如表2 所示，在1%顯著性水平下，收益率序列rt是平穩(wěn)的。

表2 rt平穩(wěn)性的ADF 單位根檢驗結果

（四）收益率序列ARCH 效應檢驗

建立GARCH 模型計算VaR 的方差-協(xié)方差模型首先要進行企業(yè)債券收益率序列的異方差性（ARCH）檢驗，我們利用Eviews，采用殘差自相關檢驗和拉格朗日乘數(shù)檢驗方法，得到表3 的檢驗結果。

表3 企業(yè)債指數(shù)收益率序列的異方差性檢驗

從上表3 可以看出，企業(yè)債指數(shù)收益率序列的滯后1-12 階大于統(tǒng)計量Q和LM 的概率都遠遠小于0.01，這表明上證綜合指數(shù)收益率序列存在明顯的異方差性，并且誤差方差隨時間而變化，為了從變化的誤差方差中提取有用信息，可以建立廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）。

（五）模型建立

考慮到企業(yè)債券市場資金量是影響企債收益率的重要因素，我們以企業(yè)債券市場成交額變化率為自變量（記為x，x=，lt和lt-1分別為當前和上期的成交額），同時為了能夠反映出收益率的日歷效應，用企業(yè)債券收益率r和成交額變化率x 及其之后若干期變量分別建立在假設εt服從廣義誤差分布（GED）的GARCH(1，1)、GARCH(1，1)-M、EGARCH(1，1)模型。經(jīng)過變量篩選和三種模型的參數(shù)、各種統(tǒng)計檢驗值的比較，我們認為GARCH(1，1)-M 模型效果比較理想，其模型的表達、模型參數(shù)和各種檢驗統(tǒng)計量見表4。

根據(jù)上面所建立的GARCH (1，1)-M 模型計算得到ht，將其代入公式（4），計算得到企業(yè)債券市場每日的VaR 值，該值給出了企業(yè)債券市場價格指數(shù)在某一置信概率下的最大損失下界，估計的結果分別見表5、表6：

表4 企債指數(shù)收益率序列GARCH(1，1)-M 模型的參數(shù)估計結果

表5 基于GARCH(1，1)-M 模型的最大前十名VaR 值和條件異方差ht 值

表6 基于GARCH(1，1)-M 模型的VaR 值和條件異方差ht 值的基本統(tǒng)計特征

（六）基于David X，Li（1999）半?yún)?shù)的估計

同樣使用2003年6 月9 日到2013年4 月29日企債指數(shù)的日收益率數(shù)據(jù)，計算出企業(yè)債市場收益率的偏度γ1和峰度γ2，結果顯示γ1和γ2顯著不為0，同時結合QQ 圖判定我們假設正態(tài)分布的假設有失妥當。采用公式（5）、（6）計算得到VaR 的置信上限和置信下限，結果見表7

表7 企債指數(shù)基于半?yún)?shù)的VaR 值

（七）用似然比檢驗對實證模型進行評價

通過表8 中的VaR 預測失敗頻率一行可以看出，GARCH (1，1)-M和半?yún)?shù)法的失敗頻率分別為4.47%和4.23%，均小于相應的顯著性水平5%。單從失敗頻率上看，半?yún)?shù)法最小，但是其預測結果是否可信，則需要進一步的檢驗，本文使用Kupiec(1995)的LR 統(tǒng)計量檢驗。Kupiec 認為對VaR 值的估計是獨立事件，如果實際損失小于VaR 值，則視為一個成功的事件，如果實際損失大于VaR 值，則視為一個失敗的事件。Kupiec 給出了零假設一失敗頻率與估計VaR 值的左尾概率無顯著性差異，這樣，對VaR 模型精度的檢驗就轉化為檢驗失敗頻率是否顯著不同于顯著性水平。

Kupiec 給出了零假設的似然比率檢驗統(tǒng)計量：

其中，P 為顯著性水平，1-P 為置信水平，T 為樣本容量，N 為失敗次數(shù)，即實際損失大于VaR 值的次數(shù)。LR 服從自由度為1 的X2分布。檢驗95%置信水平下的LR 值結果見表8。從中可以看出，在95%的置信水平下，GARCH(1，1)-M和半?yún)?shù)法的LR 統(tǒng)計量均小于相應的X2（1）臨界值，因此不能拒絕零假設，即失敗頻率與估計VaR 值的左尾概率無顯著性差異因此拒絕零假設，即失敗頻率異于估計VaR值的左尾概率，兩種模型都通過檢驗。

表8 VaR 預測失敗頻率及LR 統(tǒng)計量檢驗結果

五、實證結果分析與結論

現(xiàn)在我們對模型評估結果進行實證分析。由表5 可以看出，上證企債最大前十名VaR 值集中在2004年4 月（22 日），2008年9 月（18、19 日），2008年10 月（9、10、13、14、15、16、21 日），說明這些時間上投資者面臨債指下跌的潛在風險較大。其中，上證企債在2008年10 月14 日VaR 值最大，為1.5 點，說明在95% 的置信概率下未來上證企債指數(shù)可能最大下跌1.5 點（1.16%），這對于相對安全的債市來講，已經(jīng)是相當大的風險了。我國債市在這些時間上風險極大的主要成因來源于宏觀經(jīng)濟風險和政策風險，如2004年4 月的極大風險的形成主要是市場極強的加息預期和央行整治債市引起的；2008年9月、10 月的極大風險主要源于美國的次債危機波及我國，引起市場極大恐慌。從表6 所列上證企債VaR 的基本統(tǒng)計量可以看出，上證企債VaR 序列的偏度小于0、峰度大于0，表明該序列與標準正態(tài)分布有一定偏離，具有左偏、高峰特征，說明在企業(yè)債的日VaR 值中，低于按其自身時間序列計算的平均VaR 值天數(shù)較多。平均來看，深市平均每日VaR 值為0.26 點（平均0.22%），說明上證企債市場風險相對較小，上證企債投資者面臨的指數(shù)下跌的潛在風險較小。綜上，就企債市場而言，風險相對較小，但不排除特殊時期風險很大，如上證企債在2008年10月14 日面臨下跌1.16%的潛在風險，這相對平均0.22%的潛在下跌風險已相當大了。

通過以上實證分析，我們可以得到如下結論：

（一）基于GARCH-M 模型計算得到的VaR 值以債指未來每日可能下跌的最大點數(shù)描述了市場絕對風險的大小，而基于半?yún)?shù)法得到的VaR 值以市場收益率未來每日可能下跌的最大速率描述了市場相對風險的大小，因而兩種模型是可以配合使用的，并且配合使用的兩種模型能對債券市場風險很好的刻畫。

（二）我國債券市場風險與收益存在正相關關系，市場風險是影響市場收益的一個重要顯著性因素，這可以從所建立的GARCH-M 模型中的參數(shù)顯著為正（見表4）得到證明。因而，現(xiàn)階段我們對債券收益率建模分析時，市場風險這個因素不可忽視。

（三）就絕對風險而言，和股票基金等相比，企業(yè)債是風險相對小的證券；但值得注意的是，就相對風險而言，企業(yè)債所存在的風險還是值得注意的，如2008年10 月14 日可能下跌1.16%。

另外，目前我國企債市場逐漸走向成熟，特別是隨著利率自由化的不斷發(fā)展，債市市場化也會加速，無論對投資者還是政策制定者而言，債市風險應當更加受到關注。

[1]Vasiliki D.Skintzi，Apostolos N.Refenes.Volatility spillovers and dynamic correlation in European bond markets.Journal of International Financial Markets，Institutions and Money，2006，Volume 16，23～40.

[2]Tim Bollerslev，Jun Cai，F(xiàn)rank M.Song.Intraday periodicity，long memory volatility，and macroeconomic announcement effects in the US Treasury bond market.Journal of Empirical Finance，2007，Volume 7，37～55.

[3]寇宣兵，吳浪霞.企業(yè)債券與相關聯(lián)公司股票價格波動的非對稱性研究[J].中國商界，2008，（6）：7～9.

[4]林娟，楊凌.銀行間債券市場7 天回購利率波動性分析[J].福州大學學報，2007，（2）：45～47.

[5]徐小華，何佳，吳沖鋒.我國債券市場價格非對稱性波動研究[J].金融研究，2006，（12）：14～22.