謝明亮 陳玉清 于 雷 時(shí) 浩

（海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系 武漢 430033）

基于WIMS格式多群核數(shù)據(jù)制作過(guò)程的優(yōu)化分析

謝明亮 陳玉清 于 雷 時(shí) 浩

（海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系 武漢 430033）

基于最新釋放的ENDF/B-VII.1核評(píng)價(jià)庫(kù)，采用核數(shù)據(jù)加工處理程序NJOY-99制作基于WIMS格式的多

ENDF/B-VII.1，WIMS，NJOY-99，核數(shù)據(jù)庫(kù)

NJOY[1]是國(guó)際上廣泛應(yīng)用的核數(shù)據(jù)加工處理程序，可以將ENDF/B格式核數(shù)據(jù)庫(kù)轉(zhuǎn)換為WIMS格式的多群截面庫(kù)，從而為燃料組件均勻化計(jì)算提供可直接應(yīng)用的核截面數(shù)據(jù)。ENDF/B庫(kù)包含有核反應(yīng)堆核設(shè)計(jì)所需各種材料的核素?cái)?shù)據(jù)，庫(kù)更新速度較快，新的核數(shù)據(jù)庫(kù)在評(píng)價(jià)核、多溫度點(diǎn)下群截面與共振處理等方面不斷改進(jìn)，數(shù)據(jù)精度不斷提高，目前已發(fā)布至ENDF/B-VII.1[2]。為從源頭上減少核設(shè)計(jì)分析的誤差，本文基于最新釋放的程序輸入模塊參數(shù)變量開(kāi)展了廣泛的優(yōu)化分析，制作了基于WIMS格式的多群截面數(shù)據(jù)庫(kù)。

1 計(jì)算模型建立

1.1 NJOY程序數(shù)據(jù)處理模塊簡(jiǎn)介

NJOY程序包含一系列數(shù)據(jù)處理模塊[3]，每個(gè)模塊都有它特定的功能，每個(gè)模塊都是分開(kāi)的計(jì)算程序，常用數(shù)據(jù)處理模塊的基本功能如表1所示。ENDF/B-VII.1評(píng)價(jià)庫(kù)，以輕水堆(Light Water Reactor, LWR)基本燃料柵元基準(zhǔn)題為分析對(duì)象，對(duì)NJOY-99

表1 NJOY程序常用模塊Table 1 Commonly used modules in NJOY procedures.

（續(xù)表1）

1.2 WIMS格式多群數(shù)據(jù)庫(kù)

WIMS格式多群數(shù)據(jù)庫(kù)廣泛應(yīng)用于輕水堆各類燃料組件的均勻化計(jì)算。數(shù)據(jù)庫(kù)一般包含吸收截面、裂變截面、ν·fission截面、輸運(yùn)及散射截面等。對(duì)共振吸收體，數(shù)據(jù)庫(kù)給出屏蔽共振積分以及本底截面和溫度的關(guān)系，同時(shí)還包含裂變產(chǎn)物產(chǎn)額及衰變常數(shù)等。采用NJOY程序制作核素WIMS格式核截面數(shù)據(jù)需要的處理模塊主要有：MODER、RECONR、BROADR、UNRESR、PURR、THERMR、GROUPR、WIMSR[4]，制作的基本流程如圖1所示。

圖1 WIMS格式數(shù)據(jù)生成簡(jiǎn)圖Fig.1 WIMS format data processing sequence.

1.3 模型建立及基準(zhǔn)題驗(yàn)證分析

使用NJOY程序生成核素WIMS格式數(shù)據(jù)時(shí)，需要經(jīng)過(guò)多個(gè)處理模塊，處理模塊參數(shù)選擇合理與否，將影響數(shù)據(jù)庫(kù)制作的精度與效率。本文以LWR基本燃料柵元均勻化基準(zhǔn)題[5]為應(yīng)用研究對(duì)象，該基準(zhǔn)題研究的是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)燃料柵元零燃耗的兩種狀態(tài)，即熱態(tài)零功率(Hot zero power, HZP)和熱態(tài)滿功率(Hot full power, HFP)，兩種狀態(tài)下慢化劑溫度均為600 K，HZP狀態(tài)的包殼和燃料溫度為600 K，HFP狀態(tài)下的包殼及燃料溫度為900 K。該基準(zhǔn)題UO2燃料包含5類富集度，分別對(duì)應(yīng)為0.711%、1.6%、2.4%、3.1%和3.9%。該基準(zhǔn)題最初是由Rahnema等[5]提出，主要是驗(yàn)證反應(yīng)性多普勒系數(shù)計(jì)算能力的柵元基準(zhǔn)例題，其幾何描述如圖2所示。

針對(duì)上述基準(zhǔn)例題，重點(diǎn)以235U、238U核數(shù)據(jù)制作過(guò)程為優(yōu)化分析對(duì)象，通過(guò)更改多群數(shù)據(jù)庫(kù)制作過(guò)程不同處理模塊的特性輸入?yún)?shù)，得到不同輸入變量下的核素多群截面數(shù)據(jù)，將制作完成的多群數(shù)據(jù)庫(kù)導(dǎo)入組件均勻化程序計(jì)算。通過(guò)廣泛的對(duì)比分析，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)制作過(guò)程的優(yōu)化，其計(jì)算流程如圖3所示。

圖2 柵元基準(zhǔn)題幾何描述Fig.2 Geometrical description of cell benchmark.

圖3 計(jì)算流程示意圖Fig.3 Flow diagram of calculation.

2 數(shù)據(jù)處理模塊輸入?yún)?shù)的影響分析

對(duì)于一個(gè)核裝置（包括堆芯或?qū)嶒?yàn)裝置）可以定義一個(gè)宏觀特征參數(shù)R，它隨著變量q（可以是共振重造誤差、勢(shì)散射截面、參考邦達(dá)連柯本底截面、裂變譜、權(quán)重譜等）的函數(shù)，通過(guò)改變變量q從而引起變量P的變化[6]，可以表示為：

式中，ε表示輸入?yún)?shù)引起變量q改變的矢量或微元，因此多群核數(shù)據(jù)庫(kù)制作過(guò)程靈敏度分析主要根據(jù)輸入模塊的變量控制和對(duì)組件有效增殖因子Keff的影響。為避免單一算例對(duì)輸出結(jié)果的偶然影響，設(shè)定ΔKeff?Ave=(ΔKeff1+ΔKeff2+…+ΔKeffN)/N作為結(jié)果

優(yōu)劣判據(jù)，其中ΔKeffN= (KeffN(Cal.)?KeffN(Exp.))/KeffN(Exp.)，因該燃料柵元基準(zhǔn)題包含兩種工況(HZP、HFP)和5類不同富集度，因此需要計(jì)算每個(gè)對(duì)應(yīng)算例的ΔKeffN（即選取N=10）與ΔKeff?Ave，改變輸入模塊對(duì)應(yīng)的參數(shù)，重復(fù)上述過(guò)程，得到相應(yīng)的ΔKeff?Ave（下文簡(jiǎn)寫(xiě)ΔKeff）值。

2.1 RECONR共振重造誤差限影響分析

共振重造模塊RECONR通過(guò)ENDF中的共振參數(shù)和插值方法重構(gòu)能量相關(guān)的點(diǎn)截面，在重造過(guò)程中改變誤差限，從而得到關(guān)于不同誤差限下的輸出文件，并重復(fù)上述模型進(jìn)行計(jì)算，以238U截面庫(kù)制作加工時(shí)間為例，加工過(guò)程中選取6個(gè)溫度點(diǎn)(293 K、600 K、900 K、1200 K、1600 K、2000 K)，表2給出加工時(shí)間及ΔKeff隨RECONR誤差限的影響情況。

表2 NJOY制作截面加工時(shí)間及ΔKeff隨RECONR誤差限的影響Table 2 Results of processing time and ΔKeffusing different errors in RECONR.

從表2可以看出，隨RECONR誤差限的增加，MODER、PURR、THERMR、WIMSR模塊加工時(shí)間基本保持不變，而RECONR、BROADR、GROUPR模塊的加工時(shí)間逐漸減少，總的加工時(shí)間呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，且誤差限較小時(shí)影響較大，但在0.05附近以后加工時(shí)間下降不明顯；當(dāng)RECONR誤差限在0.005附近以下時(shí)，對(duì)于有效增殖系數(shù)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有明顯影響，但隨著誤差限的增加，ΔKeff計(jì)算結(jié)果逐漸發(fā)散，因此在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，RECONR誤差限選取控制在0.005內(nèi)，得到的計(jì)算結(jié)果更加接近真實(shí)值。

2.2 BROADR誤差限影響分析

BROADR模塊用于處理多普勒(Doppler)展寬[7]，讀取共振重造PENDF點(diǎn)截面文件，固定其余模塊參數(shù)，改變BROADR模塊輸入的誤差限，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，表3給出加工時(shí)間及ΔKeff隨BROADR誤差限的影響情況。

表3 NJOY制作截面加工時(shí)間及ΔKeff隨BROADR誤差限的影響Table 3 Results of processing time and ΔKeffusing different errors in BROADR.

可以看出，隨著B(niǎo)ROADR誤差限的逐漸增大，除了BROADR、GROUPR模塊加工時(shí)間逐漸減少外，其他輸入模塊加工時(shí)間基本保持不變，截面總的加工時(shí)間呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，但影響相對(duì)不是很大；選取BROADR誤差限在0.01附近以下，對(duì)有效增殖系數(shù)無(wú)明顯影響，具有較好的計(jì)算精度，但隨BROADR誤差限的增加，計(jì)算結(jié)果ΔKeff偏差變大。

2.3 更改PURR共振級(jí)數(shù)及截面σ0影響分析

采用PURR模塊處理共振自屏數(shù)據(jù)，雖然速度較UNRESR慢，但計(jì)算精度較前者高，表4給出隨PURR共振級(jí)數(shù)變化、數(shù)據(jù)加工時(shí)間及ΔKeff的影響情況，可以看出隨著PURR模塊處理不可分辨共振自屏效應(yīng)的共振級(jí)數(shù)逐級(jí)增加，PURR加工時(shí)間逐漸增加，而其他模塊加工時(shí)間基本不變，ΔKeff影響偏差逐漸減少，計(jì)算精度逐漸增加；當(dāng)共振級(jí)數(shù)選擇100?1000時(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果ΔKeff沒(méi)有明顯影響，但需要很長(zhǎng)的加工時(shí)間(92.2?915.6 s)，因此選取PURR共振級(jí)數(shù)100即可達(dá)到精度要求，同時(shí)保證了較快的計(jì)算速度。

表4 加工時(shí)間及ΔKeff隨PURR共振級(jí)數(shù)的影響Table 4 Results of processing time and ΔKeffusing different resonance ladders in PURR.

不同的核素處理選取不同的本底截面σ0值，通常根據(jù)核素維數(shù)及組成來(lái)進(jìn)行估計(jì)，常采用下面公式計(jì)算柵元的σ0值[8]：

式中，NA為核素i的核子密度；N(t)為同一區(qū)核素i的核密度；λg(i)為核素第g群對(duì)應(yīng)的參數(shù)λG值；σp(i)為核素i的勢(shì)散射截面；α為對(duì)應(yīng)的Bell因子；l為對(duì)應(yīng)典型柵元圓柱直徑。改變本底截面σ0值，選取4組不同的σ0參考值并保持其他模塊輸入?yún)?shù)不變，可以得到對(duì)加工時(shí)間及ΔKeff的影響情況(表5)。由表5可以看出，對(duì)于4組不同截面σ0值，加工時(shí)間基本不發(fā)生變化，但對(duì)ΔKeff值影響較大，因此截面σ0值的選取對(duì)積分量Keff有較大的靈敏度。

表5 加工時(shí)間及ΔKeff隨截面σ0的影響Table 5 Results of processing time and ΔKeffusing different cross section σ0.

2.4 THERMR模塊熱化能量上限影響分析

在進(jìn)行WIMS格式數(shù)據(jù)的制作過(guò)程中，中子熱化處理THERMR根據(jù)不同的能群結(jié)構(gòu)，選取對(duì)應(yīng)的熱化能量上限，以基于WIMS格式的CASMO-70[9]群為例，熱化上限能量選取4.0 eV，保持其他模塊輸入?yún)?shù)不變，表6給出不同的熱化能量上限對(duì)加工時(shí)間及ΔKeff影響?？梢钥闯鯰HERMR模塊熱化能量上限的變化對(duì)加工時(shí)間影響不大，對(duì)于偏離熱能群的熱化能量上限對(duì)積分量Keff有少量的影響。

表6 加工時(shí)間及ΔKeff隨熱化能量上限的影響Table 6 Results of processing time and ΔKeffusing different upper boundary of thermal energy range.

2.5 權(quán)重譜選擇影響分析

在采用GROUPR模塊產(chǎn)生多群截面過(guò)程中，權(quán)重函數(shù)在制作能群常數(shù)之前通常是未知的，因此需要選擇合適的權(quán)重譜適用特定的裝置。表7給出常見(jiàn)的4種權(quán)重譜下，截面制作加工時(shí)間及ΔKeff的變化情況。由表7可見(jiàn)，選擇不同的權(quán)重譜對(duì)積分量Keff有較大的影響，權(quán)重譜選擇l/E+FISSION譜+MAXWELLIAN譜時(shí)，較其他譜而言需要更長(zhǎng)的加工時(shí)間，因此權(quán)重譜的選擇具有較大的靈敏度，制作數(shù)據(jù)截面需要合理選取。IWT1：CONSTANT；IWT2：l/E；IWT3：l/E + FISSION SPECTRU+ MAXWELLIAN SPECTRU；IWT4：EPRI-CELL LWR SPECTRU

表7 加工時(shí)間及ΔKeff隨權(quán)重譜選取的影響Table 7 Results of processing time and ΔKeffusing different weight spectrum.

2.6 Goldstein-Cohen參數(shù)λG選擇影響分析

通過(guò)WIMSR模塊產(chǎn)生核素WIMS格式數(shù)據(jù)過(guò)

程中，需要選取合適的Goldstein-Cohen參數(shù)λG，λG

值通常由特定柵元結(jié)構(gòu)、溫度等參數(shù)計(jì)算而來(lái)，主

要是影響共振能群下的共振數(shù)據(jù)。表8給出不同參

數(shù)λG選擇對(duì)結(jié)果的影響情況，對(duì)于不同的輸入?yún)?shù)λG值(13×λG)，數(shù)據(jù)處理加工時(shí)間基本保持不變，對(duì)計(jì)算結(jié)果ΔKeff有一定影響，但靈敏度不是很大，ΔKeff變化量基本都在5×10?5以內(nèi)，同時(shí)當(dāng)輸入?yún)?shù)僅輸入一個(gè)0.2時(shí)，與相同輸入13×0.2所得ΔKeff有少量差異。

表8 加工時(shí)間及ΔKeff隨參數(shù)λG選擇的影響Table 8 Results of processing time and ΔKeffusing different λG.

3 中子截面庫(kù)制作及驗(yàn)證

根據(jù)NJOY程序控制模塊輸入?yún)?shù)選擇分析，可以初步確定輸入?yún)?shù)的最佳選擇。在進(jìn)行WIMS格式數(shù)據(jù)的制作過(guò)程中，選取RECONR共振重造誤差0.001，最大重構(gòu)誤差0.005，多普勒(Doppler)展

寬BROADR誤差限0.001，選取PURR模塊處理共振自屏數(shù)據(jù)，共振級(jí)數(shù)選取100，表長(zhǎng)取20，中子熱化處理THERMR誤差限0.001，散射角個(gè)數(shù)選取12，熱化的能量上限選取4.0 eV，GROUPR中子能群結(jié)構(gòu)選擇EPRI-CPM-69群，權(quán)重函數(shù)選擇EPRI-CELL LWR，此處γ能群結(jié)構(gòu)選擇NONE，勒讓德級(jí)數(shù)選取1，最后通過(guò)WIMSR模塊生成核素WIMS格式數(shù)據(jù)，Goldstein-Cohen參數(shù)λG=0.2，輸入文件為GROUPR模塊的輸出文件GENDF TAPE，輸出WIMS-D格式數(shù)據(jù)WIMS TAPE文件。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖4給出基于WIMS格式數(shù)據(jù)制作的235U多群中子截面數(shù)據(jù)，并與IAEA核數(shù)據(jù)公布的WIMS-69群截面參考值進(jìn)行比對(duì)，兩者吻合較好。

圖4 基于WIMS格式69群235U制作截面對(duì)比圖Fig.4 Cross-section of235U based on WIMS-69.

將制作的中子數(shù)據(jù)庫(kù)導(dǎo)入組件均勻化計(jì)算程序(CASMO)中，選取基本燃料柵元與AP1000燃料組件作為基準(zhǔn)題驗(yàn)證，AP1000堆芯組件采用改進(jìn)型17×17 XL Robust燃料(UO2)組件，其基本結(jié)構(gòu)如圖5所示。很好，絕對(duì)誤差控制在3‰以內(nèi)，驗(yàn)證了模塊輸入?yún)?shù)選擇的合理性以及基于WIMS格式制作的中子數(shù)據(jù)庫(kù)的正確性。

圖5 AP1000燃料組件示意圖Fig.5 AP1000 fuel assembly.

計(jì)算燃料柵元基準(zhǔn)題在HZP與HFP兩類工況，AP1000燃料組件600 K HFP工況下，不同富集度對(duì)應(yīng)的柵元、組件有效增殖系數(shù)Keff，并與基準(zhǔn)參考值進(jìn)行比較，結(jié)果如表9所示。根據(jù)結(jié)果可以看出，制作的中子數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)參考值吻合

表9 基準(zhǔn)題有效增殖系數(shù)KeffTable 9 Keffresults of benchmark problem.

4 結(jié)語(yǔ)

基于最新釋放的ENDF/B-VII.1核評(píng)價(jià)庫(kù)，采用核數(shù)據(jù)加工處理程序NJOY-99，制作基于WIMS格式的多群中子數(shù)據(jù)庫(kù)。針對(duì)LWR基本燃料柵元與AP1000燃料組件均勻化計(jì)算基準(zhǔn)題，以235U、238U核數(shù)據(jù)制作過(guò)程為優(yōu)化分析對(duì)象，通過(guò)分析制作過(guò)程不同處理模塊輸入?yún)?shù)選擇對(duì)截面庫(kù)加工時(shí)間及ΔKeff變化量的影響可以看出：(1) 共振重造模塊RECONR誤差限的改變、PURR共振級(jí)數(shù)逐級(jí)增加對(duì)加工時(shí)間有明顯的影響；(2) RECONR誤差限選取0.005以下，BROADR誤差限在0.01附近以下具有較好的計(jì)算精度，共振級(jí)數(shù)PURR選取100可以達(dá)到精度要求，同時(shí)保證較快的計(jì)算速度；(3) σ0值、熱化能量上限、權(quán)重譜、Goldstein-Cohen參數(shù)λG的選取對(duì)組件均勻化計(jì)算積分量Keff有較大的靈敏度，因此在多群數(shù)據(jù)庫(kù)的制作過(guò)程，處理模塊輸入?yún)?shù)的合理選擇非常重要。

1 MacFarlane R E, Muir D W. The NJOY nuclear data processing system[R]. Version 91. Los Alamos Laboratory report LA-12740-M, October 1994

2 Chadwick M B, Herman M, Oblozinsky P, et al. ENDF/B-Vll.1 nuelear data for science and technology: cross sections, covariances, fission product yields and decay data[J]. Nuelear Data Sheets, 2011, 112: 2887?2996

3 鄒旸. 基于不同ENDF格式數(shù)據(jù)庫(kù)的MCNP溫度相關(guān)中子截面庫(kù)研究[J]. 核動(dòng)力工程, 2012, 33(3): 12?16 ZOU Yang. Study on MCNP related to temperaturedependent neutron cross section library based on different ENDF format catabases[J]. Nuclear Power Engineering, 2012, 33(3): 12?16

4 李松陽(yáng), 王侃, 余綱林, 等. MCNP溫度相關(guān)中子截面庫(kù)制作方法[J]. 核動(dòng)力工程, 2008, 29(4): 10?14 LI Songyang, WANG Kan, YU Ganglin, et al. Processing methods for temperature-dependent MCNP libraries[J]. Nuclear Power Engineering, 2008, 29(4): 10?14

5 Rahnema F, Gheorghiu H N M. Benchmark calculations for the Doppler coefficient of reactivity[J]. Ann Nuclear Energy, 1996, 23(12): 1011?1019

6 劉萍. 核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)ADS系統(tǒng)keff等積分量的影響和WIMS82群庫(kù)的研制[D]. 北京: 中國(guó)原子能科學(xué)研究院, 2004 LIU Ping. The effects on subcritical system of ADS caused by the uncertainty from nuclear data and development of WIMS82-group library[D]. Beijing: China Institute of Atomic Energy, 2004

7 劉萍, 王耀清. TP2008核數(shù)據(jù)庫(kù)研制[J]. 核科學(xué)與工程, 2010, 30(3): 195?198 LIU Ping, WANG Yaoqing. The development of multigroup constants library TP2008[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2010, 30(3): 195?198

8 劉萍. WIMS多群截面庫(kù)更新時(shí)NJOY輸入?yún)?shù)研究[J].原子核物理評(píng)論, 2001, 18(3): 188?191 LIU Ping. Study of NJOY input parameters for update of WIMS library[J]. Nuclear Physics Review, 2001, 18(3): 188?191

9 Forssen B H. CASMO-3 user's manual[Z]. Studsvikofamerica, INC, 1994

Optimization analysis of the production process based on WIMS format multigroup nuclear data

XIE Mingliang CHEN Yuqing YU Lei SHI Hao

(Department of Nuclear Energy Science and Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Background: NJOY is used widely nuclear data processing program that can convert the data format of ENDF/B nuclear database into WIMS format of the multi-group cross section database. Purpose: This study aims to produce a multi-group database of WIMS-D format on the basis of the latest release of nuclear evaluation library ENDF/B-VII.1 by using nuclear data processing program NJOY-99. Methods: In allusion to basic fuel cell homogenization calculation benchmark problem of the light water reactor (LWR), taking the235U and238U nuclide as the main objects of analysis, the effect on processing time of making cross section library, as well as integral parameters ΔKeffand data sensitivity of selecting input parameters of the NJOY program were compared and analyzed, which optimized the option of input parameter. Results and Conclusion: The results of validating on benchmark problems showed that the production of the multi-group database was correct, which embodied the high accuracy of calculation and provided the basis data of fuel assembly homogenization calculation for pressurized water reactor.

ENDF/B-VII.1, WIMS, NJOY-99, Nuclear data library

TL99

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.110502

謝明亮，男，1990年出生，2013年畢業(yè)于南華大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，從事核反應(yīng)堆安全分析方向工作

陳玉清，E-mail: chenyuqing301@163.com

2015-08-28，

2015-10-11

群數(shù)據(jù)庫(kù)，針對(duì)輕水堆(Light Water Reactor, LWR)基本燃料柵元均勻化計(jì)算基準(zhǔn)題，以235U、238U核素為主要分析對(duì)象，對(duì)比研究了NJOY程序輸入模塊參數(shù)的選擇對(duì)截面庫(kù)制作加工時(shí)間、積分量ΔKeff及靈敏度的影響，得到優(yōu)化的輸入?yún)?shù)選擇方案?；鶞?zhǔn)例題驗(yàn)證結(jié)果表明：所制作的多群數(shù)據(jù)庫(kù)是正確的，Keff計(jì)算精度較高，可為壓水堆燃料組件均勻化計(jì)算提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

CLC TL99