●何昌俊(七臺(tái)河市高級(jí)中學(xué)黑龍江七臺(tái)河154600)●何卓(延世大學(xué)韓國(guó))

例說(shuō)高考數(shù)學(xué)試題中的“陷阱”

●何昌俊(七臺(tái)河市高級(jí)中學(xué)黑龍江七臺(tái)河154600)●何卓(延世大學(xué)韓國(guó))

高考試題源于教材，活于教材.源于教材就是尊重教材，基于教材雙基，植入靈活性.尤其在靈活性上，命題者別具匠心，可謂用心良苦，設(shè)計(jì)出具有很好選拔功能的優(yōu)秀試題來(lái)，值得教師學(xué)習(xí)研究.為更好落實(shí)到高三輔導(dǎo)教學(xué)中，筆者從應(yīng)用靈活性中的一個(gè)側(cè)面舉例說(shuō)明試題中“陷阱”.

1 概念“陷阱”

(2011年重慶市數(shù)學(xué)高考理科試題第7題)

解由a＞0，b＞0，a+b=2，得

故選C.

2 解法“陷阱”

1)求a，b的值;

(2011年全國(guó)數(shù)學(xué)高考新課標(biāo)卷理科試題)

分析第2)小題較難，學(xué)生通常用分離參數(shù)法來(lái)解.學(xué)生一看此壓軸題是常見(jiàn)的求參變量范圍的問(wèn)題，直接采用分離變量，然后不等式右端構(gòu)造函數(shù)求最值，掉進(jìn)了解法“陷阱”.破解需學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活解題的能力.

3 原型“陷阱”

例3已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1.

(2014年全國(guó)數(shù)學(xué)高考新課標(biāo)卷理科試題)

4 相似“陷阱”

例4已知正數(shù)a，b，c滿足5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是______.

(2012年江蘇省數(shù)學(xué)高考試題第14題)

分析設(shè)計(jì)貌似線性規(guī)劃的“陷阱”，前一個(gè)不等式可以畫出可行域，但后一個(gè)較難.靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，可得如下解法:

解由clnb≥a+clnc得

當(dāng)直線l:y=kx與y=ex相切時(shí)，切點(diǎn)為(x0，ex0)，從而y'|x=x0=ex0，于是l:y－ex0=ex0(x－x0)過(guò)點(diǎn)(0，0)，有

5 定勢(shì)“陷阱”

例5設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)，g(x)= xf'(x)，x≥0，其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).

1)g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n∈N+，求gn(x)的表達(dá)式;

2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)設(shè)n∈N+，比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n－f(n)的大小，并加以證明.

(2014年陜西省數(shù)學(xué)高考理科試題第21題)

2)(－∞，1］.

3)由題設(shè)得

通常采用作差法比較大小，這就是求和思維定勢(shì)“陷阱”.

不要受思維定勢(shì)影響，沖出固定模式，靈活運(yùn)用知識(shí)可得:

解比較結(jié)果為

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.h(x)在［1，+∞)上單調(diào)遞增，且h(1)=0.令，得

對(duì)于n∈N+成立，即

6 變式“陷阱”

(2012年全國(guó)數(shù)學(xué)高考新課標(biāo)卷文科試題)

分析該題是求最值常見(jiàn)的題型，但函數(shù)式比較復(fù)雜，學(xué)生不知所措.實(shí)際上，設(shè)奇偶函數(shù)(變式“陷阱”)一個(gè)局，讓考生破解.基礎(chǔ)扎實(shí)運(yùn)用靈活，尋找奇偶原型，即設(shè)函數(shù)，G(x)為奇函數(shù)，從而G(x)的最大值與最小值的和為0.又f(x)=G(x)+1，于是函數(shù)f(x)的最大值M與最小值m的和為2.

［1］何昌俊，姜興東，何卓.解題教學(xué)心得［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué):高中，2011(11):37.