陳　光， 杜　微， 劉小東， 韓　思

(長(zhǎng)春工程學(xué)院機(jī)電學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

面向畫(huà)法幾何教學(xué)的新型教具開(kāi)發(fā)和應(yīng)用研究

陳光， 杜微， 劉小東， 韓思

(長(zhǎng)春工程學(xué)院機(jī)電學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

針對(duì)畫(huà)法幾何中實(shí)物演示教具更新緩慢問(wèn)題，利用旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)、雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)以及單片機(jī)控制開(kāi)發(fā)了一種新型畫(huà)法幾何綜合演示教具，實(shí)現(xiàn)了畫(huà)法幾何中投影特性、典型例題展示等一體化操作演示。通過(guò)線的求解、線面相交問(wèn)題的求解和換面法問(wèn)題求解，進(jìn)行了具體實(shí)例操作應(yīng)用，展示了本教具的應(yīng)用方法。所開(kāi)發(fā)的教具不但適合教師用于輔助教學(xué)，也是學(xué)生用于自主性學(xué)習(xí)的有利工具和豐富資源，具有較廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

工程制圖；畫(huà)法幾何；演示教具；單片機(jī)

畫(huà)法幾何是《工程制圖》中不可或缺的重要組成部分[1]，是理工科專業(yè)大一必開(kāi)的專業(yè)基礎(chǔ)課，擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、探討空間點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律及在平面的表達(dá)方法的任務(wù)。傳統(tǒng)的畫(huà)法幾何教學(xué)方法主要是以板書(shū)、紙質(zhì)掛圖和單一實(shí)物模型為主，在教學(xué)過(guò)程中一直存在著不足。板書(shū)雖然在教學(xué)中必不可少，但如果全部或大量采用板書(shū)式教學(xué)，教師黑板作圖會(huì)占用較長(zhǎng)時(shí)間，課堂知識(shí)輸出量會(huì)相應(yīng)減少，同時(shí)要求教師具備一定的作圖基本功。傳統(tǒng)紙質(zhì)掛圖，可以緩解教師教學(xué)過(guò)程中板書(shū)繪圖帶來(lái)的時(shí)間壓力，但是紙質(zhì)掛圖需要精心保存、不便于攜帶，同時(shí)掛圖的例題量有限，不能靈活變化。實(shí)物模型是畫(huà)法幾何教學(xué)中最主要的直觀教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生理解空間轉(zhuǎn)換起到了重要的訓(xùn)練作用，但傳統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)單一，每一個(gè)模型只能表達(dá)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，大量模型不便于教師上課攜帶，需要大量的存放場(chǎng)地。近年來(lái)教學(xué)工作者對(duì)畫(huà)法幾何的教學(xué)方式做了大量的改革探索，但大都致力于板書(shū)和紙質(zhì)掛圖形式的改變[2-8]，忽略了實(shí)物模型的作用，甚至很多教師在教學(xué)過(guò)程中將其變成可有可無(wú)的教學(xué)方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)二維與三維的互換能力時(shí)只能停留在課件或書(shū)本中，無(wú)法使學(xué)生接觸到空間實(shí)體，不利于空間想象能力的培養(yǎng)。本文所介紹的畫(huà)法幾何教具正是針對(duì)教具進(jìn)行的改革，將單一實(shí)物模型教具改變成綜合性實(shí)物模型教具，使其通過(guò)同一個(gè)教具可以演示點(diǎn)、線、面和換面法的投影特性及各種典型例題。課上教師可以利用模型有針對(duì)性的演示，遙控操作；課后學(xué)生可以根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)擺放出相關(guān)的內(nèi)容，使學(xué)生在自學(xué)中體會(huì)由圖到物的轉(zhuǎn)換，給學(xué)生留下深刻的印象，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

1　教具的開(kāi)發(fā)

1.1教具的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖1所示，該教具框架采用正六棱柱的框架結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單美觀，實(shí)用性強(qiáng)，可以實(shí)現(xiàn)投影板多角度的變換和調(diào)整。教具機(jī)械結(jié)構(gòu)包括空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)、雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)、立體框架和二次換面投影板。空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)獨(dú)立存在，設(shè)置在立體框架的上端；旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)垂直設(shè)置在立體框架的內(nèi)部中心位置；滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)設(shè)置在立體框架外側(cè)的左端；雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)置在立體框架的內(nèi)部，二次換面投影板獨(dú)立存在。

圖1　教具整體結(jié)構(gòu)

空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)完成畫(huà)法幾何中點(diǎn)、線、面的空間表達(dá)任務(wù)，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括展示點(diǎn)、長(zhǎng)連桿、連接塊、短連桿、支桿、軸承、支座。長(zhǎng)連桿與支桿通過(guò)螺栓鉸接，短連桿與套在長(zhǎng)連桿上的連接塊通過(guò)螺栓鉸接；支桿通過(guò)軸承與支座連接，支桿與軸承是緊固連接，軸承與支座上的孔是緊固連接；展示點(diǎn)設(shè)置為3個(gè)，分別設(shè)置長(zhǎng)連桿的兩端和短連桿的活動(dòng)端；空間面構(gòu)造機(jī)構(gòu)通過(guò)各連接桿間的鉸接構(gòu)成空間連桿機(jī)構(gòu)、底座和支桿的軸承連接實(shí)現(xiàn)了在任意空間平面可通過(guò)三點(diǎn)構(gòu)造平面的功能。

圖2　空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)

旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)如圖3所示，包括軸、推力球軸承、墊片、圓錐滾子軸承和螺母。墊片設(shè)置在圓錐滾子軸承和推力球軸承之間使圓錐滾子軸承和推力球軸承圓周轉(zhuǎn)動(dòng)配合連接；軸通過(guò)螺母在豎直方向上固定連接在立體框架的底面上；通過(guò)軸承連接實(shí)現(xiàn)了豎直方向緊固同時(shí)可周向旋轉(zhuǎn)的功能。

圖3　旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)

滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)如圖4所示，包括一次換面投影板、固定座、固定塊、擋板、導(dǎo)軌和滑塊，固定塊與投影板通過(guò)螺栓固定連接，擋板通過(guò)螺栓與固定塊固定連接，固定座設(shè)置為兩對(duì)，導(dǎo)軌設(shè)置為兩根，每對(duì)固定座與一根導(dǎo)軌配合安裝，每對(duì)固定座中的兩個(gè)固定座分別設(shè)置在每根導(dǎo)軌的兩端，滑塊設(shè)置為兩個(gè)，分別通過(guò)軸承活動(dòng)安裝在每根導(dǎo)軌上；該機(jī)構(gòu)可以通過(guò)在空間構(gòu)建移動(dòng)副，使整個(gè)機(jī)構(gòu)增加了一個(gè)投影面，使其能夠更加清楚的展現(xiàn)換面法。

圖4　滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)

雙搖桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖5所示，包括托板、固定塊a、固定塊b、連接塊、支撐桿a、滑塊、導(dǎo)軌、定位塊、支撐桿 b、擋塊、投影板、限位塊、拉桿、支撐桿c和滑道，該機(jī)構(gòu)通過(guò)螺釘把托板與支撐桿相連接作為整體的支撐，把支撐桿a與支撐桿b通過(guò)擋塊進(jìn)行限位，再利用螺栓聯(lián)接進(jìn)行固定構(gòu)成整體的支撐系統(tǒng)。導(dǎo)軌與托板采用螺栓聯(lián)接固定，拉桿直接插入到滑道中，在滑道兩端加上限位塊，對(duì)拉桿進(jìn)行限位，構(gòu)成拉桿滑道機(jī)構(gòu)。導(dǎo)軌直接與定位塊緊固配合連接，并把定位塊采用螺栓聯(lián)接固定在支撐桿上，構(gòu)成滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)。拉桿為L(zhǎng)型，L型短邊與定位塊通過(guò)銷釘相連接，定位塊則直接利用螺栓螺母固定在投影板上。投影板通過(guò)螺栓螺母與一對(duì)固定塊聯(lián)接。滑塊與固定塊用螺釘聯(lián)接，并把固定塊與連接塊采用銷釘聯(lián)接，就構(gòu)成了雙搖桿滑塊機(jī)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)可以通過(guò)拉動(dòng)拉桿與滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)相配合，將拉桿的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為投影板的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并構(gòu)建出二次換面的投影面。

圖5　雙搖桿滑塊機(jī)構(gòu)

1.2教具的控制設(shè)計(jì)

如圖6所示，教具的控制系統(tǒng)包括MCU主控制器、紅外接收頭、電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)板、蝸桿、軸承座、蝸輪和底座外殼。紅外接收頭固定在底座外殼的外側(cè)，以便接收遙控發(fā)出的信號(hào)，并通過(guò)信號(hào)線與MCU相連。紅外遙控發(fā)射信號(hào)時(shí)，由指令編碼器輸出指令碼信號(hào)。當(dāng)遙控器按下按鍵后，電路產(chǎn)生信號(hào)，經(jīng)過(guò)調(diào)制器調(diào)制在載波信號(hào)上，形成包含有功能信息的高頻脈沖串，由特定腳輸出經(jīng)過(guò)晶體管BG放大，推動(dòng)紅外線發(fā)光二極管D發(fā)射出脈沖調(diào)制信號(hào)。由固定在底座外殼的外側(cè)的紅外線遙控接收頭器接收信號(hào)，并將接收到的紅外線遙控信號(hào)，經(jīng)過(guò)放大、解調(diào)和整形后輸出功能指令信號(hào)，送至微處理器MCU進(jìn)行識(shí)別和處理。微處理器根據(jù)收到的信號(hào)，輸出相應(yīng)的 pwm信號(hào)到電機(jī)驅(qū)動(dòng)板，驅(qū)動(dòng)板驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。電機(jī)驅(qū)動(dòng)蝸桿，蝸輪與旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的主軸相連，選擇合適的傳動(dòng)比，便可實(shí)現(xiàn)用紅外遙控來(lái)自動(dòng)準(zhǔn)確控制旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的角度變化。

圖6　教具的控制系統(tǒng)

2　教具的應(yīng)用

2.1在點(diǎn)線面中的應(yīng)用

點(diǎn)線面投影特性，是畫(huà)法幾何的基礎(chǔ)，本教具可以直觀體現(xiàn)點(diǎn)、線、面投影特性及相關(guān)典型習(xí)題。具體操作如下：將空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)按照模擬點(diǎn)線面的模型放在操作平臺(tái)H面上，將V面升起，利用激光筆和記號(hào)筆進(jìn)行投影描點(diǎn)操作，待點(diǎn)選取結(jié)束后再將各個(gè)點(diǎn)連線，得到投影圖，將繪制在各投影板的玻璃紙取下，展開(kāi)，即得到二維展開(kāi)圖。

例題1. 已知如圖7(a)直線AB端點(diǎn)A的投影，AB為正平線，A在B的上方，α=45°，求AB的投影。

利用教具求解具體操作如下：

(1) 遙控將教具V面升起，將空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)放在操作平臺(tái)H面上；

(2) 將空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)中一點(diǎn)設(shè)定為A點(diǎn)，按照已知A點(diǎn)水平和正面投影確定A點(diǎn)空間位置；

(3) 根據(jù)AB為正平線的已知條件，將實(shí)形顯示在V面，并與V面平行；

(4) 根據(jù) A在B的上方，將另一端點(diǎn) B方位確定；

(5) 根據(jù)α=45°，調(diào)整支桿角度，確定B點(diǎn)唯一空間位置；

(6) 利用激光筆和記號(hào)筆在投影板上固定的玻璃紙上進(jìn)行投影描點(diǎn)操作，待點(diǎn)選取結(jié)束后再將各個(gè)點(diǎn)連線，得到投影圖；

(7) 將繪制在各投影板的玻璃紙取下，展開(kāi)，即得到二維展開(kāi)圖，如圖7(c)所示。圖7(b)為利用教具展示的最終結(jié)構(gòu)。

圖7　教具的正平線例題展示

線面相交求交點(diǎn)及判斷可見(jiàn)性，一直是畫(huà)法幾何教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何能夠?qū)⑵涠S與三維互換更加直觀的體現(xiàn)給初學(xué)者是教學(xué)工作者一直探索的問(wèn)題[9]，本教具功能之一就是可以直觀體現(xiàn)這一點(diǎn)?，F(xiàn)以例題2進(jìn)行具體說(shuō)明。

例題2. 已知條件如圖8(a)所示，求直線MN與鉛垂面ABC的交點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。

利用教具求解具體操作如下：

(1) 遙控將教具V面升起，取出兩套空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)放在操作平臺(tái)H面上，分別用機(jī)構(gòu)Ⅰ表達(dá)直線MN與機(jī)構(gòu)Ⅱ鉛垂面ABC；

(2) 根據(jù)已知各點(diǎn)投影確定直線MN與鉛垂面ABC空間存在的唯一位置；

(3) 觀察者從上向下看即可清晰觀察到交點(diǎn) K的位置，如圖8(b)所示；

(4) 觀察者從前向后看即可清晰觀察到以交點(diǎn)K為分界點(diǎn)前半部分線擋面，后半部分面擋線，如圖8(c)所示；

(5) 利用激光筆和記號(hào)筆在投影板上固定的玻璃紙上進(jìn)行投影描點(diǎn)操作，再將繪制在各投影板的玻璃紙取下，展開(kāi)，即得到二維展開(kāi)圖，如圖8(d)所示。

2.2在換面法中的應(yīng)用

換面法是畫(huà)法幾何的重要組成部分，其核心就是研究如何判斷線面在各種位置的空間關(guān)系。換面法是歷年學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，本教具另外一個(gè)功能就是完成換面演示。具體操作如下：①將基礎(chǔ)平面V面升起，與底面H面構(gòu)成原始平面；②根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整內(nèi)部投影板的伸出方向，將投影板升起作為V1面；③進(jìn)行投影、描點(diǎn)、連線，取下投影板上固定的玻璃紙后根據(jù)投影軸將其擺在相應(yīng)位置，得到線或面的一次投影；④將投影板H2面放在V1面上，并根據(jù)題設(shè)調(diào)整好位置，使用激光筆與記號(hào)筆配合方式進(jìn)行描點(diǎn)連線，取下 H2投影板上的玻璃紙擺放好，即得到結(jié)果。

圖8　教具的線面相交例題展示

現(xiàn)以下面的習(xí)題為例，說(shuō)明教具在換面法中的使用。如圖9所示，求作連接兩交叉直線AB和CD的最短直線及其連接位置。

圖9　換面法例題已知條件

圖10　換面法例題空間分析

分析：由立體幾何知道，兩交叉直線的最短距離就是他們的公垂線，因此可將兩交叉直線中的一條直線變?yōu)橥队懊嫔系墓咕€，則公垂線成為投影面的平行線，按直角投影特性，公垂線與另一交叉直線在該投影面上的投影形成直角，如圖10所示。

作圖：將一般位置直線變成投影面的垂直線，需要更換兩次投影面。

(1) 將空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)調(diào)整好擺放在底面H1面上，模擬空間中的直線AB、CD。

(2) 如圖11所示，首先升起V面，使其與底面H1面構(gòu)成原始平面，再調(diào)整內(nèi)部投影板 V1面的伸出角度，通過(guò)直線滑座與軌道的配合使其伸出并與底面H面保持垂直，操作時(shí)要注意使V1面與直線AB平行，且垂直于H1面。

圖11　換面法例題教具空間展示

(3) 使用激光筆與記號(hào)筆作為投影裝置，在玻璃紙上對(duì)空間線面構(gòu)造機(jī)構(gòu)進(jìn)行投影描點(diǎn)連線，求得兩交叉直線在V1面上的投影與并完成一次換面。

(4) 將二次投影板 H2通過(guò)插口固定擺放在投影板V1上，擺放過(guò)程中要注意使H2面與直線AB垂直，且垂直于V1面。再次使用投影機(jī)構(gòu)對(duì)兩直線進(jìn)行投影。求得直線AB與直線CD在H2面上的投影分別為b2(a2) (積聚成一點(diǎn))與c2d2。完成二次換面演示。在V1–H2投影體系中，觀察者可以直觀體會(huì)到本題答案。

(5) 如圖12將投影后的玻璃紙取下，以投影軸為基礎(chǔ)擺放在合理的位置，將空間點(diǎn)A、B、C、D各投影面上的投影點(diǎn)連接起來(lái)，過(guò)點(diǎn) b2(a2,k2)作，即為公垂線在新投影面上的投影，且反映實(shí)長(zhǎng)，軸。將和返回，求得V/H體系中的投影中的投影k?l?與kl，即為本題的二維求解結(jié)果。

圖12　換面法例題教具平面圖展示

3　結(jié)　論

本文將畫(huà)法幾何中二維與三維轉(zhuǎn)換問(wèn)題與新型教具相結(jié)合，進(jìn)而輔助教師進(jìn)行教學(xué)，創(chuàng)新性的解決了畫(huà)法幾何中的重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題，使學(xué)生在初學(xué)畫(huà)法幾何的時(shí)候能夠更加清楚直觀的了解畫(huà)法幾何的投影過(guò)程和解題規(guī)律，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過(guò)例題的講解充分的展示了教具的實(shí)用性和有效性，為畫(huà)法幾何教學(xué)提供了一條新的教學(xué)學(xué)習(xí)模式。

[1] 馬彩祝, 謝堅(jiān). 畫(huà)法幾何, 何去何從[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 29(6): 144-148.

[2] 陳光, 杜微, 程曉新, 等. 合理運(yùn)用多媒體技術(shù)切實(shí)提高《工程制圖》教學(xué)質(zhì)量[J]. 長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版, 2013, 14(1): 123-125.

[3] 戴立玲, 盧章平. 工程圖學(xué)與基本CAD應(yīng)用技術(shù)融入式教學(xué)體系的研究探討[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 27(6): 116-120.

[4] 蔣敏, 李德強(qiáng), 張今渡. 畫(huà)法幾何綜合問(wèn)題三維分析系統(tǒng)的研究[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 27(3): 139-145. [5] 許鑫. 板書(shū)畫(huà)圖結(jié)合多媒體優(yōu)化制圖教學(xué)方法[J].機(jī)械管理開(kāi)發(fā), 2010, 25(1): 180-181.

[6] 劉麗娟, 孫培先, 趙海暉, 等. 工程制圖電子掛圖的研制[J]. 山東科技大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2002, 21(4): 23-30.

[7] 楊光輝, 曹彤, 萬(wàn)靜, 等. 《機(jī)械設(shè)計(jì)制圖》新教學(xué)模式探究與實(shí)踐[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 34(6): 114-117.

[8] 劉青科, 舒恬. 投影基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容和方法創(chuàng)新設(shè)計(jì)——談《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》的創(chuàng)作思想與內(nèi)容梗概[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 34(6): 118-121.

[9] 牛彥, 馬廣韜, 王志勇, 等. 線面相交直線可見(jiàn)性規(guī)律的研究[J]. 沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2004, 20(4): 366-368.

Research on the Development and Application of a New Teaching Aid Based on Descriptive Geometry Teaching

Chen Guang,Du Wei,Liu Xiaodong,Han Si
(School of Mechanical Electronic Engineering, Changchun Institute of Technology, Changchun Jilin 130012, China)

For the visual demonstration teaching aids in descriptive geometry develop slowly, a new comprehensive demonstration teaching aid is developed by using rotating mechanism, slider-guide institutions, double slider-rocker mechanism and the single chip microcomputer control. It implements the integration operation demonstration such as the show of projection features and typical examples in the descriptive geometry. By solving the problems of the line, line-surface and method of conversion surface, it has carried on the shows of specific examples. The shows provide the application of this teaching aid. It not only helps teachers teaching, but also helps students independent learning and uses as teaching resource. The teaching aid can be widely used in descriptive geometry.

engineering drawing; descriptive geometry; demonstration teaching aids; single-chip microcomputer

TP 391

A

2095-302X(2015)06-0828-06

2015-06-24；定稿日期：2015-07-18

吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(GH13254)

陳光(1979–)，女，吉林長(zhǎng)春人，講師，碩士。主要研究方向?yàn)楣こ虉D學(xué)。E-mail：50962681@qq.com