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基于自回歸滑動平均模型的風(fēng)電功率預(yù)測

黨睿，張俊芳

(南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京210014)

摘要：針對風(fēng)電功率的波動性及不可控性等問題，提出基于自回歸滑動平均(ARMA)模型的風(fēng)電預(yù)測方法?；陲L(fēng)速序列的時(shí)序性和相關(guān)性建立ARMA模型，利用該模型進(jìn)行風(fēng)電功率的預(yù)測。結(jié)合某風(fēng)電廠的風(fēng)電數(shù)據(jù)對該預(yù)測模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證，結(jié)果表明，提出的基于ARMA模型的風(fēng)電預(yù)測方法能夠有效地對風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電功率；自回歸滑動平均模型；風(fēng)電預(yù)測

隨著經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展和環(huán)境問題日益突出，風(fēng)力發(fā)電已經(jīng)成為當(dāng)前一個(gè)研究熱點(diǎn)。風(fēng)電是具有間歇性、波動性的電源[1]，其大規(guī)模的并網(wǎng)會給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來新難題。因此研究風(fēng)電功率的波動特性并建立有效的風(fēng)電功率預(yù)測模型對于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電具有重要的意義[2]。

目前國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)電功率和風(fēng)速的預(yù)測方法進(jìn)行了大量研究。主要的風(fēng)電功率預(yù)測預(yù)報(bào)方法有物理方法、時(shí)間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波分析法和組合模型法等,對于不同的預(yù)測模型或算法，其精度不同，適用的情況也不盡相同。其中，時(shí)間序列法[3]的最大特點(diǎn)是對風(fēng)速數(shù)據(jù)的依賴性較低，能利用有限的風(fēng)速樣本便可取得較出色的預(yù)測效果。該方法利用歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)或歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建立預(yù)測模型[4],建模時(shí)所需的信息少且運(yùn)算方便，因此得到廣泛應(yīng)用[5]。自回歸滑動平均(ARMA,Auto-regressive and Moving Average)模型是時(shí)間序列模型之一，其在最小方差意義下對平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行逼近預(yù)報(bào)，尤其在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)不完善的情況下更有效[6]。本文在研究ARMA模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合某風(fēng)電廠的實(shí)際風(fēng)電數(shù)據(jù)建立基于ARMA的風(fēng)電預(yù)測模型，并對該模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1　ARMA模型

1.1ARMA模型的基本形式

自回歸滑動平均模型(ARMA)將隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)視為一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，該序列中第t個(gè)時(shí)刻的值不僅與(t-1)時(shí)刻的值有關(guān)，且與(t-1)時(shí)刻的隨機(jī)干擾量有關(guān)，由此建立模型對未來值進(jìn)行預(yù)測[7]。對于(p，q)階自回歸滑動平均模型可表示為

式中：Yt為時(shí)間序列t時(shí)刻的值；φi為自回歸參數(shù)；θj為滑動平均參數(shù)；ut為時(shí)間序列t時(shí)刻隨機(jī)干擾量，構(gòu)成一個(gè)白噪聲序列；p為自回歸階數(shù)；q為滑動平均階數(shù)。該模型可記為ARMA(p，q)。

當(dāng)q=0時(shí)，ARMA(p,0)模型就是p階自回歸模型(簡稱AR(p)模型)

當(dāng)p=0時(shí)，ARMA(0,q)模型即q階滑動平均模型(簡稱MA(q)模型)

可見，AR模型和MA模型本質(zhì)上是ARMA模型[8]。其中AR(p)模型是對系統(tǒng)自身過去狀態(tài)的反映，MA(q)模型則是用來對噪聲序列的影響作采集分析。

1.2ARMA模型的建立

ARMA模型是建立在對時(shí)間序列進(jìn)行逐步分析的基礎(chǔ)上，主要包含以下關(guān)鍵內(nèi)容。

(1)時(shí)間序列的平穩(wěn)性分析

ARMA模型要求主體部分的時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的[9]，在建模前需對采集的時(shí)間序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)；對于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則需通過差分處理將其平穩(wěn)化。時(shí)間序列的平穩(wěn)性通過ADF單位根檢驗(yàn)來判斷。

Eviews是1款用于從事數(shù)據(jù)分析、回歸分析和預(yù)測的軟件，采用該軟件可方便地對時(shí)間序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，依據(jù)計(jì)算結(jié)果可判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性。一般情況下，比較ADF統(tǒng)計(jì)量與顯著性水平5%下的臨界值，若ADF統(tǒng)計(jì)量比檢驗(yàn)的臨界值小，單位根不存在，表明原始序列為平穩(wěn)序列；若ADF統(tǒng)計(jì)量比檢驗(yàn)的臨界值大，則單位根存在，表明原始序列為非平穩(wěn)序列。

(2)模型的識別

對于平穩(wěn)的時(shí)間序列{Yt}，根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)的數(shù)值變化趨勢可以判斷在AR模型、MA模型、ARMA模型中采用何種模型建模最為合適[10]。

當(dāng)k大于q恒有p?k等于0時(shí)，稱自相關(guān)函數(shù)是“截尾”的；若無論k取多大，p?k保持逐漸衰減且恒取非零值，則稱自相關(guān)函數(shù)是“拖尾”的。同理可判斷偏相關(guān)函數(shù)是“截尾”還是“拖尾”的。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)是否呈現(xiàn)拖尾或截尾的性質(zhì)可對模型進(jìn)行識別，判斷準(zhǔn)則[11]如表1。

3)模型的定階及參數(shù)估計(jì)

模型的定階即確定自回歸階數(shù)p和滑動平均階數(shù)q。通過對時(shí)間序列樣本作自相關(guān)和偏自相關(guān)分析，利用自相關(guān)和偏自相關(guān)曲線確定模型的階數(shù)，然后選擇若干不同階數(shù)的模型進(jìn)行分析，根據(jù)最小信息準(zhǔn)則(AIC準(zhǔn)則)對模型進(jìn)行定階[12]。

AIC準(zhǔn)則的函數(shù)表達(dá)式為

式中：Z為AIC函數(shù)值；σ2為模型殘差序列的方差估計(jì)值；N為樣本長度。Z越小，表示其擬合效果越好。選擇Z值最小的模型，并采用最小二乘估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即在已知樣本序列值的條件下，采用非線性的最小二乘法求出使殘差平方和達(dá)到最小的自回歸參數(shù)和滑動平均參數(shù)。

4)模型的適用性檢驗(yàn)

ARMA模型中，參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)是假設(shè)隨機(jī)擾動量為白噪聲序列。白噪聲的檢驗(yàn)通過自/偏相關(guān)函數(shù)和Q統(tǒng)計(jì)量來完成。若殘差序列非自相關(guān)，則殘差是白噪聲序列，所建模型是有效的。模型建立的基本流程如圖1。

表1　模型的識別準(zhǔn)則Tab. 1 Identification criteria of the model

2　風(fēng)電功率預(yù)測與分析

2.1原始風(fēng)速數(shù)據(jù)

選取我國某風(fēng)電場1月1日至1月7日的歷史風(fēng)速序列，數(shù)據(jù)采樣間隔為5 min。利用Eviews軟件進(jìn)行ARMA模型的搭建。導(dǎo)入采集的風(fēng)速時(shí)間序列樣本，樣本數(shù)據(jù)顯示如圖2。

2.2數(shù)據(jù)的處理及模型的建立

(1)原始風(fēng)速時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用ADF單位根檢驗(yàn)判斷風(fēng)速序列是否平穩(wěn)，若風(fēng)速時(shí)間序列存在單位根則說明序列是非平穩(wěn)的，反之說明序列是平穩(wěn)的。對風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)的結(jié)果如表2。

由表2可見，原始風(fēng)速序列在顯著性水平5%的條件下，ADF統(tǒng)計(jì)量小于單位根檢驗(yàn)的臨界值，說明單位根不存在，表明原始序列為平穩(wěn)序列，不需進(jìn)行差分處理。

(2)模型的識別

表2　風(fēng)速序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果Tab. 2 ADF test results of the wind series

對前6天的風(fēng)速序列按式(4)，(5)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖3。由圖3可見，風(fēng)速序列的自相關(guān)系數(shù)呈逐漸減小的拖尾趨勢，偏自相關(guān)系數(shù)呈明顯的截尾特征，根據(jù)表1的識別準(zhǔn)則，初步將模型確定為AR(p)模型。

3)模型的定階及參數(shù)的估計(jì)

選取若干不同的p值對AR(p)模型進(jìn)行分析后定階，取AIC值最小的模型作為最佳擬合模型。由于偏自相關(guān)系數(shù)在四階后開始明顯趨近于零，故可令p=2，3，4，5分別計(jì)算AIC值，并采用最小二乘估計(jì)法對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表3。

由表3可見，AR(4)模型的AIC值最小，根據(jù)模型定階的AIC準(zhǔn)則，將風(fēng)速時(shí)間序列模型定為四階自回歸模型，即AR(4)。因此得到預(yù)測模型

表3　AR(p)模型參數(shù)擬合結(jié)果Tab. 3 Parameter fitting results of AR(p) model

4)模型的適用性檢驗(yàn)

確定模型為AR(4)模型，對建模產(chǎn)生的殘差序列作隨機(jī)性檢驗(yàn)，以驗(yàn)證模型的有效性。殘差序列的相關(guān)性如表4。

表4　AR(4)模型殘差序列的相關(guān)性Tab. 4 Correlation of residual sequence of AR(4) model

從表4可看出：殘差序列的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)趨近于0，殘差序列表現(xiàn)為非自相關(guān)，認(rèn)為殘差是白噪聲序列；殘差序列在滯后期數(shù)大于11后其Q統(tǒng)計(jì)量的P(概率)開始趨近于0，即樣本差異由抽樣誤差所致的概率趨近于0，說明殘差序列為白噪聲的概率較大；殘差序列的Q統(tǒng)計(jì)量P穩(wěn)定在低水平，近似表明殘差序列為白噪聲。因此，從最后殘差序列的相關(guān)性結(jié)果可近似認(rèn)為該序列是白噪聲序列，表明所建模型有效。

2.3模型預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)所建AR(4)模型，利用風(fēng)電場前6天的實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)對第七天的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，采樣間隔為5 min，預(yù)測結(jié)果如圖4。從圖4可見，第七天的預(yù)測風(fēng)速曲線與實(shí)際風(fēng)速曲線基本擬合，對比風(fēng)速的預(yù)測值和實(shí)際值可得，ARMA模型預(yù)測值的平均誤差為12.4%，最大誤差為15.6%。

風(fēng)電場中風(fēng)力發(fā)電機(jī)組根據(jù)風(fēng)速發(fā)電，對應(yīng)的各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電功率的預(yù)測值與實(shí)際值的對比結(jié)果見圖5。從圖5可見，基于ARMA模型的風(fēng)電預(yù)測功率和實(shí)際功率基本吻合，誤差較小。表明在風(fēng)電場功率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)不完善的情況下，可以利用風(fēng)電場的風(fēng)速原始數(shù)據(jù)構(gòu)建基于ARMA模型的風(fēng)電功率預(yù)測模型，通過該模型能有效對風(fēng)電功率進(jìn)行間接地預(yù)測。

3　結(jié)　論

針對風(fēng)電場的風(fēng)速數(shù)據(jù)并結(jié)合時(shí)間序列理論建立基于ARMA的預(yù)測模型。通過該模型對風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，間接對風(fēng)電功率預(yù)測。通過某風(fēng)電場實(shí)際風(fēng)功率預(yù)測,結(jié)果表明基于ARMA的風(fēng)功率預(yù)測模型不僅在風(fēng)電場功率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)不完善的情況下能夠有效利用風(fēng)速原始數(shù)據(jù)間接地預(yù)測風(fēng)電功率，而且預(yù)測精度較高。

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責(zé)任編輯：何莉

Wind Power Prediction Based on Auto-regressive and Moving Average Model

DANG Rui, ZHANG Junfang

(School of Automation, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210014, China)

Abstract:In view of the fluctuation and uncontrollability of wind power, a method of predicting wind power based on auto-regressive and moving average (ARMA) model was put forward. ARMA model was established based on the timing and correlation of wind speed sequence, and the prediction of wind power was implemented by using the model. The prediction model was analyzed and verified with wind power data of a wind power plant. Results show that the proposed wind power prediction method based on ARMA model can effectively predict the wind power.

Key words:wind power;ARMAmodel; prediction of wind power

通信作者：張俊芳(1965-)，女，陜西武功人，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化、運(yùn)行與控制。

作者簡介：黨睿(1993-)，男，山東商河人，主要研究方向?yàn)殡姎夤こ碳捌渥詣踊?/p>

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61203129)

收稿日期：2015-05-12

文章編號：1671-7872(2015)-03-0273-05

doi：10.3969/j.issn.1671-7872.2015.03.014

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：TM715