卞曉冰，張士誠，張景臣，汪道兵

（1.中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院；2.中國石油大學(xué)（北京））

壓裂投產(chǎn)低—特低滲透油藏井排距設(shè)計

卞曉冰1,2，張士誠2，張景臣2，汪道兵2

（1.中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院；2.中國石油大學(xué)（北京））

為了模擬壓裂投產(chǎn)低—特低滲透油藏中的非達(dá)西滲流特征，在原有黑油模擬器的基礎(chǔ)上，建立并求解了考慮兩相啟動壓力梯度、滲透率敏感性以及裂縫導(dǎo)流能力失效性的三維兩相數(shù)值模擬模型，基于模型分析了壓裂井波及橢圓的計算方法及影響因素，并推導(dǎo)了矩形井網(wǎng)和菱形反九點井網(wǎng)的井排距公式。壓裂井波及橢圓影響因素分析結(jié)果表明：滲透率對壓裂水井初期的波及橢圓大小具有顯著影響，隨著時間的增加注入壓差和啟動壓力影響增大；各因素對波及橢圓的形狀沒有顯著影響。通過遺傳算法改進(jìn)的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可準(zhǔn)確求取壓裂井波及橢圓參數(shù)。為實現(xiàn)井網(wǎng)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的最優(yōu)匹配，以壓裂井對油藏波及系數(shù)最大為目標(biāo)，推導(dǎo)了矩形井網(wǎng)和菱形反九點井網(wǎng)的井排距公式?，F(xiàn)場應(yīng)用表明，壓裂后平均日產(chǎn)油量可提高1.25倍，且長期增產(chǎn)效果顯著。圖5表3參18

低—特低滲透油藏；壓裂井；波及橢圓；井排距設(shè)計

0 引言

大量開發(fā)實例表明，低—特低滲透油田具有產(chǎn)能遞減快、注水效果差、見水后油井含水率急劇上升、最終采收率低的特點[1-2]，應(yīng)用經(jīng)典達(dá)西定律已不能對低滲透油田的開發(fā)效果作出合理解釋。由于低—特低滲透油藏具有比中高滲油藏更細(xì)小的孔隙和喉道[3-4]，流體在其中流動時會受到除黏滯阻力之外的附加滲流阻力，從而表現(xiàn)出非達(dá)西滲流特征。低—特低滲透油田多采用壓裂后投產(chǎn)的方式，研究表明，壓裂井（油、水井）生產(chǎn)時的等勢線是以井點為中心的橢圓簇[5-6]。目前部分學(xué)者提出了地層參數(shù)、壓裂井生產(chǎn)制度及裂縫參數(shù)等因素對壓裂井波及橢圓的影響規(guī)律，并以波及橢圓為基礎(chǔ)進(jìn)行井網(wǎng)部署優(yōu)化[7-8]，但研究井別主要針對生產(chǎn)井，且關(guān)于低—特低滲透地層非達(dá)西滲流特征及人工裂縫生產(chǎn)失效性等因素進(jìn)行的研究較少，因此不可避免會對低—特低滲透油田開發(fā)產(chǎn)生影響。筆者基于文獻(xiàn)[9]建立的三維兩相油藏數(shù)值模型，研究包括低—特低滲透地層非達(dá)西滲流特征在內(nèi)的多因素對壓裂井波及橢圓的影響，并推導(dǎo)矩形井網(wǎng)和反九點井網(wǎng)的井排距計算公式。

1 基礎(chǔ)滲流模型

黑油模型在油藏動態(tài)模擬方面已有廣泛應(yīng)用[9-10]。

本文在原有黑油模擬器的基礎(chǔ)上，引入非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行適應(yīng)低—特低滲透油藏壓裂井生產(chǎn)特性的功能擴展。啟動壓力梯度及受應(yīng)力敏感效應(yīng)影響的滲透率敏感系數(shù)的常用表達(dá)式[11-12]為：

同時，考慮裂縫長期導(dǎo)流能力隨時間變化的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式[13]如下：

聯(lián)立基礎(chǔ)黑油模型及（1）—（3）式，通過IMPES算法實現(xiàn)壓裂井非達(dá)西滲流模型的建立和求解[14]。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了大量數(shù)值模擬計算，用以研究地層及裂縫參數(shù)對壓裂井波及橢圓的影響。

2 壓裂井波及橢圓的影響因素及求取方法

壓裂井波及橢圓的大小和形狀與諸多因素有關(guān)[7]。計算中用垂直裂縫方向的橢圓短半軸長代表受裂縫影響程度最小的地層壓力波的傳播距離；橢圓長短軸之比則代表了橢圓的形狀，為受裂縫影響最大和最小的壓力傳播距離的比值，可清楚識別裂縫的存在對壓力傳播范圍變形程度的影響。根據(jù)橢圓的短半軸長及長短軸之比可確定橢圓大小。

2.1 壓裂井波及橢圓影響因素分析

多孔介質(zhì)、流體性質(zhì)和流動狀況是決定流體滲流規(guī)律的三大影響因素[14]，因此選取代表以上三要素的3個參數(shù)：K、μL、Δp，兩個裂縫參數(shù)：Lf和FRCD，以及3個非達(dá)西滲流特征參數(shù)：GL、α和c，一共8個參數(shù)對壓裂井波及橢圓進(jìn)行單因素敏感性分析。選用的數(shù)值模擬基礎(chǔ)參數(shù)為：地層滲透率2.55×10?3μm2，地層孔隙度16.5%，地層有效厚度6.7 m，原始含水飽和度50.9%，地層水黏度0.4 mPa·s，地層油黏度3.3 mPa·s，地層油密度642 kg/m3，地層油體積系數(shù)1.585 7 m3/m3，地層油壓縮系數(shù)0.002 243 MPa?1，地層水壓縮系數(shù)0.000 486 MPa?1，巖石壓縮系數(shù)0.004 MPa?1，原始油藏壓力31.58 MPa，生產(chǎn)壓差5 MPa，井筒半徑0.1 m。

以水相啟動壓力梯度為例，探討其對壓裂水井波及橢圓的影響。水相啟動壓力梯度取值范圍：0.002～0.100 MPa/m，其對單裂縫波及橢圓短半軸長和長短軸之比的影響見圖1，可見：啟動壓力梯度對橢圓短半軸長和長短軸之比均有較大的影響，水相啟動壓力梯度越大，橢圓短半軸長越小，且長短軸之比越大。除了黏滯阻力之外，啟動壓力是地層流體受到的另一主要阻力，因此啟動壓力梯度越大壓力波傳播速度越慢。

圖1 水相啟動壓力梯度對壓裂井波及橢圓的影響

若水相啟動壓力梯度足夠小，達(dá)到某一下限，啟動壓力梯度對橢圓長短軸之比的影響可忽略不計，且趨于穩(wěn)定的長短軸之比近似為1；若啟動壓力梯度足夠大達(dá)到某一上限，由于流體從初始時刻就很難流動，橢圓很快便趨向于擬穩(wěn)定狀態(tài)，其形狀和大小受時間的影響都比較小。

2.2 正交方案設(shè)計及方差分析

以注水井為例，對以下8個單因素：K、μw、Δp、Lf、FRCD、Gw、α、c，根據(jù)單因素敏感性分析結(jié)果選取對壓裂水井波及橢圓影響最大的4個水平值，設(shè)計出8因素4水平的正交方案表，各正交設(shè)計方案生產(chǎn)第1年、第2年和第3年對應(yīng)的注水井波及橢圓短半軸長和長短軸之比計算結(jié)果見表1。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行方差分析，即可對各因素的影響程度進(jìn)行排序（見表2）。

從表2可以看出，在水井注入初期，表征油藏屬性的K對橢圓短半軸長和長短軸比起決定性作用，但由于μw變化范圍遠(yuǎn)小于μo，因而表征流體屬性的μw

對橢圓短半軸長的影響程度逐年遞減，且μw對長短軸之比的影響在所有因素中最小；隨著注入時間的增加，橢圓短半軸長和長短軸比受驅(qū)動力和阻力的影響開始增加，Δp和Gw開始成為主要的影響因素。但對于注水井而言，Lf不是長短軸比最顯著的影響因素；且各因素對于長短軸比的影響均不顯著。

表1 壓裂水井波及橢圓影響因素正交方案設(shè)計及計算結(jié)果

表2 壓裂水井波及橢圓短半軸長和長短軸比影響因素排序

因此，對壓裂注水井提出以下建議：與油井相比，可以對注水井設(shè)計相對較小的縫長；由于水相啟動壓力梯度對波及區(qū)域影響較大，因此需要及早采取大壓差進(jìn)行注入。

2.3 壓裂井波及橢圓求取

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，采取遺傳算法優(yōu)化得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù)，使得初始點接近全局最優(yōu)點，這樣就可以使網(wǎng)絡(luò)更快更準(zhǔn)確地收斂于全局最優(yōu)解[15]。選用Matlab的遺傳算法GAOT工具箱[16]及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，可以方便地實現(xiàn)用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]處理得到所需的工程結(jié)果。

以單因素分析模擬的289個壓裂油、水井波及橢圓短半軸長和長短軸比數(shù)據(jù)為樣本參數(shù)，正交方案中最后10個作為測試樣本單獨拿出，應(yīng)用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測不同參數(shù)條件下對應(yīng)的壓裂油、水井波及橢圓短半軸長和長短軸比。

以水井為例，輸入數(shù)據(jù)為K、μw、Δp、Lf、FRCD、Gw、α、c；輸出數(shù)據(jù)共6個，為第1年、第2年和第3年的波及橢圓短半軸長和長短軸比。因此網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)為8，輸出層節(jié)點數(shù)為6。構(gòu)建1個兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置種群規(guī)模為100，遺傳代數(shù)為1 000。把遺傳算法優(yōu)化出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值賦給尚未開始訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)和訓(xùn)練17次后滿足訓(xùn)練目標(biāo)誤差0.001（見圖2）。用測試樣本來驗證所建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性，第1年的10個方案作為樣本測試方案，將模型預(yù)測的橢圓短半軸長和長短軸比與實際計算結(jié)果對比（見圖3），可以看出預(yù)測值與計算值吻合得較好。因此所建立模型具有較高精度，可以用來預(yù)測不同輸入?yún)?shù)條件下的橢圓短半軸長和長短軸比。

3 規(guī)則井網(wǎng)井排距的確定

為了最大程度地動用區(qū)塊儲量，同時能合理地利

用地層本身的能量與注水能量，以投產(chǎn)1 a時的壓裂井波及橢圓相切且盡可能緊密排列為基礎(chǔ)進(jìn)行井網(wǎng)部署，以達(dá)到井網(wǎng)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)最優(yōu)匹配的目的。

圖2 訓(xùn)練誤差曲線圖

圖3 10個測試樣本方案生產(chǎn)第1年波及橢圓尺寸網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果驗證曲線

圖4為矩形井網(wǎng)示意圖，基本井網(wǎng)單元如矩形粗實線區(qū)域所示。在矩形區(qū)域內(nèi)，以兩口生產(chǎn)井波及橢圓切點為原點建立直角坐標(biāo)系，其中生產(chǎn)井波及橢圓長、短半軸長分別為a1、b1，注水井波及橢圓長、短半軸長分別為a2、b2。

圖4 矩形井網(wǎng)示意圖

令排距為Lrow，則注水井波及橢圓中心坐標(biāo)為(Lrow，0)，過第1、2象限的生產(chǎn)井中心坐標(biāo)為(0，b1)，此兩口井波及橢圓的切點坐標(biāo)設(shè)為Q(x0，y0)。則過切點Q切線的斜率可表示為：

由于此兩橢圓相切，故k1=k2，則：

又因切點Q同時位于兩橢圓上，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)式可得：

（6）式可變形為：

將（9）式代入（8）式整理得：

將（7）式變形為：

將（11）式代入（10）式即可求得：

將（12）式代入（7）式，簡化得：

對（13）式兩邊求平方，整理后為關(guān)于M的一元四次方程，見（14）式，其正實根可通過費拉里（Ferrari）解法[18]求得。

求出M后，即可聯(lián)立（6）式、（12）式和（13）式求出x0、y0和排距Lrow，顯然有井距Lwell=2b1，根據(jù)Lwell和Lrow即可求得矩形井網(wǎng)各井點的位置。

圖5為菱形反九點井網(wǎng)示意圖，基本井網(wǎng)單元如菱形粗實線區(qū)域所示，井網(wǎng)單元中相鄰生產(chǎn)井波及橢圓兩兩相切，且邊井R2和R3相切于點O′（對稱位置兩口邊井波及橢圓亦然），易知，菱形的大小和形狀僅與生產(chǎn)井波及橢圓形狀有關(guān)。

圖5 菱形反九點井網(wǎng)示意圖

此時菱形反九點井網(wǎng)井排距優(yōu)化問題即轉(zhuǎn)化為注水井波及橢圓的求取問題，要求注水井波及橢圓與相鄰角井及邊井的波及橢圓不存在相離的情況，此時與其相鄰的生產(chǎn)井都能受效。判別條件如下：

其中dlimit為注水井波及橢圓與兩口邊井波及橢圓相切時水井中心點與兩口邊井切點之間的距離，可由（4）—（14）式求得。

4 應(yīng)用實例

柴達(dá)木盆地某低滲透WN區(qū)塊儲集層埋深為1 300 m，地質(zhì)儲量約6.8×106t，油藏物性具有低—特低滲的特征。目的層厚15 m，平均滲透率為5×10?3μm2，地層油黏度4.35 mPa·s、體積系數(shù)1.246，地層水黏度0.95 mPa·s，原始地層壓力17.8 MPa。WN區(qū)塊于2002年開始進(jìn)行滾動開發(fā)，至2007年底共投產(chǎn)87口井（其中7口水井）。油田主要措施以補孔為主，經(jīng)過幾年的試采生產(chǎn)，大部分油井產(chǎn)量遞減較快。為了進(jìn)一步提高WN區(qū)塊的開發(fā)效果，擬進(jìn)行井間加密并調(diào)整為菱形反九點井網(wǎng)生產(chǎn)。應(yīng)用本文所建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行不同裂縫參數(shù)條件下的油、水井波及橢圓大小及形狀預(yù)測，非達(dá)西滲流特征參數(shù)通過室內(nèi)實驗回歸得到（1）式—（3）式中的a為0.012、b為1.063，α為0.053 MPa?1，c為0.003 5 d?1。模擬優(yōu)化結(jié)果表明水井半縫長50～60 m、油井半縫長80～90 m、導(dǎo)流能力20～30 μm2·cm時，油、水井波及橢圓面積出現(xiàn)臨界值，此時油井波及橢圓長、短半軸長分別為170～210 m和110～130 m，水井波及橢圓長、短半軸長分別為160～195 m和140～170 m。由（4）式—（18）式可確定排距Lrow為220～260 m，角井間距離d1為627～772 m，水井和角井間距離d2為588～727 m。WN區(qū)塊于2008年現(xiàn)場試驗了6口井，壓裂后平均日產(chǎn)油量提高了1.25倍（見表3）。投產(chǎn)3 a后平均單井日產(chǎn)油量仍保持在2.6 t/d，長期穩(wěn)產(chǎn)效果顯著。

表3 壓裂前后油井日產(chǎn)量數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)論

在原有壓裂井黑油模型基礎(chǔ)上，考慮了低滲透油藏啟動壓力梯度、地層應(yīng)力敏感性及人工裂縫導(dǎo)流能力失效性的影響，用以模擬低滲透油藏壓裂井非達(dá)西滲流特征。敏感性分析結(jié)果表明，在水井注入初期，表征油藏屬性的K對壓裂井波及橢圓形狀和大小起決定性作用，其次是Δp、Gw；隨著注入時間的增加，Δp和Gw成為主要影響因素；各因素對于長短軸之比的影響均不顯著。建立了用遺傳算法改進(jìn)的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)模型，可快速計算壓裂油、水井波及橢圓的大小。對于給定的油藏流體參數(shù)、裂縫參數(shù)和井控參數(shù)，可方便地求出其波及橢圓；以壓裂井波及系數(shù)最大為目標(biāo)，推導(dǎo)了矩形井網(wǎng)和菱形反九點井網(wǎng)的井排距解析式。應(yīng)用本文方法對特低滲透油藏WN區(qū)塊進(jìn)行了菱形反九點井網(wǎng)調(diào)整部署，現(xiàn)場試驗6口井，長期增產(chǎn)效果顯著。

符號注釋：

a，b——計算啟動壓力梯度的相應(yīng)實驗回歸系數(shù)，無因次；a1，b1——生產(chǎn)井波及橢圓長、短半軸長，m；a2，b2——注水井波及橢圓長、短半軸長，m；c——裂縫導(dǎo)流能力失效系數(shù)，d?1；d1，d2——菱形反九點井網(wǎng)基本單元的角井距離、角井和注水井距離，m；dlimit——菱形反九點井網(wǎng)注水井波及橢圓與兩口邊井波及橢圓相切時水井中心點與兩口邊井切點之間的距離，m；FRCD，F(xiàn)RCD0——裂縫導(dǎo)流能力及初始導(dǎo)流能力，μm2·cm；GL——液相的啟動壓力梯度，MPa/m；Gw——水相的啟動壓力梯度，MPa/m；K，K0——地層滲透率及初始滲透率，10?3μm2；k1——與生產(chǎn)井波及橢圓相切于Q點的切線的斜率，無因次；k2——與注水井波及橢圓相切于Q點的切線的斜率，無因次；Lf——裂縫半長，m；Lrow——排距，m；Lwell——井距，m；——菱形反九點井網(wǎng)兩口邊井切點與菱形中心點之間的距離，m；p，p0——地層壓力及初始地層壓力，MPa；Δp——生產(chǎn)壓差，MPa；——菱形反九點井網(wǎng)基本單元中角井和邊井中心點的距離，m；t——時間，d；α——滲透率敏感系數(shù)，MPa?1；β——菱形的一條邊與橢圓長軸方向的夾角，（°）；μL——流體黏度，mPa·s；μo——原油黏度，mPa·s；μw——水黏度，mPa·s。

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（編輯 張敏 胡葦瑋）

Well spacing design for low and ultra-low permeability reservoirs developed by hydraulic fracturing

Bian Xiaobing1,2,Zhang Shicheng2,Zhang Jingchen2,Wang Daobing2
(1.Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering,Beijing 100101,China;2.China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249,China)

In order to simulate non-Darcy flows in low and ultra-low permeability reservoirs,based on the black oil simulator,a three-dimensional,two-phase model was established considering two-phase start-up pressure,permeability sensibility and fracture conductivity decline.Then numerous simulations were run to analyze the elliptic drainage area induced by a fractured well,the results show that:for water fractured well,permeability is the dominant factor affecting the elliptic drainage area at the beginning,and pressure difference and start-up pressure have increasing effects as time goes by.However,no factor has a marked impact on the shape of elliptic drainage area.Parameters of elliptic drainage area can be calculated with GA-BP neural network improved by genetic algorithm.Aiming at acquiring maximum sweep efficiency,well spacing equations were deduced for rectangular pattern and diamond inverted nine-spot pattern.Field application demonstrated daily oil production enhanced 1.25 times after hydraulic fracturing,and the long time stimulation effect is substantial.

low and ultra-low permeability reservoir;fractured well;elliptic drainage area;well spacing design

國家科技重大專項“3000型成套壓裂裝備研制及應(yīng)用示范工程”（2011ZX05048）

TE357.1

A

1000-0747(2015)05-0646-06

10.11698/PED.2015.05.12

卞曉冰（1985-），男，山東菏澤人，博士，中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院工程師，主要從事水力壓裂優(yōu)化設(shè)計、油氣藏數(shù)值模擬方面的研究工作。地址：北京市朝陽區(qū)北辰東路8號，中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院，郵政編碼：100101。E-mail：xiaobingbian@126.com

2014-12-16

2015-06-12