姚映波

摘要： 設(shè)計(jì)含超導(dǎo)一維光子晶體量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]，利用超導(dǎo)材料的溫控折射率的動(dòng)態(tài)可調(diào)性，并考慮慮材料的熱光效應(yīng)和熱膨脹效應(yīng)，采用傳輸矩陣法計(jì)算了透射譜，分析了溫度對(duì)隧穿模的調(diào)控特性。結(jié)果表明，隨著溫度的升高，隧穿模發(fā)生紅移，并且品質(zhì)因數(shù)降低。這些特性對(duì)多通道光濾波器的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞 ：含超導(dǎo)光子晶體量子阱；傳輸矩陣法；透射譜；品質(zhì)因素

中圖分類號(hào)：0734 文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）06-0257-02

Temperature Properties of Tunneling Modes of Photonic Crystal Quantum Well Containing Superconducting Material

YAO Ying-bo

（College of Communication and Electronic Engineering， Hunan City University， Yiyang 413000， China）

Abstract：The crystals quantum well， containing superconducting material， was designed， using of superconducting material dynamic adjustable temperature control index of refraction， and considering about the heat photosynthetic efficiency with thermal expansion effect， using the transfer matrix method， the transmission spectrum was calculated， and the temperature controlling characteristics of tunneling modes is analyzed. The results show that the tunneling modes are red-shifted with the temperature increasing， and the quality factor is lowered. The results have a certain reference value for design of multi-channel photonic filter.

Key words：containing superconducting photon crystal quantum well； transfer matrix method； transmission spectrum； quality factor

1 概述

光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)和濾波特性受光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控，其結(jié)構(gòu)參數(shù)包括基元介質(zhì)的折射率、介質(zhì)的光學(xué)厚度及基本單元的周期數(shù)等。有類特殊介質(zhì)叫超導(dǎo)，其特殊在于超導(dǎo)材料的折射率受溫度、外磁場(chǎng)和光波頻率調(diào)控。如果把超導(dǎo)材料引入到光子晶體中，作為光子晶體的基元介質(zhì)，則光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)就可以通過(guò)溫度和外磁場(chǎng)調(diào)控，進(jìn)一步調(diào)控光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)和濾波特性，表現(xiàn)出特殊的調(diào)控特性，因此受到人們的關(guān)注[1-4]。

光濾波是光子晶體的重要應(yīng)用之一，光濾波通道可以通過(guò)一維光子晶體量子阱來(lái)實(shí)現(xiàn)[5-8]，其窄帶的品質(zhì)因數(shù)可以通過(guò)介質(zhì)的折射率[5]、結(jié)構(gòu)周期數(shù)[6]及雙勢(shì)壘結(jié)構(gòu)[7]來(lái)調(diào)整。筆者把超導(dǎo)材料引入到一維光子晶體量子阱中，作為其中的基元介質(zhì)，用傳輸矩陣法[9]研究了溫度對(duì)通道頻率和通道濾波特性的調(diào)控特性，進(jìn)一步分析了該類光量子阱的應(yīng)用前景，這對(duì)溫敏傳感器及光濾波器的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

2理論模型和計(jì)算方法

選擇超導(dǎo)材料A和正常材料B，折射率和幾何厚度分別用[nA]、[nB]和[lA]、[lB]表示。不考慮外加磁場(chǎng)，超導(dǎo)材料的折射率用二流體模型[1-5]描述。把周期性結(jié)構(gòu)[（AB）n]插入到另一個(gè)周期性結(jié)構(gòu)[（CD）m（CD）m]中，得到一維光子晶體[（CD）m（AB）n（CD）m]，其中A和C是同一種超導(dǎo)材料，但幾何厚度不相同，而B和D也是同一種正常折射率介質(zhì)，但幾何厚度也不相同。介質(zhì)C和D的折射率和幾何厚度分別用[nC]、[nD]和[lC]、[lD]表示，m和n表示排列周期數(shù)，可以取任意正整數(shù)。當(dāng)考慮材料的熱光效應(yīng)和熱膨脹效應(yīng)后，溫度變化[ΔT]時(shí)，介質(zhì)層的折射率變化量[Δn]和幾何厚度變化量[Δd]分別如下[3]

[Δn=αnΔT] （1）

[Δd=βdΔT] （2）

式中[α]、[β]、n和d分別是介質(zhì)層的熱光系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、折射率和幾何厚度。適當(dāng)取值使光子晶體[（AB）n]的通帶處于光子晶體[（CD）m]的禁帶，則一維光子晶體[（CD）m（AB）n（CD）m]就構(gòu)成光子晶體量子阱。

采用傳輸矩陣法[12]計(jì)算透射率，進(jìn)一步分析溫度透射譜的調(diào)控特性。

3 結(jié)果與分析

不考慮色散和吸收，假設(shè)所有材料都是非鐵磁性材料。計(jì)算中材料和參數(shù)的選取參照文獻(xiàn)[3]，即超導(dǎo)材料選YBa2Cu3O7（[Tc=92K，λ0=140nm]），[βA=13.4×10-6/K]；介質(zhì)B選TiO2，[αB=-2.31×10-5/K]，[βB=8×10-6/K]，溫度為25oC時(shí)，折射率[nB=2.2]。令溫度[T=77K]時(shí)，[lA=105nm]，[lB=140nm]，取[lC=0.65lA]，[lD=0.65lB]。令光波垂直入射，數(shù)值計(jì)算一維光子晶體[（AB）8]和[（CD）16]在[T=10K]時(shí)的透射譜如圖1所示。筆者對(duì)圖1中超導(dǎo)特有的低頻帶隙不感興趣，而是對(duì)第一、二帶隙比較感興趣，由圖1可見，448～666THz頻率范圍內(nèi)，光子晶體[（AB）8]的通帶完全處于光子晶體[（CD）16]的第一個(gè)禁帶內(nèi)，把光子晶體[（AB）8]插入到光子晶體[（CD）8（CD）8]，便構(gòu)成光子晶體量子阱[（CD）8（AB）8（CD）8]。

3.1溫度對(duì)含超導(dǎo)材料光量子阱信道頻率的調(diào)控

其它參數(shù)保持不變，溫度分別取T=10K、30K、50K和70K，圖2給出了不同溫度下，含超導(dǎo)光子晶體量子阱[（CD）8（AB）8（CD）8]的透射譜。由圖可見，不同溫度下，與勢(shì)阱的通帶對(duì)應(yīng)的光量子阱[（CD）8（AB）8（CD）8]的禁帶內(nèi)都有9個(gè)透射峰，這說(shuō)明含超導(dǎo)材料的光量子阱與正常折射率介質(zhì)的光量子阱一樣，同樣能產(chǎn)生共振隧穿模，同樣能起窄帶濾波的作用。但所不同的是，超導(dǎo)材料的折射率受溫度和光波頻率調(diào)控，當(dāng)考慮材料的熱光效應(yīng)和熱膨脹效應(yīng)后，隨著溫度T的變化，光量子阱的折射率和結(jié)構(gòu)參數(shù)將隨之改變。光量子阱的共振隧穿模數(shù)由勢(shì)阱周期數(shù)調(diào)控[6]，而隧穿模的位置由具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)（包括折射率、介質(zhì)層厚度和周期數(shù)）調(diào)控，因此溫度變化必將導(dǎo)致隧穿模的漂移，這在圖2中明顯表現(xiàn)出來(lái)。由圖2可知，隨著溫度的升高，隧穿模向低頻方向漂移，并且溫度越高，隧穿模漂移現(xiàn)象越明顯；由圖2還可知，在溫度變化量相同的情況下，頻率越低，隧穿模漂移現(xiàn)象越明顯。根據(jù)上述現(xiàn)象，認(rèn)為含超導(dǎo)材料的一維光子晶體量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]可以用于設(shè)計(jì)溫敏傳感器，頻率越低該類溫敏傳感器的越靈敏，溫度越高越靈敏。

3.2溫度對(duì)含超導(dǎo)材料光量子阱濾波品質(zhì)因數(shù)的影響

透射峰的品質(zhì)因數(shù)如下[10]：

[Q=ωδω=fcΔf] （3）

式中[fc]和[Δf]分別為隧穿模的中心頻率和半峰全寬FWHM。由透射譜可得出每個(gè)隧穿模的中心頻率和半峰全寬，代入上式可算出品質(zhì)因數(shù)，圖3給出了從左向右的第一、二和四個(gè)隧穿模在不同溫度下的品質(zhì)因數(shù)。隨著溫度的升高，圖3的三條曲線都有下降的趨勢(shì)（其它模式也可以得到類似的結(jié)果），且頻率越高的模式下降的趨勢(shì)越明顯。這說(shuō)明隨著溫度的升高，每個(gè)隧穿模的品質(zhì)因數(shù)都降低，且高頻率的隧穿模品質(zhì)因數(shù)隨溫度變化的程度更大?；诖?，可以考慮把含超導(dǎo)材料的一維光量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]用于設(shè)計(jì)多通道濾波器，該類光濾波器可以通過(guò)調(diào)整環(huán)境溫度來(lái)調(diào)控信道的精細(xì)程度，到達(dá)溫控品質(zhì)因數(shù)的目的，而正常折射率介質(zhì)組成的光量子阱的品質(zhì)因數(shù)一般要通過(guò)調(diào)整介質(zhì)折射率、周期數(shù)或雙勢(shì)壘結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)控光通道的品質(zhì)因數(shù)[6-8]，相比之下用超導(dǎo)材料溫控信道品質(zhì)因數(shù)更方便。

因數(shù)隨溫度T的變化

4結(jié)論

設(shè)計(jì)了含超導(dǎo)材料一維光子晶體量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]，采用傳輸矩陣法計(jì)算了透射譜，分析了溫度對(duì)隧穿模頻率及品質(zhì)因數(shù)的調(diào)控規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）含超導(dǎo)材料一維光子晶體量子阱與由正常材料組成的一維光子晶體量子阱一樣，都能產(chǎn)生隧穿模；

2）可以達(dá)到溫控隧穿模的目的，溫度升高，同一隧穿模的頻率向低頻端漂移。采用該溫控特性可以設(shè)計(jì)出勢(shì)阱內(nèi)低頻端溫度敏感的溫度傳感器；

3）溫度越低，同一隧穿模的品質(zhì)因數(shù)越高，達(dá)到溫控濾波品質(zhì)因數(shù)的目的。同一溫度下，頻率越高，隧穿模的品質(zhì)因數(shù)越高。

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