鞏慶海,宋征宇,呂新廣

(北京航天自動控制研究所，北京100854)

迭代制導(dǎo)在月面上升段的應(yīng)用研究

鞏慶海,宋征宇?,呂新廣

(北京航天自動控制研究所，北京100854)

針對迭代制導(dǎo)在月面上升段的應(yīng)用開展研究。首先對迭代制導(dǎo)基本原理及其在運載火箭上的應(yīng)用進行了回顧，給出了月面上升段的動力學(xué)模型和迭代制導(dǎo)算法模型。并通過對比應(yīng)用場景，深入研究了垂直起飛段和迭代制導(dǎo)段的銜接，提出了針對月面上升段特點、兼顧工程可實現(xiàn)性和燃料最優(yōu)的迭代制導(dǎo)應(yīng)用方案。對發(fā)射點參數(shù)、目標軌道參數(shù)、迭代初值的獲取方式進行了討論。最后以阿波羅12號飛船載人月面返回的任務(wù)場景為算例，進行Monte Carlo模擬打靶數(shù)學(xué)仿真驗證，表明迭代制導(dǎo)在月面上升段具有較高的入軌精度。

迭代制導(dǎo)；月面上升；載人登月；阿波羅飛船；數(shù)學(xué)仿真

1 引言

迭代制導(dǎo)是一種根據(jù)預(yù)定目標軌道參數(shù)和飛行器實時運動參數(shù)進行實時程序角指令計算的制導(dǎo)方法。國外學(xué)者對迭代制導(dǎo)主要研究集中于Apollo飛船載人登月前后(20世紀六七十年代)，如Baker C.D.[1]闡述了土星運載火箭的迭代制導(dǎo)律。其后，國內(nèi)學(xué)者如鐘錫保、韓祝齋等進行了相關(guān)研究和翻譯工作[2]。程國采[3]引入等效橢圓軌道，得到簡化了的狀態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上給出了可適用于大型運載火箭的制導(dǎo)方法，該方法的方程形式與土星運載火箭的迭代制導(dǎo)律形式較為接近。

最近十年以來迭代制導(dǎo)成為國內(nèi)運載火箭制導(dǎo)控制領(lǐng)域?qū)W者的研究熱點之一。陳新民、余夢倫[4]基于運載火箭的實際飛行情況，建立了迭代制導(dǎo)的工程計算模型，給出了較為詳細的算法表達式，并結(jié)合某型運載火箭進行大量的實例計算分析，對迭代制導(dǎo)的制導(dǎo)精度、自適應(yīng)能力等方面進行研究。周國財[5]利用最優(yōu)控制理論，建立運載火箭的最優(yōu)控制泛函，得出了滿足衛(wèi)星軌道終端條件的迭代制導(dǎo)方程，并分析在不同終端條件下，運載火箭迭代制導(dǎo)方法的可行性，有一定的理論意義和工程實用價值。李華濱等通過引入“平均引力”的簡化假設(shè)，推導(dǎo)了應(yīng)用于小型固體運載火箭的迭代制導(dǎo)方程，給出了算法實現(xiàn)的流程和仿真結(jié)果，可以滿足1～5個衛(wèi)星軌道終端條件[6]。呂新廣、宋征宇[7]重點論述了迭代制導(dǎo)在工程應(yīng)用中的可靠性設(shè)計方法，并以載人運載火箭為模型進行了數(shù)學(xué)仿真，對算法的可靠性、適應(yīng)性及精度進行了探討，驗證了算法的適應(yīng)性和良好的制導(dǎo)精度，具有很好的工程應(yīng)用價值。

宋征宇[8，9]綜述了迭代制導(dǎo)的應(yīng)用情況，可見迭代制導(dǎo)在實際飛行試驗中取得了很好的應(yīng)用效果。呂新廣等針對運載火箭入軌多約束需求，提出一種將迭代制導(dǎo)與數(shù)值積分相結(jié)合的軌跡預(yù)測制導(dǎo)方法[10]，能夠同時滿足終端姿態(tài)約束和軌道參數(shù)約束要求，并且計算量較小，適合箭上實時計算要求，并通過數(shù)學(xué)仿真算例分析了該方法的性能。

我國已完成CE-3落月探測，下一步將要實施的采樣返回任務(wù)中，必然要針對月面上升段制導(dǎo)方法開展研究和驗證工作。本文首先簡要回顧了迭代制導(dǎo)基本原理和在運載火箭上的研究與應(yīng)用情況，對比分析了月面上升段與運載火箭上升段的異同，給出了月面上升段迭代制導(dǎo)應(yīng)用方案，并結(jié)合Monte Carlo模擬打靶數(shù)學(xué)仿真驗證，說明了迭代制導(dǎo)方法在月面上升段的應(yīng)用效果。

2 迭代制導(dǎo)方法原理與應(yīng)用

2.1 迭代制導(dǎo)基本原理

2.1.1動力學(xué)方程

月面上升段無氣動力，飛行器動力學(xué)方程如式(1)～(3)所示。

其中，r、v、w、g、u分別為飛行器在軌道坐標系下(坐標系定義可參考文獻[4，7])的位置矢量、速度矢量、視速度矢量、引力矢量和單位化控制矢量，m(t)為當前質(zhì)量，t為飛行時間，Isp為發(fā)動機比沖，m0為起飛初始質(zhì)量，為燃料秒耗量，對于定推力發(fā)動機該參數(shù)設(shè)為定值。

2.1.2 迭代制導(dǎo)指令輸出形式

迭代制導(dǎo)指令輸出形式如公式(4)－(5)所示:

2.1.3 積分預(yù)測過程

求取指令程序角中終端位置約束分量過程中，需要對后續(xù)飛行過程的速度、位置分量進行積分預(yù)測，采用推力分量和引力分量分別積分的方式實現(xiàn)。其中，引力分量積分過程引入了引力平均假設(shè)。

2.1.4 引力平均假設(shè)

由于飛行器在剩余飛行時間里每一時刻的引力加速度是位置矢量的函數(shù)，而位置矢量本身又通過預(yù)測得到，這一過程非常復(fù)雜。為了簡化問題，引入式(6)所示引力平均假設(shè)，即假設(shè)未來飛行過程中的引力矢量為當前點引力矢量與目標點引力矢量的均值，隨著逐步接近目標點，引力平均假設(shè)的真實性和精度也不斷提高[7]。

式(6)中，g0為飛行器當前點引力加速度矢量，gk為飛行器入軌點引力加速度矢量。

2.1.5 剩余飛行時間(預(yù)測關(guān)機時間)Tk的求取

剩余飛行時間是以飛行器當前瞬時為零秒，至飛行器關(guān)機入軌所需預(yù)估時間。其求取是通過聯(lián)立公式(7)中待增速度增量與公式(8)中按發(fā)動機模型計算的Tk時間內(nèi)所能提供的速度增量關(guān)系得到的，可見該方程組存在超越函數(shù)，因此，求解過程需要進行迭代計算。

式(8)中，τ為完全燃燒時間，即按當前瞬時秒耗量計算飛行器消耗完全部質(zhì)量的時間；vk為關(guān)機點期望速度矢量，v0為當前速度矢量，Ve為排氣速度。

2.2 迭代制導(dǎo)在運載火箭上升段的應(yīng)用

我國迭代制導(dǎo)首次應(yīng)用于神舟八號飛船發(fā)射任務(wù)，在神舟九號發(fā)射中也得到了成功應(yīng)用，實現(xiàn)了高精度入軌[8]。

在迭代制導(dǎo)使用中，為了避開大氣影響，從火箭二級飛行段開始采用，接入前采用攝動制導(dǎo)律進行控制，形成攝動＋迭代的接力制導(dǎo)方式。在應(yīng)用過程中采用了大量的可靠性措施[7]，包括:

1)對可能產(chǎn)生突變的輸入信息進行濾波處理，提高迭代算法的平滑性；

2)采用考慮推重比變化和后效過程的多階段聯(lián)合迭代；

3)合適的角速度和角度限幅環(huán)節(jié)。

3 迭代制導(dǎo)在月面上升段的應(yīng)用

3.1 迭代制導(dǎo)在月面上升段的應(yīng)用分析

迭代制導(dǎo)算法推導(dǎo)考慮的基本假設(shè)條件[2]:

1)應(yīng)用于真空段，無氣動力干擾；

2)引力平均假設(shè)；

3)推力大小不變，方向可調(diào)。

分析可知，對于月面使用條件，迭代制導(dǎo)算法的基本假設(shè)都是成立的，因此，理論上是可用的。

月面上升任務(wù)與運載火箭應(yīng)用場景仍存在一定的差異，例如:不需做從攝動制導(dǎo)轉(zhuǎn)換到迭代制導(dǎo)的制導(dǎo)律切換，但由于起飛段需保持豎直上升，即在垂直段轉(zhuǎn)入迭代制導(dǎo)，因此要著重考慮程序角的平滑過渡問題。

3.2 月面上升段迭代制導(dǎo)方案

3.2.1 迭代制導(dǎo)流程分段

圖1 迭代制導(dǎo)應(yīng)用分段示意圖Fig.1 Phases of iterative guidance application

如圖1和表1所示，根據(jù)程序角的計算和使用可將上升段飛行過程分為四段:

1)垂直上升段:本段內(nèi)，迭代程序角實時更新，但輸出的指令程序角保持為常值，一般以速度或高度大小滿足一定條件判斷是否進入下一階段；

2)過渡段:在較短時間內(nèi)，使指令程序角逐步由垂直程序角切換過渡至迭代程序角；

3)實時迭代段:指令程序角隨迭代程序角實時更新，上升段大部分時間處于該階段；

4)程序角保持段:接近入軌時，指令程序角保持，以避免指令波動。

表1 階段劃分Table 1 Phases of lunar ascent

3.2.2 發(fā)射點、目標軌道參數(shù)和迭代初值的獲取

發(fā)射點參數(shù)(包括發(fā)射點射向、緯度、經(jīng)度等)獲取方式有兩種:一種是在著陸前已確定，可行的方式包括著陸過程中地形匹配等方式確定；一種是月面運行過程中通過地面或飛行器載荷設(shè)備進行測定軌方式獲得。

迭代制導(dǎo)所需的目標軌道根數(shù)可以通過推算或射前注入的形式獲得。前者是指在著陸前已確定目標軌道模型，在月面運行過程中利用軌道推算形式，推算發(fā)射時刻目標軌道參數(shù)；后者則需保證測控條件的滿足，對于應(yīng)急起飛狀態(tài)適應(yīng)性較差。

另外，迭代初值也需要在起飛前確定，因此，可以考慮在迭代制導(dǎo)初始化前設(shè)計一個規(guī)劃模塊，根據(jù)收集到的發(fā)射點、目標軌道參數(shù)、發(fā)動機比沖和秒流量等參數(shù)設(shè)計合理的迭代初值，如剩余飛行時間估計初值、發(fā)射方位角等參數(shù)[4]。

4 數(shù)學(xué)仿真驗證

4.1 仿真場景

本文以Apollo 12號飛船載人月面上升返回任務(wù)場景為算例開展算法驗證[11]。

表2、表3和表4分別列出了飛船起飛點初始參數(shù)、目標點參數(shù)以及仿真計算中所采用的月球物理常數(shù)。

表2 初始參數(shù)Table 2 Initial parameters

表3 目標軌道參數(shù)Table 3 Target orbit parameters

表4 月球物理參數(shù)Table 4 Lunar physical parameters

仿真計算周期設(shè)置為0.02 s，關(guān)機計算周期設(shè)置為0.002 s。

4.2 垂直上升與迭代制導(dǎo)銜接方式的選擇

由月面上升段的階段劃分可知，與運載火箭在飛行中段才接入迭代制導(dǎo)不同，月面上升段迭代制導(dǎo)程序角在起飛后較短時間內(nèi)就接入并參與控制了。這一差異可能造成初始迭代程序角和垂直段指令程序角間存在較大的初始差異，以本算例為例，這一差異接近50°，即需要通過調(diào)整指令程序角，消除這50°的程序角差異，將二者平滑銜接起來。

表5 調(diào)姿方式對比Table 5 Comparison of attitude adjustment mode

分析表5中的規(guī)律可知:銜接方式及參數(shù)選取直接影響銜接過程是否可實現(xiàn)以及入軌燃料消耗。

相同調(diào)姿時間內(nèi)，線性調(diào)姿方式消耗燃料小于最優(yōu)二次曲線調(diào)姿方式，但二者差別小于1 kg；兩種調(diào)姿方式均隨調(diào)姿時間延長而使燃料消耗增大，增加5 s的調(diào)姿時間約對應(yīng)2～3 kg的燃料消耗。

從角速度和角加速度看，線性調(diào)姿方式對應(yīng)的最大角速度小于最優(yōu)二次曲線調(diào)姿方式，二者關(guān)系約為1:2，最大角速度在10°/s左右；而線性調(diào)姿方式的角加速度卻達到了 87.5～128.3125°/s2，這在實際上是較難實現(xiàn)的，因此，采用最優(yōu)二次曲線調(diào)姿更為合理。根據(jù)Apollo飛船力矩提供能力計算，最大2.0625°/s2的角加速度在其可提供的范圍之內(nèi)，且有30%左右余量。

仿真表明在10 s時刻，垂直向上的速度已達到15.6 m/s，與Apollo飛船達到15 m/s即開始轉(zhuǎn)彎的條件是對應(yīng)的。

因此，本文后續(xù)仿真中選擇周期為10 s的最優(yōu)二次曲線調(diào)姿方案來銜接垂直上升段和迭代制導(dǎo)段程序角，如圖2所示。

4.3 仿真結(jié)果與分析

表6中列出了迭代制導(dǎo)所使用到的相關(guān)參數(shù)設(shè)置。其中，俯仰程序角初值和角速率限幅值需結(jié)合飛行軌跡和飛行器參數(shù)，通過仿真確定。

表6 迭代制導(dǎo)參數(shù)設(shè)置Table 6 Iterative guidance parameters

由表7可見，零干擾狀態(tài)下，迭代制導(dǎo)可以實現(xiàn)很高的入軌精度，且5個軌道參數(shù)偏差均較小，這與在運載火箭上的應(yīng)用情況是一致的。偏差狀態(tài)控制效果的仿真驗證及與攝動制導(dǎo)方法的控制效果比較可參考文獻[8]。

表7 仿真結(jié)果Table 7 Simulation results

由圖3－5可知，月面上升飛行過程中指令程序角計算平穩(wěn)，迭代程序角速率除初始段達到3°/s限幅外，其余各段變化平穩(wěn)。預(yù)估關(guān)機時間Tk全程連續(xù)平穩(wěn)變化至程序角保持段。相關(guān)入軌參數(shù)和程序角曲線說明了迭代制導(dǎo)在月面上升段良好的應(yīng)用效果。

圖3 飛行過程俯仰、偏航程序角Fig.3 The pitch and yaw program angles in flight

圖4 飛行過程俯仰、偏航迭代程序角速率Fig.4 The pitch and yaw program angle rates in flight

在零干擾仿真基礎(chǔ)上進行了1000組Monte Carlo仿真，干擾和仿真結(jié)果分別列于表8和表9中，入軌參數(shù)偏差散布如圖6所示。從圖6可見，干擾正態(tài)分布下，入軌偏差散布基本呈正態(tài)分布。由表9可知，對應(yīng)表8的干擾，上升入軌近月點偏差≤70 m，遠月點偏差≤120 m，軌道平面偏差≤0.01°，Monte Carlo仿真結(jié)果驗證了迭代算法對于典型干擾的適應(yīng)性和精度。

圖5 預(yù)估關(guān)機時間Fig.5 The predicted cutoff time

表8 干擾與偏差Table 8 Disturbances and errors

表9 Monte Carlo仿真結(jié)果Table 9 Monte Carlo simulation results

5 結(jié)論

本文對比分析了月面上升段與運載火箭上升段的任務(wù)場景，討論了迭代制導(dǎo)在月面上升段應(yīng)用的可行性，建立了月面上升段的動力學(xué)模型和迭代制導(dǎo)算法模型，重點分析并提出了垂直上升段與轉(zhuǎn)彎段的最優(yōu)銜接方法。提出了針對月面上升段特點、兼顧工程可實現(xiàn)性和燃料最優(yōu)的迭代制導(dǎo)應(yīng)用方案，并對發(fā)射點參數(shù)、目標軌道參數(shù)、迭代初值的獲取方式進行了討論。最后以Apollo 12號飛船月面上升段為算例進行了Monte Carlo仿真驗證，研究表明:

圖6 Monte Carlo模擬打靶散布圖Fig.6 Monte Carlo simulation distributes

1)所提出迭代制導(dǎo)應(yīng)用方案適用于月面上升段的制導(dǎo)控制，并具有較高的入軌精度；

2)考慮月面上升段與運載火箭上升段的任務(wù)場景差異，需要結(jié)合具體任務(wù)開展迭代制導(dǎo)方案和制導(dǎo)參數(shù)的針對性細化設(shè)計。

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Study on Application of Iterative Guidance in Lunar Ascent

GONG Qinghai，SONG Zhengyu?，LV Xinguang
(Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China)

The application of iterative guidance in lunar ascent was studied.Firstly，the foundation of iterative guidance and its application in launch vehicle were reviewed，then the dynamic model and iterative guidance algorithm were proposed.By comparing the differences between the two scenes and considering the lunar characteristic，the application scheme of iterative guidance in lunar ascent，with the advantage of both engineering obtainable and fuel optimal，was proposed.The link up of the vertical ascent phase and iterative guidance phase was thoroughly studied.The way of acquiring initial launch point parameters，target orbital parameters and initial parameters of iterative guidance for lunar ascent was discussed.Finally，the iterative guidance was tested by Monte Carlo simulation under the scene of Apollo 12 manned spacecraft returning from lunar surface，which demonstrated a high insert precision.

iterative guidance；lunar ascent；manned lunar landing；Apollo spacecraft；mathematical simulation

V44

A

1674-5825(2015)03-0231-06

2014-09-11；

2015-04-11

載人航天預(yù)先研究項目(020301)

鞏慶海(1980－)，男，碩士，高級工程師，研究方向為運載火箭制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計。E-mail:gqh_calt12＠126.com

?通訊作者:宋征宇(1970－)，男，碩士，研究員，研究方向為運載火箭控制系統(tǒng)。E-mail:zycalt12＠sina.com