紀(jì)躍芝　胡凡　李純凈　王純杰

摘要：本文選取了1978—2011年吉林省公路客運(yùn)量及相關(guān)因素原始數(shù)據(jù)，分階段建立回歸模型，分析改革開放34年來(lái)公路客運(yùn)量與相關(guān)因素之間的關(guān)系，并且從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對(duì)所建立的模型給出了合理的解釋。

關(guān)鍵詞：分段回歸；顯著性檢驗(yàn)；回歸診斷

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）33-0073-03

一、前言

研究從改革開放至今的公路客運(yùn)量發(fā)展變化，可以從國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)側(cè)面了解到二十多年來(lái)的交通運(yùn)輸、公共事業(yè)建設(shè)、人民生活水平、社會(huì)生產(chǎn)、流通、分配、消費(fèi)各環(huán)節(jié)協(xié)調(diào)發(fā)展等諸多現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，提升人們對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的認(rèn)識(shí)。

本文以公路客運(yùn)量作為因變量y（萬(wàn)人），以地區(qū)人口x1（萬(wàn)人）、地區(qū)生產(chǎn)總值x2（億元）、年人均可支配收入x3（元）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)x4、道路路線里程x5（公里）、鐵路客運(yùn)量x6（萬(wàn)人）為影響公路客運(yùn)量的主要因素，收集整理了1978—2011年吉林省公路客運(yùn)量及相關(guān)因素原始數(shù)據(jù)，分階段建立回歸模型，分析改革開放34年來(lái)公路客運(yùn)量與相關(guān)因素之間的關(guān)系，并且從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對(duì)所建立的模型給出了合理的解釋。數(shù)據(jù)來(lái)自《吉林省統(tǒng)計(jì)年鑒2012》。

二、模型的確立及階段的劃分

（一）變量間相互關(guān)系分析

為了對(duì)34年來(lái)公路客運(yùn)量的波動(dòng)情況有一個(gè)全面了解，圖1是各因素隨年代變化的散點(diǎn)圖。圖2是兩兩因素比較的散點(diǎn)。

從中可以看出，數(shù)據(jù)呈整體上升趨勢(shì)且有一定的規(guī)律性，大部分變量之間呈現(xiàn)出了線性關(guān)系，簡(jiǎn)單的直線回歸并不能很好反映出數(shù)據(jù)的大致趨勢(shì)。

從整體來(lái)看，隨著時(shí)間的推移，各因素都呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，只是不同時(shí)期增長(zhǎng)的速度明顯不同。改革開放最初十年，各因素增速緩慢。1990年到1996年間，鄧小平同志的南巡講話對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)改革與社會(huì)進(jìn)步起到了關(guān)鍵的推動(dòng)作用，使得中國(guó)經(jīng)濟(jì)驟然升溫，公路客運(yùn)量增速加快。1997年爆發(fā)的亞洲金融危機(jī)，使整個(gè)亞洲經(jīng)濟(jì)發(fā)展遇到了重大挑戰(zhàn)，1997—1999年公路客運(yùn)量增速放緩。從1998年開始，為應(yīng)對(duì)亞洲金融危機(jī)，中央政府實(shí)施了以擴(kuò)大內(nèi)需為主的一系列宏觀調(diào)控政策，公路客運(yùn)量增加迅速。

為了更具體的考查變量之間的關(guān)系與規(guī)律性，我們用spss軟件對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步相關(guān)分析，觀察變量間的相關(guān)性，結(jié)果表明公路客運(yùn)量與總?cè)丝?、地區(qū)生產(chǎn)總值、平均每人全年可支配收入，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、道路路線里程、鐵路客運(yùn)量的相關(guān)系數(shù)分別是0.865，0.967，0.980，-0.216，0.958，-0.708。由此可見(jiàn)公路客運(yùn)量與總?cè)丝?，地區(qū)生產(chǎn)總值，平均每人全年可支配收入，道路路線里程有高相關(guān)度性，與消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相關(guān)性較小。說(shuō)明消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)公路客運(yùn)量無(wú)顯著影響，當(dāng)然僅憑相關(guān)系數(shù)的大小是不能決定變量的取舍的，在初步建模時(shí)還是應(yīng)該包含的。公路客運(yùn)量與鐵路客運(yùn)量呈負(fù)相關(guān)，這是符合經(jīng)濟(jì)意義的，改革開放至90年代末，我國(guó)居民的收入還很低，一般認(rèn)為乘了汽車就乘不了火車，所以呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，而在20年代以后，國(guó)民收入明顯提高，乘坐汽車也可以乘坐火車，所以兩者負(fù)相關(guān)不特別顯著，僅為0.708。

（二）模型的確立

將原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，做兩兩比較的散點(diǎn)如圖3。

從圖3可以看出，除因素x4，x6外，其他因素之間呈現(xiàn)明顯的線性相關(guān)關(guān)系。因此，采用柯布—道格拉斯（Cobb—Dauglas）函數(shù)描繪公路客運(yùn)量與相關(guān)因素之間的關(guān)系（簡(jiǎn)稱C-D模型），數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，建立線性回歸模型。

（三）階段的劃分

從前面的簡(jiǎn)單分析已經(jīng)知道，公路客運(yùn)量增長(zhǎng)趨勢(shì)是分階段的。由圖1和圖2不難發(fā)現(xiàn)，公路客運(yùn)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)分成兩個(gè)階段比較恰當(dāng)。本文采用常用的AIC準(zhǔn)則。具體定義如下：

基于1978-2011年對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)，以及圖1、圖2，分別考慮以下兩種情形：?jiǎn)蝹€(gè)總體（不分段）、兩個(gè)總體（分兩段）。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和表2。

結(jié)果表明：兩階段情況下，AIC的值達(dá)到最小，R2的值達(dá)到最大，所以認(rèn)為分成1978—1997年，1998—2011年兩個(gè)階段比較合理。

三、按階段建立最優(yōu)C-D模型

利用S-PLUS軟件。根據(jù)建立的回歸方程，計(jì)算預(yù)測(cè)平方和PRESS、赤池信息量AIC、殘差標(biāo)準(zhǔn)差及自相關(guān)系數(shù)，進(jìn)行比較。

（一）第一階段：1978-1997年最優(yōu)回歸模型

取顯著性水平α=0.05，經(jīng)過(guò)比較，在通過(guò)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的方程中，均通過(guò)檢驗(yàn)且指標(biāo)最優(yōu)的兩個(gè)模型如表3所示：

從表3中可以看到，各項(xiàng)對(duì)應(yīng)指標(biāo)相差無(wú)幾。

下面通過(guò)比較兩者的方差擴(kuò)大因子、絕對(duì)值最大的刪除化殘差、最大庫(kù)克距離和最大杠桿值來(lái)選取最優(yōu)自變量，以進(jìn)一步確定這兩個(gè)回歸模型的優(yōu)劣，結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4不難看出，模型一中各因素之間不存在多重共線性，變量中也不存在異常值，模型二中因素之間存在多重共線性，因變量中存在異常值。因此，兩者比較，模型一最優(yōu)。

顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如下：

（1）F=143.294，P值=0.000，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.987，決定系數(shù)R2=0.974，說(shuō)明x3，x4，x5，x6整體對(duì)影響顯著。

（2）在回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)中，p值均小于0.05，即每個(gè)變量對(duì)因變量影響顯著。

（二）第二階段：1998—2011年最優(yōu)回歸模型

做法同上。第二階段：1998—2011年最優(yōu)回歸模型的最優(yōu)模型為lny=11.0405+0.6678lnx2-0.5979lnx3

回歸診斷結(jié)果如下：

（1）F=649.561，P值=0.000，說(shuō)明回歸方程通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，x2，x5作為整體，對(duì)y影響顯著。復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.996，決定系數(shù)R2=0.991，說(shuō)明回歸方程高度顯著。

（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)中，p值也均小于0.05，說(shuō)明每個(gè)變量對(duì)因變量影響顯著。

四、結(jié)論

從上述模型出發(fā)，可以清晰地了解改革開放以來(lái)吉林省公路客運(yùn)量與其相關(guān)因素之間的關(guān)系。

1.改革開放以來(lái)，各因素都呈上升趨勢(shì)，而且不同階段影響公路客運(yùn)量的因素有所不同，但是無(wú)論哪一階段，道路路線里程都對(duì)公路客運(yùn)量具有顯著影響。

2.在1978—1997年改革開放最初的20年間，改革開放使我省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)，人均收入穩(wěn)步增長(zhǎng)，越來(lái)越多的人走出家門，或旅游，或打工，運(yùn)輸流通量也相應(yīng)提高，致使公路客運(yùn)量與鐵路客運(yùn)量增加，使得兩者呈現(xiàn)相互競(jìng)爭(zhēng)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，是用來(lái)反映居民家庭購(gòu)買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況，這一時(shí)期，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)抑制了公路客運(yùn)量的發(fā)展。

3.在1998—2011年的回歸方程中，地區(qū)生產(chǎn)總值和道路路線里程成為影響公路客運(yùn)量的兩個(gè)因素?？梢钥闯?，隨著地區(qū)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)，公路客運(yùn)量作為一項(xiàng)重要收入在地區(qū)生產(chǎn)總值中占有很大比例，影響著地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

這一時(shí)期，道路路線里程x5的指數(shù)已經(jīng)由-5.0952變?yōu)?0.5979，表明隨著道路路線里程的增加，公路客運(yùn)量仍在較少，但是，道路路線里程的增長(zhǎng)對(duì)客運(yùn)量的影響在明顯減弱。一方面，說(shuō)明隨著人們生活水平的提高，乘長(zhǎng)途汽車進(jìn)行長(zhǎng)途旅行成為了可能。另一方面，隨著交通方式多樣化（輕軌、高鐵、動(dòng)車），人們對(duì)于出行的選擇也多樣化，對(duì)于遠(yuǎn)途旅行，人們更青睞于選擇高鐵、動(dòng)車、航空等方便、快捷、安全的交通工具。

在本文中，沒(méi)有選取民航客運(yùn)量作為影響公路客運(yùn)量的因素，是基于兩方面的考慮，一方面，吉林省的航空業(yè)是近幾年才發(fā)展起來(lái)的，而且，由于機(jī)票票價(jià)相對(duì)來(lái)講很貴，我省居民收入還比較低，一般人出差或旅游坐火車、汽車較多，因此，民航客運(yùn)量對(duì)公路客運(yùn)量不會(huì)有太大影響。另一方面，在《民航客運(yùn)量及相關(guān)因素分析》（紀(jì)躍芝，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012年12月）一文中[3]，民航客運(yùn)對(duì)鐵路客運(yùn)的沖擊很小，因此，對(duì)公路客運(yùn)的沖擊更小。

總之，將34年來(lái)吉林省公路客運(yùn)量及其影響因素的增長(zhǎng)趨勢(shì)分成兩個(gè)階段是合理的，即分成1978—1997年，1998—2011年，由此可見(jiàn)吉林公路客運(yùn)量的發(fā)展歷程。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中，陶劍.對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)與人均生產(chǎn)總值、收入以及消費(fèi)之間關(guān)系的研究：1978-2002[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2005，（6）.

[2]何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.

[3]紀(jì)躍芝，鄧波，秦喜文.民航客運(yùn)量及相關(guān)因素分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012，（24）.