袁朝陽(yáng)，吳成國(guó)，張禮兵，潘爭(zhēng)偉

(1．合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009;2．安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230088)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，水資源的需求快速增長(zhǎng)，水資源短缺嚴(yán)重制約了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)用水量有利于水資源的規(guī)劃和管理［1］． 目前用水量預(yù)測(cè)方法主要有線性回歸法［2］、時(shí)間序列法［3］、灰色預(yù)測(cè)法［4－5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［6－7］等．集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)法是將預(yù)測(cè)對(duì)象及其影響因素作為一個(gè)整體進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的新方法［8］，該方法可克服線性回歸、時(shí)間序列、灰色系統(tǒng)等參數(shù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)的不確定性問(wèn)題［9］．2002 年，高潔提出基于集對(duì)分析的聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法，并在郵電業(yè)務(wù)總量中得到了應(yīng)用［8］．2008 年，吳開(kāi)亞等將集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法用于區(qū)域生態(tài)足跡趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，取得了較好的效果［9］．2010 年，和蕊等用集對(duì)分析預(yù)測(cè)方法對(duì)北京市區(qū)的生活用水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，精度較高［10］． 在上述研究的基礎(chǔ)上，本文將集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法引入到區(qū)域用水量預(yù)測(cè)研究中，通過(guò)獲得影響山東省用水總量的主要驅(qū)動(dòng)因子［11］和山東省1997—2013 年用水總量的歷史數(shù)據(jù)［12］對(duì)山東省的用水總量進(jìn)行預(yù)測(cè)．

1 集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)模型

1．1 基本概念

集對(duì)分析法是一種定量研究確定、不確定系統(tǒng)的方法，它將事物作為一個(gè)確定、不確定系統(tǒng)來(lái)整體考慮．這種確定性和不確定性之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，在某種條件下可以相互轉(zhuǎn)化． 這種由多種原因所導(dǎo)致的不確定性全部用聯(lián)系度u 來(lái)進(jìn)行描述［13］，

式中:a 為兩個(gè)集合的同一度;b 為兩個(gè)集合的差異度;c 為兩個(gè)集合的對(duì)立度;i 為差異度系數(shù)，在［－1，1］上取值;j 為對(duì)立度系數(shù)，規(guī)定取值為－1．由定義可知，a、b、c 需滿(mǎn)足a +b +c =1． a、c 是相對(duì)已知的，b 是相對(duì)未知的．因此式(1)是一種確定性與不確定性共存的結(jié)構(gòu)函數(shù)，它體現(xiàn)了辯證思想中的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系［8］．

1．2 模型建立過(guò)程

假定預(yù)測(cè)對(duì)象為N，相應(yīng)的待預(yù)測(cè)系統(tǒng)為B，則集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)模型［8，10］的建立過(guò)程如下:

步驟1 確定事物N 的分類(lèi)模式，要求各分類(lèi)樣本數(shù)量大致相等［8］，預(yù)測(cè)對(duì)象N 的分類(lèi)集合記為A={A1，A2，…，An}，其中n 為分類(lèi)的數(shù)目．

步驟2 計(jì)算預(yù)測(cè)對(duì)象N 的各分類(lèi)集合的影響因子年增長(zhǎng)率集合與參照樣本的年增長(zhǎng)率集合之間的聯(lián)系度，m 為影響因子的數(shù)目． 分類(lèi)集合Ak與參照系統(tǒng)組成的集對(duì)用聯(lián)系度uk=ak+bki +ckj表示［8］．由于預(yù)測(cè)對(duì)象與各影響因素有關(guān)，故針對(duì)每個(gè)影響因素都有其對(duì)應(yīng)的聯(lián)系度． 第k 個(gè)分類(lèi)集合Ak與參照系統(tǒng)組成集對(duì)后關(guān)于第t 個(gè)因素(t=1，2，…，m)的聯(lián)系度表示為ukt［11］，

式中:akt、bkt、ckt分別為影響因子年增長(zhǎng)率xkj與x0j的同一度、差異度、對(duì)立度;c0為常數(shù)，在［0，1］上取值，且滿(mǎn)足1［9］，一般取a0=0．5，c0=0．2［8－10］．

式中:ak為加權(quán)后的平均同一度;bk為加權(quán)后的平均差異度;ck為加權(quán)后的平均對(duì)立度．

步驟4 計(jì)算uk與uB的同異反距離ρk［8］，

步驟5 求得ρk0=min(ρ1，ρ2，…，ρn)． 按照擇近原則，待預(yù)測(cè)系統(tǒng)B 與分類(lèi)模式系統(tǒng)Ak0最接近，則歸入類(lèi)別Ak0．用xk0表示分類(lèi)系統(tǒng)的中心值，則B的預(yù)測(cè)值可用下式計(jì)算［8］:

2 應(yīng)用實(shí)例

2．1 山東省概況

山東省水資源總量為全國(guó)水資源總量的1．09%，人均水資源占有量為全國(guó)人均水資源占有量的14．9%［14］． 水資源短缺嚴(yán)重制約著山東省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展．影響山東省用水總量的因素有很多，主要分為農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活3 方面．文獻(xiàn)［11］對(duì)山東省用水量的主要驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行了識(shí)別，選取農(nóng)業(yè)、工業(yè)用水量的主要驅(qū)動(dòng)因子分別為灌溉用水定額、萬(wàn)元工業(yè)增加用水量，而生活用水量的主要驅(qū)動(dòng)因子可選取具有代表性的總?cè)丝冢虼?，本文選擇灌溉用水定額(X1)、萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量(X2)、總?cè)丝?X3)作為山東省用水總量的主要影響因子． 山東省1997—2010 年用水總量及其影響因子的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，相應(yīng)的用水總量及影響因子的年增長(zhǎng)率見(jiàn)表2．根據(jù)文獻(xiàn)［8］，年增長(zhǎng)率為該年的值與上年的值之比．

表1 山東省用水總量及其影響因子的歷史數(shù)據(jù)

表2 山東省用水總量及各影響因子的年增長(zhǎng)率

2．2 計(jì)算過(guò)程

1)以表1 中1997—2009 年的數(shù)據(jù)為分類(lèi)樣本建立模型，將2010 年的數(shù)據(jù)用來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)比． 由表2可知，山東省用水總量的年增長(zhǎng)率在(0． 869 0，1．070 2)范圍內(nèi)．將該樣本按山東省用水總量的年增長(zhǎng)率分為3 類(lèi)(即n=3)，在分類(lèi)時(shí)使各個(gè)類(lèi)別中的樣本數(shù)量盡量相等［8］．各類(lèi)樣本的增長(zhǎng)率取值范圍、樣本數(shù)量及3 個(gè)因子(即m=3)的均值見(jiàn)表3．

表3 山東省用水總量年增長(zhǎng)率的分類(lèi)樣本數(shù)據(jù)

2)建立各類(lèi)樣本Ak(k=1，2，3)與參照樣本(取3 個(gè)影響因子的年增長(zhǎng)率均為1)組成集對(duì)后關(guān)于第t 個(gè)因素(t=1，2，3)的同異反聯(lián)系度為ukt=akt+cktj(此處根據(jù)a+b+c=1 省略了b)［8］，根據(jù)表3 數(shù)據(jù)可得聯(lián)系度為:

取3 個(gè)影響因子賦相等的權(quán)重，由式(3)、式(6)計(jì)算得到Ak與參照系統(tǒng)組成集對(duì)后的聯(lián)系度為:

3)為分析集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法在山東省用水量預(yù)測(cè)中的精度，以2010 年的山東省灌溉用水定額、萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量、總?cè)丝诘鹊哪暝鲩L(zhǎng)率為待測(cè)樣本B 的觀測(cè)值．確定B 與參照系統(tǒng)構(gòu)建集對(duì)后對(duì)有關(guān)第t 個(gè)因素(t = 1，2，3)的聯(lián)系度分別為:

通過(guò)等權(quán)重計(jì)算，得B 與參照系統(tǒng)構(gòu)建集對(duì)后的聯(lián)系度為

計(jì)算得各分類(lèi)樣本與待測(cè)樣本的同異反距離:ρ1= 0．042 9，ρ2= 0．022 7，ρ3= 0．005 2．距離的最小值為ρ3，根據(jù)同異反模式識(shí)別的擇近原則，可知山東省2010 年的用水量年增長(zhǎng)率屬于A3類(lèi)．

2．3 結(jié)果分析

1)根據(jù)上述結(jié)果及式(5)計(jì)算可得山東省2010年的用水總量年增長(zhǎng)率為1．018 1，與當(dāng)年實(shí)際增長(zhǎng)率1．011 3 比較，相對(duì)誤差為0．67%，預(yù)測(cè)精度較高．上述計(jì)算中，各影響因子是按等權(quán)重考慮的． 如果結(jié)合用水的實(shí)際情況合理分配權(quán)重，則預(yù)測(cè)精度將會(huì)得到進(jìn)一步提高．

2)采用GM(1，1)預(yù)測(cè)方法及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法對(duì)山東省相同歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較．通過(guò)MATLAB 軟件編程計(jì)算，得到3 種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)表4．

表4 3 種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果比較

3)為了進(jìn)一步驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法在區(qū)域用水量預(yù)測(cè)中的可行性，把山東省2011—2013 年的灌溉用水定額、萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量和總?cè)丝? 個(gè)影響因子的年增長(zhǎng)率分別用向量X11、X12、X13表示，并作為待預(yù)測(cè)樣本B 的觀測(cè)值．

預(yù)測(cè)山東省2011—2013 年的用水總量年增長(zhǎng)率，并與實(shí)際值作比較．對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表5．

表5 山東省2011—2013 年用水總量年增長(zhǎng)率實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

從表4、表5 可以看出，集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度較高，方法直觀，可以應(yīng)用到山東省用水量的趨勢(shì)預(yù)測(cè)中．

3 結(jié) 語(yǔ)

用水量受到眾多因素的影響，而這些影響又不能定量地描述．將集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法應(yīng)用到區(qū)域用水量的預(yù)測(cè)中，可將這些影響因素與用水量進(jìn)行整體考慮．根據(jù)山東省1997—2009 年的用水量及其主要影響因子的年增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，用該模型對(duì)山東省2010 年的用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證．將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比，并且與其它預(yù)測(cè)方法對(duì)比，結(jié)果表明本文建立的集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)模型的精度較高．將山東省2011—2013 年的用水量影響因子年增長(zhǎng)率作為預(yù)測(cè)樣本，進(jìn)一步對(duì)山東省2011—2013年的用水總量年增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的誤差較?。帽疚哪Ｐ陀?jì)算聯(lián)系度及同異反距離較為容易，預(yù)測(cè)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，實(shí)用性很強(qiáng)． 在構(gòu)造各分類(lèi)樣本與參照樣本的集對(duì)時(shí)，聯(lián)系度可以根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整． 上述結(jié)果表明了集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)法應(yīng)用于區(qū)域用水量預(yù)測(cè)的可行性和實(shí)用性．若能結(jié)合實(shí)際情況確定合理的權(quán)重，則可進(jìn)一步提高其預(yù)測(cè)的精度．

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