蔡家鐵，吳錫令，張闊

中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息學(xué)院，中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

1 引言

油井內(nèi)多相流體流動(dòng)的突出特點(diǎn)是介質(zhì)分布形態(tài)復(fù)雜，并且隨時(shí)間不斷變化.對(duì)成像測(cè)量的基本要求，一是分辨率要高，二是實(shí)時(shí)性要強(qiáng).電磁流動(dòng)成像測(cè)井具有非侵入性、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、速度快、價(jià)格便宜以及投影信息量大等優(yōu)點(diǎn)，目前正被廣泛地研究（張小章，1998；Hanke et al.，2003；Sardarinejad et al.，2014）.但是電磁測(cè)量方法具有“軟場(chǎng)”效應(yīng)，導(dǎo)致油井中央測(cè)量區(qū)域靈敏度不高，測(cè)量信號(hào)弱，成像效果不理想.

電磁測(cè)量的“軟場(chǎng)”效應(yīng)主要是受激勵(lì)電磁場(chǎng)分布以及管道中介質(zhì)分布的影響（吳錫令等，1999），由于介質(zhì)影響是不可克服的固有因素，本文從激勵(lì)電磁場(chǎng)出發(fā)，通過(guò)分析電磁流動(dòng)成像測(cè)量物理模型，提出一種克服測(cè)量過(guò)程中“軟場(chǎng)”效應(yīng)影響的有效方法.

2 測(cè)量物理模型

對(duì)于低頻電磁波而言，其傳播路徑不為直線(xiàn)（畢德顯，1985）.當(dāng)在平面上A處激發(fā)電磁波，B處接收測(cè)量時(shí)（見(jiàn)圖1），不僅僅發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)之間介質(zhì)對(duì)測(cè)量結(jié)果有貢獻(xiàn)，整個(gè)三維空間分布的介質(zhì)對(duì)測(cè)量信號(hào)都有不同程度的貢獻(xiàn)，即其探測(cè)電磁場(chǎng)為一個(gè)三維場(chǎng)，并且存在“軟場(chǎng)”效應(yīng).

設(shè)電磁場(chǎng)測(cè)量區(qū)域?yàn)棣?在Ω內(nèi)，介質(zhì)電磁特性分布函數(shù)為μ（x，y，z）.對(duì)于A(yíng)點(diǎn)發(fā)射、B點(diǎn)接收的情況，Ω內(nèi)各點(diǎn)對(duì)信號(hào)的貢獻(xiàn)量的分布函數(shù)為Cij（x，y，z，μ（x，y，z）），則測(cè)量信號(hào)可以表示為

圖1 低頻電磁波測(cè)量影響區(qū)域Fig.1 Measured field of low－frequency electromagnetic wave

式中dij為測(cè)量數(shù)據(jù)，eij為測(cè)量誤差，dv為體積元.

式（1）實(shí)際上是把測(cè)量信號(hào)看作油井管道內(nèi)各點(diǎn)電磁特性分布函數(shù)的加權(quán)和，而某點(diǎn)加權(quán)值的大小反映了測(cè)量值對(duì)該點(diǎn)介質(zhì)變化的靈敏程度，空間內(nèi)不同的點(diǎn)有不同的靈敏度，它構(gòu)成了一個(gè)三維的敏感探測(cè)場(chǎng).

電磁流動(dòng)成像測(cè)井采用電偶極子激發(fā)3MHz頻率的信號(hào)，在直徑僅十幾厘米的油井套管中，可以認(rèn)為電磁場(chǎng)為近區(qū)場(chǎng)（趙亮，2002）：

其中，ω為角頻率，ε0為相對(duì)介電常數(shù)，r為場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離.

近區(qū)場(chǎng)為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 電偶極子的近區(qū)場(chǎng)Fig.2 Near－field of electric dipole

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，電磁流動(dòng)成像測(cè)井主要任務(wù)是對(duì)油井中流體流動(dòng)截面進(jìn)行探測(cè)屬于二維探測(cè)場(chǎng)問(wèn)題，為了解決上述三維探測(cè)場(chǎng)干擾以及電磁“軟場(chǎng)”問(wèn)題，采用在油井軸向上屏蔽和徑向上聚焦的方法，構(gòu)建束狀探測(cè)電磁場(chǎng).

2.1 軸向屏蔽方式

圖3 屏蔽敏感場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)Fig.3 Realization of shielding sensitivity field

軸向上，在主電極的上下等間隔處安放兩個(gè)相同的屏蔽電極如圖3所示，當(dāng)主電極發(fā)射信號(hào)時(shí)，兩個(gè)屏蔽電極同時(shí)激發(fā)相同的信號(hào)，由于三個(gè)發(fā)射信號(hào)幅度、相位以及頻率相同，使得測(cè)量區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)在軸向上近似保持不變，即?E／?z≈0，保證了主發(fā)射信號(hào)不會(huì)沿著井軸方向發(fā)散，而是被壓制在一定的厚度范圍內(nèi)，且在一定的徑向距離內(nèi)保持不變.假設(shè)主電極長(zhǎng)度為L(zhǎng)，主電極與屏蔽電極間隔為M，則其測(cè)量區(qū)域在縱向上的厚度D為

屏蔽的主要作用是降維，以及盡量減小空間上的介質(zhì)對(duì)徑向上流動(dòng)截面測(cè)量的影響，理想情況下是H越小則影響越小，通過(guò)綜合的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以把三維敏感函數(shù)C（x，y，z）近似用二維敏感函數(shù)C（x，y）來(lái)表示，測(cè)量信號(hào)可以表示為

S為徑向流動(dòng)截面測(cè)量區(qū)域，Cij（x，y），μ（x，y）主要受流動(dòng)截面上的介質(zhì)影響.

2.2 徑向聚焦方式

設(shè)一般情況下的測(cè)量區(qū)域?yàn)镾如圖4，電流密度為J1，電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，磁感應(yīng)強(qiáng)度H1，則根據(jù)式（2）—（4）推導(dǎo)可得

其中σ1（x，y）為S區(qū)域內(nèi)電阻率加權(quán)值.

圖4 流動(dòng)截面測(cè)量敏感場(chǎng)Fig.4 Measured sensitivity field on the flow section

圖5 流動(dòng)截面聚焦敏感場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)Fig.5 Realization of focusing sensitivity field on the flow section

對(duì)上述測(cè)量采用聚焦方式，當(dāng)主電極發(fā)射信號(hào)時(shí)，其徑向上的兩個(gè)相鄰電極同時(shí)激發(fā)相同的信號(hào)（圖5），接收電極左右兩個(gè)相鄰電極接地，由于三個(gè)信號(hào)相同，使得主發(fā)射電極附近的徑向測(cè)量區(qū)域內(nèi)電勢(shì)基本相同，從而抑制了主發(fā)射電磁信號(hào)的擴(kuò)散，測(cè)量敏感區(qū)域被“聚焦”在一個(gè)束狀狹長(zhǎng)區(qū)域F內(nèi)，F(xiàn)區(qū)域明顯小于S區(qū)域；由于測(cè)量敏感區(qū)域的減小以及聚焦信號(hào)的疊加，F(xiàn)區(qū)域內(nèi)的電力線(xiàn)和磁力線(xiàn)明顯密集，測(cè)量信號(hào)勢(shì)必增強(qiáng).

設(shè)聚焦后的測(cè)量區(qū)域?yàn)镕，電流密度J2，電場(chǎng)強(qiáng)度為E2，磁感應(yīng)強(qiáng)度H2，根據(jù)電磁場(chǎng)疊加原理可得到

其中σ2（x，y）為F區(qū)域內(nèi)電阻率加權(quán)值.

3 測(cè)量電磁場(chǎng)仿真

油井內(nèi)的電磁場(chǎng)屬于準(zhǔn)靜態(tài)情況下的時(shí)變電磁場(chǎng)，根據(jù)無(wú)旋場(chǎng)的性質(zhì)，定義

式中，E（r）為電場(chǎng)強(qiáng)度，r為矢徑，φ為電勢(shì).通過(guò)變換可建立波動(dòng)方程為（Cao et al.，2007）

式中，σ＊＝σ＋jωε為等效復(fù)電阻率.

建立笛卡兒坐標(biāo)系如圖6所示，Z為井軸方向，XY平面為與井軸垂直.電磁流動(dòng)成像測(cè)量的電磁場(chǎng)求解可分為縱向上ZX平面和橫向上XY平面，其電勢(shì)分布的定解問(wèn)題為

式中，Γ1為發(fā)射電極和聚焦（或屏蔽）電極邊界，Γ2為接收電極邊界，Γ3為接地電極邊界.ZX平面和XY平面的定解問(wèn)題、方程求解方法和過(guò)程完全相同，只是求解區(qū)域、邊界條件不同.對(duì)式（18）進(jìn)行等價(jià)變分，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)后的參數(shù)化傳感器模型，采用三角形單元?jiǎng)澐譁y(cè)量區(qū)域后，利用有限元方法進(jìn)行仿真計(jì)算，得到相應(yīng)平面的電勢(shì)分布以及不同流動(dòng)介質(zhì)下的測(cè)量信號(hào)值.

3.1 軸向探測(cè)場(chǎng)仿真

應(yīng)用上述有限元計(jì)算方法，得到ZX平面上介質(zhì)為純空氣情況下的無(wú)屏蔽與屏蔽兩種電勢(shì)分布以及測(cè)量電壓幅度值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7—9.由電勢(shì)分布圖7和圖8對(duì)比可知，屏蔽與無(wú)屏蔽情況下ZX平面電勢(shì)分布存在較大區(qū)別.屏蔽時(shí)，電勢(shì)梯度沿X方向明顯變小，整個(gè)平面內(nèi)電勢(shì)分布均勻，中間區(qū)域電勢(shì)增大，接收電極附近的電勢(shì)有所提高，根據(jù)測(cè)量信號(hào)仿真計(jì)算得知（圖9），屏蔽后測(cè)量信號(hào)增大30mV左右；此外主發(fā)射電極與接收電極之間的電勢(shì)分布沿Z方向變得平坦，即具有與X軸垂直的等電位線(xiàn)，電勢(shì)不隨Z的變化而變化.因此通過(guò)屏蔽后，可以把三維探測(cè)電磁場(chǎng)問(wèn)題近似歸結(jié)為二維問(wèn)題.

3.2 徑向探測(cè)場(chǎng)仿真

圖6 坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.6 Coordinated system

圖7 ZX平面無(wú)屏蔽電勢(shì)分布Fig.7 The potential distribution without shielding on the ZXplane

圖8 ZX平面屏蔽電勢(shì)分布Fig.8 The potential distribution by shielding on the ZXplane

圖9 測(cè)量信號(hào)仿真計(jì)算對(duì)比圖（無(wú)屏蔽和屏蔽）Fig.9 The comparison diagram of the signal between without shielding and by shielding

根據(jù)電磁傳感器測(cè)量電極陣列的對(duì)稱(chēng)性，所有176種測(cè)量組合中只有6種典型的測(cè)量組合，其他測(cè)量組合均通過(guò)6種典型組合旋轉(zhuǎn)一定角度獲得（趙彥偉等，2007），如表1所示.

表1 獨(dú)立測(cè)量電極組合電極選擇表Table 1 Typical measure combination of poles

以第6種組合為例對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算，得到XY平面上介質(zhì)為純空氣情況下的無(wú)聚焦與聚焦兩種電勢(shì)分布以及測(cè)量電壓幅度值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10—12.由電勢(shì)分布圖10和圖11對(duì)比可知，聚焦時(shí)，整個(gè)XY平面內(nèi)電勢(shì)分布均勻，電勢(shì)梯度明顯減小，等勢(shì)線(xiàn)平直，使得測(cè)量敏感區(qū)域主要集中在發(fā)射電極和接收電極之間的束狀區(qū)域內(nèi)；接收電極附近電勢(shì)明顯增強(qiáng)，根據(jù)測(cè)量信號(hào)仿真計(jì)算得知（圖12），聚焦后測(cè)量信號(hào)增大60mV左右.

3.3 測(cè)量敏感場(chǎng)仿真

根據(jù)敏感場(chǎng)計(jì)算函數(shù)（Fang，2004），以第6種組合為例，對(duì)其在無(wú)聚焦和聚焦情況下的測(cè)量敏感場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖13和圖14.可以看出，無(wú)聚焦時(shí)，測(cè)量敏感區(qū)域主要集中在發(fā)射電極和接收電極附近，發(fā)射電極和接收電極之間的測(cè)量區(qū)域內(nèi)敏感值幾乎為零，電磁“軟場(chǎng)”效應(yīng)嚴(yán)重，接收電極附近敏感場(chǎng)雜亂，干擾較大；聚焦時(shí)，測(cè)量敏感區(qū)域不僅僅集中在發(fā)射電極和接收電極附近，在發(fā)射電極和接收電極之間的束狀區(qū)域內(nèi)也具有一定的敏感度，測(cè)量敏感區(qū)域呈馬鞍狀，接收電極附近敏感場(chǎng)均勻，受干擾較小.

圖10 XY平面無(wú)聚焦電勢(shì)分布Fig.10 The potential distribution without focusing on the XYplane

圖11 XY平面聚焦電勢(shì)分布Fig.11 The potential distribution by focusing on the XYplane

圖12 測(cè)量信號(hào)仿真計(jì)算對(duì)比圖（無(wú)聚焦和聚焦）Fig.12 The comparison diagram of the signal between without focusing and by focusing

圖13 無(wú)聚焦下第6種組合敏感場(chǎng)X和Y軸表示劃分網(wǎng)格的數(shù)量，Z軸表示敏感度，均無(wú)單位.Fig.13 The sixth typical measure combination sensitivity field without focusing

圖14 聚焦下第6種組合敏感場(chǎng)X和Y軸表示劃分網(wǎng)格的數(shù)量，Z軸表示敏感度，均無(wú)單位.Fig.14 The sixth typical measure combination sensitivity field by focusing

4 電磁測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)束狀探測(cè)場(chǎng)特性，設(shè)計(jì)制作了陣列電磁傳感器.模擬實(shí)驗(yàn)采用自主研發(fā)的電磁流動(dòng)測(cè)井實(shí)驗(yàn)儀，連接安捷倫公司生產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)分析儀（E5061B）構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)，在流動(dòng)模擬管路上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量.

4.1 測(cè)量信號(hào)特征

實(shí)驗(yàn)介質(zhì)采用空氣和鹽水，分別模擬天然氣和地層水.其中鹽水的電阻率為1Ωm，采用幅值為1V頻率為3MHz的正弦電壓激勵(lì)信號(hào)，功率為10dBm.分別測(cè)量介質(zhì)為全空氣、50%空氣－鹽水以及全鹽水情況下的電壓幅度值，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖15—17.結(jié)果表明，采用束狀探測(cè)電磁場(chǎng)測(cè)量時(shí)的信號(hào)值最大，普通測(cè)量時(shí)的信號(hào)值最小，二者差距較大，且隨著測(cè)量介質(zhì)的電導(dǎo)率增加而增加，純空氣相差30mV左右，純鹽水相差50mV左右；另外其測(cè)量曲線(xiàn)的響應(yīng)特征更符合實(shí)際規(guī)律，介質(zhì)為純空氣純鹽水時(shí)，曲線(xiàn)光滑干擾少，形狀呈“U”型變化，50%空氣－鹽水情況下，曲線(xiàn)的“臺(tái)階”特征明顯，更易于判斷和計(jì)算層流的相持率.

4.2 測(cè)量數(shù)據(jù)成像

利用修正共軛梯度算法（別靜等，2011）對(duì)50%空氣－鹽水介質(zhì)的流動(dòng)截面進(jìn)行圖像重建，所需數(shù)據(jù)均來(lái)自上述仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量，重建后圖像見(jiàn)圖18.可看出，采用束狀探測(cè)電磁場(chǎng)測(cè)量時(shí)，重建的流動(dòng)截面圖像清晰可見(jiàn)，50%空氣－鹽水分界面明顯，成像質(zhì)量明顯提高，并且在圖像重建過(guò)程中，成像速度明顯加快；普通測(cè)量所得的圖像模糊不清，失真嚴(yán)重.

5 結(jié)論

（1）油井流動(dòng)成像電磁測(cè)量采用井軸方向屏蔽和井徑方向聚焦的方法可以構(gòu)建束狀探測(cè)電磁場(chǎng)；

（2）束狀探測(cè)電磁場(chǎng)可以增強(qiáng)流動(dòng)截面中間測(cè)量區(qū)域的敏感性，有效抑制了電磁測(cè)量的“軟場(chǎng)”效應(yīng)；

圖15 全空氣測(cè)量信號(hào)對(duì)比圖Fig.15 The comparison diagram of the uniform air signal

圖16 50%空氣－鹽水測(cè)量信號(hào)對(duì)比圖Fig.16 The comparison diagram of the 50%gas－water stratified flow signal

圖17 全鹽水測(cè)量信號(hào)對(duì)比圖Fig.17 The comparison diagram of the uniform saline water signal

圖18 50%空氣－鹽水成像對(duì)比圖Fig.18 The comparison images of the 50%gas－water stratified flow signal

（3）電磁測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，束狀探測(cè)電磁場(chǎng)可以增強(qiáng)物場(chǎng)的測(cè)量信號(hào)，提高流動(dòng)截面的圖像重建質(zhì)量.

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