李曉東

（1. 上海市地質(zhì)調(diào)查研究院，上海 200072；2. 上海市國(guó)土資源調(diào)查研究院，上海 200072）

城市三維地籍調(diào)查程序設(shè)計(jì)與關(guān)鍵技術(shù)研究

李曉東1,2

（1. 上海市地質(zhì)調(diào)查研究院，上海 200072；2. 上海市國(guó)土資源調(diào)查研究院，上海 200072）

為實(shí)現(xiàn)城市多元化立體空間的有效管理，建立三維地籍是今后城市地籍管理的主要發(fā)展方向。本文聚焦于國(guó)有建設(shè)用地的三維地籍調(diào)查，研究了三維宗地的幾何模型與空間界址，對(duì)開(kāi)展三維地籍調(diào)查工作需要解決的難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了分析，并設(shè)計(jì)了一套完整的三維地籍調(diào)查程序；結(jié)合空間權(quán)屬調(diào)查、三維地籍測(cè)量、宗地界址解析、宗地圖件編制等工作環(huán)節(jié)，探討了三維地籍調(diào)查的關(guān)鍵技術(shù)方法與相應(yīng)要求。通過(guò)實(shí)例，對(duì)三維地籍調(diào)查程序與技術(shù)方法的可行性與實(shí)用性作了驗(yàn)證。

城市空間；三維地籍；地籍調(diào)查；聚類算法；宗地圖

目前，我國(guó)大中型城市的土地開(kāi)發(fā)利用方式已進(jìn)入轉(zhuǎn)軌期，正逐步由“二維”平面拓張為主的階段向“三維”空間增效為主的階段過(guò)渡。傳統(tǒng)地表土地利用方式已經(jīng)發(fā)展為立體化、多元化的空間利用方式。隨著高架道路、空中連廊、軌道交通、地下綜合體等地上、地下建設(shè)工程的不斷出現(xiàn)，基于二維平面的管理方式已難以滿足地籍管理的需求。以城市三維空間為對(duì)象進(jìn)行調(diào)查、登記，建立三維地籍，對(duì)于加強(qiáng)土地空間產(chǎn)權(quán)管理，實(shí)現(xiàn)城市土地資源的集約化利用具有重大意義。

因此，本文聚焦于城市國(guó)有建設(shè)用地，探索三維地籍調(diào)查的難點(diǎn)以及相應(yīng)的解決思路。在傳統(tǒng)地籍調(diào)查流程的基礎(chǔ)上，研究、設(shè)計(jì)了空間權(quán)屬調(diào)查、三維地籍測(cè)量、宗地界址解析與表達(dá)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的技術(shù)方法與作業(yè)要求。

1 三維宗地的模型與界址

由于土地空間立體化的開(kāi)發(fā)利用，出現(xiàn)了許多地表、地上、地下空間分層開(kāi)發(fā)并分屬不同權(quán)利人的情形。僅考慮地表土地權(quán)屬狀況的地籍管理，已受到地上、地下土地使用權(quán)利人權(quán)利主張的挑戰(zhàn)[1]?！段餀?quán)法》第130條規(guī)定：“建設(shè)用地使用權(quán)可以在土地的地表、地上或者地下分別設(shè)立”?，F(xiàn)實(shí)需求與法律規(guī)定共同作用的直接效果為豎向不同層面空間利用的多元化，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)權(quán)的多元化[2]。

傳統(tǒng)地籍調(diào)查的單元為二維宗地。在同一宗地平面范圍內(nèi)部權(quán)屬統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，忽略高度和深度限制。因此，為明確、界定產(chǎn)權(quán)單元的空間權(quán)屬，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了三維產(chǎn)權(quán)體的概念[2～5]。三維產(chǎn)權(quán)體具有固定的地理空間位置、形體，是由權(quán)屬邊界（界址點(diǎn)、界址線和界址面）封閉的、獨(dú)立于主體且權(quán)利獨(dú)立、權(quán)屬一致的一塊空間域[6]。

傳統(tǒng)地籍中宗地的表達(dá)采用平面多邊形。與之相比，三維產(chǎn)權(quán)體的表達(dá)則復(fù)雜得多。文獻(xiàn)[6]提出了平面多邊形、直棱柱、多面體、四面體格網(wǎng)四種幾何模型；郭仁忠等則結(jié)合我國(guó)城市地籍管理現(xiàn)狀，在兼容二維地籍的情況下，根據(jù)豎向起止高程約定方式的不同將三維產(chǎn)權(quán)體的形式歸納為三類：開(kāi)放式宗地、半限制宗地、全限制宗地[2]，并采用平面多邊形、直棱柱兩種基本模型予以表達(dá)；文獻(xiàn)[7]充分借鑒國(guó)內(nèi)外三維地籍研究中提出的各類三維宗地模型，立足于上海地方性空間管理體制以及城市空間立體化利用中出現(xiàn)的各種建構(gòu)筑物形態(tài)，充分考慮國(guó)家層面的產(chǎn)權(quán)制度、三維地籍成果應(yīng)用的需求、計(jì)算機(jī)技術(shù)與測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀等其他重要因素，提出了適用于新增建設(shè)工程的直棱柱宗地模型，以及適用于存量建設(shè)工程的開(kāi)放模式及封閉模式兩類宗地模型。

通過(guò)對(duì)前述的國(guó)內(nèi)外研究成果進(jìn)行對(duì)比分析，筆者認(rèn)為文獻(xiàn)[7]采用的宗地模型具有較強(qiáng)的普適性和實(shí)用性。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的思路，對(duì)起止高程明確的國(guó)有建設(shè)用地使用權(quán)三維宗地，依據(jù)直棱柱模型（圖1）進(jìn)行三維地籍調(diào)查，明確相應(yīng)的權(quán)利空間范圍；對(duì)起止高程不明確的國(guó)有建設(shè)用地，如道路、綠化、廣場(chǎng)和公園等，仍舊沿用傳統(tǒng)二維宗地模型。由于地表、地上、地下空間的利用方式、權(quán)利范圍的定義與解釋方式均存在較大差異，因此宗地由不同類型空間構(gòu)成時(shí)，應(yīng)分別設(shè)置界址，由多個(gè)直棱柱空間組合表達(dá)，并進(jìn)行必要的接邊處理（圖2）。

圖1 上海市某地區(qū)三維宗地直棱柱模型Fig.1 Straight prism model of 3D pacels of certain area in Shanghai

圖2 某三維宗地組合直棱柱模型Fig.2 Combined straight prism model of one pacel

2 三維地籍調(diào)查難點(diǎn)

2.1 單建地上、地下工程土地權(quán)源資料缺失、不完整

從地籍管理的現(xiàn)實(shí)需求來(lái)看，建立三維地籍應(yīng)聚焦于城市地區(qū)國(guó)有建設(shè)用地?？勺鳛橥恋貦?quán)源資料的文件包括：國(guó)有土地劃撥決定書(shū)或建設(shè)用地使用權(quán)出讓合同；已有的地籍調(diào)查成果；建設(shè)工程規(guī)劃許可文件、建設(shè)用地批準(zhǔn)文件，或其他管理職能部門的批準(zhǔn)文件、處理決定。截至目前為止，全國(guó)范圍內(nèi)絕大多數(shù)存量地上、地下工程，尤其是存量單建地上、地下工程普遍缺乏前述土地權(quán)源資料。以上海市為例，所有單建地上工程，以及2006年以前建設(shè)的單建地下工程均未取得用地審批手續(xù)。

2.2 土地權(quán)源資料記載的高程信息不全

在建設(shè)項(xiàng)目施工圖設(shè)計(jì)文件通過(guò)審查前，僅依據(jù)建筑密度、容積率、建筑控制高度等規(guī)劃參數(shù)往往不能明確主體建構(gòu)筑物及出入口等附屬設(shè)施的起止高程。因此，在土地權(quán)屬來(lái)源資料中，除了建設(shè)工程規(guī)劃許可文件可能記載了明確的高程信息，其他資料一般僅記載宗地的水平界址范圍。相應(yīng)地，在地籍測(cè)量階段，應(yīng)當(dāng)通過(guò)解析測(cè)量的手段采集、補(bǔ)充宗地的起止高程信息。

2.3 地籍測(cè)量?jī)?nèi)容與要求有所拓展

一方面，傳統(tǒng)地籍測(cè)量的對(duì)象為地表宗地的水平界址以及地表地物、地貌等其他地籍要素的平面位置，與傳統(tǒng)地籍測(cè)量不同，三維地籍測(cè)量的對(duì)象不僅涵蓋地表、地上、地下空間，且需要一并獲取包含宗地空間界址在內(nèi)的平面位置與高程信息。此外，對(duì)于地上、地下建設(shè)工程，其實(shí)際占用的空間往往同時(shí)包含地表空間及地上（地下）空間。相應(yīng)地，需要分別開(kāi)展地籍測(cè)量，并在內(nèi)業(yè)階段進(jìn)行必要的界址解析、接邊等后期數(shù)據(jù)處理。

另一方面，傳統(tǒng)平面宗地的界址點(diǎn)一般在實(shí)地設(shè)有界址標(biāo)志或與地物點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，可以直接對(duì)界址點(diǎn)的平面坐標(biāo)、間距進(jìn)行測(cè)量，但三維宗地的部分界址點(diǎn)位于地上或地下，在實(shí)地可能無(wú)法找到對(duì)應(yīng)的地物點(diǎn)，界標(biāo)的埋設(shè)也十分困難甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)。該類界址點(diǎn)及相應(yīng)的界址線、面只可能是虛擬的、數(shù)字的，無(wú)法直接對(duì)其空間位置進(jìn)行測(cè)量。

2.4 地籍調(diào)查成果表達(dá)更為復(fù)雜

以三維宗地為基本單位開(kāi)展的三維地籍調(diào)查，最終獲取的地籍調(diào)查成果必須完整、詳實(shí)地反映宗地的權(quán)屬及空間界址信息。因此，有必要對(duì)地籍?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)及邏輯關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，同時(shí)對(duì)三維宗地的圖面表達(dá)方法進(jìn)行研究，對(duì)宗地圖的內(nèi)容與樣式重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3 三維地籍調(diào)查程序

與傳統(tǒng)地籍調(diào)查相似，以三維空間為對(duì)象開(kāi)展的地籍調(diào)查應(yīng)分為權(quán)屬調(diào)查和地籍測(cè)繪兩部分內(nèi)容：

（1）空間權(quán)屬調(diào)查。主要包括：土地權(quán)屬來(lái)源資料搜集、空間權(quán)屬狀況調(diào)查、界址調(diào)查、地籍測(cè)繪工作底圖制作、地籍調(diào)查表填寫等。

（2）三維地籍測(cè)繪。主要包括：地籍控制測(cè)量（含地面控制測(cè)量、聯(lián)系測(cè)量、地下控制測(cè)量）、界址點(diǎn)與建（構(gòu)）筑物要素測(cè)量、三維宗地解析、宗地圖件繪制、面積與容積量算等。

由于城市單建地上、地下工程規(guī)劃、用地批準(zhǔn)文件不齊全，并且建設(shè)工程的土地權(quán)屬來(lái)源資料缺乏明確的高程信息，因此，在進(jìn)行界址調(diào)查時(shí)，無(wú)法結(jié)合土地權(quán)屬來(lái)源資料直接核實(shí)、確認(rèn)宗地空間界址，需要采用其他反映宗地空間界址信息并具備法律效力的文件作為界址調(diào)查的參考資料。本文提出：結(jié)合通過(guò)建設(shè)工程竣工驗(yàn)收獲取的建（構(gòu)）筑物竣工圖件（包含平、立、剖面圖），依據(jù)建（構(gòu)）筑物建成后外墻的實(shí)際所及進(jìn)行界址調(diào)查。

此外，建（構(gòu)）筑物實(shí)際所及的物理空間與經(jīng)抽象后的直棱柱狀宗地權(quán)利空間并非完全重合。因此，需要在界址調(diào)查階段“預(yù)設(shè)”宗地界址：結(jié)合建（構(gòu)）筑物的竣工圖件調(diào)查核實(shí)其空間占用狀況，選擇可以作為界址解析依據(jù)的建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)以及墻體、樓板厚度等相關(guān)尺寸數(shù)據(jù)備測(cè)，并為后續(xù)的地籍測(cè)量階段制作工作底圖。

由于三維宗地的部分界址點(diǎn)（主要為地上、地下空間的界址點(diǎn)）在實(shí)地并非直接可見(jiàn)，因此，可以在地籍調(diào)查階段完成宗地界址“預(yù)設(shè)”的基礎(chǔ)上，首先對(duì)作為界址解析依據(jù)的建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)空間坐標(biāo)與相關(guān)尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量。然后，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行宗地界址解析，獲取宗地界址點(diǎn)的空間坐標(biāo)與水平、垂直間距。經(jīng)調(diào)整后的三維地籍調(diào)查程序如圖3所示。

4 三維地籍調(diào)查技術(shù)方法

4.1 界址調(diào)查方法

（1）界址“預(yù)設(shè)”

如前文所述，為解決三維地籍調(diào)查工作中無(wú)法設(shè)置宗地界址的問(wèn)題，筆者提出：在權(quán)屬調(diào)查階段，以獲取建（構(gòu)）筑物實(shí)際所及的空間范圍為目標(biāo)，選擇建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)坐標(biāo)以及墻體、樓板厚度等數(shù)據(jù)備測(cè)。文中將這

一方法稱為界址預(yù)設(shè)。備測(cè)建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)應(yīng)滿足以下條件：

圖3 三維地籍調(diào)查程序Fig.3 Procedures of 3D cadastre survey

建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)實(shí)際空間點(diǎn)位與宗地界址點(diǎn)一致；

建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)實(shí)際平面位置或高程與宗地界址點(diǎn)一致；

建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)實(shí)際平面位置及高程與宗地界址點(diǎn)均不一致，但可以結(jié)合墻體、樓板厚度等推算界址點(diǎn)平面位置或高程。例如：開(kāi)展地下空間界址調(diào)查時(shí)，可結(jié)合實(shí)地測(cè)量獲取的外墻內(nèi)角點(diǎn)平面坐標(biāo)和竣工圖上記載的外墻厚度推算外墻外角點(diǎn)平面坐標(biāo)。

（2）建（構(gòu)）筑物調(diào)查

為完成宗地界址預(yù)設(shè)，需要進(jìn)行建（構(gòu)）筑物調(diào)查，獲取建（構(gòu)）筑物的空間利用狀況。開(kāi)展建（構(gòu)）筑物調(diào)查之前，應(yīng)搜集、整理竣工驗(yàn)收資料，以工程平、立、剖面圖等竣工圖件（圖4）作為建（構(gòu)）筑物調(diào)查的工作底圖。建（構(gòu)）筑物調(diào)查宜與空間權(quán)屬狀況調(diào)查同步進(jìn)行。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，核實(shí)建（構(gòu)）筑物空間利用情況是否與權(quán)屬來(lái)源資料、竣工驗(yàn)收資料記載的情況一致。

圖4 建（構(gòu)）筑物竣工圖件Fig.4 Built drawings of buildings and structures

建（構(gòu)）筑物調(diào)查內(nèi)容應(yīng)包括：層數(shù)、分層用途；水平坐落、分層水平范圍等位置信息；起止高程、工程±0高程等高程信息；地下工程外墻、樓板厚度。一般地，結(jié)建地上（地下）工程可隨相應(yīng)的地表工程一并調(diào)查。

此外，單建地上（地下）工程往往需要直接或間接利用地表土地（包括地表土地的相鄰空間）。例如：?jiǎn)谓ǖ厣瞎こ绦枰玫乇硗恋亟ㄔ斐信_(tái)、橋墩、立柱等建造支撐結(jié)構(gòu)，單建地下工程需要利用地表土地建造出入口部、采光口、通風(fēng)口、電梯井等地面附屬設(shè)施。

由于地表土地利用是空間利用的一種重要形式，且地表空間的相鄰關(guān)系較之地上、地下空間更加復(fù)雜，因此，對(duì)于單建地上工程，調(diào)查內(nèi)容還應(yīng)包括：地表支撐結(jié)構(gòu)的用地范圍、起止高程，連接通道的平面位置、凈空高度、連通狀況等；對(duì)于單建地下工程，調(diào)查內(nèi)容還應(yīng)包括：出入口、采光口、通風(fēng)口、電梯井等地面附屬設(shè)施的用地范圍，最大高程、凈空高度或限高，連通狀況等；對(duì)于具有樁基基礎(chǔ)的工程，調(diào)查內(nèi)容還應(yīng)包括：樁基基礎(chǔ)的平面范圍、樁基尺寸、樁基承臺(tái)下底面高程等。

建（構(gòu)）筑物調(diào)查完成后，應(yīng)制作地籍測(cè)量工作底圖。具體做法為：根據(jù)建（構(gòu)）筑物實(shí)際空間利用狀況，修正或重繪竣工圖，并在圖上選擇、標(biāo)注建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)以及墻體、樓板厚度等備測(cè)。

4.2 三維地籍測(cè)量技術(shù)方法

三維地籍測(cè)量的內(nèi)容分為平面、高程兩部分。目前，上海市國(guó)有建設(shè)用地使用權(quán)宗地界址一般采用解析法實(shí)測(cè)。當(dāng)三維宗地僅包含地表、地上空間時(shí)，可參照《地籍調(diào)查規(guī)程》，將解析法外業(yè)測(cè)量分為地籍首級(jí)控制、圖根控制、碎部測(cè)量三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。平面、高程控制測(cè)量一般采用衛(wèi)星定位測(cè)量（靜態(tài)GPS、單基站RTK、CORS）、全站儀導(dǎo)線測(cè)量的方法[8～11]。碎部測(cè)量一般采用單基站RTK、CORS定位或全站儀極坐標(biāo)測(cè)量的方法[10,12]。

當(dāng)三維宗地包含地下空間時(shí)，應(yīng)增加聯(lián)系測(cè)量與地下控制測(cè)量的環(huán)節(jié)。聯(lián)系測(cè)量主要用于地面與地下，以及地下分層空間的平面坐標(biāo)系統(tǒng)與高程系統(tǒng)的傳遞。平面定向適宜直接采用導(dǎo)線測(cè)量法；地面與地下通過(guò)豎井、斜井相連時(shí)，可采用聯(lián)系三角形法[13]、投點(diǎn)定向法[14]或陀螺經(jīng)緯儀與鉛垂儀組合定向法[15]。高程傳遞適宜采用水準(zhǔn)測(cè)量法、三角高程法；地面與地下通過(guò)豎井、斜井相連時(shí)，可采用懸掛鋼尺法、垂直測(cè)距法[16]。此外，受地下空間環(huán)境限制，一般無(wú)法接收衛(wèi)星信號(hào)。因此，地下控制測(cè)量應(yīng)采用導(dǎo)線測(cè)量的方法。

地下空間碎部測(cè)量中，要獲取高精度的外部輪廓節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，比較切實(shí)可行的辦法是提前介入，即在施工過(guò)程中進(jìn)行測(cè)量[17]。然而，對(duì)于已建成的地下建（構(gòu)）筑物，其外輪廓不具備直接可見(jiàn)性，無(wú)法作為常規(guī)測(cè)量手段的觀測(cè)目標(biāo)。因此，一般采用全站儀三維空間極坐標(biāo)法測(cè)量地下空間圍護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)輪廓角點(diǎn)坐標(biāo)[18]，并通過(guò)工程物探的方法獲取相應(yīng)的墻體、樓板厚度等界址解析依據(jù)，通過(guò)外推法定點(diǎn)。探測(cè)墻體、樓板厚度的具體方法可采用測(cè)厚儀法以及高密度電法、地震影像法、地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)法[19,20]。

此外，針對(duì)建（構(gòu)）筑物空間利用狀況復(fù)雜的情形，為獲取界址點(diǎn)、構(gòu)筑物要素點(diǎn)的三維坐標(biāo)，可采用三維激光掃描的方法。通過(guò)三維激光掃描采集建（構(gòu)）筑物點(diǎn)云

數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)云拼接、分割、去噪等預(yù)處理后，通過(guò)特征提取解算邊界點(diǎn)、線、面的空間位置[21,22]。

4.3 三維宗地界址解析方法

通過(guò)三維地籍測(cè)量獲取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)主要包括：建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)平面坐標(biāo)、高程，墻體、樓板厚度，以及部分可以直接測(cè)量的界址點(diǎn)三維坐標(biāo)（如地表界址點(diǎn)）?；谝陨蠑?shù)據(jù)往往無(wú)法直接獲取宗地界址，因而需根據(jù)建（構(gòu)）筑物空間利用的特點(diǎn)，按地表、地上、空間分別進(jìn)行界址解析。

（1）界址點(diǎn)解析

界址點(diǎn)解析主要針對(duì)地上、地下空間，分平面坐標(biāo)解析與高程解析兩部分。對(duì)于地表空間界址點(diǎn)，其平面坐標(biāo)直接以解析法實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，高程以實(shí)測(cè)的地表±0高程、建（構(gòu)）筑物的最大高程為準(zhǔn)。

地上、地下空間界址點(diǎn)解析的依據(jù)為：通過(guò)三維地籍測(cè)量獲取的建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)的平面坐標(biāo)與高程，以及相應(yīng)的測(cè)量草圖。首先，采用外推法將要素點(diǎn)統(tǒng)一換算為外輪廓角點(diǎn)，然后按以下方法進(jìn)行界址點(diǎn)解析：界址點(diǎn)的平面坐標(biāo)取所有與其平面點(diǎn)位相符的要素點(diǎn)實(shí)測(cè)平面坐標(biāo)的平均值；界址點(diǎn)的高程取所有與其高程面相符的要素點(diǎn)實(shí)測(cè)高程的平均值。

判斷平面點(diǎn)位、高程是否相符應(yīng)根據(jù)以下兩個(gè)條件：測(cè)量草圖上記載的要素點(diǎn)位置；要素點(diǎn)中誤差、限差是否符合相應(yīng)等級(jí)界址點(diǎn)的精度要求。建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)平面坐標(biāo)與高程誤差要求：等級(jí)一的中誤差為±5.0cm、限差為±10.0cm，等級(jí)二的中誤差為±7.5cm、限差為±15.0cm。

界址點(diǎn)解析既可以采用人工作業(yè)，也可以基于聚類算法，在實(shí)測(cè)散點(diǎn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)界址點(diǎn)解析。聚類算法分為partitioning、hierarchical、density-based、grid-based、model-based幾種類型[23,24]。本文提出將partitioning聚類算法中KHM算法[25,26]用于宗地界址解析。相對(duì)于K-means等傳統(tǒng)partitioning算法而言，KHM算法對(duì)迭代初值準(zhǔn)確度的依賴性降低，屬于較穩(wěn)健的算法。具體的實(shí)現(xiàn)步驟與迭代條件如下：

假定數(shù)據(jù)元組P={P1,P2,L,Pn}是一宗地的建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)；其中數(shù)據(jù)對(duì)象Pi=[Xi,Yi,Zi]表示建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)的坐標(biāo)。下面采用KHM聚類算法，首先對(duì)界址點(diǎn)平面坐標(biāo)進(jìn)行解析。

設(shè)界址點(diǎn)水平投影點(diǎn)位個(gè)數(shù)為k，則建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)元組P應(yīng)劃分為k類，并以所有建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)Pi到每個(gè)聚類中心的調(diào)和平均值之和EKHM作 為目標(biāo)函數(shù)：

其中，Cl=[Cl1,Cl2,L,Clm]表示聚類中心，分別對(duì)應(yīng)于m個(gè)解析水平界址點(diǎn)位。，為歐式水平距離測(cè)度，簡(jiǎn)記為di,l。聚類中心的迭代更新方法如下：

一般情況下，可結(jié)合測(cè)量草圖選擇合適的建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)平面坐標(biāo)、高程作為聚類中心Cl的初始值。通過(guò)迭代，使EKHM不斷減小直至穩(wěn)定。然后對(duì)于每一個(gè)類j，根據(jù)下式計(jì)算該類的質(zhì)心（平面中心）作為界址點(diǎn)平面坐標(biāo)：

其中：Pi'=[Xi,Yi]，Pj'=[Xj,Yj]。

根據(jù)下式計(jì)算每一個(gè)類的建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)與界址點(diǎn)平面坐標(biāo)的較差vi及中誤差σ：

其中，mj表示第j類的要素點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng) 時(shí)，剔除滿足下列條件之一的要素點(diǎn)Pi'：1) ；2) 。根據(jù)式(3)、(4)重新計(jì)算，迭代至符合要求為止。若迭代發(fā)散，或剔除粗差點(diǎn)超過(guò)該類總數(shù)的1/2，應(yīng)結(jié)合測(cè)量草圖檢查要素點(diǎn)平面坐標(biāo)是否正確，必要時(shí)重新進(jìn)行外業(yè)測(cè)量。

界址點(diǎn)高程可采用同樣方法進(jìn)行解析。設(shè)宗地界址高程面?zhèn)€數(shù)為t，則建（構(gòu)）筑物要素點(diǎn)元組P應(yīng)劃分為t類，相應(yīng)地，目標(biāo)函數(shù)式(1)中的距離測(cè)度d(Pi,Cl)替換為|Zi—Zl|，對(duì)應(yīng)的質(zhì)心計(jì)算公式為：

獲取各類質(zhì)心（高程）Zt后，采用類似界址點(diǎn)平面坐標(biāo)解析的方法進(jìn)行誤差檢核，并剔除可能存在的粗差點(diǎn)，將Zt的最終計(jì)算結(jié)果作為界址點(diǎn)高程。需要注意的是，界址點(diǎn)平面坐標(biāo)、高程聚類計(jì)算應(yīng)獨(dú)立進(jìn)行。

設(shè)聚類計(jì)算完成后，界址點(diǎn)的平面坐標(biāo)集合P'={P'1,L,P'j,LP'mj}，界址點(diǎn)的高程集合Z={Z1,L,Zt,LZmt}。結(jié)合測(cè)量草圖與界址點(diǎn)高程，將P'與Z分割為地表、地上、地下空間的子集P'B、P'S、P'X，及ZB、ZS、ZX。必要時(shí)，應(yīng)按不同類型空間進(jìn)行聚類計(jì)算，直接獲取相應(yīng)的子集。通過(guò)笛卡爾積運(yùn)算，獲取地表、地上、地下空間界址點(diǎn)三維坐標(biāo)集合PB、PS、PX：

其中：×表示笛卡爾積。

（2） 界址線（面）解析、接邊

在界址點(diǎn)解析工作完成后，分地表、地上、地下空間進(jìn)行界址線、界址面解析。結(jié)合測(cè)量草圖，將高程相同的

相鄰界址點(diǎn)連接形成水平界址線，由水平界址線構(gòu)成水平界址面；將平面坐標(biāo)相同的界址點(diǎn)連接形成鉛垂界址線，與相鄰的水平界址線閉合構(gòu)成鉛垂界址面。

當(dāng)三維宗地內(nèi)部不同類型空間（地表、地上、地下空間）組成時(shí)，應(yīng)進(jìn)行必要的接邊處理。為了描述空間對(duì)象的拓?fù)潢P(guān)系，可以采用以下拓?fù)渲^詞：相離（disjoint）、相接（meet）、相交（intersects）、被覆蓋（covered by）、覆蓋（covers）、被包含（inside）、包含（contains）、相等（equal）[27]。由于三維宗地是權(quán)屬邊界封閉且內(nèi)部連續(xù)的三維空間，因此在接邊處理之前，本宗地不同類型空間之間一般表現(xiàn)為相接或相交。

當(dāng)?shù)乇砜臻g與地上、地下空間相交時(shí)，應(yīng)將重疊部分優(yōu)先劃入地表空間，并依據(jù)不同類型空間的邊界解析重疊部分的界址（圖 5）。

圖5 宗地空間接邊示意圖Fig.5 Sketch of 3D parcel's space edge

4.4 三維宗地表達(dá)方法

（1） 三維宗地建模

根據(jù)空間對(duì)象的特點(diǎn)，三維建模的方法分為基于體元（voxel-based）的模型、基于表面（surface-based）的模型，前者包括結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何模型（CSG）、三維體元模型以及八叉樹(shù)模型（Octree）等，后者包括邊界表示模型（B-rep）、三角網(wǎng)模型（TIN）與四面體網(wǎng)模型（TEN）等[1,27,28]。

對(duì)于三維宗地而言，明晰的邊界是避免各類糾紛的關(guān)鍵之一。以上模型中，B-rep模型以邊界構(gòu)造實(shí)體，可以同時(shí)描述幾何信息和拓?fù)湫畔?，方便地進(jìn)行空間分析。并且B-rep模型的PLC和PSLG之間具有兼容性，能夠?qū)崿F(xiàn)二維、三維地籍?dāng)?shù)據(jù)集成建模。因此，本文采用B-rep模型設(shè)計(jì)了三維宗地的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與表達(dá)方法（圖6）。

圖6 基于B-rep模型的三維宗地表達(dá)Fig.6 Expression of 3D parcel using B-rep model

（2） 三維宗地圖件制作

為正確、清楚地表達(dá)三維宗地的空間位置、形狀及其與相鄰宗地、臨近地物的關(guān)系，本文提出采用宗地平面投影圖、立體透視圖與剖視圖對(duì)三維宗地進(jìn)行聯(lián)合表達(dá)。其中：

宗地平面投影圖主要用于反映本宗地平面位置、相鄰關(guān)系等信息，圖面要素與傳統(tǒng)宗地圖的基本相同。其比例尺和幅面根據(jù)宗地水平投影的范圍和形狀確定。

宗地立體透視圖主要用于反映本宗地空間形狀、容積等信息。其幅面根據(jù)宗地的大小和空間形狀確定。制作宗地立體透視圖時(shí)，宜采用兩點(diǎn)透視法，當(dāng)宗地起止高程相差較大時(shí)宜采用三點(diǎn)透視法。為獲取良好的透視表達(dá)效果，可基于建筑師法選擇合適的視點(diǎn)和主視線方向[29]。

宗地剖視圖主要用于反映本宗地界址點(diǎn)（線）相鄰關(guān)系、內(nèi)部不同類型空間高程變化范圍等信息。其比例尺和幅面根據(jù)宗地剖視投影的范圍和形狀確定。制作宗地剖視圖時(shí)，剖切面應(yīng)分別與地表、地上、地下空間相交。對(duì)于空間形態(tài)復(fù)雜的三維宗地，可以參照工程制圖的方法，采用平行、相交或組合平面進(jìn)行剖切，并選擇合適的剖切位置與剖視方向[30]。

5 三維地籍調(diào)查實(shí)例

為驗(yàn)證、改進(jìn)上述三維地籍調(diào)查程序與技術(shù)方法，對(duì)上海市中心城區(qū)某結(jié)建商辦大樓開(kāi)展三維地籍調(diào)查。通過(guò)實(shí)地測(cè)量獲取地表高程、建構(gòu)筑物最大高度，以及地上空間（空中連廊）、地下空間（地下停車場(chǎng)）實(shí)際所及的空間范圍；搜集勘測(cè)定界報(bào)告，并訪問(wèn)房地產(chǎn)管理信息系統(tǒng)，獲取相應(yīng)地表空間界址的水平范圍；搜集竣工驗(yàn)收資料與相應(yīng)附圖，獲取建構(gòu)筑物墻體與樓板厚度、分層標(biāo)高等空間位置信息，作為外業(yè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的補(bǔ)充、驗(yàn)證材料。最后，通過(guò)宗地界址點(diǎn)解析、界址線（面）解析與界址接邊，獲取該三維宗地的界址范圍，以及面積、容積、起止高程等數(shù)據(jù)，并制作相應(yīng)的宗地圖件（圖7）。

圖7 某宗地平面投影(a)立體透視(b)及立體剖視(c)Fig.7 The plane projection (a) and perspective (b) and cutaway view (c) of one pacel

6 結(jié)語(yǔ)

為解決三維地籍調(diào)查工作中土地權(quán)屬來(lái)源資料缺失、不完整或缺乏高程界址信息，以及地上、地下空間界址點(diǎn)、界址標(biāo)識(shí)無(wú)法直接設(shè)置等問(wèn)題，本文提出在權(quán)屬調(diào)查

階段搜集竣工驗(yàn)收資料，以竣工圖件為工作底圖開(kāi)展建（構(gòu)）筑物調(diào)查，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查核實(shí)建（構(gòu)）筑物空間利用狀況；根據(jù)建（構(gòu)）筑物實(shí)際所及的空間范圍預(yù)設(shè)宗地界址，選擇建構(gòu)筑要素點(diǎn)平面坐標(biāo)、高程，以及墻體、樓板厚度等備測(cè)；在三維地籍測(cè)量階段，對(duì)以上數(shù)據(jù)采用外業(yè)解析法實(shí)測(cè)，并以此為依據(jù)分別解析宗地界址點(diǎn)平面坐標(biāo)、高程。為簡(jiǎn)化作業(yè)，本文基于KHM聚類算法提出了界址點(diǎn)自動(dòng)解析方法。

為實(shí)現(xiàn)三維地籍調(diào)查成果表達(dá)，本文論述了三維宗地建模的方法，并采用平面投影圖、透視圖、剖視圖聯(lián)合表達(dá)三維宗地空間界址，以及用地面積、水平投影面積、容積、高程、權(quán)屬等信息。

三維地籍調(diào)查與傳統(tǒng)二維地籍調(diào)查相比，需要面臨更加復(fù)雜的空間權(quán)屬狀況。三維空間虛擬界址的測(cè)量，為地籍測(cè)量的技術(shù)方法帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。探索三維地籍調(diào)查的關(guān)鍵技術(shù)及成果組織表達(dá)方法，對(duì)于建立城市三維地籍，實(shí)現(xiàn)城市三維空間的立體化管理具有重要的實(shí)際意義。

References)

[1] 廖遠(yuǎn)琴,李曉東,朱榮綱. 從第二次土地調(diào)查看上海市地籍管理[J]. 上海地質(zhì),2009,30(3):17-19. Liao Y Q, Li X D, Zhu R G. Analysis of cadastre management from the second land survey in Shanghai[J]. Shanghai Geology, 2009,30(3):17-19.

[2] 郭仁忠,應(yīng)申. 三維地籍形態(tài)分析與數(shù)據(jù)表達(dá)[J]. 中國(guó)土地科學(xué), 2010,24(12):45-51. Guo R Z, Ying S. Three-dimension cadastre analysis and data delivery[J]. China Land Science, 2010,24(12):45-51.

[3] Stoter J E, Ploeger H D. Multiple use of space: current practice of registration and development of a 3D cadastre[C]. Proceedings of UDMS, Prague, Czech Republic, 2002.

[4] 艾東,朱彤. 土地立體利用與三維地籍[J]. 國(guó)土資源科技管理, 2007,24(5):126-131. Ai D, Zhu T. Three-dimension land use and 3D cadastre[J]. Scientific and Technologic Management of Land and Resources, 2007,24(5):126-131.

[5] 詹長(zhǎng)根,齊志國(guó),趙軍華. 三維地籍的建立分析[J]. 國(guó)土資源科技管理, 2006,23(2):79-81. Zhan C G, Qi Z G, Zhao J H. An analysis of 3D cadastre establishment[J]. Scientific and Technological Management of Land and Resources, 2006,23(2):79-81.

[6] 張玲玲,史云飛,郭仁忠,等. 三維地籍產(chǎn)權(quán)體的定義與表達(dá)[J]. 地球信息科學(xué)學(xué)報(bào),2010,12(2):207-213. Zhang L L, Shi Y F, Guo R Z, et al. Definition and representation of property volume of three dimensional cadastre[J]. Journal of Geo-Information Science, 2010,12(2):207-213.

[7] 廖遠(yuǎn)琴. 上海三維地籍宗地模型設(shè)計(jì)研究[J]. 上海國(guó)土資源, 2014,35(2):70-73. Liao Y Q. Study and design of a 3D cadastre parcel model for shanghai[J]. Shanghai Land & Resources, 2014,35(2):70-73.

[8] 任志剛. CORS技術(shù)在城鎮(zhèn)地籍測(cè)量中應(yīng)用實(shí)例[J]. 現(xiàn)代測(cè)繪, 2011,34(2):32-34. Ren Z G. Application example for cadastre survey in town by CORS technology[J]. Modern Surveying and Mapping, 2011,34(2):32-34.

[9] 胡志剛,花向紅,韓紅超,等. GPS-RTK技術(shù)在地籍測(cè)量中的應(yīng)用研究[J]. 測(cè)繪信息與工程,2007,32(5):46-48. Hu Z G, Hua X H, Han H C, et al. Application of GPS-RTK in cadastre surveying[J]. Journal of Geomatics, 2007,32(5):46-48.

[10] 尤秋陽(yáng),詹長(zhǎng)根,吳浩,等. GPS RTK技術(shù)在地籍測(cè)量中的應(yīng)用[J].測(cè)繪信息與工程, 2003,28(5):31-32. You Q Y, Zhan C G, Wu H, et al. Application of GPS RTK technique to cadastre surveying[J]. Journal of Geomatics, 2003,28(5):31-32.

[11] 鐘昌海,盧天乙,李開(kāi)富. 地籍測(cè)量中幾種控制測(cè)量方法應(yīng)用探析[J]. 南方國(guó)土資源,2009,(12):43-45. Zhong C H, Lu T Y, Li K F. Analysis of application of several control survey methods in cadastre surveying[J]. Land and Resources of South China, 2009,(12):43-45.

[12] 賴赟康,黃志行. 日常地籍調(diào)查中測(cè)繪方法的探究及應(yīng)用[J]. 科技資訊,2013,(11):41-42. Lai Y K, Huang Z X. Research and application of surveying and mapping method in daily cadastre survey[J]. Science & Technology Information, 2013,(11):41-42.

[13] 崔旭升,潘國(guó)榮,李法禮. 雙聯(lián)系三角形法在豎井聯(lián)系測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2010,30(2):156- 159. Cui X S, Pan G R, Li F L. Application of double connection triangles method in vertical-shaft connection survey[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2010,30(2):156-159.

[14] 高紹偉. 激光鉛垂儀向上投點(diǎn)在地鐵隧道工程中進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量的實(shí)踐[J]. 北京測(cè)繪,2008,(2):57-60. Gao S W. Practice of laser plummet apparatus upward point in subway tunnel project[J]. Beijing Surveying and Mapping, 2008,(2):57-60.

[15] 劉紹堂,蔣瑞波,蘇軒. 陀螺全站儀在礦井聯(lián)系測(cè)量中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué),2011,36(2):94-96. Liu S T, Jiang R B, Su X. Application of total station gyroscope in shaft orientation[J]. Science of Surveying and Mapping, 2011,36(2):94-96.

[16] 何澤平,熊天君,劉承云. 測(cè)距儀在豎井高程聯(lián)系測(cè)量中的應(yīng)用研究[J]. 測(cè)繪通報(bào),2003,(7):57-58. He Z P, Xiong T J, Liu C Y. A study of application of the rangefinder to vertical-shaft attitude connected surveying[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2003,(7):57-58.

[17] 胡俊,鄭中仁,尤煬,等. 基于三維地籍的地下空間地籍調(diào)查方法探討[J]. 現(xiàn)代測(cè)繪,2012,35(4):57-58. Hu J, Zheng Z R, You Y, et al. Discussion cadastral survey of the underground space of the 3D cadastre[J]. Modern Surveying and Mapping, 2012,35(4):57-58.

[18] 顧衛(wèi)鋒. 上海城市三維地籍建立的關(guān)鍵問(wèn)題研究[J]. 上海國(guó)土資源,2014,35(3):58-64. Gu W F. Key problems of the Shanghai urban three-dimensional cadastre[J]. Shanghai Land & Resources, 2014,35(3):58-64.

[19] 張舒杰,吳健生,趙永輝,等. 綜合物探方法在城市地下樁基地籍調(diào)查中的應(yīng)用研究[J]. 上海國(guó)土資源, 2012,33(4):80-83,88. Zhang S J, Wu J S, Zhao Y H, et al. Methods for the integration of urban and rural land surveys[J]. Shanghai Land & Resources, 2012,33(4):80-83,88.

[20] 劉伍,曾來(lái),司永峰,等. 地下障礙物探測(cè)井中地震散射波成像數(shù)值模擬[J]. 上海國(guó)土資源,2012,33(3):66-70. Liu W, Zeng L, Si Y F, et al. Numerical simulation of borehole seismic scattered wave imaging for the detection of underground obstacles[J]. Shanghai Land & Resources, 2012,33(3):66-70.

[21] 李必軍,方志祥,任娟. 從激光掃描數(shù)據(jù)中進(jìn)行建筑物特征提取研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2003,28(1):65-70.Li B J, Fang Z X, Ren J. Extraction of building's feature from laser scanning data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2003,28(1):65-70.

[22] 謝雄耀,盧曉智,田海洋,等. 基于地面三維激光掃描技術(shù)的隧道全斷面變形測(cè)量方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2013,32(11): 2214-2224. Xie X Y, Lu X Z, Tian H Y, et al. Development of a modeling method for monitoring tunnel deformation based on terrestrial 3D laser scanning[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013,32(11):2214-2224.

[23] 孫吉貴,劉杰,趙連宇. 聚類算法研究[J]. 軟件學(xué)報(bào),2008,19(1):48-61. Sun J G, Liu J, Zhao L Y. Clustering algorithms research[J]. Journal of Software, 2008,19(1):48-61.

[24] 楊小兵. 聚類分析中若干關(guān)鍵技術(shù)的研究[D]. 浙江大學(xué)博士學(xué)位論文, 2005. Yang X B. Research of key techniques in cluster analysis[D]. PhD thesis, Zhejiang University, 2005.

[25] Bin Zhang, Meichun Hsu, Umesh Dayal. K-Harmonic means-a spatial clustering algorithm with boosting[C]. Proceedings of the first international workshop on temporal, spatial, and spatiotemporal data mining-revised papers, London, UK: Springer-Verlag, 2000:31-45.

[26] Babu G, Murty M. A near-optimal initial seed value selection in K-means algorithm using a genetic algorithm[J]. Pattern Recognition letters, 1993,14(10):763-769.

[27] 張駿. 三維空間拓?fù)浞治鲫P(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論文, 2008. Zhang J. Research on key techniques of 3D spatial topological analysis[D]. PhD thesis, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008.

[28] 周甬濤. 城市三維地籍的建立研究[J]. 上海國(guó)土資源,2013,34(2): 15-19. Zhou Y T. Study on construction of 3D cadastres to land management in urban areas[J]. Shanghai Land & Resources, 2013,34(2):15-19.

[29] 陳美華. 一種在AutoCAD中生成透視圖的實(shí)用方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,28(5):86-90. Chen M H. Practical method of creating perspective drawing in AutoCAD[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences Edition), 2001,28(5):86-90.

[30] 李西琴,葉軍. 圖樣畫法中剖視圖和斷面圖的有關(guān)內(nèi)容研究[J].工程圖學(xué)學(xué)報(bào),2008,(1):142-145. Li X Q, Ye J. The research on sectional view and cutaway view of mechanical drawing[J]. Journal of Engineering Graphics, 2008,(1):142-145.

Pivotal technical methods for three-dimensional urban cadastral surveys

LI Xiao-Dong1,2
(1. Shanghai Institute of Geological Survey, Shanghai 200072, China; 2. Shanghai Institute of Land Resources Survey, Shanghai 200072, China)

To effectively manage diverse urban spaces, three-dimensional (3D) cadastre has become the main tool used for urban cadastral management. This study focuses on the 3D cadastral survey of urban state-owned construction land. The geometric model and 3D parcel boundaries are defined, problems associated with conducting a 3D cadastral survey are identified, and a complete 3D cadastral survey program is designed. Additional technical aspects of the program, such as the space ownership survey, 3D cadastral measurement, parcel boundary solver, and parcel map production are further described. Finally, the program and related technical methods are applied to a 3D cadastral survey case study.

urban space; 3D cadastre; cadastral survey; clustering algorithm; parcel map

P272

A

2095-1329(2015)02-0060-06

2014-11-21

2015-01-19

李曉東(1970-),男,工程師,主要從事土地地籍與地質(zhì)環(huán)境調(diào)查研究.

電子郵箱: lixiaodongs@163.com

聯(lián)系電話: 021-62410382

上海市科委科研項(xiàng)目“城市地下空間權(quán)籍調(diào)查與管理關(guān)鍵技術(shù)研究和應(yīng)用示范”(10231203400)

10.3969/j.issn.2095-1329.2015.02.014