熊杰，王如竹*，EIKEVIK Trygve Magne

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2-挪威科技大學(xué)，特隆赫姆 7491）

基于單相R744噴射器系統(tǒng)的引射比計算模型及其實驗驗證

熊杰1，王如竹*1，EIKEVIK Trygve Magne2

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2-挪威科技大學(xué)，特隆赫姆 7491）

本文在現(xiàn)有引射比計算模型的基礎(chǔ)上，建立了一個針對單相R744噴射器系統(tǒng)的混合模型。首先通過流體力學(xué)和傳熱學(xué)基本原理得到引射比的理論方程，然后在充分考慮噴射器入口和出口流體狀態(tài)的基礎(chǔ)上，對該方程進(jìn)行簡化后得到一個新的計算模型。該模型具備五個待定參數(shù)，文中也給出了待定參數(shù)的擬合方法。計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比表明該新模型具有較高的精度。

噴射器；引射比；計算模型；R744

0 引言

制冷系統(tǒng)的優(yōu)化與改進(jìn)一直是近年來制冷領(lǐng)域研究的熱點，研究人員采用多種多樣的方式來提高制冷系統(tǒng)的效率，達(dá)到節(jié)能、環(huán)保等目的[1]。在很多工業(yè)過程中，燃燒過程釋放出的相當(dāng)一部分熱量最后是通過廢熱的形式排放到環(huán)境中去，產(chǎn)生了大量的浪費。因此，對廢熱進(jìn)行回收利用，減少對化石燃料的消耗，不僅能夠產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，還可以降低對環(huán)境的負(fù)面作用[2-3]。使用噴射器進(jìn)行膨脹功回收便是一種很有前途的改善制冷系統(tǒng)的方式，噴射器是一個靜態(tài)組件，沒有任何移動部分，不需要特別的潤滑措施，這樣的系統(tǒng)穩(wěn)定、安全、可靠[4-5]。

近年來，國內(nèi)外針對噴射器進(jìn)行了多方面的研究，主要的研究方式為實驗探究和數(shù)值分析以及二者的結(jié)合。葛研軍等[6]基于熱力學(xué)原理，分析了噴射器內(nèi)部工作流體和引射流體相互作用過程中能量變化的情況，建立了制冷系統(tǒng)三大部件——噴射器、蒸發(fā)器和冷凝器的熱力學(xué)模型，并通過Matlab軟件的仿真計算，探究了工作流體壓力、冷凝溫度和蒸發(fā)溫度對引射比的影響，并給出了使得系統(tǒng)具有良好經(jīng)濟(jì)性的工作參數(shù)。祝銀海等[7]建立了一個可用于噴射器實時控制及優(yōu)化的簡單且有效的混合模型（基于熱力學(xué)、流體力學(xué)相關(guān)理論建立引射比基本方程，并采用二位函數(shù)近似引射流的速度分布，經(jīng)過簡化、數(shù)值分析獲得此模型），并且采用R141b制冷系統(tǒng)進(jìn)行了實驗驗證，結(jié)果表明該模型能夠在一定范圍內(nèi)精確預(yù)測噴射器引射比。

二氧化碳R744的特殊性質(zhì)及環(huán)境價值使其具備很好的應(yīng)用潛力，采用R744作為制冷工質(zhì)也漸漸成為研究的熱點。針對R744系統(tǒng)的研究主要集中于跨臨界系統(tǒng)，亞臨界循環(huán)相對較少[8-10]。BANASIAK K和HAFNER A[10]提出了一個針對二相R744噴射器系統(tǒng)的一維仿真模型：模型建立了質(zhì)量、動量和能量守恒的控制方程，并被證實適用于較大范圍的工作條件。CHRISTIAN L等[11]通過實驗比較了二相R744噴射器系統(tǒng)與標(biāo)準(zhǔn)的傳統(tǒng)R744膨脹閥系統(tǒng)的效率：通過對一系列不同的蒸發(fā)壓力和空氣冷卻器出口溫度進(jìn)行控制測試，并對噴射器的效率、引射比和壓力恢復(fù)情況進(jìn)行記錄，結(jié)果表明噴射器效率及系統(tǒng)COP比傳統(tǒng)系統(tǒng)分別提高了22%和17%。

然而，至今針對單相R744噴射系統(tǒng)的研究還相當(dāng)單一，主要是通過數(shù)值分析方法建立一定的仿真模型。盡管單相噴射器和二相噴射器在結(jié)構(gòu)和尺寸上沒有本質(zhì)區(qū)別，但是國內(nèi)外幾乎沒有單相噴射器系統(tǒng)實驗分析的報道。本文便是通過對現(xiàn)有的引射比計算模型進(jìn)行優(yōu)化，并通過實驗測試數(shù)據(jù)的對比，獲得了較高精度的基于單相R744噴射器系統(tǒng)的引射比計算模型。

1 單相R744噴射器及噴射器系統(tǒng)介紹

1.1 噴射器概述

噴射器作為噴射制冷系統(tǒng)的核心部件，是工作流體和引射流體相互作用的場所，在其內(nèi)部經(jīng)歷了復(fù)雜的混合、壓力恢復(fù)過程。圖1給出了一個典型噴射器的各部分結(jié)構(gòu)分布圖[11-14]。

如圖1所示，一個典型的噴射器可以包含四部分：噴嘴部分、引射部分、混合擴(kuò)壓部分和出口部分。首先，高壓的工作流體（驅(qū)動流體）在管嘴進(jìn)口膨脹并在出口成為超音速流體，超音速流體的流動在引射區(qū)域和混合區(qū)的進(jìn)口部分產(chǎn)生了一個局部低壓區(qū)，因低壓區(qū)與引射流體的壓強差而產(chǎn)生的驅(qū)動力牽引來自蒸發(fā)器的引射流體（被動流體）進(jìn)入引射區(qū)。然后，工作流體和引射流體在混合區(qū)進(jìn)行混合，經(jīng)歷一個壓強恢復(fù)的過程，這是由于工作流體膨脹所導(dǎo)致的“匯聚”效果；有時甚至在混合區(qū)的某些管道截面部分引射流體達(dá)到聲速并產(chǎn)生阻塞現(xiàn)象，這個理論假設(shè)的截面被稱作“有效截面”，并且位置不是固定的，隨工作條件和參數(shù)的改變發(fā)生移動。

圖1 噴射器各部分結(jié)構(gòu)分布圖

SUN D W等[3]研究發(fā)現(xiàn)，真正意義上的混合開始于引射流體阻塞之后，混合過程會導(dǎo)致引射流體的加速和工作流體的減速；在混合區(qū)的末端，工作流體和引射流體已經(jīng)充分混合，靜壓強往往被假定為恒定，直至進(jìn)入混合區(qū)的喉部后產(chǎn)生激波現(xiàn)象，然后進(jìn)一步在擴(kuò)壓區(qū)中產(chǎn)生對流體的“壓縮”效果，同時伴隨著流體速度的驟降（超音速到亞音速）。

圖2給出了系統(tǒng)所用噴射器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)配置，后文的模型便是建立在此圖的基礎(chǔ)上；表1也給出了具體的尺寸參數(shù)值。

表1 噴射器具體尺寸配置

圖2 噴射器尺寸配置圖

1.2 噴射器系統(tǒng)介紹

圖3為一個小容量的R744單相噴射器系統(tǒng)，該系統(tǒng)的主要部件包括噴射器、冷凝器、循環(huán)泵、發(fā)生器、膨脹閥和蒸發(fā)器。R744工作流體在蒸發(fā)器中吸熱氣化后，進(jìn)入噴射器與引射流體相互作用后經(jīng)過冷凝器液化，一部分通過膨脹閥進(jìn)入蒸發(fā)器產(chǎn)生制冷效果，另一部分經(jīng)過循環(huán)泵后進(jìn)入蒸發(fā)器。

圖3 R744單相噴射器系統(tǒng)

2 噴射器仿真計算模型建立

依據(jù)流體力學(xué)與傳熱學(xué)相關(guān)理論，通過建立質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒的基本控制方程構(gòu)建的計算模型相當(dāng)復(fù)雜，在實踐中不易操作。ZHU Y H等[15]依據(jù)上述理論，建立了一個簡化的二維計算模型，不失一般性地作了以下假設(shè)：

1) 工作流體為理想氣體，具有穩(wěn)態(tài)性質(zhì)，管道內(nèi)壁絕熱；

2) 工作流體在噴射器內(nèi)部徑向均勻分布；

3) 引射流體的壓強和溫度在徑向均勻分布；

4) 圖2中LMCH/DMIX超過1.5，使得工作流體充分膨脹且引射流體充分加速，保證引射流體在混合區(qū)發(fā)生阻塞現(xiàn)象；

5) 引射流體在引射區(qū)域的壓強均勻分布且等于其進(jìn)口壓強；

6) 用等熵關(guān)系來計算摩擦損失。

2.1 工作流體和引射流體計算

工作流體的流量計算已經(jīng)提出了很多模型，HUANG B J等[16]提出了一個比較精確而且適合本系統(tǒng)的一維模型，其控制方程如下：

式中：

A1——直徑為DMN,1處的截面積；

Pcond,0——發(fā)生器內(nèi)流體靜壓強（即噴射器入口處壓強）；

Tcond,0——發(fā)生器內(nèi)流體溫度（即噴射器入口處溫度）；

γ——熱容比；

ΨP——等熵系數(shù)；

Rg——氣體常數(shù)。

利用能量守恒方程及等熵流動原理，得到工作流體從噴嘴入口到混合區(qū)入口的關(guān)系表達(dá)式：

式中：

M1——噴嘴出口的馬赫數(shù)；

T1——噴嘴出口的溫度；

V1——噴嘴出口的速度；

ζ——混合系數(shù)。

M1的計算式為：

其中Peva,0為蒸發(fā)器中引射流體壓強。

引射流體在噴射器內(nèi)流動，由于流體黏性會沿著壁面形成一個速度邊界層。根據(jù)前述假設(shè)，定義引射流體在混合區(qū)入口處的速度分布為[13]：

其中n為引射流體速度分布函數(shù)指數(shù)，其計算公式為：

為了計算n的確切值，要用到該模型的一個重要假設(shè)：阻塞臨界圓[15]。臨界圓半徑為R0=DMN,3/2，“阻塞臨界圓”的速度恰好為臨界速度，根據(jù)式(4)，可知馬赫數(shù)正好為1。因此可以將算式(7)簡化為：

其中Teva,3、Tgen,3與M3分別為工作流體在混合區(qū)入口的溫度，引射流體在混合器入口的溫度和馬赫數(shù)。進(jìn)一步考慮到臨界圓存在于工作流體與引射流體混合區(qū)之間的一個薄層，而且兩股流體接觸充分，可進(jìn)一步假設(shè)混合處溫度相同，n的計算式可進(jìn)一步簡化為：

于是引射流體的流量計算為：

最終引射流量計算式為

結(jié)合式(1)和式(11)，可得引射比計算公式為：

式(12)給出了引射比Φm與噴射器尺寸、工作條件和工質(zhì)之間的一個關(guān)系式，此式可以作為噴射器仿真和性能評估的一個參考，但是也存在以下問題：有的參量如V1和n不能直接測得，需要通過求解狀態(tài)方程得到；另外涉及參數(shù)較多，計算不方便，不利于實際計算與判斷。為此，本文考慮到實驗中只能測得一些宏觀的溫度、壓強及尺寸等直接條件，結(jié)合ZHU Y H等[15]提出的改進(jìn)辦法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡化以上模型。

2.2 噴射器計算模型簡化

針對上述的計算模型，進(jìn)一步簡化的方向為消除式(12)不可測的參數(shù)，這樣可行的原因是：流體的物性和狀態(tài)量在噴射器內(nèi)部的變化過程并不是很劇烈，通過大量可靠的實驗數(shù)據(jù)的代入優(yōu)化，完全可以降低流體自身性質(zhì)的變化對模型的影響。

將式(2)、式(5)和式(9)三式代入式(12)可得到引射比Φm的總計算式：

對于一個確定的噴射器，系數(shù)ζ和ΨP變動不大，可以簡化為常數(shù)處理，因此可令：

此式便是本文導(dǎo)出的一個Φm初步計算模型?？紤]到上式中存在Teva，蒸發(fā)器內(nèi)部流體往往處于飽和態(tài)，溫度基本不變，如果用噴射器出口溫度Tcond來代替更具現(xiàn)實意義，噴射器出口溫度即為冷凝器入口溫度。本實驗臺中冷凝器也工作在飽和態(tài)，冷凝器內(nèi)部流體的溫度與冷凝器壓強緊密聯(lián)系，直接用可以控制冷凝器的壓強Pcond直接來代替。至于Teva與Pcond兩個量之間復(fù)雜的轉(zhuǎn)換關(guān)系完全可以通過系數(shù)μ1和μ5的作用消除，作這樣的替換和簡化不僅更符合實際情況，而且大大方便計算。

這樣，引射比Φm的計算就轉(zhuǎn)化為計算擬合出以上五個參數(shù)值：μ1、μ2、μ3、μ4、μ5，然后代入對應(yīng)的工況條件即可方便的計算引射比。文獻(xiàn)[7]中是單獨計算μ4并忽略了μ5，本文將這些因素都考慮進(jìn)來。這樣做避免了過多考慮工作流體和引射流體的混合系數(shù)以及工況的影響，因為混合系數(shù)往往不易確定而且工況也會在系統(tǒng)運行的過程中產(chǎn)生波動。

2.3 參數(shù)的擬合

對式(18)兩邊取對數(shù)可得：

需要說明的是，式(18)和式(19)可用于所有符合要求的噴射器，只需要代入噴射器相關(guān)參數(shù)以及工況即可。分析上式，可以發(fā)現(xiàn)不僅涉及到了噴射器的自身尺寸，還考慮到了工況如蒸發(fā)器控制壓強、發(fā)生器溫度、壓強及冷凝器控制壓強，蘊含了噴射器尺寸、進(jìn)口和出口的所有狀態(tài)，符合實際情況，而且五個待定系數(shù)的存在也分配了各個因素的權(quán)重，從理論上而言有很好的適應(yīng)性，后文將對該仿真模型的精度進(jìn)行驗證。在本實驗中，代入噴射器尺寸參數(shù)和R744的γ，化簡上式得到：

隨機選取一部分Φm實驗數(shù)據(jù)點（反復(fù)實驗測試得到），利用Matlab擬合這些數(shù)據(jù)點，并進(jìn)行反復(fù)修正，得出以上五個待定參數(shù)值。五個參數(shù)μ1、μ2、μ3、μ4和μ5的值分別為：0.8754813、-0.2290646、1.2524347、0.9329751和0.0184036。表2中也給出了擬合后Φm的比較值及誤差情況：數(shù)據(jù)的擬合誤差最大不超過6.6%。

表2 參數(shù)擬合所用數(shù)據(jù)表

3 仿真計算結(jié)果與實驗測量值的對比

前文已經(jīng)擬合得到了五個待定系數(shù)的數(shù)值，代入四個狀態(tài)參數(shù)值：發(fā)生器出口壓強、溫度數(shù)值和蒸發(fā)器、冷凝器的控制壓強，得到Φm的模型計算擬合。表3給出了Φm實驗測量值與擬合值的比較結(jié)果以及相應(yīng)的狀態(tài)參量。

表3 Φm模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較

模型與四個狀態(tài)參數(shù)有關(guān)，在表3中有選擇性地選取了12個數(shù)據(jù)：保持三個狀態(tài)量不變，第四個狀態(tài)量選取三個數(shù)據(jù)點，因此一共12個比較點。Φm實驗值、擬合值和相對誤差如表3所示，圖4和5給出了Φm實驗測量值和擬合值的對比以及相對誤差情況。觀察表3、圖4和圖5，發(fā)現(xiàn)模型擬合的最大相對誤差不超過8%，從而充分證明了該計算模型具有較高的準(zhǔn)確度。

圖4 實驗測量值與模型擬合值的對比

圖5 模型擬合值對實驗測量值的相對誤差

由于引射比Φm是計算噴射器效率和系統(tǒng)COP的基礎(chǔ)，因此針對Φm的仿真模擬是有意義的，對于設(shè)計系統(tǒng)很有參考價值。當(dāng)具備了比較精確的引射比Φm仿真計算模型，便可以依據(jù)確定工況條件，參考壓焓圖計算噴射器效率和系統(tǒng)COP的數(shù)值，從而對整個系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計。

4 結(jié)論

本文通過對文獻(xiàn)提出的模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，建立了一個針對R744制冷劑的引射比Φm的計算模型。通過實驗所測得的數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行擬合，得出適合本噴射器的五個待定系數(shù)值μ1、μ2、μ3、μ4、μ5，然后進(jìn)行Φm預(yù)測計算并與實驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)此模型最大誤差不超過8%，從而證明該模型具有較高的精度。

另外，該模型具備五個變化的待定系數(shù)μ1、μ2、μ3、μ4、μ5，在制冷劑、噴射器尺寸和工況條件發(fā)生變化時，只需要采用Φm的實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行擬合計算，得出待定系數(shù)值后便可以使用該模型進(jìn)行未實驗工況的分析計算和系統(tǒng)設(shè)計，因此該Φm計算模型也具備廣泛的適應(yīng)性。

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Mathematical Model and Experimental Validation for Mass Entrainment Ratio of Ejector System with Single Phase R744

XIONG Jie1, WANG Ru-zhu*1, EIKEVIK Trygve Magne2
(1-Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University (SJTU), Shanghai 200240, China; 2-Norwegian University of Science and Technology (NTNU), KolbjornHejesvei 1B, Trondheim, NO-7491, Norway)

Based on the existing mathematical model of mass entrainment ratio, a hybrid model for single phase R744 ejector system was developed. Firstly, based on the fluid dynamics and heat transfer theory, a theoretical model of mass entrainment ratio was established, and then it was simplified by considering the fluid status at the ejector inlet and outlet. The obtained new mathematical model contains five unknown parameters, and the fitting method for the parameters is also given. The comparisons of the calculation and experimental results indicate that the new model has a higher accuracy.

Ejector; Mass entrainment ratio; Mathematical model; R744

10.3969/j.issn.2095-4468.2015.02.101

*王如竹（1964-），男，教授。研究方向：制冷與低溫技術(shù)。聯(lián)系地址：上海市閔行區(qū)東川路800號，郵編：200240。聯(lián)系電話：15800967634。E-mail：rzwang@sjtu.edu.cn。