Daryasafar Amin, Amareh Iman, Fathi Nasab Mohammad, Kharrat Riyaz, Jalilian Milad（伊朗石油科技大學(xué)石油工程學(xué)院）

基于瞬時(shí)產(chǎn)量遞減分析確定天然裂縫性油藏平均地層壓力

Daryasafar Amin, Amareh Iman, Fathi Nasab Mohammad, Kharrat Riyaz, Jalilian Milad
（伊朗石油科技大學(xué)石油工程學(xué)院）

摘要：以Warren和Root等提出的裂縫-孔隙雙重介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，拓展延伸了Mavor、Cinco-Ley和Daprat等的裂縫系統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)-定產(chǎn)量生產(chǎn)的解及基質(zhì)系統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)-定壓力生產(chǎn)的解，提出了根據(jù)天然裂縫性油藏定壓開(kāi)采的瞬時(shí)產(chǎn)量遞減準(zhǔn)確估算油藏平均壓力的新方法。具體方法為：分別將基質(zhì)產(chǎn)量方程和裂縫產(chǎn)量方程兩端取自然對(duì)數(shù)，得到兩條直線；再利用其斜率和截距確定彈性儲(chǔ)容比、油藏總儲(chǔ)容以及泄油面積，最后確定平均地層壓力。經(jīng)算例和實(shí)例驗(yàn)證，新方法簡(jiǎn)單實(shí)用，與物質(zhì)平衡法和Tiab直接合成技術(shù)法得到的估算結(jié)果十分接近。圖2表3參10

關(guān)鍵詞：天然裂縫性油藏；平均地層壓力；不穩(wěn)定試井；遞減曲線分析；雙重介質(zhì)；擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

0　引言

天然裂縫性油藏的孔隙介質(zhì)類(lèi)型包括裂縫和基質(zhì)兩種，具有非均質(zhì)性。其中，基質(zhì)內(nèi)儲(chǔ)存絕大部分流體，但是滲透率低；裂縫中雖然儲(chǔ)存的流體很少，但滲透率卻極高。油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，絕大部分油藏流體從基質(zhì)流入高滲透率的裂縫，再進(jìn)一步流入井筒。

天然裂縫性油藏?cái)M穩(wěn)態(tài)滲流特征與均質(zhì)油藏相似。但由于天然裂縫性油藏的雙重孔隙特征，瞬時(shí)流態(tài)差異較大。因此，需要提出一種計(jì)算方法以盡可能準(zhǔn)確地描述天然裂縫性油藏的性質(zhì)，如油藏平均壓力。

Chacon等[1]提出了一種利用壓力導(dǎo)數(shù)曲線確定直井和水平井開(kāi)發(fā)油藏平均地層壓力的方法(無(wú)需進(jìn)行典型曲線擬合)。隨后，Molina等[2]率先提出了估算非均質(zhì)油藏平均地層壓力的方法。這兩種方法均使用壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線上的特征點(diǎn)來(lái)建立解析方程[3]。但最近30年以來(lái)，利用瞬時(shí)產(chǎn)量遞減曲線計(jì)算平均地層壓力的研究鮮見(jiàn)。

本文基于Warren和Root[4]的裂縫-孔隙雙重介質(zhì)模型、Mavor和Cinco-Ley[5]的裂縫系統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)-定產(chǎn)量生產(chǎn)的解以及Daprat等[6]提出的基質(zhì)系統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)-定壓生產(chǎn)的解，提出了根據(jù)天然裂縫性油藏定壓生產(chǎn)的瞬時(shí)產(chǎn)量準(zhǔn)確估算油藏平均壓力的方法。具體方法為：分別將基質(zhì)產(chǎn)量方程和裂縫產(chǎn)量方程兩端取自然對(duì)數(shù)，得到兩條直線；再利用其斜率和截距確定彈性儲(chǔ)容比、油藏總儲(chǔ)容以及泄油面積，最后確定平均地層壓力。

應(yīng)用本方法需要測(cè)得產(chǎn)量隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)，因此油井需在擬穩(wěn)態(tài)、定井底流壓條件下生產(chǎn)。另外，本方法的主要局限性在于，需要進(jìn)行一次壓力恢復(fù)試井以獲得生產(chǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而確定表皮因子。

1　基于瞬時(shí)產(chǎn)量遞減確定天然裂縫性油藏平均地層壓力的新方法

本文主要研究目標(biāo)是得到有界封閉系統(tǒng)的求解方法。Daprat[6]認(rèn)為，封閉油藏不穩(wěn)定試井中，產(chǎn)量在初期遞減迅速，隨后很長(zhǎng)時(shí)間基本保持穩(wěn)定，直到最后又出現(xiàn)一次遞減。

裂縫系統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)-定產(chǎn)量生產(chǎn)的解為[5]：

利用拉普拉斯變換：

Van Everdingen和Hurst[7]認(rèn)為，qD和pD在拉普拉斯空間中具有如下關(guān)系：

對(duì)（2）式、（3）式進(jìn)行拉普拉斯逆變換，得：

Daprat等[6]給出了基質(zhì)系統(tǒng)定井底流壓生產(chǎn)的解：

將（4）式兩端取自然對(duì)數(shù)，可得一條斜率為mDf，截距為bDf的直線：

將（5）式兩端取自然對(duì)數(shù)，得一條斜率為mDm，截距為bDm的直線：

由（6）—（9）式，并假設(shè)A/πrw2?1≈A/πrw2，則有：

定義以下無(wú)因次量以估算天然裂縫性油藏的部分參數(shù)：

在估算油藏平均壓力前，還需確定彈性儲(chǔ)容比、油藏總儲(chǔ)容以及泄油面積。1.1 彈性儲(chǔ)容比

由（8）式、（9）式可得彈性儲(chǔ)容比：

由（15）式即可確定彈性儲(chǔ)容比。彈性儲(chǔ)容比是裂縫彈性儲(chǔ)存能力與系統(tǒng)總彈性儲(chǔ)存能力的比值，即：

因而，利用計(jì)算得到的ω值及(16)式，可計(jì)算裂縫的彈性儲(chǔ)容，進(jìn)而求取系統(tǒng)的總儲(chǔ)容。

1.2 油藏泄油面積

由（11）式、（12）式，對(duì)于基質(zhì)有：

對(duì)于裂縫有：

利用（10）式、（17）式和（18）式，可準(zhǔn)確估算油藏泄油面積：

1.3 油藏平均壓力

封閉油藏?cái)M穩(wěn)定流階段的壓力表達(dá)式為[3]：

其中

當(dāng)tD>ω（1?ω）/λ時(shí)，Warren和Root[4]提出的擬穩(wěn)態(tài)段方程為：

由（20）式、（22）式，得：

利用（23）式可以估算油藏平均壓力。需要注意的是，必須在產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系曲線上選取符合條件tD>ω（1?ω）/λ的q值和t值。除此之外，還需要選取q基本達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的q值和t值。

2　新方法的應(yīng)用

2.1 模擬算例

本算例模擬天然裂縫性油藏中1口井的不穩(wěn)定試井。產(chǎn)量與時(shí)間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。圖1為求取自然對(duì)數(shù)后的產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系曲線，所涉及的流體和油藏性質(zhì)如下：pi= 79 292.5 kPa，pwf= 34 475 kPa，rw′ = 0.076 2 m，S =?4.09，Kfi=0.147×10?3μm2，h=146.304 m，φm=10.96%，μ=1×10?3Pa·s，Ctm=3.683×10?9kPa?1， B=1，Km=0.1×10?3μm2。

表1　模擬算例的產(chǎn)量數(shù)據(jù)

圖1　模擬算例產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系曲線

本算例為不穩(wěn)定試井。試井初期產(chǎn)量數(shù)據(jù)與裂縫的產(chǎn)量相關(guān)，隨著時(shí)間的推移，基質(zhì)與裂縫間的竄流使得油藏特征變得與均質(zhì)油藏相同，代表基質(zhì)產(chǎn)量。由圖1可得：mf=?0.133 h?1，mm=?1.27×10?4h?1，bf= 5.546 m3/h，bm= 0.524 m3/h，rw= rw′e?S= 4.572 m。

由（15）式可得彈性儲(chǔ)容比為0.01，進(jìn)而求得裂縫儲(chǔ)容和油藏總儲(chǔ)容分別為：4.079×10?12kPa?1和4.079×10?10kPa?1。由（19）式得到油藏的泄油面積為：668 782.83 m2。

由（9）式和（12）式求取竄流系數(shù)：

代入（23）式可得：

由于必須使用滿足tD>ω（1?ω）/λ的q值和t值，選取t=48 h，q=0.490 m3/h。將其帶入（25）式，計(jì)算平均地層壓力為41 707.85 kPa。

2.2 礦場(chǎng)實(shí)例

Chen[8]給出了Austin Chalk天然裂縫性地層中1口井的數(shù)據(jù)（未考慮表皮因子）：pi= 26 201 kPa，pwf= 0，rw′ = 0.076 2 m，Kfi=0.82×10?3μm2，h=12.192 m，φm= 10%，μ = 0.26×10?3Pa·s，Ctm= 4.41×10?7kPa?1，B = 1.58，Km= 0.28×10?3μm2。本文在計(jì)算時(shí)考慮表皮因子為?4，這對(duì)于天然裂縫性油藏來(lái)說(shuō)是合理的。該井產(chǎn)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2　礦場(chǎng)實(shí)例的產(chǎn)量數(shù)據(jù)

由圖2可得：mf= ?1.368×10?4h?1，mm= ?3.701 × 10?5h?1，bf= 3.834 m3/h，bm= 0.84 m3/h，rw= rw′e?S= 4.145 m。

由（15）式得到彈性儲(chǔ)容比為：0.552 7，進(jìn)而求得裂縫儲(chǔ)容和系統(tǒng)總儲(chǔ)容分別為：5.45×10?8kPa?1和9.86×10?8kPa?1。由（19）式得到油藏的泄油面積為：162 744.266 m2。選取t=19 450 h，q =0.146 m3/h，求得平均地層壓力為2 402.91 kPa。

圖2　礦場(chǎng)實(shí)例產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系曲線

2.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

將本文方法計(jì)算的平均地層壓力與物質(zhì)平衡方法及TDS方法（Tiab直接合成法）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性。由表3可見(jiàn)，該方法與物質(zhì)平衡法和TDS方法[9-10]得到的估算結(jié)果十分接近。

表3　不同方法計(jì)算模擬算例和礦場(chǎng)實(shí)例的油藏平均壓力

3　結(jié)論

以Warren和Root提出的雙重介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，對(duì)Mavor和Cinco-Ley以及Daprat等人的研究結(jié)果進(jìn)行了拓展延伸，提出了一種通過(guò)產(chǎn)量遞減曲線估算天然裂縫性油藏平均地層壓力的新方法。繪制產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系曲線可獲得兩條直線，分別代表裂縫產(chǎn)量和基質(zhì)產(chǎn)量，可通過(guò)這兩條直線的斜率和截距盡量準(zhǔn)確地估算平均地層壓力，同時(shí)還可獲取彈性儲(chǔ)容比、油藏總儲(chǔ)容以及泄油面積等參數(shù)。本文所提出的方法與傳統(tǒng)方法（例如物質(zhì)平衡法和TDS方法）得到的估算結(jié)果十分接近。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

A——泄油面積，m2；B——原油體積系數(shù)；b——截距，m3/h；bD——無(wú)因次截距；bDf——裂縫產(chǎn)量遞減直線段的無(wú)因次截距；bDm——基質(zhì)產(chǎn)量遞減直線段的無(wú)因次截距；bf——裂縫產(chǎn)量遞減直線段的截距，m3/h；bm——基質(zhì)產(chǎn)量遞減直線段的截距，m3/h；(φCt)f——裂縫儲(chǔ)容，kPa?1；(φCt)m——基質(zhì)儲(chǔ)容，kPa?1；(φCt)t——油藏總儲(chǔ)容，kPa；CA——油藏形狀因子，無(wú)因次；Ctm——基質(zhì)壓縮系數(shù)，kPa?1；h——有效厚度，m；Kf——裂縫滲透率，10?3μm2；Kfi——裂縫初始滲透率，10?3μm2；Km——基質(zhì)滲透率，10?3μm2；m——斜率，h?1；mD——無(wú)因次斜率；mDf——裂縫產(chǎn)量遞減直線段的無(wú)因次斜率；mDm——基質(zhì)產(chǎn)量遞減直線段的無(wú)因次斜率；mf——裂縫產(chǎn)量遞減直線段的斜率，h?1；mm——基質(zhì)產(chǎn)量遞減直線段的斜率，h?1；——油藏平均壓力，kPa；——拉普拉斯空間無(wú)因次壓力；pDf——裂縫無(wú)因次壓力；pDf——拉普拉斯空間的裂縫無(wú)因次壓力；pi——原始地層壓力，kPa；pwD——無(wú)因次井底流壓；——無(wú)因次平均地層壓力；pwf——井底流壓，kPa；q——產(chǎn)量，m3/h；——拉普拉斯空間的無(wú)因次產(chǎn)量；qDf——裂縫無(wú)因次產(chǎn)量；qDm——基質(zhì)無(wú)因次產(chǎn)量；rw——考慮表皮系數(shù)的有效井筒半徑，m；rw′——考慮表皮系數(shù)的實(shí)際井筒半徑，m；s——拉普拉斯變量；S——表皮系數(shù)，無(wú)因次；t——時(shí)間，h；tD——無(wú)因次時(shí)間；φ——孔隙度，f；φm——基質(zhì)孔隙度，f；λ——竄流系數(shù)，無(wú)因次；μ——黏度，Pa·s；ω——彈性儲(chǔ)容比，無(wú)因次。

參考文獻(xiàn)：

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石油工程學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事天然裂縫性儲(chǔ)集層提高原油采收 率、熱采方面的研究。地址：Box: 7516656656, 24, Seyyed al shohada lane, Modarres Street, Bushehr, Iran。E-mail: amindaryasafar@yahoo.com

（編輯 郭海莉）

Application of the transient rate decline analysis for determining average reservoir pressure in naturally fractured reservoirs

Daryasafar Amin, Amareh Iman, Fathi Nasab Mohammad, Kharrat Riyaz, Jalilian Milad
(Department of Petroleum Engineering, Petroleum University of Technology, Ahwaz, Iran)

Abstract:Based on the fracture-pore dual medium model proposed by Warren and Root et al, the solution of the pseudosteady-constant production fractured system by Mavor and Cinco-Ley and the solution of the pseudosteady-constant pressure matrix system by Daprat are extended, and a new method is presented for estimating average reservoir pressure of naturally fractured reservoirs using the transient rate decline analysis. The specific method is taking logarithm of the matrix production equation and fracture production equation to obtain two straight lines; then the slope and intercept of the straight lines are used to determine storage capacity ratio, total storage capacity and reservoir drainage area, and average reservoir pressure at last. Examples show that the new method is easy and practical, and gives result similar to that of the material balance method and direct Tiab synthesis method.

Key words:naturally fractured reservoir; average reservoir pressure; pressure transient testing; decline curve analysis; dual medium; pseudo-steady state flow

收稿日期：2014-07-08 修回日期：2015-01-22

DOI:10.11698/PED.2015.02.13

文章編號(hào)：1000-0747(2015)02-0229-04

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TE344