嚴俊峰，陳 暉，逯婉若

（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

0 引言

高速離心泵具有簡單可靠、結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、適應范圍廣等優(yōu)點，在石化及航空航天領(lǐng)域中得到了廣泛應用。作為供應系統(tǒng)關(guān)鍵部件的泵還具有以下特征：功率密度大、苛刻入口抽吸條件下的動力穩(wěn)定性要求高等。而汽蝕是降低泵的吸入性能、可靠性、功率密度及壽命的主要原因。此外，還會降低泵的效率，增加噪聲，更重要的是，汽蝕必然會產(chǎn)生流動激勵，改變汽蝕柔度，從而誘發(fā)泵轉(zhuǎn)子動力學的和 (或)流體機械的不穩(wěn)定，因此開展泵-管路系統(tǒng)的汽蝕自激振蕩研究很有必要。

Bernnen定義了泵的3種不穩(wěn)定的流動現(xiàn)象：由旋轉(zhuǎn)汽蝕、喘振、局部汽蝕及不穩(wěn)定的超汽蝕引起的影響全局的流動振蕩、影響局部的流動振蕩及轉(zhuǎn)子動力學方面的流體作用力。汽蝕振蕩是泵中常見的，也是很危險的引發(fā)流體動力學不穩(wěn)定現(xiàn)象。對于汽蝕自激振蕩，目前的研究主要集中在單個的、孤立的汽蝕現(xiàn)象及其動力學過程，而對水力系統(tǒng)的空泡動力學過程、汽蝕自激振蕩現(xiàn)象及其對泵－管路系統(tǒng)的影響等缺乏足夠的重視，對汽蝕自激振蕩的研究和認識還不充分。

針對泵－管路系統(tǒng)試驗中出現(xiàn)的汽蝕自激振蕩，采用空泡動力學模型，初步建立了數(shù)學模型并對計算結(jié)果進行了分析對比。

1 汽蝕自激振蕩機理

1.1 汽蝕自激振蕩現(xiàn)象

為了提高抗汽蝕性能，采用了帶誘導輪的高速離心泵機組。變螺距誘導輪的主要設計參數(shù)如表1所示。

表1 變螺距誘導輪的主要設計參數(shù)Tab.1 Main design parameters of variable-pitch inducer

不同進口管長度條件下的試驗中，泵進出口壓力均出現(xiàn)過低頻壓力振蕩現(xiàn)象，典型的進口壓力波形及頻譜如圖1及圖2所示。

圖1 典型的進口壓力波形Fig.1 Typical inlet pressure waveform

圖2 典型的進口壓力頻譜Fig.2 Typical inlet pressure spectrum

可以看出，泵進口壓力的變化接近于簡諧振蕩，振蕩頻率約為8.9 Hz。結(jié)合高速離心泵的頻率特點可知，低頻振蕩不是泵產(chǎn)品本身的固有特性，而是與管路系統(tǒng)密切相關(guān)的振蕩現(xiàn)象。

進一步的研究發(fā)現(xiàn)，泵出口壓力的變化與進口壓力的變化規(guī)律非常類似，此外還對渦輪功率和渦輪泵轉(zhuǎn)速等進行了分析，未發(fā)現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象，功率及轉(zhuǎn)速是恒定的。由于輸入能量恒定，且進、出口壓力振蕩的幅值未發(fā)生衰減，因此可以判定上述振蕩現(xiàn)象屬于自激振蕩范疇。

1.2 激發(fā)機理

在出現(xiàn)汽蝕自激振蕩現(xiàn)象時，泵的流量參數(shù)q較低，屬于小流量的回流工作區(qū)。泵在小流量下工作時，會出現(xiàn)與主流區(qū)強烈作用的回流區(qū)。出口回流區(qū)的存在，使回流區(qū)伸展至葉輪外，伴隨著噪聲和振動，如同充分發(fā)展的汽蝕現(xiàn)象。進口回流是由于壓力梯度造成的反向流動造成的，回流速度應類似于自由漩渦的分布 (速度矩cur為常數(shù))。主流液體從誘導輪中心流入，靠近輪緣處為反向回流，該回流在誘導輪葉片工作面上形成漩渦。這個旋渦在進口管中隨誘導輪一起旋轉(zhuǎn)，引起主流液體的靜壓降低，并產(chǎn)生自振。

這種由回流及空泡體積變化而引起的周期性發(fā)生的失穩(wěn)形式，其根源是泵內(nèi)的汽蝕，因此將其稱為汽蝕自激振蕩，其現(xiàn)象類似于有效汽蝕余量 (NPSHa)過低引起的汽蝕。當然，汽蝕自激振蕩引起的破壞與NPSHa過低引起的汽蝕破壞機理不同：汽蝕自激振蕩的破壞是從葉片進口邊的工作面向背面發(fā)展；而NPSHa過低引起的汽蝕破壞是從背面向工作面發(fā)展。

2 數(shù)學模型

考慮到帶誘導輪離心泵內(nèi)流體汽蝕所伴生的現(xiàn)象很復雜，為了明確可能的失穩(wěn)機理，必須確定建立在理論研究基礎上的物理模型。研究汽蝕振蕩的模型主要有：動力模型、準穩(wěn)態(tài)射流模型、純遲滯模型、均質(zhì)模型、喘振模型和空泡動力學模型等。其中，空泡動力學模型理論嚴謹，精度高 (同時也最復雜)，因此以空泡動力學模型為基礎，對汽蝕自激振蕩特性進行計算。為此需做如下假設：

1)流體不可壓縮；

2)管壁絕對剛性；

3)泵轉(zhuǎn)速、貯箱壓力及空泡彈性為恒值；

4)空泡總?cè)莘e隨泵入口壓力和流量而變化。

其中ω0為圓頻率。

3 結(jié)果

3.1 穩(wěn)態(tài)特性

此外，利用式（2）還可以方便的研究不同條件下汽蝕自激振蕩頻率的變化規(guī)律。泵進口壓力及流量與振蕩頻率的關(guān)系如圖3及圖4所示。

可以看出，汽蝕自激振蕩的頻率隨進口管長度及轉(zhuǎn)速的減小而增大，隨泵進口壓力及泵流量的增大而增大，且與出口管關(guān)系不大。也就是說，泵任意參數(shù)的變化如果引起汽蝕強度減小，就會使振蕩頻率增大。

圖3 不同進口管長度下泵進口壓力與振蕩頻率的關(guān)系曲線Fig.3 Inlet pressure versus oscillation frequency at different inlet length

圖4 不同轉(zhuǎn)速下泵流量與振蕩頻率的關(guān)系曲線Fig.4 Flow rate versus oscillation frequency at different pump speed

3.2 動態(tài)特性

求解上述非線性動力學問題時，需要對方程（1）進行數(shù)值積分。數(shù)值積分可采用常規(guī)的四階龍格－庫塔法，其中，在每一步的數(shù)值積分過程中，需要對泵的進口壓力進行迭代求解。

在數(shù)值積分過程中，初始條件主要根據(jù)泵進口壓力的動態(tài)特性進行判斷。數(shù)值積分后，得出壓力及流量的動態(tài)特性曲線，見圖5及圖6。

可以看出：受流量傳感器及壓力傳感器特性的影響，在試驗流量與計算流量“同步”的情況下，進口壓力出現(xiàn)了“不同步”的現(xiàn)象；計算的流量及進口壓力表現(xiàn)出簡諧振蕩的特征，并與試驗值較吻合。這表明，該計算方法能夠較為準確的仿真汽蝕自激振蕩的動態(tài)特性。

圖5 流量的動態(tài)特性Fig.5 Dynamic characteristic of flow rate

圖6 進口壓力的動態(tài)特性Fig.6 Dynamic characteristic of inlet pressure

3.3 極限環(huán)

為了考察不同參數(shù)間的相互影響規(guī)律，需要在相平面內(nèi)進行研究。計算表明，在泵－管路系統(tǒng)的汽蝕自激振蕩中存在穩(wěn)定的極限環(huán)，此時，不論其初始干擾多么小，都可使系統(tǒng)脫離靜平衡狀態(tài)，而產(chǎn)生不依賴于初始條件的定態(tài)周期振動。對應的汽穴容積及流量與進口壓力的相圖分別如圖7及圖8所示 (無量綱化)。

從圖中可見，隨著汽穴容積的減小，泵流量及進口壓力增大，即汽穴容積與流量和進口壓力間存在單調(diào)關(guān)系；隨著流量的增大，進口壓力也增大。這些現(xiàn)象與經(jīng)驗是相符的，并且也印證了汽蝕自激振蕩頻率隨泵進口壓力和泵流量的增大而增大的規(guī)律。從圖8中還可以看出，計算的流量與進口壓力極限環(huán)和由試驗獲得的極限環(huán)較接近，這表明，上述研究方法是合理可行的。

圖7 汽穴容積與進口壓力的極限環(huán)Fig.7 Limit cycle of cavitation volume versus inlet pressure

圖8 流量與進口壓力的極限環(huán)Fig.8 Limit cycle of flow rate versus inlet pressure

4 減小 (消除)泵－管路系統(tǒng)汽蝕自激振蕩的措施

如前所述，泵－管路系統(tǒng)任意參數(shù)的變化如果引起汽蝕強度減小都會使振蕩頻率增大。因此，根據(jù)實際需要改變泵－管路系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，提高 (或降低)汽蝕自激振蕩的頻率，以減小汽蝕自激振蕩對整個系統(tǒng)的影響。從汽蝕自激振蕩的激發(fā)機理中還可以看出，要提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，必須降低 (消除)誘導輪前的回流，這可以通過減小誘導輪外徑及其葉片安放角等方式來實現(xiàn)。

試驗過程中，采取增加泵入口壓力，減小管路長度等措施后，汽蝕自激振蕩消失。

當然，還可以通過設置回流循環(huán)腔、錐形隔板、阻力器和多級誘導輪等方法來消除泵－管路系統(tǒng)中的汽蝕自激振蕩。目前相關(guān)的研究和報道很少，需要開展進一步的研究。

5 結(jié)論

對帶誘導輪離心泵－管路系統(tǒng)試驗中出現(xiàn)的低頻汽蝕自激振蕩現(xiàn)象進行了分析和計算，結(jié)果表明：

1)汽蝕自激振蕩的頻率與進口管長度、泵流量、泵轉(zhuǎn)速及泵進口壓力等參數(shù)有關(guān)，泵任意參數(shù)的變化如果引起汽蝕強度減小，就會使振蕩頻率增大。

2)隨著空泡容積的減小，進口壓力增大，泵流量也增大。

3)計算結(jié)果表明文中提出的汽蝕自激振蕩數(shù)學模型是合理可行的。

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