王英偉，夏建新，李文杰

(1．中央民族大學(xué)生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，北京 100081;2．中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司，天津 300222;3．重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道整治技術(shù)研究中心，重慶 400074)

重慶主城區(qū)位于三峽水庫變動回水區(qū)，有九龍坡作業(yè)區(qū)、朝天門中心作業(yè)區(qū)、寸灘作業(yè)區(qū)等大型港口碼頭，對重慶市及西南地區(qū)的發(fā)展起著重要的作用［1－5］。重慶主城區(qū)水位的變化，直接影響到重慶主城區(qū)的泥沙沖淤和航運、防洪，從而影響重慶和長江上游地區(qū)的發(fā)展。2010年7月，長江上游發(fā)生1987年以來最大洪水，干流寸灘水文站19日21:00時洪峰水位185．06 m，超過保證水位(183．50 m)1．56 m，最大流量64900 m3/s。為保證長江中下游防洪安全，三峽水庫首次大幅度攔蓄洪水。洪水造成重慶朝天門碼頭和千年古鎮(zhèn)瓷器口被淹，臨江商鋪損失嚴(yán)重。三峽水庫攔蓄洪水是否是造成重慶高水位的主要原因，一度成為社會關(guān)注的焦點［1］。因此，研究不同上游流量下壩前水位對重慶主城區(qū)壅水高度的影響，進(jìn)一步分析考慮重慶主城區(qū)防洪的壩前最佳水位，具有重要意義。

近年來不同學(xué)者對三峽水庫運行后變動回水區(qū)水位變化規(guī)律［1，6］和水庫優(yōu)化調(diào)度［7-10］進(jìn)行了研究，但是，由于不同河段不同影響因素作用規(guī)律不同，很難得出一套適用于所有河段的方法。文獻(xiàn)［1］研究了三峽水庫運行后重慶主城區(qū)沿程水位變化規(guī)律，給出了不同上游流量下重慶主城區(qū)水位ζ(x)與壩前水位關(guān)系公式，但并未進(jìn)一步分析不同壩前水位對重慶主城區(qū)所產(chǎn)生壅水高度的變化規(guī)律，以尋求重慶主城區(qū)防洪的壩前最佳水位。筆者基于此公式，進(jìn)一步給出了不同流量下壩前水位對重慶主城區(qū)壅水高度Δζ(x)的計算公式，確定了適用于重慶主城區(qū)防洪的最高允許壩前水位及壩前最佳水位，為重慶防洪及三峽水庫調(diào)度提供參考。

1 重慶主城區(qū)沿程水位變化公式分析

1．1 沿程水位公式

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，重慶主城區(qū)水位ζ(x)沿程呈對數(shù)下降趨勢:

式中:x為下游斷面距九龍坡的航道里程;ζ(x)為x斷面的水位;A、B為參數(shù)，A(＜0)隨壩前水位η的增加呈Boltzmann S-型趨勢增加:

式中:η 為壩前水位;c1、c2、ηc、Δη 為公式參數(shù)，不同參數(shù)取值見表1。

在流量一定時，B隨η的增加呈指數(shù)增加趨勢:

式中:B0、c3、η0為公式參數(shù)，其中 B0為九龍坡河段的自然水位，不同參數(shù)取值見表1。

綜合式(1)～(3)有:

公式適用于嘉陵江匯流比0.23左右，烏江匯流比小于0.20范圍。

1．2 壅水高度公式

式(4)中，不同項反映壩前水位對重慶主城區(qū)不同的壅水影響，可將其分解為如下2項:

其中，ζ1(x)反映了壩前水位對于不同河段的壅水差異，壅水首先表現(xiàn)為比降的減小，為了便于分析，稱其為比降壅水作用;而ζ2(x)考慮了壩前水位對重慶主城區(qū)河段產(chǎn)生的整體抬高效應(yīng)，故稱其為整體壅水作用。由于ζ1(x)及ζ2(x)壅水作用各自呈現(xiàn)出特有的規(guī)律，將總體壅水作用分解為2項分別考慮，有助于三峽水庫對重慶主城區(qū)河段壅水作用規(guī)律的研究。

若取η=156 m時的ζ(x)為重慶主城區(qū)河段x點的近似自然水位ζ0(x)，有

式中:下標(biāo)0為自然水位所對應(yīng)參數(shù)。

聯(lián)合式(4)、式(7)可得 Δζ(x)為x點總壅水高度:

式中不同參數(shù)取值如表1所示。

相應(yīng)地，比降壅水高度Δζ1和整體壅水高度Δζ2為

2 參數(shù)A、B變化規(guī)律分析

A、B參數(shù)具有明確的物理意義，由式(1)可知河道比降為

式中:A為x斷面的比降增長速度，x斷面的河道比降變化規(guī)律由A確定。

當(dāng)x=0時，由式(1)可得B=ζ(0)，B為不同條件下九龍坡水位。根據(jù)式(8)可知，對于任意x點，Δζ1(x)增加速度正比于A的增加速度，Δζ2(x)變化規(guī)律則與B相同。因此，研究參數(shù)A、B的變化規(guī)律，對進(jìn)一步研究重慶主城區(qū)河段水位變化具有重要意義。

2．1 參數(shù)A

2．1．1 S-型曲線特征分析

表1 不同流量下式(7)～(10)對應(yīng)參數(shù)值［1］

圖1 S-型曲線及特征點示意圖

表2 壩前水位對重慶主城區(qū)比降影響的5個特征點

相應(yīng)的，壩前水位對于重慶主城區(qū)比降的影響過程可分為6個階段。對于河道x點，A隨η增加的變化規(guī)律如下:①不敏感期。當(dāng)η＜ηmin時，A隨η增加的變化可忽略不計。②緩慢增加期。ηmin＜η時，A隨η的增加而緩慢增加，但增加速度在加快。③迅速增加期。ηc－＜η＜ηc時，A隨η增加而迅速增加，且增加速度仍在加快，至η=ηc時增加速度達(dá)到最大，此時。④迅速減小期。ηc＜η＜ηc+時，A隨η增加而迅速增加，但增加速度逐漸減慢。⑤緩慢減小期。ηc+＜η ＜ηmax時，A隨η的增加緩慢增加，且增加速度仍在減緩。⑥不敏感期。η＞ηmax時，A隨η的變化可忽略不計。

2．1．2 S-型曲線強(qiáng)弱分析

2．2 參數(shù)B

B隨η的增加呈指數(shù)增加，增加的速度隨流量的增大而減小。說明了上游流量越大，重慶主城區(qū)水位受上游流量影響越大，對于壩前水位變化反應(yīng)越不敏感。如在156 m＜η＜170 m時，Q=3000 m3/s時B約達(dá)7 m，而Q=23000 m3/s時，B約4.6 m。

3 壩前最佳水位

根據(jù)公式，可得出綜合考慮重慶主城區(qū)防洪及三峽庫區(qū)發(fā)電效益的壩前最高允許水位以及壩前最佳水位。

3．1 Δζ1與 Δζ2變化規(guī)律

圖2 不同條件下的Δζ1和Δζ2

由式(8)及相應(yīng)參數(shù)值可給出不同流量下，鵝公巖(x=1.4 km)、朝天門(x=10.1 km)、寸灘(x=17.3 km)及銅鑼峽(x=26.9 km)4個典型斷面比降壅水高度Δζ1和整體壅水高度Δζ2隨壩前水位的變化曲線(圖2)。

由圖2可知，Δζ1隨η的增加呈S-型增加趨勢。當(dāng)η=ηc時，隨η的增加，Δζ1增速最大，此時降低η的防洪效益最大，可取η＜ηc、d3A/dη3=0時所對應(yīng)的壩前水位ηc－作為壩前最佳水位。Δζ2隨η的增加呈指數(shù)增加趨勢;在相同壩前水位下，Δζ2隨流量的增加呈降低趨勢，特別是當(dāng)Q＞13000 m3/s后，Δζ2隨流量的增加迅速變小;相同流量及壩前水位下，上游Δζ2小于下游。

由圖2可以看出，對于2010年7月19日重慶洪水，寸灘最大流量達(dá) 64900 m3/s，此時ηmax＜156 m，Δζ1與Δζ2近似為零，因此洪水的主要原因是上游流量所致，與壩前水位的調(diào)控?zé)o關(guān)。

3．2 Δζ1與 Δζ2相對大小分析

Δζ1、Δζ2隨壩前水位增加具有完全不同的變化規(guī)律，研究兩者的相對大小，可進(jìn)一步明確不同規(guī)律作用的相對強(qiáng)度。為了研究Δζ1及Δζ2的相對大小，此處引入相對壅水因子f:

當(dāng)f＞1，比降壅水高度小于整體壅水高度時，隨著壩前水位升高，重慶主城區(qū)壅水高度以指數(shù)型增長規(guī)律為主導(dǎo);f＜1，比降壅水高度大于整體壅水高度時，隨著壩前水位升高，重慶主城區(qū)壅水高度以S-型增長規(guī)律為主導(dǎo);f=1，比降壅水高度等于整體壅水高度。

圖3給出了不同流量下，鵝公巖(x=1.4 km)、朝天門(x=10.1 km)、寸灘(x=17.3 km)及銅鑼峽(x=26.9 km)4個典型位置的f變化曲線。由圖3可以看出:①相同壩前水位下，下游的相對壅水因子大于上游相對壅水因子。對于朝天門段及以下河道，在壩前水位升高過程中，存在1～2個臨界壩前水位，對應(yīng)f=1，即比降壅水高度等于整體壅水高度;對于朝天門上游，f隨壩前水位的升高也呈先增后減趨勢，但整體壅水作用占相對主導(dǎo)作用。②第一臨界壩前水位一般位于η＜162 m區(qū)間，此時河段壅水作用尚小，f=Δζ1/Δζ2值的研究并不重要。第二臨界壩前水位標(biāo)志著該點下游的河道已由比降壅水作用為主導(dǎo)過渡為整體壅水作用為主導(dǎo)階段，河道進(jìn)入了整體抬高階段。

3．3 壩前水位

3．3．1 壩前最高允許水位確定

根據(jù)重慶主城區(qū)不同位置的最大壅水高度，通過式(8)可計算出不同上游流量條件下的壩前最高允許水位ηmax，具體分布如圖4所示。需要說明的是，所得最高允許水位僅適用于ηmax＞156 m的情況。如流量大于63000 m3/s后，由公式計算可得壩前最高允許水位ηmax＜156 m，而該水位下三峽回水區(qū)尚未達(dá)銅鑼峽。重慶主城區(qū)水位主要由上游來流控制，已無法通過壩前水位調(diào)控，ηmax已失去意義。

3．3．2 壩前最佳水位

由上節(jié)可知，若僅考慮Δζ1，則ηc－為壩前最佳水位，而整體壅水作用始終隨壩前水位呈指數(shù)增加趨勢。因此，如果僅考慮重慶主城區(qū)的壅水高度，則壩前最佳水位為η=ηc－，不同流量下ηc－分布如圖4所示。需要說明的是:①以上最佳水位是由比降壅水高度確定，因此，f=Δζ1/Δζ2越大，比降壅水作用越明顯，最佳效應(yīng)越為顯著;②最佳水位不等于最高允許水位，其主要意義在于考慮發(fā)電和航運效益的同時，給重慶主城區(qū)最大的防洪緩沖區(qū)，從而實現(xiàn)航運和防洪的水位調(diào)度最優(yōu)化;③當(dāng)考慮到壩前最高允許水位時，最佳水位應(yīng)為η=min(ηc－ηmax)。

圖3 f=Δζ1/Δζ2變化過程

圖4 壩前最高允許水位和最佳決策水位

4 結(jié)論

a．給出了不同上游流量下，壩前水位對重慶主城區(qū)的壅水高度計算公式(式(8))。該公式中的參數(shù)具有明確的物理意義。根據(jù)式(8)將壅水高度分為整體壅水高度和比降壅水高度，整體壅水高度指壩前水位增加所導(dǎo)致整體河段抬升的高度，比降壅水高度體現(xiàn)了河段沿程水位增加的差異，即河道比降的變化。對于給定某一斷面，整體壅水高度和比降壅水高度隨壩前水位的增加各自呈現(xiàn)不同的增加趨勢，整體壅水高度呈指數(shù)增長趨勢，比降壅水高度呈S-型增長趨勢。

b．根據(jù)式(8)，分析了不同流量下壩前水位對于重慶主城區(qū)的壅水高度變化規(guī)律，得出綜合考慮航運、發(fā)電效益以及重慶主城區(qū)防洪安全的壩前最佳水位，同時根據(jù)式(1)給出不同流量下壩前最高允許水位ηmax，可為水庫防洪調(diào)度提供參考。

c．式(8)反映了壩前水位對于水庫變動回水區(qū)的壅水規(guī)律，在理論上可為其他水庫調(diào)度中壩前最高水位和最佳調(diào)度水位確定提供參考。

d．需要說明的是，公式(8)適用于嘉陵江匯流比為0.23左右，烏江匯流比小于0.20范圍。

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