魏 煒李程程陳超基莫品疆

（1.廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530023；2.廣西理工職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣西 南寧 530031）

河流徑流量分形方法在水庫(kù)汛期分期中的應(yīng)用

魏 煒1李程程2陳超基1莫品疆1

（1.廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530023；2.廣西理工職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣西 南寧 530031）

針對(duì)水庫(kù)汛期分期常見(jiàn)方法主觀性大，分期模糊的缺點(diǎn)，文章探討基于分形方法以河流徑流量為指標(biāo)因子對(duì)廣西澄碧河水庫(kù)汛期進(jìn)行分期。分期結(jié)果為：前汛期是4月13日至6月11日、主汛期是6月12日至8月30日、后汛期是8月31日至10月31日。分期結(jié)果與澄碧河水庫(kù)1963～2011年49年間出現(xiàn)大洪水的時(shí)間分布相符。文章以水庫(kù)上游的河流徑流量為指標(biāo)因子進(jìn)行汛期分期，為缺乏實(shí)測(cè)入庫(kù)洪水資料的水庫(kù)進(jìn)行汛期劃分提供了參考。

汛期分期；分形方法；河流徑流量；應(yīng)用研究

1 引言

截止2012年，我國(guó)已建成各類(lèi)水庫(kù)9.7萬(wàn)座，水庫(kù)供水總量占全國(guó)供水總量的32.3%[1]，作為重要供水水源的水庫(kù)，其運(yùn)行調(diào)度在緩解水資源供需矛盾中具有舉足輕重的作用[2]。目前，已有眾多學(xué)者根據(jù)流域暴雨和洪水規(guī)律對(duì)流域汛期進(jìn)行分期，針對(duì)汛期不同時(shí)期的洪水特性制定分期設(shè)計(jì)洪水，使水庫(kù)以超汛限水位運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)洪水資源的安全利用[3,4]。在確保水庫(kù)大壩及下游防洪安全的前提下，如何科學(xué)合理地制定汛期分期，實(shí)現(xiàn)洪水資源安全、有效利用已成為當(dāng)下發(fā)揮水庫(kù)興利效益，緩解防洪興利矛盾的研究熱點(diǎn)。汛期分期的方法很多，其中常用的聚類(lèi)分期方法有模糊集合分析法[5]、系統(tǒng)聚類(lèi)法[6]、變點(diǎn)分析法[7]等，但都有著主觀性大、分期模糊性大的缺點(diǎn)，因此，尋找一種簡(jiǎn)便且客觀的汛期分期方法尤為重要。

曼德?tīng)柌_特(Benoit BMandelbrot)教授于1975年提出了分形的概念，其揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無(wú)序的統(tǒng)一以及確定性與非確定性的統(tǒng)一[8]。根據(jù)分形理論的知識(shí)，受到確定性因素的影響而表現(xiàn)出一定時(shí)段的周期變化的水文過(guò)程，可認(rèn)為其具有自相似性[9,10]，故分形的定量化方法即分維。對(duì)于水庫(kù)汛期中季節(jié)性和定時(shí)性徑流量的變化可認(rèn)為具有相似機(jī)制，因此，本文嘗試以分形理論為基礎(chǔ)，以入庫(kù)河流徑流量為指標(biāo)因子對(duì)其汛期進(jìn)行分期研究。

2 汛期分期中的分形方法

本文用容量維數(shù)對(duì)河流徑流量的分形特征進(jìn)行描述。分期的具體步驟如下[11]：

（1）取汛期內(nèi)的樣本點(diǎn)據(jù)系列X1,X2,…,Xn；

（2）根據(jù)樣本時(shí)段的起始長(zhǎng)度和步長(zhǎng)跨度，確定某時(shí)段長(zhǎng)T，單位為d；

（3）在時(shí)段T內(nèi)選定能反映其樣本的汛期分割水平Y(jié)的徑流量，單位為m3/s；

（4）分別取時(shí)間尺度ε={1d,2d,…,10d}，并統(tǒng)計(jì)樣本Xi超過(guò)分割水平Y(jié)的時(shí)段數(shù)N(ε)；

（5）根據(jù)該時(shí)段長(zhǎng)T和不同時(shí)間尺度ε，按公式①計(jì)算與ε對(duì)應(yīng)的相對(duì)時(shí)間尺度NT(ε)；

（6）按公式②計(jì)算相對(duì)量度值NN(ε)；

（7）計(jì)算與各時(shí)間尺度ε相對(duì)應(yīng)的lnNN(ε)、lnε，并作lnε～lnNN(ε)相關(guān)圖；

（8）在lnε～lnNN(ε)相關(guān)圖上，選擇無(wú)標(biāo)度區(qū)間直線段并求出其斜率b，由公式③可求得容量維數(shù)Db；

（9）如果增大和減小時(shí)段長(zhǎng)度T，重復(fù)（2）～（8）步驟所得容量維數(shù)Db基本相等，則T為同一個(gè)分期；

（10）重復(fù)上述（1）～（9）步，可確定汛期的分期。

3 實(shí)例分析

澄碧河水庫(kù)位于廣西壯族自治區(qū)百色市轄區(qū)，屬于珠江水系，建庫(kù)時(shí)間為1961年。水庫(kù)總庫(kù)容11.5億m3，屬大（1）型水庫(kù)Ⅰ等工程，是一座以發(fā)電為主綜合利用的大型水利工程。由于缺乏水庫(kù)實(shí)測(cè)入庫(kù)流量資料，所以無(wú)法對(duì)水庫(kù)壩址洪水進(jìn)行時(shí)序規(guī)律分析，但其上游有平塘水文站，距壩址39.6km，控制面積為1326km2，占?jí)沃芬陨狭饔蛎娣e的67%，該站洪水資料較齊全，且歷時(shí)較長(zhǎng)，且水庫(kù)流域同處一個(gè)氣候區(qū)，洪水的成因是一致的，能代表該流域洪水的時(shí)序規(guī)律。故本文以平塘水文站實(shí)測(cè)的1963～2011年49年系列日均徑流量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，用分形理論對(duì)其進(jìn)行汛期分期。

3.1 汛期與非汛期的劃定

筆者曾對(duì)澄碧河水庫(kù)汛期與非汛期的劃定進(jìn)行了研究，在文獻(xiàn)[12]中通過(guò)統(tǒng)計(jì)流域各旬暴雨次數(shù)的方法，將澄碧河水庫(kù)的汛期劃定在4月13日～10月31日，共202天。本文采用這一研究成果，作為澄碧河水庫(kù)的汛期。

3.2 汛期分期研究

為了獲得具備代表性的日均徑流量數(shù)據(jù)，根據(jù)澄碧河水庫(kù) 49年逐日長(zhǎng)系列日均徑流量數(shù)據(jù)，由式④可推求汛期 49年的平均日均徑流量。

式中，

qij—系列中汛期某天的日均徑流量，m3/s；

a —系列的起始年份，本文計(jì)算中為1963；

b —系列的結(jié)束年份，本文計(jì)算中為2011；

I —系列中的年份，本文計(jì)算中i=｛1963，1964，…，2011｝；

J —汛期中的某天，本文計(jì)算中j=｛4月13日，4月14日，…，10月31日｝。

3.2.1 分維計(jì)算過(guò)程

考慮到汛期變化規(guī)律的季節(jié)性以及其成因的特點(diǎn),分期不宜太短,一般以不短于30天為宜[13]，因此本文起始計(jì)算時(shí)間段長(zhǎng)T=30d。切割水平Y(jié)參照部份學(xué)者的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，取該分期時(shí)段樣本平均值的1.1倍時(shí)，此時(shí)所求的lnε～lnNN(ε)線性關(guān)系較好[11]。在計(jì)算過(guò)程中，本文先以 10d為步長(zhǎng)進(jìn)行維數(shù)計(jì)算，當(dāng)容量維數(shù)值發(fā)生突變時(shí)，再縮短到5d為步長(zhǎng)對(duì)該突變時(shí)間段進(jìn)行加密計(jì)算，因此本文的計(jì)算精度為 5天。各分期計(jì)算過(guò)程如表1，各分期的lnε～lnNN(ε)相關(guān)線性圖分別見(jiàn)圖1、圖2、圖3。

表1 澄碧河水庫(kù)多年日均徑流量分形方法分期過(guò)程表

圖1 第一分期lnε～lnNN(ε)線性相關(guān)圖

圖2 第二分期lnε～lnNN(ε)線性相關(guān)圖

圖3 第三分期lnε～lnNN(ε)線性相關(guān)圖

從表1可以看出，在第一分期計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)T=30d、40d、50d和60d時(shí)，容量維數(shù)最大偏差值為0.024，最大偏差值與其中最小容量維數(shù)比值僅為1.34%，遠(yuǎn)小于5%，可以認(rèn)為前面時(shí)段的容量維數(shù)基本相等，處于同一分期；當(dāng) T=70d時(shí)，容量維數(shù)值與前面各時(shí)段容量維數(shù)值相比發(fā)生了突變，最大偏差為0.16，最大偏差值與最小容量維數(shù)值比值為8.9%，超過(guò)5%，從圖1也可看出，該時(shí)間段lnε～lnNN(ε)線性相關(guān)的斜率也有明顯的突變，因此認(rèn)為與前面時(shí)段不在同一分期。縮小步長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算，當(dāng)T=65d時(shí)，容量維數(shù)值最大偏差為0.092，最大偏差值與最小容量維數(shù)值比值為5.13%，超過(guò)5%，圖1也顯示該時(shí)間段的lnε～lnNN(ε)線性相關(guān)的斜率與前面時(shí)間段斜率有較大變化，故認(rèn)為與前面時(shí)段不在同一分期。由此，可確定汛期第一分期時(shí)間段為4月13日～6月11日。

同理從表1和圖2可以看出，lnε～lnNN(ε)線性相關(guān)的斜率b在時(shí)段T=85時(shí)發(fā)生突變，前面各時(shí)段容量維數(shù)最大偏差值為0.045，最大偏差值與其中最小容量維數(shù)值比值為3.18%，斜率值也基本相等，可視為同一分期。相應(yīng)地，汛期第二分期時(shí)間段為6月12日～8月30日。

同理從表1和圖3可以看出，8月30日到汛期結(jié)束（10月 31日），各時(shí)段的容量維數(shù)值基本相等，最大偏差值為0.036，與最小容量維數(shù)值比值為1.92%，小于5%，lnε～lnNN(ε)線性相關(guān)的斜率也沒(méi)有較大的變化，故可視為同一分期，故第三分期時(shí)間段為8月31日～10月31日。

因此，把汛期分為三期，以多年平均日均徑流量為指標(biāo)因子分期計(jì)算結(jié)果為：前汛期為4月13日～6月11日，主汛期為6月12日～8月30日，后汛期為8月31日～10月31日。

3.2.2 分期結(jié)果合理性分析

筆者根據(jù)1963～2011年澄碧河水庫(kù)上游平塘站每年發(fā)生最大洪峰量及其出現(xiàn)的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其成果如表2。

表2 1963～2011年澄碧河水庫(kù)上游平塘站洪水信息統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)本文分期結(jié)果，從表2可計(jì)算得到，在49年中澄碧河水庫(kù)最大洪峰流量發(fā)生在主汛期內(nèi)的為40個(gè)年份，占總年份的81.63%；發(fā)生在前汛期的為5個(gè)年份，占總年份的10.2%；發(fā)生在后汛期的為4個(gè)年份，占總年份的8.16%。由此可以看出，最大洪峰流量絕大部分出現(xiàn)本文劃定的主汛期內(nèi)。

對(duì)發(fā)生最大洪峰流量的量級(jí)進(jìn)一步分析，49年中有14個(gè)年份的最大洪峰流量大于 400 m3/s，其中出現(xiàn)在主汛期內(nèi)有12個(gè)年份，占85.71%。前汛期有2個(gè)年份的最大洪峰流量發(fā)生了大于400 m3/s，占14.29%。后汛期發(fā)生的年最大洪峰流量都小于400 m3/s，表明后汛期發(fā)生較大洪水的可能性較低。由此可知，大量級(jí)的洪水主要發(fā)生在本文劃定的主汛期內(nèi)。

綜上分析說(shuō)明本文對(duì)澄碧河水庫(kù)汛期分期劃定的結(jié)果是比較符合實(shí)際的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文為分形理論在水庫(kù)汛期分期中應(yīng)用系列文章的一部分，主要研究了河流徑流量為指標(biāo)因子對(duì)澄碧河水庫(kù)進(jìn)行了汛期分期，依據(jù)澄碧河水庫(kù)49年實(shí)測(cè)的每年最大洪峰流量出現(xiàn)的時(shí)間的分布，驗(yàn)證了成果的合理性。本文以水庫(kù)上游的河流徑流量為指標(biāo)因子進(jìn)行汛期分期，為缺乏實(shí)測(cè)入庫(kù)洪水資料的水庫(kù)進(jìn)行汛期劃分提供了參考。同時(shí)，分形方法的應(yīng)用，減少了水庫(kù)劃分的主觀性，提高了精確性。但是由于水文現(xiàn)象十分復(fù)雜，影響因素眾多，因此相關(guān)的分期方法和理論需要進(jìn)一步深入研究，以檢驗(yàn)水庫(kù)汛期分期的科學(xué)性。

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The application of fractal method of river runoff in flood season staging

In view of the disadvantages of the subjectivity and treservoir flood season staging in the common method,this paper explores the method of fractal theory for Chengbi river reservoir flood season installments,which is based on river runoff as the index factor.The results indicate that the pre-flood season is from April 13th to June 11th, the main flood season is from August 30th to June 12th, the after-flood season is from August 31st to October 31st. The results of the stage are consistent with the time distribution of the great flood in 49 years of 1963～2011.In this paper, the river runoff in the upper reaches is used as the index factor for flood season staging,which provides.reference for the flood data of reservoir flood data.

Flood season division;fractal theory;river runoff;applied research

TV697.1+1.

A....

1008-1151(2015)08-0020-03

2015-07-10

廣西高校科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KY2015YB417）。

魏煒（1988－），男，廣西灌陽(yáng)人，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院專(zhuān)任教師，碩士，研究方向?yàn)樗乃Y源及水工建筑物；陳超基（1990－），男，廣西玉林人，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，助教；莫品疆（1969－），男，廣西上林人，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，副教授。

李程程（1989－），女，湖南紹東人，廣西理工職業(yè)技術(shù)學(xué)校專(zhuān)任教師，助理工程師。