肖 志，劉洪斌，孔春玉，莫富灝，李素雯

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

金屬薄壁梁作為一種低成本、高效率的緩沖吸能結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于車輛、船舶、航空航天等幾乎所有交通工具的碰撞吸能裝置中［1］．現(xiàn)代汽車中大部分框架都設(shè)計(jì)成薄壁梁結(jié)構(gòu)，通過(guò)在碰撞過(guò)程中自身的變形來(lái)吸收能量．薄壁梁的碰撞主要有軸向潰縮和彎折兩種變形模式．當(dāng)前大量的研究主要從薄壁梁的軸向碰撞進(jìn)行研究，包含材料、厚度和截面形狀等對(duì)薄壁梁碰撞特性的影響［2－3］．

但是，現(xiàn)實(shí)中的薄壁梁吸能結(jié)構(gòu)只承受純軸向碰撞載荷的形態(tài)很少發(fā)生，大多數(shù)情況下，載荷方向會(huì)偏離薄壁結(jié)構(gòu)軸線，或者與軸線方向存在一定夾角［4］．大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真均表明，薄壁梁在軸向載荷作用下發(fā)生漸進(jìn)壓潰變形能有效地吸收碰撞能量，而斜向碰撞下的能量吸收隨著碰撞角度的增加而急劇減少．研究表明，對(duì)特定的薄壁梁存在一個(gè)臨界角度，當(dāng)碰撞角度大于此臨界角度時(shí)，薄壁梁將發(fā)生側(cè)向彎曲，其吸能能力迅速下降［5］．Nagel等人［6］研究了變截面管件在斜向碰撞載荷下的力學(xué)響應(yīng)，包括單邊漸弱（single taper）管和雙邊漸弱（double taper）管．研究結(jié)果表明，這種漸弱的設(shè)計(jì)能有效提高薄壁梁件的吸能能力，同時(shí)雙邊漸弱比單邊漸弱更加有效．

Thornton［7］研究發(fā)現(xiàn)薄壁梁通過(guò)填充其他材料的方式可以增強(qiáng)耐撞性．泡沫鋁是其中一種填充功能材料，兼有金屬和泡沫的特性，其壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線有高而寬的應(yīng)力平臺(tái)，大量能量在近似恒定應(yīng)力下被吸收．這種特性使泡沫金屬具有很高的吸能效率，可以廣泛應(yīng)用于汽車、軌道列車和航空航天等行業(yè)，因此，泡沫鋁填充薄壁梁引起了廣泛的關(guān)注［8］．徐雅晨等［9］研究了泡沫鋁填充鋁合金圓管的軸向壓縮性能；Hanssen等［10－11］通過(guò)大量試驗(yàn)研究了動(dòng)、靜載荷作用下泡沫鋁填充薄壁梁的軸向壓潰行為；謝中友等［12］進(jìn)行了泡沫鋁合金填充圓管的三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)研究；Yang等［13］對(duì)無(wú)填充薄壁梁和泡沫鋁填充薄壁梁在斜向加載下的吸能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；Santosa等［14］進(jìn)行了泡沫鋁填充薄壁梁的軸向靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)平均壓潰力增量和泡沫鋁抗壓強(qiáng)度、薄壁梁橫截面積成線性關(guān)系；Ahmad等［15］研究了泡沫鋁填充圓錐管在斜向動(dòng)態(tài)載荷下的吸能特性．目前，研究人員從斜向準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載兩方面研究薄壁梁，提出了評(píng)價(jià)斜向碰撞的關(guān)鍵指標(biāo)——平均碰撞力［2］．

本文通過(guò)有限元數(shù)值仿真，以平均碰撞力為衡量指標(biāo)研究不同斜向碰撞角度下泡沫鋁密度、薄壁梁壁厚、長(zhǎng)寬比等參數(shù)對(duì)泡沫鋁填充薄壁梁吸能特性的影響．定量分析不同碰撞角度下平均碰撞力與泡沫鋁密度、長(zhǎng)寬比、壁厚等參數(shù)的關(guān)系，為泡沫鋁填充結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考．

1 有限元模型

1．1 有限元模型描述

考慮到接觸問(wèn)題的高度非線性、大變形和材料的復(fù)雜性，本文利用顯式非線性有限元程序LS－DYNA研究泡沫鋁填充薄壁梁斜向碰撞的響應(yīng)．有限元基準(zhǔn)模型如圖1所示，薄壁梁的橫截面寬度b＝80mm，總長(zhǎng)度l＝480mm，薄壁梁壁厚t＝1．5mm，泡沫鋁密度ρ＝340kg／m3，碰撞角度為α．考慮到在實(shí)際應(yīng)用中吸能結(jié)構(gòu)一般是連接在一個(gè)質(zhì)量相對(duì)很大的物體上，因此在薄壁梁末端附加400kg質(zhì)量．薄壁梁以13．41m／s的初速度斜向撞擊無(wú)摩擦剛性墻．

圖1 有限元模型示意圖Fig．1 Finite element model

薄壁梁采用BELYTSCHKO－LIN－TSAY 類型殼單元，厚度方向5個(gè)積分點(diǎn)，泡沫鋁采用單點(diǎn)積分8節(jié)點(diǎn)體單元以避免體積鎖定．為了防止零能模式的產(chǎn)生，采用基于剛度的沙漏控制．剛性墻采用殼單元并使用剛性材料（MAT＿20）模擬．薄壁梁和泡沫鋁的自接觸采用ATUOMATIC＿SINGLE＿SURFACE，薄壁梁和泡沫鋁的接觸采用AUTOMATIC＿SURFACE＿TO＿SURFACE，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)分別為0．3和0．2，薄壁梁和泡沫鋁與剛性墻的接觸采用AUTOMATIC＿SURFACE＿TO＿SURFACE．殼單元和體單元大小分別為4 mm和5mm．

薄壁梁材料為低碳鋼，密度ρ＝7 800kg／m3，彈性模量E＝205GPa，泊松比ν＝0．3，屈服應(yīng)力σy＝220 MPa．使用汽車碰撞中廣泛使用的分段線性材料模型（MAT＿24），其工程應(yīng)力－應(yīng)變曲線參考文獻(xiàn)［5］，見表1，本文未考慮應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)碰撞結(jié)果的影響．

表1 低碳鋼應(yīng)力－應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)Tab．1 Stress－strain hardening data for mild steel

由于泡沫鋁材料的復(fù)雜性，泡沫鋁模型的建立在有限元仿真中仍然是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)．LS－DYNA提供了幾種泡沫鋁模型：MAT＿26，MAT＿63，MAT＿75，MAT＿83，MAT＿126 和MAT＿154 等．文 獻(xiàn)［16］表明MAT＿63和MAT＿75具有較高的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率．本文選擇比較常用的MAT＿63號(hào)泡沫鋁材料模型．

Hou 等［17］總結(jié)了適用于任意密度泡沫鋁（MAT＿63）的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但是沒(méi)有考慮致密應(yīng)變的影響，本文在此基礎(chǔ)上考慮致密應(yīng)變后泡沫鋁的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，如表2所示．

表2 任意密度泡沫鋁應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Tab．2 Stress－strain corresponding relationship for arbitrary foam density

表中σ＊，E＊，εD分別為泡沫鋁平臺(tái)應(yīng)力、彈性模量、致密應(yīng)變，主要由基體材料的性質(zhì)、泡沫材料的相對(duì)密度和胞體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)決定．泡沫材料的力學(xué)性能遵守冪法則［18］：

式中：A為泡沫鋁材料的性能；ρfoam和ρa(bǔ)l分別為泡沫鋁密度和鋁密度；A0為反映孔壁基體材料性能的因子；n為指數(shù)．A0和n通常使用最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到．本文取值參考文獻(xiàn)［19］，見表3．

表3 泡沫鋁材料常數(shù)Tab．3 Aluminium foam material parameters

結(jié)構(gòu)的耐撞性主要考慮其吸能能力，一般表征指標(biāo)是平均碰撞力Fmean．能量的計(jì)算有兩種方式：一種是通過(guò)對(duì)力－位移曲線積分得到，一種是直接從內(nèi)能曲線得到，兩種方式的差別在2%以內(nèi)［20］．本文直接輸出內(nèi)能數(shù)據(jù)，再計(jì)算得到平均碰撞力．

1．2 模型驗(yàn)證

為了保證有限元模型的有效性，需要對(duì)比無(wú)填充薄壁梁和泡沫鋁填充薄壁梁在斜向碰撞下數(shù)值仿真和試驗(yàn)的平均碰撞力、初始峰值和壓潰模式．無(wú)填充薄壁梁有限元模型通過(guò)文獻(xiàn)［5］中的力－位移曲線和平均碰撞力結(jié)果來(lái)驗(yàn)證．但是關(guān)于泡沫鋁填充薄壁梁斜向動(dòng)態(tài)加載的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、理論分析或有限元分析結(jié)果未見報(bào)道，泡沫鋁填充薄壁梁有限元模型通過(guò)Reyes等［19］對(duì)泡沫鋁填充薄壁梁靜態(tài)斜向加載的結(jié)果來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證．

圖2和圖3分別為無(wú)填充薄壁梁在幾個(gè)典型角度斜向碰撞下的力－位移響應(yīng)曲線和在不同角度下斜向碰撞的平均碰撞力．從圖2和圖3可以看出，波形趨勢(shì)與文獻(xiàn)［19］中的結(jié)果具有一致性，同時(shí)注意到初始峰值比文獻(xiàn)結(jié)果要高一些，然而對(duì)表征本文主要研究的斜向載荷下的平均碰撞力和文獻(xiàn)吻合得很好，因而驗(yàn)證本模型達(dá)到了應(yīng)有的精度，可以用于后續(xù)的分析中．圖4對(duì)比了碰撞角度為5°時(shí)，泡沫鋁填充薄壁梁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的有限元仿真和試驗(yàn)結(jié)果．從變形模式來(lái)看，有限元仿真結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果符合很好．同時(shí)，表4對(duì)比了碰撞角度分別為5°，15°和30°時(shí)的初始峰值力和平均碰撞力，也從另一方面表明了模型的有效性．

圖2 不同碰撞角度時(shí)薄壁梁碰撞力－位移曲線Fig．2 Impact force－displacement curve in different angles

圖3 薄壁梁平均碰撞力－碰撞角度關(guān)系Fig．3 Relationship between average impact force and angle

圖4 泡沫鋁填充薄壁梁斜向加載變形模式對(duì)比Fig．4 Comparison of oblique load deformation modes

表4 不同碰撞角度時(shí)的峰值力和碰撞力Tab．4 Peak force and impact force of different impact angles kN

2 參數(shù)研究

在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上，以平均碰撞力為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究薄壁梁壁厚、薄壁梁長(zhǎng)寬比和泡沫鋁密度對(duì)泡沫鋁填充薄壁梁在斜向載荷下碰撞吸能特性的影響．平均碰撞力取薄壁梁末端節(jié)點(diǎn)位移為240mm．為方便起見，薄壁梁長(zhǎng)度不變，僅改變橫截面寬度以表示不同的長(zhǎng)寬比．各參數(shù)取值如表5所示．

表5 泡沫鋁填充薄壁梁研究參數(shù)及其取值Tab．5 Study parameters and values

2．1 泡沫鋁密度的影響

基于基準(zhǔn)模型，對(duì)不同密度泡沫鋁填充薄壁梁結(jié)構(gòu)的斜向碰撞進(jìn)行研究．圖5比較了不同密度泡沫鋁填充薄壁梁和無(wú)填充薄壁梁斜向碰撞下平均碰撞力－碰撞角度的關(guān)系．隨著角度的增加，薄壁管會(huì)從疊縮變形過(guò)渡到彎曲變形，首次發(fā)生彎曲變形的角度稱為臨界角度．由圖5可知，泡沫鋁填充薄壁梁在斜向碰撞載荷下，其發(fā)生彎折的臨界角度αc小于無(wú)填充薄壁梁臨界角度（αc＝7°），同時(shí)泡沫鋁密度對(duì)臨界角度的影響也很明顯．另一方面，彎折情況下泡沫鋁填充薄壁梁的平均碰撞力明顯高于無(wú)填充薄壁梁，甚至當(dāng)泡沫鋁密度較大時(shí)和無(wú)填充薄壁梁軸向壓潰時(shí)平均碰撞力相當(dāng)，因此，泡沫鋁填充薄壁梁在大斜向碰撞角度下具有良好的吸能特性．圖6為不同密度泡沫鋁填充薄壁梁發(fā)生彎折時(shí)，平均碰撞力和斜向碰撞角度的關(guān)系．可以看出，不同泡沫鋁密度下，平均碰撞力均隨著碰撞角度的增加而減小，其關(guān)系可由下式擬合：

圖5 不同密度薄壁梁平均碰撞力－碰撞角度關(guān)系Fig．5 Comparison of average impact force and angle of different foam density

式中：a，b，c都是與泡沫鋁密度成正相關(guān)的常數(shù)，泡沫鋁密度越大，相應(yīng)的平均碰撞力也越大，表明其吸能能力越大．?dāng)M合得到不同泡沫鋁密度的參數(shù)值見表6．

圖6 不同密度薄壁梁發(fā)生彎折時(shí)平均碰撞力－碰撞角度擬合曲線Fig．6 Fitting curve of the average impact force and the impact angle under different density

表6 曲線擬合參數(shù)值Tab．6 Fitting Curve parameters

2．2 寬度（長(zhǎng)寬比）的影響

在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上，研究泡沫鋁填充薄壁梁截面寬度（長(zhǎng)寬比）對(duì)斜向碰撞吸能的影響．橫截面寬度w分別為70，75，80，85，90mm，代表長(zhǎng)寬比分別為6．86，6．40，6．00，5．65，5．33．圖7為不同橫截面寬度（長(zhǎng)寬比）時(shí)，泡沫鋁填充薄壁梁和無(wú)填充薄壁梁斜向碰撞下平均碰撞力－碰撞角度的關(guān)系．結(jié)果表明，泡沫鋁填充薄壁梁在斜向碰撞下吸能整體明顯高于無(wú)填充薄壁梁．由于較早地發(fā)生彎折，在小碰撞角度情況下泡沫鋁填充薄壁梁優(yōu)勢(shì)不明顯，碰撞角度越大其吸能優(yōu)勢(shì)越明顯．從圖中可以看出，隨著橫截面寬度的增加，無(wú)填充薄壁梁彎折臨界角從6°增大到9°，而泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角度則沒(méi)有明顯改變．

如圖8所示，在基準(zhǔn)模型上，如果僅改變截面寬度（長(zhǎng)寬比），平均碰撞力可表示為長(zhǎng)寬比和碰撞角度的函數(shù)：

圖7 不同寬度時(shí)薄壁梁平均碰撞力對(duì)比Fig．7 Comparison of average impact force of different breadth

圖8 不同寬度時(shí)薄壁梁彎折時(shí)平均碰撞力－碰撞角度擬合曲線Fig．8 Fitting curve of the average impact force and the impact angle of different breadth

2．3 壁厚的影響

在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上，研究泡沫鋁填充薄壁梁壁厚對(duì)斜向碰撞的影響．圖9比較了不同壁厚泡沫鋁填充薄壁梁和無(wú)填充薄壁梁斜向碰撞下平均碰撞力－碰撞角度的關(guān)系．無(wú)填充薄壁梁彎折臨界角保持不變，與壁厚無(wú)關(guān)；壁厚對(duì)泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角有明顯的影響，且壁厚越厚彎折臨界角越大．

圖9 不同壁厚時(shí)薄壁梁平均碰撞力對(duì)比Fig．9 Comparison of average impact force under different wall thickness

圖10為不同碰撞角度下，泡沫鋁填充薄壁梁和無(wú)填充薄壁梁平均碰撞力的比值．在大碰撞角度時(shí)的彎折吸能和小碰撞角度時(shí)的軸向吸能，泡沫鋁填充薄壁梁都高于無(wú)填充薄壁梁，彎折時(shí)泡沫鋁填充薄壁梁平均碰撞力約是無(wú)填充薄壁梁的1．5倍．但是填充泡沫鋁薄壁梁臨界角小于無(wú)填充薄壁梁，當(dāng)碰撞角度介于泡沫鋁填充薄壁梁臨界角和無(wú)填充薄壁梁臨界角之間時(shí)，泡沫鋁填充薄壁梁吸能小于無(wú)填充薄壁梁．

圖10 不同壁厚時(shí)薄壁梁平均碰撞力比值Fig．10 Ratio of the average impact force under different wall thickness

圖11為不同壁厚泡沫鋁填充薄壁梁在彎折時(shí)不同碰撞角度下的平均碰撞力，平均碰撞力與碰撞角度及壁厚之間存在如下關(guān)系：

圖11 不同壁厚薄壁梁在彎折時(shí)平均碰撞力－碰撞角度擬合曲線Fig．11 Fitting curve of the average impact force and the impact angle under different wall thickness

3 結(jié) 論

本文研究了泡沫鋁填充薄壁梁在不同角度斜向碰撞時(shí)的吸能特性．采用有限元仿真技術(shù)研究了不同泡沫鋁密度、長(zhǎng)寬比和壁厚的泡沫鋁填充薄壁梁在不同角度斜向碰撞時(shí)的平均碰撞力，通過(guò)和無(wú)填充薄壁梁對(duì)比發(fā)現(xiàn)泡沫鋁填充薄壁梁能明顯提高吸能量．本文定量地給出了泡沫鋁填充薄壁梁在不同斜向碰撞角度下平均碰撞力和泡沫鋁密度、長(zhǎng)寬比和壁厚的公式．研究結(jié)果表明：

1）隨著碰撞角度的增加，泡沫鋁填充薄壁梁吸能量減?。谂R界角附近泡沫鋁填充薄壁梁吸能與無(wú)填充薄壁梁相當(dāng)或更小，在大碰撞角度下泡沫鋁填充薄壁梁吸能遠(yuǎn)高于無(wú)填充薄壁梁．

2）平均碰撞力隨著泡沫鋁密度的增加而增加，而且是碰撞角度的指數(shù)函數(shù)，各系數(shù)正相關(guān)于泡沫鋁密度．不同長(zhǎng)寬比泡沫鋁填充薄壁梁斜向碰撞平均碰撞力和碰撞角度滿足同一個(gè)指數(shù)關(guān)系，各系數(shù)反比于長(zhǎng)寬比平方．不同壁厚泡沫鋁填充薄壁梁斜向碰撞平均碰撞力和碰撞角度是指數(shù)關(guān)系，各系數(shù)正比于壁厚的指數(shù)冪．

3）泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角小于無(wú)填充薄壁梁，且隨著泡沫鋁密度增加薄壁梁彎折臨界角顯著減??；長(zhǎng)寬比對(duì)泡沫鋁填充薄壁梁彎折臨界角沒(méi)有明顯影響，但對(duì)無(wú)填充薄壁梁彎折臨界角影響明顯，壁厚則與之相反．

同時(shí)本文僅以平均碰撞力為耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)，未全面考慮初始峰值力和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，具有一定的局限性．

［1］BANHART J．Manufacture，characterization and application of cellular metals and metal foams［J］．Progress in Materials Science，2001，46（6）：559－632．

［2］張維剛，黃棟．汽車薄壁梁斜向碰撞性能仿真研究［J］．汽車工程，2010，32（6）：515－518．

ZHANG Wei－gang，HUANG Dong．Simulation study of automatic thin－walled beam crashworthiness under oblique impact loading［J］．Automotive Engineering，2010，32（6）：515－518．（In Chinese）

［3］孟志強(qiáng)，何濤，尹望吾，等．六角彈簧管汽車碰撞吸能裝置的效能研究［J］．湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，38（11）：43－46．

MENG Zhi－qiang，HE Tao，YIN Wang－wu，etal．Research on the performances of hexagonal spring tube energy－absorbing device for car crash［J］．Journal of Hunan University：Natural Sciences，2011，38（11）：43－46．（In Chinese）

［4］亓昌，董方亮，楊姝，等．錐形多胞薄壁梁斜向碰撞吸能特性仿真研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2012，31（24）：102－107．

QI Chang，DONG Fang－liang，YANG Shu，etal．Energy－absorbing characteristics of a tapered multi－cell thin－walled tube under oblique impact［J］．Journal of Vibration and Shock，2012，31（24）：102－107．（In Chinese）

［5］HAN D C，PARK S H．Collapse behavior of square thinwalled columns subjected to oblique loads［J］．Thin－walled Structures，1999，35（3）：167－184．

［6］NAGEL G M，THAMBIRATNAM D P．Computer simulation and energy absorption of tapered thin－walled rectangular tubes［J］．Thin－Walled Structures，2005，43（8）：1225－1242．

［7］THORNTON P H．Energy absorption by foam filled structures［R］．Detroit：SAE，1980．

［8］趙廣寧，王社鋒，趙洪倫．泡沫鋁填充薄壁圓管吸能特性優(yōu)化［J］．計(jì)算機(jī)輔助工程，2009，18（4）：62－66．

ZHAO Guang－ning，WANG She－feng，ZHAO Hong－lun．Optimization on energy absorption performance of thin－walled pipe filled with aluminum foam［J］．Computer Aided Engineering，2009，18（4）：62－66．（In Chinese）

［9］徐雅晨，鳳儀，湯靖婧，等．泡沫鋁填充薄壁鋁合金圓管軸向壓縮性能的數(shù)值模擬［J］．稀有金屬材料與工程，2011，40（5）：875－879．

XU Ya－chen，F(xiàn)ENG Yi，TANG Jing－jing，etal．Numerical simulation of vertical compressing experiments of thin－walled cylindrical aluminum alloy tubes filled with aluminum foam［J］．Rare Metal Materials and Engineering，2011，40（5）：875－879．（In Chinese）

［10］HANSSEN A G，LANGSETH M，HOPPERSTAD O S．Static and dynamic crushing of circular aluminum extrusions with aluminum foam filled［J］．International Journal of Impact Engineering，2000，24（5）：475－507．

［11］HANSSEN A G，HOPPERSTAD O S，LANGSETH M，et al．Validation of constitutive models applicable to aluminum foam［J］．International Journal of Mechanical Sciences，2002，44（2）：359－406．

［12］謝中友，虞吉林，李劍榮．泡沫鋁合金填充圓管三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)研究［J］．實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2007，22（2）：104－110．

XIE Zhong－you，YU Ji－lin，LI Jian－rong．An experimental study on three－point bending of aluminum alloy foam－filled cylindrical aluminum alloy pipe［J］．Journal of Experimental Mechanics，2007，22（2）：104－110．（In Chinese）

［13］YANG S，QI C．Multi－objective optimization for empty and foam－filled square columns under oblique impact loading［J］．International Journal of Impact Engineering，2013，54（4）：177－191．

［14］SANTOSA S P，WIERZBICKI T，HANSSEN A G，etal．Experimental and numerical studies of foam－filled sections［J］．International Journal of Impact Engineering，2000，24（5）：509－534．

［15］AHMAD Z，THAMBIRATNAM D P，TAN A C．Dynamic energy absorption characteristics of foam－filled conical tubes under oblique impact loading［J］．International Journal of Impact Engineering，2010，37（5）：475－488．

［16］HANSSEN A G，LANGSETH M，HOPPERSTAD O S．Static and dynamic crushing of square aluminum extrusions with aluminum foam filler［J］．International Journal of Impact Engineering，2000，24（4）：347－383．

［17］HOU S，LI Q，LONG S，etal．Crashworthiness design for foam filled thin－wall structures ［J］．Materials ＆ Design，2009，30（6）：2024－2032．

［18］GIBSON L J，ASHBY M F．Cellular solids：structure and properties ［M］．Cambridge：Cambridge University Press，1999：152－205．

［19］REYES A，HOPPERSTAD O S，LANGSETH M．Aluminum foam－filled extrusions subjected to oblique loading：experimental and numerical study［J］．International Journal of Solids and Structures，2004，41（5）：1645－1675．

［20］REID J D．Crashworthiness of automotive steel midrails：Thickness and material sensitivity ［J］．Thin－walled Structures，1996，26（2）：83－103．