光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT固定頻率滑?？刂疲?/h1>
2015-12-19 05:28:36周華安孟志強(qiáng)王保田
湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2015年10期
周華安，孟志強(qiáng)，王保田
（1．湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2．湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）
隨著人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，能源問題越來越成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)．到目前為止，人類使用的能源大部分來自礦物燃料，在產(chǎn)生大量二氧化碳等溫室氣體、并帶來環(huán)境災(zāi)難的同時(shí)，隨著地球有限礦物燃料資源不斷消耗，人類將面臨著礦物燃料枯竭的尷尬局面．因此，必須加快尋找和研究其他替代能源．
太陽能因其無污染，無噪聲，永不枯竭，是一種理想“清潔”的可再生能源．應(yīng)用太陽能的最普遍的方法是通過光伏電池接收太陽能發(fā)電，光伏電池本身的非線性輸出特性以及光伏電池接收光能受環(huán)境影響等因素，為了實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出最大功率，必須對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）．人們對(duì)MPPT方法進(jìn)行了很多研究，如固定電壓法［1］、擾動(dòng)觀測法［1］、模糊控制法［2］、基于輸出參數(shù)法［3］等等．滑模變結(jié)構(gòu)控制（簡稱滑?？刂疲┦且环N特殊的非線性控制方法，因其動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在很多方面得到很好的應(yīng)用，也非常適合采用各種開關(guān)變換器的光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT 控制．有文獻(xiàn)對(duì)采用Buck－Boost電路結(jié)構(gòu)的光伏發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)用常規(guī)滑模控制技術(shù)進(jìn)行了研究［4］，取得了較好的效果，但采用常規(guī)滑?？刂萍夹g(shù)實(shí)現(xiàn)MPPT 控制會(huì)造成開關(guān)器件工作頻率不固定，實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)器件參數(shù)的設(shè)計(jì)困難．另外，實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)也不可能工作于過高的切換頻率，只能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)滑?？刂疲槍?duì)這些問題，可以采用脈寬調(diào)制滑?？刂品椒ǎ?－8］．本文提出了一種采用Buck型變換器的光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT 的固定 頻 率 滑 模（fixed－frequency－sliding－mode，F(xiàn)FSM）控制方法，很好地實(shí)現(xiàn)了光伏發(fā)電系統(tǒng)的MPPT 功能，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制方法的可行性和有效性．
1 光伏發(fā)電系統(tǒng)
1．1 光伏電池特性
當(dāng)光伏電池工作時(shí)，其輸出特性不僅與環(huán)境如溫度、光照等有關(guān)，而且有著強(qiáng)烈的非線性．不失一般性，本文采用光伏電池簡單模型［9－11］：
式中：i為光伏電池輸出電流；v為光伏電池輸出電壓；ISC為光生電流；IO為二極管反向飽和漏電流；q為電子電荷量（1．6×10－19c）；A為二極管理想常數(shù)（其值為1～2）；K為玻耳茲曼常數(shù)（1．38×10－23J／K）；T為光伏電池工作溫度．
光伏電池輸出功率為：
式中：p為光伏電池輸出功率．
由式（1）和式（2）可分別得到光伏電池的i－v曲線和p－v曲線，分別如圖1和圖2所示．
由圖2可知，光伏電池的p－v曲線為一單峰函數(shù)，存在著一最大功率點(diǎn)（maximum power point，MPP），且在此點(diǎn)，?p／?v＝0［5］．MPPT研究的關(guān)鍵點(diǎn)就是使光伏電池穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)MPP．
圖1 光伏電池i－v 曲線Fig．1 Curve of i－vfor photovoltaics
圖2 光伏電池p－v 曲線Fig．2 Curve of p－vfor photovoltaics
1．2 太陽能轉(zhuǎn)換電路
為了實(shí)現(xiàn)光伏電池最大功率跟蹤，需要采用一功率轉(zhuǎn)換電路，常用的高效率、低電壓型Buck型變換器是首選開關(guān)電路變換器之一．本文采用的具體光伏電池最大功率跟蹤系統(tǒng)如圖3所示．
圖3 光伏電池最大功率跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Structure chart of system for photovoltaics MPPT
圖3中，i，v分別為光伏電池輸出電流和電壓；iL為電感L的電流；iR，vR分別為負(fù)載電流和電壓；u為開關(guān)器件Q 的驅(qū)動(dòng)函數(shù)；當(dāng)u＝1時(shí)，開關(guān)Q接通，當(dāng)u＝0時(shí)，開關(guān)Q 關(guān)閉；R為光伏發(fā)電系統(tǒng)的等效負(fù)載．在設(shè)計(jì)各器件參數(shù)時(shí)，確保電感L工作在電流連續(xù)模式（CCM）．
2 FFSM 控制方案
2．1 數(shù)學(xué)模型分析
對(duì)于圖3所示的光伏電池陣列MPPT 系統(tǒng)，根據(jù)開關(guān)Q 的通和斷可以分別得到在開關(guān)Q 處于通和斷兩種狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：
當(dāng)光伏發(fā)電系統(tǒng)以固定開關(guān)頻率工作于脈寬調(diào)制（pulse wide modulation，PWM）模式時(shí)，其開關(guān)周期平均狀態(tài)模型可從式（3）和式（4）得到［12］：
式中：V，I，IL，VR，IR分別對(duì)應(yīng)變量v，i，iL，vR，iR的開關(guān)周期平均值；d為開關(guān)管Q 工作的占空比即電路的控制量．令
于是，可得到如圖3 所示光伏發(fā)電系統(tǒng)的平均模型為：
2．2 FFSM 控制器的設(shè)計(jì)
對(duì)圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)，只要開關(guān)頻率足夠高，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)系統(tǒng)各變量不會(huì)發(fā)生大的變化，因此可以近似認(rèn)為：
且系統(tǒng)工作在MPP時(shí)有：
式中：P為p開關(guān)周期平均值即平均功率．
設(shè)計(jì)FFSM 控制器時(shí)，選取切換函數(shù)：
當(dāng)系統(tǒng)平均狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)在滑模面˙S（x）＝0上時(shí)，控制函數(shù)可以用一平滑控制函數(shù)（稱為等效控制）deq表示［12］．
由式（6）－（9）可得：
式中：
將式（11）和式（12）代入式（10）可得到等效控制量為：
將式（6）中的控制量d進(jìn)行分解，得
式中：ds表示切換控制量（系統(tǒng)工作在滑模面上時(shí)ds＝0）．取Lyapunov函數(shù)為：
則有：
將式（7），（11），（12），（14）代入式（16）并計(jì)算可得：
當(dāng) （）Sx≥0 時(shí)，取ds＜0 ，則˙W＜0；當(dāng)S（x） ＜0時(shí)，取ds＞0，則˙W＜0．
基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，顯然所設(shè)計(jì)的滑?？刂剖谴嬖诤头€(wěn)定的．當(dāng)把FFSM 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為等速趨近滑模面時(shí)，可取ds＝－αsign［S（x）］，α為一大于零的常數(shù)．
綜上所述，基于圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)FFSM控制器如圖4所示．
3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
采用FFSM 控制方案，用Simulink對(duì)圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)仿真．仿真時(shí)電路參數(shù)取C1＝2 000μF，電壓初始值為22V；C2＝2 600μF，電壓初始值為0；L＝0．45mH，電流初始值為0；R＝1．5Ω；開關(guān)頻率為20kHz；光伏電池陣列參數(shù)的短路電流為8．58A，開路電壓為22V，光照為1 000W／m2，溫度為25°C，最大功率約140W．
圖4 FFSM 控制器Fig．4 FFSM controller
圖5（a）和圖5（b）分別為α＝0．05和α＝0．1時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)從初始狀態(tài)開始執(zhí)行FFSM 控制算法實(shí)現(xiàn)MPPT 的過渡過程曲線；圖6（a）和圖6（b）分別為α＝0．05和α＝0．1時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行FFSM 控制方法穩(wěn)定工作在MPP時(shí)抖振曲線．
由圖5可以看出，系統(tǒng)的最大功率約為140 W，α＝0．05時(shí)，系統(tǒng)追蹤到最大功率所需時(shí)間約為16 ms；而α＝0．1時(shí)，則需約6ms．這表明參數(shù)α影響系統(tǒng)向滑模面趨近速度或系統(tǒng)追蹤到MPP 的時(shí)間；當(dāng)α越大時(shí)，系統(tǒng)追蹤到MPP 越快；當(dāng)α越小時(shí)，系統(tǒng)追蹤到MPP越慢．
從圖6可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)工作在MPP 時(shí)光伏電池陣列輸出功率有抖振，并且α影響該抖振幅度；當(dāng)α越大時(shí)，抖振越大，當(dāng)α越小時(shí)，抖振越小，但抖振幅度都比較?。虼?，在設(shè)計(jì)FFSM 控制器時(shí)，一定要兼顧好系統(tǒng)的追蹤速度和抖振，選擇合適的參數(shù)α，以期達(dá)到最好的性能指標(biāo)．
為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的FFSM 控制算法的有效性和可行性，針對(duì)圖3所示系統(tǒng)，采用TI公司的2812DSP芯片作為控制器組成控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)原理和物理模型見圖7．實(shí)驗(yàn)參數(shù)為C1＝1 000μF，C2＝1 000μF，L＝1mH，R＝6Ω，太陽能板采用3塊MN－50串聯(lián)，實(shí)驗(yàn)時(shí)α＝0．053．
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，圖8中電壓信號(hào)由示波器第1通道輸入，測得電壓v的初始值約60V，穩(wěn)態(tài)值約40V；電流信號(hào)由第2通道輸入，測得電流i的初始值為0，穩(wěn)態(tài)值約1A；功率為電壓與電流信號(hào)在示波器內(nèi)相乘得到，測得功率p的初始值為0，穩(wěn)態(tài)值約為40 W．在同樣的天氣情況和實(shí)驗(yàn)條件下，在DSP的控制程序中把開關(guān)Q 的占空比由0．1慢慢調(diào)到0．9，測得光伏系統(tǒng)的最大功率約為40 W．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的FFSM 控制算法可以很好地實(shí)現(xiàn)光伏電池MPPT．
圖5 最大功率追蹤曲線Fig．5 Curve of MPPT
圖6 穩(wěn)態(tài)功率抖振曲線Fig．6 Buffeting curve for steady－state power
圖7 實(shí)驗(yàn)原理圖和實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig．7 Chart of experiment principle and picture of experiment matters
圖8 FFSM 控制算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．8 Results of experiment for FFSM controller
4 結(jié) 論
本文基于Buck 電路，針對(duì)光伏電池陣列輸出功率的MPPT 設(shè)計(jì)了FFSM 控制算法，從理論上對(duì)FFSM 控制算法進(jìn)行了分析，給出了該控制算法的求解過程，得出了控制器的具體結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)方法．為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的FFSM 控制算法，進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，研究結(jié)果顯示所設(shè)計(jì)控制算法有效和可行，可以很好地對(duì)光伏電池陣列輸出功率的MPPT 進(jìn)行控制．
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周華安，孟志強(qiáng)，王保田
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1 光伏發(fā)電系統(tǒng)
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當(dāng)光伏電池工作時(shí)，其輸出特性不僅與環(huán)境如溫度、光照等有關(guān)，而且有著強(qiáng)烈的非線性．不失一般性，本文采用光伏電池簡單模型［9－11］：
式中：i為光伏電池輸出電流；v為光伏電池輸出電壓；ISC為光生電流；IO為二極管反向飽和漏電流；q為電子電荷量（1．6×10－19c）；A為二極管理想常數(shù)（其值為1～2）；K為玻耳茲曼常數(shù)（1．38×10－23J／K）；T為光伏電池工作溫度．
光伏電池輸出功率為：
式中：p為光伏電池輸出功率．
由式（1）和式（2）可分別得到光伏電池的i－v曲線和p－v曲線，分別如圖1和圖2所示．
由圖2可知，光伏電池的p－v曲線為一單峰函數(shù)，存在著一最大功率點(diǎn)（maximum power point，MPP），且在此點(diǎn)，?p／?v＝0［5］．MPPT研究的關(guān)鍵點(diǎn)就是使光伏電池穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)MPP．
圖1 光伏電池i－v 曲線Fig．1 Curve of i－vfor photovoltaics
圖2 光伏電池p－v 曲線Fig．2 Curve of p－vfor photovoltaics
1．2 太陽能轉(zhuǎn)換電路
為了實(shí)現(xiàn)光伏電池最大功率跟蹤，需要采用一功率轉(zhuǎn)換電路，常用的高效率、低電壓型Buck型變換器是首選開關(guān)電路變換器之一．本文采用的具體光伏電池最大功率跟蹤系統(tǒng)如圖3所示．
圖3 光伏電池最大功率跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Structure chart of system for photovoltaics MPPT
圖3中，i，v分別為光伏電池輸出電流和電壓；iL為電感L的電流；iR，vR分別為負(fù)載電流和電壓；u為開關(guān)器件Q 的驅(qū)動(dòng)函數(shù)；當(dāng)u＝1時(shí)，開關(guān)Q接通，當(dāng)u＝0時(shí)，開關(guān)Q 關(guān)閉；R為光伏發(fā)電系統(tǒng)的等效負(fù)載．在設(shè)計(jì)各器件參數(shù)時(shí)，確保電感L工作在電流連續(xù)模式（CCM）．
2 FFSM 控制方案
2．1 數(shù)學(xué)模型分析
對(duì)于圖3所示的光伏電池陣列MPPT 系統(tǒng)，根據(jù)開關(guān)Q 的通和斷可以分別得到在開關(guān)Q 處于通和斷兩種狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：
當(dāng)光伏發(fā)電系統(tǒng)以固定開關(guān)頻率工作于脈寬調(diào)制（pulse wide modulation，PWM）模式時(shí)，其開關(guān)周期平均狀態(tài)模型可從式（3）和式（4）得到［12］：
式中：V，I，IL，VR，IR分別對(duì)應(yīng)變量v，i，iL，vR，iR的開關(guān)周期平均值；d為開關(guān)管Q 工作的占空比即電路的控制量．令
于是，可得到如圖3 所示光伏發(fā)電系統(tǒng)的平均模型為：
2．2 FFSM 控制器的設(shè)計(jì)
對(duì)圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)，只要開關(guān)頻率足夠高，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)系統(tǒng)各變量不會(huì)發(fā)生大的變化，因此可以近似認(rèn)為：
且系統(tǒng)工作在MPP時(shí)有：
式中：P為p開關(guān)周期平均值即平均功率．
設(shè)計(jì)FFSM 控制器時(shí)，選取切換函數(shù)：
當(dāng)系統(tǒng)平均狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)在滑模面˙S（x）＝0上時(shí)，控制函數(shù)可以用一平滑控制函數(shù)（稱為等效控制）deq表示［12］．
由式（6）－（9）可得：
式中：
將式（11）和式（12）代入式（10）可得到等效控制量為：
將式（6）中的控制量d進(jìn)行分解，得
式中：ds表示切換控制量（系統(tǒng)工作在滑模面上時(shí)ds＝0）．取Lyapunov函數(shù)為：
則有：
將式（7），（11），（12），（14）代入式（16）并計(jì)算可得：
當(dāng) （）Sx≥0 時(shí)，取ds＜0 ，則˙W＜0；當(dāng)S（x） ＜0時(shí)，取ds＞0，則˙W＜0．
基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，顯然所設(shè)計(jì)的滑?？刂剖谴嬖诤头€(wěn)定的．當(dāng)把FFSM 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為等速趨近滑模面時(shí)，可取ds＝－αsign［S（x）］，α為一大于零的常數(shù)．
綜上所述，基于圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)FFSM控制器如圖4所示．
3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
采用FFSM 控制方案，用Simulink對(duì)圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)仿真．仿真時(shí)電路參數(shù)取C1＝2 000μF，電壓初始值為22V；C2＝2 600μF，電壓初始值為0；L＝0．45mH，電流初始值為0；R＝1．5Ω；開關(guān)頻率為20kHz；光伏電池陣列參數(shù)的短路電流為8．58A，開路電壓為22V，光照為1 000W／m2，溫度為25°C，最大功率約140W．
圖4 FFSM 控制器Fig．4 FFSM controller
圖5（a）和圖5（b）分別為α＝0．05和α＝0．1時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)從初始狀態(tài)開始執(zhí)行FFSM 控制算法實(shí)現(xiàn)MPPT 的過渡過程曲線；圖6（a）和圖6（b）分別為α＝0．05和α＝0．1時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行FFSM 控制方法穩(wěn)定工作在MPP時(shí)抖振曲線．
由圖5可以看出，系統(tǒng)的最大功率約為140 W，α＝0．05時(shí)，系統(tǒng)追蹤到最大功率所需時(shí)間約為16 ms；而α＝0．1時(shí)，則需約6ms．這表明參數(shù)α影響系統(tǒng)向滑模面趨近速度或系統(tǒng)追蹤到MPP 的時(shí)間；當(dāng)α越大時(shí)，系統(tǒng)追蹤到MPP 越快；當(dāng)α越小時(shí)，系統(tǒng)追蹤到MPP越慢．
從圖6可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)工作在MPP 時(shí)光伏電池陣列輸出功率有抖振，并且α影響該抖振幅度；當(dāng)α越大時(shí)，抖振越大，當(dāng)α越小時(shí)，抖振越小，但抖振幅度都比較?。虼?，在設(shè)計(jì)FFSM 控制器時(shí)，一定要兼顧好系統(tǒng)的追蹤速度和抖振，選擇合適的參數(shù)α，以期達(dá)到最好的性能指標(biāo)．
為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的FFSM 控制算法的有效性和可行性，針對(duì)圖3所示系統(tǒng)，采用TI公司的2812DSP芯片作為控制器組成控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)原理和物理模型見圖7．實(shí)驗(yàn)參數(shù)為C1＝1 000μF，C2＝1 000μF，L＝1mH，R＝6Ω，太陽能板采用3塊MN－50串聯(lián)，實(shí)驗(yàn)時(shí)α＝0．053．
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，圖8中電壓信號(hào)由示波器第1通道輸入，測得電壓v的初始值約60V，穩(wěn)態(tài)值約40V；電流信號(hào)由第2通道輸入，測得電流i的初始值為0，穩(wěn)態(tài)值約1A；功率為電壓與電流信號(hào)在示波器內(nèi)相乘得到，測得功率p的初始值為0，穩(wěn)態(tài)值約為40 W．在同樣的天氣情況和實(shí)驗(yàn)條件下，在DSP的控制程序中把開關(guān)Q 的占空比由0．1慢慢調(diào)到0．9，測得光伏系統(tǒng)的最大功率約為40 W．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的FFSM 控制算法可以很好地實(shí)現(xiàn)光伏電池MPPT．
圖5 最大功率追蹤曲線Fig．5 Curve of MPPT
圖6 穩(wěn)態(tài)功率抖振曲線Fig．6 Buffeting curve for steady－state power
圖7 實(shí)驗(yàn)原理圖和實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig．7 Chart of experiment principle and picture of experiment matters
圖8 FFSM 控制算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．8 Results of experiment for FFSM controller
4 結(jié) 論
本文基于Buck 電路，針對(duì)光伏電池陣列輸出功率的MPPT 設(shè)計(jì)了FFSM 控制算法，從理論上對(duì)FFSM 控制算法進(jìn)行了分析，給出了該控制算法的求解過程，得出了控制器的具體結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)方法．為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的FFSM 控制算法，進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，研究結(jié)果顯示所設(shè)計(jì)控制算法有效和可行，可以很好地對(duì)光伏電池陣列輸出功率的MPPT 進(jìn)行控制．
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