董培育，任天翔，楊少華，龐亞瑾，石耀霖

(1.中國地震局地震研究所地震大地測量重點實驗室，武漢430071;2.中國科學院計算地球動力學重點實驗室，中國科學院大學，北京100049)

1 研究現(xiàn)狀

同震庫侖應力計算目前被認為是估計后續(xù)地震活動性的重要依據(jù)［1～2］。同震位移場可以用解析方法計算，例如Okada的半無限空間模型［3］，汪榮江等的分層模型［4］;也可以用數(shù)值方法計算，例如有限元方法罰函數(shù)方法［5］、雙節(jié)點法［6］、擴展有限元方法［7］等。根據(jù)理論計算結(jié)果預測的位移場與GPS等觀測的實際同震位移基本吻合，這已經(jīng)被多次震例證實［8］。原則上，由位移場微分而得到應變場，再根據(jù)虎克定律計算應力場，也應該是可靠的。但是，迄今為止，我國鉆孔應變/應力臺站的觀測結(jié)果在多數(shù)情況下卻與理論預測值存在較大差異［9～11］。這一現(xiàn)象是現(xiàn)今地震物理預測天空上的一朵烏云。

分量式鉆孔應變/應力儀作為地震項目中關(guān)鍵的監(jiān)測手段，為地震研究提供了重要觀測數(shù)據(jù)［12］。我國現(xiàn)今主要用四分量鉆孔應變/應力儀進行地應變/地應力的觀測，原理由石耀霖［13～14］在20世紀70年代初提出，4個元件可以自我校驗是否真正測到了地應變/地應力變化，也可以更好地在井下條件下標定元件。四分量鉆孔應變/應力儀由4個依次間隔45°的元件組成 (見圖1a)，目前，已成為我國多種型號鉆孔應變/應力儀的標準配置。國外分量式鉆孔應變/應力儀也從傳統(tǒng)的三分量［12，15］，變?yōu)樗姆至?，但其四路元件只是在原?個依次間隔60°的元件基礎(chǔ)上增加了一個夾角為30°的元件 (見圖1b)，在數(shù)據(jù)處理上遠不如我國配置方便。2003年，美國的板塊邊界觀測計劃 (PBO)中，這種鉆孔應變儀得到了廣泛的應用［16］。

圖1 鉆孔應變儀元件布設(shè)Fig.1 Schematic cross section of borehole strain meter

我國的四分量鉆孔應變觀測可以進行自檢。若鉆孔應變儀四路應變每一路的應變變化量為Δεi(i=1，2，3，4)，根據(jù)平面應變原理，應變觀測值應滿足:

與國外的60°、60°、30°四分量鉆孔應變儀相比，國內(nèi)45°、45°、45°的四分量鉆孔應變儀所滿足 (1)式為儀器自檢提供了更為直觀且簡單的檢驗方法。我國鉆孔應變儀讀數(shù)可以用最小二乘法計算地應力變化，并且可以在標定情況不很好的情況下進行校準［14］。

2 我國鉆孔測量的成果和問題

20世紀60年代至70年代，我國分量式鉆孔應變儀在應用中，觀測不到固體潮并且不能穩(wěn)定記錄地應變信息，可見其觀測數(shù)據(jù)并不可靠。自20世紀80年代起，我國自主研制的鉆孔體應變儀 (YRY及RZB分量式鉆孔應變儀，依據(jù)文獻 ［13］所述原理設(shè)計)相繼投入使用?！笆濉庇媱澠陂g，在中國地震局“數(shù)字地震觀測網(wǎng)絡”計劃支持下，全國各地布設(shè)了數(shù)十套YRY-4型四分量鉆孔應變儀。該鉆孔應變儀可以有效地區(qū)分干擾信號和地應變場信息。經(jīng)過多年觀測，分量式鉆孔應變儀取得了較為可靠的觀測數(shù)據(jù)［17］。YRY-4型鉆孔應變儀可以記錄到高頻地震信息，以及低頻的以天為變化周期的固體潮、年周期變化和長年變化的信息［18～19］;RZB型鉆孔應變儀也有著穩(wěn)定可靠的觀測系統(tǒng)，記錄數(shù)據(jù)滿足自檢條件并可以記錄到清晰的固體潮信號［20］。池順良等［21］對比分析了先后安裝在營口地震臺的伸縮儀和分量鉆孔應變儀的同步觀測數(shù)據(jù)，以地球應變固體潮為參照，確定兩種應變觀測數(shù)據(jù)基本一致，證明兩種基線長度和安裝方式不同的儀器，觀測到的地層應變在固體潮頻段具有可比性。圖2a所示為高臺臺儀器記錄的數(shù)年時間尺度 (2007-08-10—2010-05-31)的觀測數(shù)據(jù)，滿足自檢條件1+3=2+4;圖2b為儀器記錄的十余小時固體潮頻段的數(shù)據(jù)，也滿足1+3=2+4;圖2c顯示的地震波記錄也大體滿足1+3=2+4。

圖2 不同臺站不同頻率范圍記錄的應變觀測曲線Fig.2 Observation curve at different station and different frequency domain

在觀測中，多年的四分量鉆孔應變觀測數(shù)據(jù)從地震頻率到數(shù)年尺度不同頻段得到的2組面應變相關(guān)性都比較好，即滿足1+3=2+4，唯獨在記錄同震階變時，大部分觀測數(shù)據(jù)卻出現(xiàn)相關(guān)性很差的情況。如姑咱臺記錄的2014年4月20日蘆山地震時的同震數(shù)據(jù) (見圖2c)，明顯1+3≠2+4，圖2d所示海原臺記錄的2008年汶川地震前后數(shù)據(jù)基本滿足同震階變1+3=2+4僅是個別現(xiàn)象。楊紹富等［22］分析了安置在新疆的鉆孔應變儀觀測到的體應變在汶川8.0級、日本9.0級地震前后的變化，結(jié)果表明，體應變同震變化幅度不相同，不滿足1+3=2+4。唐磊等［11］利用中國鉆孔應變臺網(wǎng)中34個鉆孔四分量應變儀記錄的汶川地震的觀測資料，分析了此次地震引起的同震應變階躍變化，結(jié)果顯示，地震時，絕大部分臺站記錄到的階變數(shù)據(jù)，其1+3和2+4是不相等的。邱澤華等［9］利用昌平臺站鉆孔四分量應變儀觀測1998年和1999年張北2次地震階躍變化，1+3和2+4之間差異較大，而且觀測應變階躍值比線彈性理論計算值約高出1～2個數(shù)量級，相應地，應力值的情況也類似。

沒有地震時，儀器所記錄到的從數(shù)年尺度到地震波頻率的數(shù)據(jù)均可以基本滿足自檢條件，說明探頭的確正確記錄到了應力場變化引起的鉆孔形變。然而記錄到的同震階躍，卻大部分不滿足自檢條件，這是為什么?成了一個謎。由于同震階變記錄存在問題，使得理論計算的庫侖應力變化得不到實際觀測數(shù)據(jù)的直接證實 (從同震GPS位移計算應變和應力僅僅是一種間接驗證)，這就給地震數(shù)值物理預報的探索造成了一個巨大的困難。如何解釋這種現(xiàn)象和克服這種困難，具有重大的意義。是否僅僅在同震階變時，儀器受到了地震波的影響，導致觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)問題?本文將對產(chǎn)生這一現(xiàn)象可能的原因進行分析。

3 一種可能的解釋

在安裝鉆孔應變/應力儀的過程中，通常以膨脹水泥固結(jié)的方式與地層耦合。因此，對鉆孔應變/應力儀觀測數(shù)據(jù)的分析通常用雙襯套模型為理論基礎(chǔ)［23～25］。當水平地層有主應變ε1、ε2時，鉆孔的θ方向孔徑相對變化O可以用下式表示［26］:

其中，O為實際觀測數(shù)值，Ψ為ε1方位角，A、B的值與套筒內(nèi)徑、外徑，圍巖、套筒的等效楊氏模量和泊松比有關(guān)。

在鉆孔應變儀對同震階變的觀測過程中，A、B可能受快速變化的應力影響，進而影響到觀測數(shù)據(jù)。本文提出一種可能的解釋——地震波對鉆孔產(chǎn)生了應力擾動，導致鉆孔內(nèi)的金屬圓筒和水泥環(huán)發(fā)生了切向剪切滑動或者是徑向張裂，并建立數(shù)值模型討論驗證該問題。

3.1 計算方法

在工程上，運用有限元方法數(shù)值模擬張裂隙破裂問題，“殺死單元”方法得到了廣泛應用［27］。該方法原理是，令一薄層單元作為張裂空隙，其單元楊氏模量退化為0，或者趨近于0。對于剪切滑動問題，可以利用橫向各向同性“殺傷單元”的方法［28］，主要的思路是視滑動面為一薄層單元，如果該層單元的應力狀態(tài)達到了發(fā)生剪切滑動的條件，那么令該滑動單元的材料為弱化的剪切模量的橫向各向同性介質(zhì)。當然處理張裂或剪切還有其他方法，如接觸單元等。

在本文中，如果判斷出金屬圓筒和水泥環(huán)之間的薄層發(fā)生張裂，那么令相應單元的楊氏模量趨近于0，即為“殺死單元”;如果薄層發(fā)生剪切滑動，那么令相應單元的剪切模量為原來的0.1倍，即為“殺傷單元”。

3.2 模型及材料參數(shù)

本文以近似二維平面應變模型 (見圖3)來計算。根據(jù)圣維南原理［29］，圓孔的應力集中效應一般發(fā)生在距離孔邊界1.5倍的孔徑范圍內(nèi)，遠處所受的影響可以忽略不計。

圖3 模型Fig.3 Model

程惠紅等［30］提到，當孔徑a(圖3中空白圓圈半徑)與板的尺度L(圖3中紫色方框半邊長度)比例為1/10時，數(shù)值模擬結(jié)果與解析解十分接近。本文模型采用該文中的YRY-4型分量鉆孔應變儀參數(shù)，其鉆孔半徑為75 mm，模型中空心半徑 (即探頭半徑a)54 mm，平板半長L=10a，彈性金屬筒厚度為4.86 mm，金屬筒外水泥層厚度為16.14 mm。如圖3所示，白色為空心孔，綠色部分為金屬筒，黃色部分為薄層水泥 (0.4 mm厚)，視該層為“潛在滑動面”，藍色均為水泥，紫色為圍巖部分。模型各介質(zhì)材料參數(shù) (見表1)來自文獻［30］。

表1 各介質(zhì)材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.3 模型加載不同圍壓和擾動的對比分析

在模型四周加載邊界力 (不同模型加載不同邊界力)，本文采用彈性力學的定義，壓應力為負，拉應力為正。模型的4條中間軸線，法線方向約束為0，切向自由。

3.3.1 切向上的剪切滑動是否會對觀測造成影響

模型一:各層均為完全各向同性介質(zhì)，介質(zhì)性質(zhì)見表1。鉆孔探頭在安置后，需要澆筑膨脹水泥，假設(shè)水泥柱高約5 m，水泥密度約為2000 kg/m3，那么其在底部產(chǎn)生的壓強約為0.1 MPa。膨脹水泥固結(jié)過程一般持續(xù)幾個月以上，這期間可以根據(jù)探頭記錄讀數(shù)變化估計作用于探頭的壓力大小。實際觀測到的探頭安置后最初一段時間的變化大小不等，最大的壓應力可達到約0.4 MPa，但一般比該值小，有些臺站或有些元件，甚至在水泥固結(jié)階段記錄不到壓力，反而記錄到張力。所以本文下面計算中給定無擾動狀態(tài)下的最大圍壓范圍為0.1 ～0.5 MPa。

震前無擾動狀態(tài)下計算結(jié)果如圖4所示，剪應力Sro理論上應該為0，但是該結(jié)果顯示有很小值且較分散，是由于數(shù)值計算誤差引起的。根據(jù)剪切滑動準則τ＞μσn(τ為金屬圓筒和水泥環(huán)之間接觸面上的剪應力，σn為接觸面法向上的正應力，給定摩擦系數(shù)μ=0.6)，判斷在薄層水泥上是否會發(fā)生剪切滑動，其他區(qū)域不予考慮。在該條件下，薄層水泥上剪應力幾乎為0，判斷金屬圓筒和水泥環(huán)不會發(fā)生剪切滑動。按照文獻 ［17］的孔壁處應變公式εa=Ua/a計算孔壁上各點位處的應變;選定某一角度為方向1，相繼成45°依次為方向2，方向3，方向4，經(jīng)計算得到該模型不同角度上的1+3和2+4應變曲線，結(jié)果見圖5a，兩條曲線差異很小，幾乎重疊，說明理想彈性體在理想狀態(tài)下計算是正確的。

圖4 0.5 MPa圍壓無擾動狀態(tài)下的應力場Fig.4 Stress field in 0.5 MPa confining pressure with no disturbance

圖5 不同數(shù)量的單元滑動引起的1+3和2+4的誤差曲線Fig.5 Difference curve between1+3 and 2+4 caused by different amount elements’shear slip

模型二:模型一邊界條件反映的是震前無擾動的情況，在模型二中，增加了地震波傳到鉆孔時的擾動應力，并分別討論不同大小的擾動對結(jié)果產(chǎn)生的影響。介質(zhì)性質(zhì)同模型一。對于擾動大小，從圖2d中讀出汶川Ms8.0地震時，臺站同震應變階躍最大可達10-6量級，相當同震應力階躍為0.1 MPa量級。震級越大的地震，在距離其較近的臺站記錄到的同震應變階躍大，相應地，小地震，距離較遠的臺站記錄的同震應變階躍小。

假設(shè)給出0.2 MPa的應力擾動，相當于在原來圍壓 (0.5 MPa)上疊加一個純剪應力，即一個方向上疊加+0.2 MPa擾動，另一個方向上疊加-0.2 MPa擾動，則兩個方向上的邊界條件分別為0.7 MPa和0.3 MPa壓力，結(jié)果如圖6所示。與圖4(無擾動狀態(tài))對比發(fā)現(xiàn)，徑向上正應力Srr有所變化，但是變化不大;然而剪應力Sro卻有很大的增加，且集中于4個邊角區(qū)域，在軸線上仍然幾乎為0。部分區(qū)域剪應力超出其承受能力，發(fā)生剪切滑動(見圖7h，圖中紅色部分為該條件下的滑動區(qū)域)。

圖6 0.5 MPa圍壓加載0.2 MPa擾動后的應力場Fig.6 Stress field in 0.5 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance

圖7 不同擾動下發(fā)生滑動的區(qū)域 (紅色部分為滑動區(qū))Fig.7 Different slip area resulted from different disturbance

探討加載不同擾動值下發(fā)生滑動的情況，不同擾動下，對應不同大小的區(qū)域發(fā)生滑動(見表2)。圖7中紅色部分代表滑動區(qū)域，可以看出加載邊界擾動值越大，剪切滑動的區(qū)域也越大，主要集中在剪應力最大而徑向正應力相對較小的4個邊角區(qū)域。不同擾動條件下有不同數(shù)量的單元 (均是薄層水泥面上的單元)發(fā)生剪切滑動，相應更改滑動單元的材料參數(shù)為橫向各向同性弱化剪切模量的介質(zhì)。在新的介質(zhì)材料參數(shù)下，對應模型二的邊界條件，再次分別計算各個擾動下的狀態(tài)，然后計算各自的1+3和2+4，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，沒有擾動時，1+3和2+4基本疊加，存在很小的誤差，是由數(shù)值計算例如網(wǎng)格大小、計算精度等產(chǎn)生的 (見圖5a);隨著擾動逐漸增加，1+3和2+4出現(xiàn)不等現(xiàn)象 (見圖5b—5r)，但誤差僅在1%范圍內(nèi)。一般在鉆孔地應變觀測時，允許有不超過1%的誤差。這不足以說明金屬筒和水泥環(huán)之間的剪切滑動會對觀測造成較大影響。此外，觀測到的同震應變階躍1+3和2+4為相反方向 (見圖2c)，計算結(jié)果卻沒有顯示出這一現(xiàn)象。這樣基本可以說明剪切滑動對觀測影響并不大。

表2 不同擾動值造成不同大小的滑動區(qū)域Table 2 Different slip area resulted from different disturbance

那么我們猜測是否在受到地震波應力擾動時，金屬圓筒和水泥環(huán)之間產(chǎn)生張應力，發(fā)生了張裂，對觀測產(chǎn)生影響了呢?

3.3.2 徑向張裂是否會對觀測造成影響

模型三:考慮圍壓較小，而受到的地震波擾動相對較大的情況，在模型中只加載0.1 MPa的圍壓，其結(jié)果類似圖4(同是無擾動狀態(tài)，故不再列出)，徑向應力Srr是負值，沒有拉應力，且剪應力也幾乎為0。如果再加載0.2 MPa的地震波擾動 (相當于邊界條件一側(cè)是0.1 MPa拉力，一側(cè)為0.3 MPa壓力)，結(jié)果如圖8所示，可以看出徑向應力Srr有拉應力，出現(xiàn)在上下頂端附近。一般材料的抗拉張強度遠小于抗壓強度，這兩個區(qū)域是可能會發(fā)生張裂的。分別加載不同的擾動，計算判斷是否有發(fā)生張裂或剪切滑動，再分別計算得到各自對應的1+3和2+4曲線，結(jié)果見圖9。

圖8 0.1 MPa圍壓加載0.2 MPa擾動下的應力場Fig.8 Stress field in 0.1 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance

圖9 顯示了在0.1 MPa圍壓下，加載不同擾動時發(fā)生張裂和剪切滑動的區(qū)域 (白色為剪切滑動區(qū)域，紅色為張裂區(qū)域)。擾動為0.1 MPa時，只在4個邊角處發(fā)生剪切滑動，沒有張裂，1+3和2+4曲線也基本一致 (見圖10b)，誤差相對很小;加載0.12 MPa擾動時，4個邊角處發(fā)生剪切滑動的同時，還在上下頂端位置發(fā)生了張裂，但是張裂區(qū)域較小(9.56%)，而剪切滑動區(qū)域為75.78%，此時對應的1+3和2+4曲線也是近乎重合的 (見圖10c)，誤差較小;繼續(xù)加載擾動至0.15 MPa時，張裂區(qū)域增多，達到22.56%，剪切滑動區(qū)域降為64.33%，對應的1+3和2+4曲線開始出現(xiàn)明顯的不重合 (見圖10d);當擾動加載到0.2 MPa時，張裂區(qū)域已達到30.67%，剪切滑動區(qū)域為57.67%，而1+3和2+4曲線已出現(xiàn)非常大的不重合 (見圖10e)，差異相當大，達到了80%左右。計算結(jié)果足以表明金屬筒和水泥環(huán)之間發(fā)生張裂會使觀測產(chǎn)生極大的誤差，且模擬結(jié)果也出現(xiàn)同震應變階躍1+3和2+4為相反方向的現(xiàn)象 (見圖10d、10e)，與觀測結(jié)果 (見圖2c)吻合。

圖9 0.1 MPa圍壓下加載不同擾動時剪切滑動和張裂的區(qū)域Fig.9 Shear slip and tension fractured area caused by different disturbance in 0.1MPa confining pressure

圖10 不同擾動下的1+3和2+4應變曲線Fig.10 Strain curve of 1+3 and 2+4 resulted from different disturbance

4 討論與結(jié)論

地震之后需要估計其對周圍地區(qū)的影響。由于技術(shù)和工作能力有限，目前往往不能提供三維廣大區(qū)域的真實應力絕對值，因此不能評估周圍地區(qū)是否絕對的危險或安全。但是在地震錯動模型已經(jīng)建立時，可以計算地震的同震庫侖應力變化，來評估對周圍地區(qū)的相對影響，是更危險，或更安全。然而如前所述，目前理論計算出的結(jié)果，同震位移場能夠與GPS等觀測到的同震位移基本吻合，但是同震應變/應力卻與實際鉆孔儀觀測到的數(shù)據(jù)存在較大誤差。分析認為這可能是由于地震時鉆孔應變儀受到地震波的影響，致使觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大誤差。通過建立不同的數(shù)值模型進行計算，得到的結(jié)果證實，地震波擾動確實會導致鉆孔應變儀的水泥環(huán)和金屬環(huán)之間滑動或張裂，雖然剪切滑動不會對觀測結(jié)果有太大影響，但是張裂會導致1+3和2+4之間出現(xiàn)很大的差異，致使觀測的同震應變/應力階躍大于理論計算值。

針對該問題，本文提出如下可能的解決對策:

①增大鉆孔應力/應變儀的金屬筒和水泥之間的粗糙度，使二者難以發(fā)生滑動或者張裂，但不能影響到水泥的均質(zhì)度，否則影響觀測。

②金屬圓筒的外側(cè)設(shè)計成有一定傾斜角度的溝槽狀，這樣水泥澆筑后，可以令二者更加貼合，不易發(fā)生張裂。但是這樣可能會令標定變得困難，需要進一步探討。

③改變水泥的配方，令水泥具有更高的粘合力，增強抵抗外部擾動能力。

④增加水泥澆筑時的壓力，以提高金屬筒壁與水泥的貼合。

希望這些對策能在今后新布設(shè)的鉆孔觀測中，能得到關(guān)注和試用，以便驗證理論計算的庫侖應力是否符合實際觀測，提高應力觀測水平，推動地震數(shù)值物理預報進展。

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