孫偉，王春義，牟宏，王飛，吳觀斌

（國網(wǎng)山東省電力公司，濟(jì)南250001）

基于改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)

孫偉，王春義，牟宏，王飛，吳觀斌

（國網(wǎng)山東省電力公司，濟(jì)南250001）

針對配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)問題，結(jié)合配電網(wǎng)的輻射狀特點(diǎn)，提出了適應(yīng)于配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)的改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法，建立以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的靜態(tài)重構(gòu)模型。提出的算法運(yùn)用破圈法生成和更新粒子群，提高搜索有效解的效率，在迭代過程中采取重新初始化粒子策略避免算法陷入局部最優(yōu)解，提高粒子群算法得到全局最優(yōu)解的概率。應(yīng)用于33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)，驗(yàn)證了算法的可行性。

配電網(wǎng)；靜態(tài)重構(gòu)；二進(jìn)制粒子群算法；破圈法；局部最優(yōu)

0 引言

在電力系統(tǒng)中，配電網(wǎng)是指從輸電網(wǎng)或地區(qū)發(fā)電廠接受電能，通過配電設(shè)施逐級向用戶供電的網(wǎng)絡(luò)，它的主要作用是分配電能［1］。我國的配電網(wǎng)網(wǎng)損占電網(wǎng)總網(wǎng)損的80%以上，配電網(wǎng)降低網(wǎng)損的潛力較大。配電網(wǎng)重構(gòu)通過改變分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合狀態(tài)來選擇用戶的供電路徑，從而達(dá)到降低網(wǎng)損、消除過載、平衡負(fù)荷、提高電壓質(zhì)量等單一或多個優(yōu)化目標(biāo)。

目前，國內(nèi)外針對配電網(wǎng)重構(gòu)問題的模型及求解方法等開展了廣泛研究。文獻(xiàn)［2］首次提出最優(yōu)流算法，將網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)；但是由于每個環(huán)網(wǎng)中各環(huán)流相互影響，開關(guān)操作順序會對結(jié)果產(chǎn)生影響，難以保證獲得全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于進(jìn)化規(guī)劃的重構(gòu)算法，借鑒支路交換法的啟發(fā)式規(guī)則，通過調(diào)整母個體拓?fù)鋪懋a(chǎn)生新個體，保證變異后的個體為輻射狀結(jié)構(gòu)，減少支路交換法的局部收斂性，提高重構(gòu)的效率。文獻(xiàn)［4］以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，先運(yùn)用遺傳算法對含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)做DG的優(yōu)化配置，然后進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果更利于減小網(wǎng)損。文獻(xiàn)［5］采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)研究，基于種群優(yōu)劣的自適應(yīng)交叉、變異算子可以更有效保護(hù)優(yōu)秀個體，加快收斂速度。

結(jié)合網(wǎng)架拓?fù)漭椛錉畹奶攸c(diǎn)，建立以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)模型，繼而提出適用于配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)的改進(jìn)粒子群算法。算例表明，對于33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，該算法得出的有功網(wǎng)損重構(gòu)后比重構(gòu)前減少了37.9%。

1 靜態(tài)重構(gòu)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)中，主要是以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)

式中：F為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值；L為配電網(wǎng)支路總數(shù)；i為支路的編號；ki為開關(guān)狀態(tài)（0表示斷開，1表示閉合）；Ri為支路i的電阻；Ii為支路i的電流。

1.2 約束條件

1）潮流約束。

式中：N為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率，kW；Qi為節(jié)點(diǎn)i的無功功率，kVar；Yij表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素；Ui表示節(jié)點(diǎn)i的電壓，kV。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束。

式中：Ii為母線i的電壓，kV；Uimax和Uimin分別為母線i電壓的最大值和最小值，kV。

3）支路電流約束。

式中：Ii為第i條支路的電流，A；Iimax為第i條支路的電流最大值，A。

4）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。配電網(wǎng)絡(luò)要滿足輻射狀結(jié)構(gòu)。

2 改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

1995年，美國學(xué)者J.Kennedy和R.C.Eberhart首次提出粒子群算法（PSO）［6］。粒子群算法的流程如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程

2.2 適應(yīng)于靜態(tài)重構(gòu)的算法改進(jìn)

2.2.1 改進(jìn)的速度更新公式

假設(shè)某次迭代過程中，整個種群的平均適應(yīng)值為μ，均方差是σ，某個粒子適應(yīng)值為fi，進(jìn)化過程中以適應(yīng)值較小為優(yōu)。根據(jù)粒子當(dāng)前適應(yīng)值來改變粒子更新策略，更新模型主要分為認(rèn)知模型、標(biāo)準(zhǔn)模型和社會模型［7］。

1）認(rèn)知模型。

當(dāng)fi-μ＜-σ，表示該粒子的適應(yīng)值較小，在進(jìn)化中表現(xiàn)較好。對于該粒子的更新策略采用認(rèn)知模型，即結(jié)合自身以往經(jīng)歷進(jìn)行下一步?jīng)Q策，減慢粒子的收斂速度，有效避免粒子群多樣性的缺失。

2）標(biāo)準(zhǔn)模型。

當(dāng)-σ≤fi-μ≤σ，表示該粒子的適應(yīng)值適中，繼續(xù)采用標(biāo)準(zhǔn)模型的速度更新策略。

3）社會模型。

當(dāng)fi-μ＞σ，表示該粒子適應(yīng)值較大，在進(jìn)化中表現(xiàn)較差。對于該粒子的更新策略采用社會模型，即學(xué)習(xí)同伴的最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)值并進(jìn)行下一步?jīng)Q策，加快粒子收斂速度。

根據(jù)上述速度更新規(guī)則，將速度更新公式修改為

2.2.2 改進(jìn)的位置更新公式

將二進(jìn)制粒子群算法應(yīng)用在配電網(wǎng)重構(gòu)時，粒子長度的物理含義是配電網(wǎng)可操作的開關(guān)數(shù)，即用0和1表示開關(guān)“斷開”與“閉合”兩種狀態(tài)。由于粒子的更新策略存在隨機(jī)性，每次速度更新之后，粒子的開關(guān)狀態(tài)改變，難以保證網(wǎng)絡(luò)的輻射狀，會產(chǎn)生大量不可行解。如果只依靠輻射狀判斷模塊來尋找可行解，運(yùn)算效率很低而且不易找到最優(yōu)解。

為保證每次更新后配電網(wǎng)仍是輻射狀結(jié)構(gòu)，每個環(huán)路只能打開1個開關(guān)，且必須閉合與電源相連支路開關(guān)和不在環(huán)路中的開關(guān)。因此，采用破圈法形成輻射狀網(wǎng)絡(luò)，需要對位置更新公式做如下修改：

2.2.3 破圈法形成輻射網(wǎng)

配電網(wǎng)重構(gòu)就是尋找連通圖中的生成樹，即在連通圖的基礎(chǔ)上去掉所有回路。重構(gòu)時閉合1個聯(lián)絡(luò)開關(guān)就會形成1個回路，相應(yīng)要在該回路中斷開1個分段開關(guān)，破圈法正是基于上述原理來生成輻射網(wǎng)。

破圈操作。定義1個一維數(shù)組存放所有公共支路的開合情況，0表示開關(guān)斷開，1表示開關(guān)閉合，如果在破圈過程中1個公共支路上的開關(guān)被打開，那么相應(yīng)支路標(biāo)記為0，后面的環(huán)路在破圈時會先根據(jù)該公共支路上是否被打開來判斷要打開哪一個開關(guān)。這樣可以確保不會重復(fù)打開同一個公共之路上的開關(guān)，從而提高生成可行解的效率。

3 算法流程

基于前面所建立的優(yōu)化模型，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)如下。

1）輸入網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)。在MATLAB的m文件中寫入網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)：包括支路參數(shù)、負(fù)荷值等。

2）設(shè)置粒子群算法參數(shù)。根據(jù)對求解問題的分析，設(shè)定粒子群算法的基本參數(shù)，主要參數(shù)包括粒子群數(shù)目、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重系數(shù)、最大速度等。

3）初始化粒子群。運(yùn)用破圈規(guī)則形成輻射網(wǎng)，設(shè)置初始位置與速度，得到粒子群算法的初始種群。

4）初始粒子的輻射狀校驗(yàn)。判斷初始種群中粒子是否滿足輻射性，當(dāng)所有方案均為可行解后進(jìn)行5），否則回到3）。

5）初始粒子的適應(yīng)值計(jì)算。計(jì)算每個粒子對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，初始化每個粒子的個體最優(yōu)解pbest和全局最優(yōu)解gbest。

6）更新粒子群。根據(jù)粒子的速度和位置計(jì)算公式，更新粒子群。

7）更新粒子的輻射狀校驗(yàn)。判斷更新后的粒子是否滿足輻射性，所有粒子均為可行解進(jìn)入8），否則回到6）。

8）更新粒子的適應(yīng)值計(jì)算。計(jì)算更新后的粒子群適應(yīng)值，并更新pbest和gbest；記錄每次迭代過程中的相同的gbest連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)，如果經(jīng)過設(shè)定的次數(shù)后gbest仍然沒有改變，則重新初始化部分粒子的位置和速度，從而擴(kuò)大搜索空間，避免算法出現(xiàn)早熟收斂。

9）判斷終止條件。如果符合終止條件則跳出循環(huán)輸出最優(yōu)解，不符則回到6）。

算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程

4 算例及分析

配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，有33個節(jié)點(diǎn)，37條支路，5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，有功功率3 715 kW，無功功率為2 300 kvar。粒子群規(guī)模為100個，粒子長度取系統(tǒng)開關(guān)數(shù)37個，慣性權(quán)重系數(shù)采用線性遞減的方式，Wmax=1.2，Wmin=0.9，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，更新速度范圍限制在［-4，4］之間，最大迭代次數(shù)取50次，全局最優(yōu)解連續(xù)5次保持不變則重新初始化40個粒子。

圖3 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

本算法的靜態(tài)重構(gòu)結(jié)果見表1，重構(gòu)前系統(tǒng)網(wǎng)損0.203 MW，重構(gòu)后的網(wǎng)損為0.126 MW，減少了37.9%。圖4展示了重構(gòu)前后的節(jié)點(diǎn)電壓。通過對比可知，經(jīng)過配電網(wǎng)重構(gòu)，大部分節(jié)點(diǎn)電壓均有較大幅度的提升，使得系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓偏差不超過6%。

表1 IEEE33配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)結(jié)果

圖4 重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓對比

圖5 靜態(tài)重構(gòu)粒子收斂情況

圖5展示了粒子的尋優(yōu)過程。由圖5可知，運(yùn)用改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法之后，當(dāng)所有粒子尋到的最優(yōu)解保持一定次數(shù)不變時，通過重新初始化部分粒子，用來擴(kuò)大粒子的尋優(yōu)空間，因此粒子能搜索到比之前更優(yōu)的解。粒子能在不超過15次的迭代次數(shù)后收斂到全局最優(yōu)，表明該算法粒子收斂速度較快。

5 結(jié)語

研究一種解決配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)的快速算法。以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，建立了配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)的模型，并提出以改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法為基礎(chǔ)的算法流程，在標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制粒子群算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用破圈法解決電網(wǎng)輻射狀問題，并結(jié)合配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)的特點(diǎn)改變粒子的速度和位置，從而達(dá)到提高算法收斂速度的目的。

以33節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)為例進(jìn)行分析驗(yàn)算，重構(gòu)結(jié)果表明：系統(tǒng)網(wǎng)損減小的同時節(jié)點(diǎn)電壓得到提升，該算法的收斂速度較快，能在較少的迭代次數(shù)后尋到最優(yōu)解。

［1］王承民，劉莉.配電網(wǎng)節(jié)能與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行［M］.北京：中國電力出版社，2012.

［2］Shirmohammadi D，Hong H W.Reconfiguration of electric distribution networks for resistive line losses reduction［J］.Power Delivery，IEEE Transactions on，1989，4（2）：1 492-1 498.

［3］李錦.基于區(qū)間負(fù)荷的配電網(wǎng)重構(gòu)研究［D］.天津：天津大學(xué)，2011.

［4］花寧.含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)研究［D］.南昌：南昌大學(xué)，2012.

［5］湯姍姍.基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)［D］.濟(jì)南：山東大學(xué)，2013.

［6］Kennedy J，Eberhart R.Particle Swarm Optimization［C］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks IV，1995：1 942-1 948.

［7］盧志剛，楊國良，張曉輝，等.改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37（7）：30-34.

Static Distribution Network Reconfiguration with Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

SUN Wei，WANG Chunyi，MU Hong，WANG Fei，WU Guanbin
（State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250001，China）

Problems of distribution network reconfiguration with distributed generation are discussed.An improved binary particle swarm optimization algorithm is proposed combined with distribution network characteristics.Static reconfiguration model is established with the objective of minimum power loss.The proposed algorithm can improve searching efficiency by using breaking-cycle to generate and update particles.The strategy of initialization during the updating process can prevent the algorithm from finding out the local optimal solution and can search for global optimal solution with higher probability. Experimental result on a 33-nodes benchmark shows that the proposed method can find out the global optimal solution.

distribution network；static network reconfiguration；binary particle swarm optimization algorithm；break-cycle method；local optimum

TM727

A

1007－9904（2015）02－0018－04

2014-09-30

孫偉（1969），男，高級工程師，主要從事電網(wǎng)規(guī)劃工作；

王春義（1980），男，高級工程師，主要從事電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行分析工作。