徐 紅 （鹽城工學(xué)院 管理學(xué)院，江蘇 鹽城224001）

XU Hong (School of Management, Yancheng Institute of Technology, Yancheng 224001, China)

0 引 言

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)系統(tǒng)，需要供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)互相協(xié)調(diào)和合作，才能減少各成員之間的沖突，減少雙重邊際效應(yīng)的影響，供應(yīng)鏈的整體績效才能得到更好的提升和優(yōu)化。然而，近年來突發(fā)事件發(fā)生的頻率不斷增加，往往對企業(yè)在處理突發(fā)事件時(shí)的應(yīng)對能力帶來了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。它不僅會(huì)造成市場需求的激烈變化、原材料供應(yīng)的延遲、生產(chǎn)成本的急劇上升以及工人罷工等問題, 而且供應(yīng)鏈系統(tǒng)原來的協(xié)調(diào)會(huì)被打破，供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)成員的生存與發(fā)展都將產(chǎn)生致命的打擊。如“512”汶川地震期間，由于基礎(chǔ)設(shè)施的嚴(yán)重受損，電力供應(yīng)無法保證，四川什邡的10 萬噸鋅冶煉產(chǎn)能受到嚴(yán)重影響，四川省內(nèi)多數(shù)鋅礦和鉛礦被迫關(guān)閉，造成部分鋅冶煉廠停產(chǎn)，鋅供應(yīng)鏈中斷。這表明供應(yīng)鏈外部環(huán)境處在不斷的變化之中；突發(fā)事件對供應(yīng)鏈造成影響的廣度和深度都有所加劇，供應(yīng)鏈在應(yīng)對突發(fā)事件時(shí)變得更加脆弱。

因此，風(fēng)險(xiǎn)管理及供應(yīng)鏈突發(fā)事件管理日趨重要，特別是對相關(guān)突發(fā)事件的管理研究已成為供應(yīng)鏈管理環(huán)境中新的發(fā)展趨勢，具有重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。Causen 等人[1]于2001 年首先提出突發(fā)事件應(yīng)急管理這個(gè)概念，其思想在航空公司的應(yīng)急領(lǐng)域中得到很好的應(yīng)用[2-3]，隨后在物流配送、供應(yīng)鏈管理、項(xiàng)目管理等領(lǐng)域有了較為廣泛的應(yīng)用[4-6]。對于如何運(yùn)用契約機(jī)制協(xié)調(diào)應(yīng)對供應(yīng)鏈突發(fā)事件的研究目前還處于起步階段，在研究的廣度和深度上均需要不斷地拓展。Qi[4]等人基于一個(gè)二級(jí)的供應(yīng)鏈，研究了線性需求函數(shù)下，運(yùn)用數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的突發(fā)事件，并使供應(yīng)鏈期望利潤實(shí)現(xiàn)最大化；于輝[6-7]等人分別在確定性需求和隨機(jī)需求條件下，提出了利用改進(jìn)的數(shù)量折扣契約和回購契約建立應(yīng)對突變風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)調(diào)機(jī)制；Xiao[5]等分別研究了兩個(gè)零售商競爭時(shí)以及生產(chǎn)成本和需求同時(shí)變化時(shí)，通過批發(fā)價(jià)加補(bǔ)貼率合同來實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；馬成，周永務(wù)[7]等人將期權(quán)契約引入兩階段的供應(yīng)鏈中，研究突發(fā)事件導(dǎo)致制造商生產(chǎn)成本、零售價(jià)格同時(shí)變化時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對。胡勁松[8]等人將二級(jí)供應(yīng)鏈擴(kuò)展為三級(jí)供應(yīng)鏈，在考慮隨機(jī)需求條件下，探討突發(fā)事件對其的影響，通過將價(jià)格折扣契約中的參數(shù)重新設(shè)計(jì)來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。雷東[9]等假定線性需求函數(shù)時(shí)，即突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求的規(guī)模和生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對。王玉燕[11-12]等人針對突發(fā)事件下閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)進(jìn)行了研究，提出可以調(diào)整原來的收益共享契約及回購契約協(xié)調(diào)應(yīng)對突發(fā)事件。覃艷華[13]等人研究了隨機(jī)性需求下，如何調(diào)整回饋與懲罰契約來協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈的突發(fā)事件。從上述文獻(xiàn)中可以看出，國內(nèi)外學(xué)者對突發(fā)事件供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)進(jìn)行了多方面的研究，但是對突發(fā)事件造成的隨機(jī)需求和生產(chǎn)成本同時(shí)擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題研究得比較少。關(guān)于回饋與懲罰契約如何應(yīng)對突發(fā)事件導(dǎo)致的多行為因素的研究更是比較少見?；仞伵c懲罰契約機(jī)制由于能夠更好地刺激銷售商增加訂購量、降低監(jiān)督成本，目前在軟件、汽車等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，越來越受到人們的重視。本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，擬探討隨機(jī)市場需求下，突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化時(shí)對供應(yīng)鏈的影響，并運(yùn)用改進(jìn)的回饋與懲罰契約協(xié)調(diào)突發(fā)事件下供應(yīng)鏈的應(yīng)對。

1 穩(wěn)定環(huán)境下供應(yīng)鏈的回饋與懲罰契約模型

考慮由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的短生命周期商品的供應(yīng)鏈，在這個(gè)系統(tǒng)中，制造商利用原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，零售商將產(chǎn)品銷售給客戶。在產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售中，假設(shè)所有的信息是對稱的，制造商和零售商彼此都知道對方的需求、成本結(jié)構(gòu)等信息，雙方都以利潤最大化作為自己的決策目標(biāo)。根據(jù)上述說明，給出各相關(guān)參數(shù)定義如下：

制造商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c；給予零售商單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是w；零售商的零售價(jià)格為p，它是固定的，由市場競爭形成；零售商因?yàn)楫a(chǎn)品銷售出現(xiàn)短缺時(shí)而導(dǎo)致的單位產(chǎn)品的懲罰為br；期末庫存時(shí)單位產(chǎn)品的殘值為h；Q為零售商根據(jù)市場需求預(yù)測確定其產(chǎn)品訂貨量；假設(shè)市場需求x是一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量，其均值為φ；密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為f（x） 、F

假設(shè)S（Q）為零售商的期望銷售量，則為銷售季末的期望剩余產(chǎn)量，則為銷售季末沒有滿足的期望需求量，則根據(jù)一般的常識(shí)有

在供應(yīng)鏈中，制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，他首先給零售商設(shè)定某一銷售目標(biāo)為T，當(dāng)最終的銷售量達(dá)到（1+ψ）T時(shí)，制造商根據(jù)增量給予零售商單位回饋為θ，而當(dāng)最終的銷售量沒有達(dá)到規(guī)定銷售目標(biāo)時(shí)，僅為時(shí)，制造商根據(jù)不足部分對零售商的單位懲罰也為θ，這里ψ≥0, 1≥ξ≥0。供應(yīng)鏈成員的決策順序?yàn)椋涸阡N售季節(jié)開始前，制造商首先對零售商的市場需求進(jìn)行調(diào)研和分析，然后提供相應(yīng)的契約（w,T,）θ ；零售商對市場需求進(jìn)行研判后可以選擇接受或拒絕，若接受該契約，就要確定自己的最優(yōu)訂貨量；制造商根據(jù)零售商的訂單安排生產(chǎn)計(jì)劃，零售商銷售產(chǎn)品以滿足消費(fèi)者的需求。設(shè)制造商、零售商和供應(yīng)鏈的期望利潤分別為πm,πr,πs，則根據(jù)前面的假設(shè)得到：

因?yàn)棣衦是關(guān)于Q的凹函數(shù)，所以對式（2） 求對Q的導(dǎo)數(shù)，得：

對式（3） 求Q的導(dǎo)數(shù)，得到供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量是：

比較式（4） 和式（5） 可以發(fā)現(xiàn)，若要使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，即零售商的訂貨量為供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)量，當(dāng)θ時(shí)，零售商的最優(yōu)產(chǎn)品訂購量與供應(yīng)鏈的最佳生產(chǎn)量一致，回饋與懲罰契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

2 突發(fā)事件對供應(yīng)鏈的影響

在穩(wěn)定的環(huán)境下，制造商的生產(chǎn)計(jì)劃是以零售商最優(yōu)的訂購量為基礎(chǔ)的，確定好生產(chǎn)計(jì)劃后，在銷售季節(jié)來臨前，突發(fā)事件發(fā)生了，外部環(huán)境的變化導(dǎo)致零售商所面臨的市場需求出現(xiàn)相應(yīng)的變化，市場需求分布函數(shù)由F變?yōu)镚，供應(yīng)商的生產(chǎn)成本從c變?yōu)閏+Δc。設(shè)新的市場需求的密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別變?yōu)槠渚底優(yōu)棣誈，則此時(shí)

突發(fā)事件發(fā)生后，如果原計(jì)劃的Q^不再是新供應(yīng)鏈的最佳生產(chǎn)量（也是零售商的最優(yōu)訂購量） 時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)缺貨成本等。當(dāng)新的產(chǎn)品訂貨量Q＞Q^時(shí)，必須增加機(jī)器設(shè)備、原材料、人力等以擴(kuò)大生產(chǎn)來滿足市場增加的需求，設(shè)增加的產(chǎn)品需要增加單位生產(chǎn)成本為λ1；當(dāng)新的產(chǎn)品訂貨量時(shí)，多余的產(chǎn)品要儲(chǔ)存或降價(jià)打折等，設(shè)新的單位處理費(fèi)用為λ2。此時(shí)零售商的期望利潤制造商的期望利潤和供應(yīng)鏈的期望利潤分別為：

證明：首先證明對于任意的Q≥0，如果采用反證法，假設(shè)突發(fā)事件致市場規(guī)模增加時(shí)，有Q*≤Q^。此時(shí)，供應(yīng)鏈的期望收益為：

下面我們討論市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策及協(xié)調(diào)策略。

定理1 突發(fā)事件引起零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時(shí)變化時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為：

其中：Q'是方程的解，Q''是方程的解。

證明：當(dāng)市場需求的規(guī)模因突發(fā)事件的發(fā)生增加時(shí)，由引理可知Q*＞Q^，此時(shí)供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)為：

當(dāng)市場需求的規(guī)模因突發(fā)事件的發(fā)生而減少時(shí)，由引理可知Q*≤Q^，此時(shí)供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)為：

當(dāng)突發(fā)事件造成市場規(guī)模增加較少時(shí)，它使得Q''≥Q^。因?yàn)槭菄?yán)格凹的，所以它在[0,Q'') 是增函數(shù)，同時(shí)由于約束條件Q≤Q^，所以Q*=Q^為供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量。

定理2 突發(fā)事件造成市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，如果原來的回饋與懲罰契約不變化，供應(yīng)鏈將不再協(xié)調(diào)。

證明：當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，如果原來的回饋與懲罰契約不變，則此時(shí)零售商的期望收益為：

對式（6） 求關(guān)于Q的二階導(dǎo)數(shù)，可知因此可得零售商的最優(yōu)訂購量

當(dāng)市場需求因突發(fā)事件的發(fā)生而增加時(shí)，供應(yīng)鏈的期望收益為：

同理可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場需求的規(guī)模因突發(fā)事件的發(fā)生而減少時(shí)，原有的契約不能再發(fā)揮協(xié)調(diào)作用。

3 協(xié)調(diào)應(yīng)對突發(fā)事件

由定理2 可知，當(dāng)突發(fā)事件引起零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時(shí)變化時(shí)，原來的回饋與懲罰契約不能再發(fā)揮協(xié)調(diào)作用。因此，要使供應(yīng)鏈能夠協(xié)調(diào)，原來的契約必須進(jìn)行相應(yīng)的改變。

當(dāng)突發(fā)事件引起市場需求增加的規(guī)模比較大時(shí)，由定理1 可知要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，則一定要成立。從中可以得到：

同理可得，當(dāng)突發(fā)事件引起市場需求減少的規(guī)模比較大時(shí)，要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，則必須成立。從中可以得到

由此可得：當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本同時(shí)擾動(dòng)時(shí)，變化后的回饋與懲罰契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，這時(shí)：

4 結(jié)束語

本文考慮隨機(jī)性市場需求時(shí)，如何利用回饋與懲罰契約來協(xié)調(diào)應(yīng)對突發(fā)事件。研究結(jié)果表明：當(dāng)突發(fā)事件造成零售商面臨的市場需求和制造商生產(chǎn)成本的變化滿足一定的條件時(shí)，原有的回饋與懲罰契約仍能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。而當(dāng)零售商面臨的市場需求和制造商的生產(chǎn)成本變化超過一定閥值時(shí)，原有的回饋與懲罰契約不再具有協(xié)調(diào)作用，但通過對原來的回饋與懲罰契約中的參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，供應(yīng)鏈依然能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)。當(dāng)然，本文只考慮了單一制造商和零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，但在實(shí)踐中，供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如多制造商或零售商、多階段的供應(yīng)鏈等也是比較普遍的；突發(fā)事件的發(fā)生可能會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的多個(gè)因素如制造商生產(chǎn)成本、零售商購買成本、市場需求等同時(shí)變化，也可能會(huì)使各因素同時(shí)擾動(dòng)且變化后的因素為不對稱信息，考慮供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)偏好等。因此，如何利用回饋與懲罰契約來協(xié)調(diào)復(fù)雜情況下供應(yīng)鏈應(yīng)對突發(fā)事件將是下一步研究的方向。

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