王成剛，游應強，張 博

(武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢430205)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，水聲信號處理在海上作戰(zhàn)中的運用越來越重要，水聲信號處理中的目標檢測、識別、跟蹤技術被廣泛應用。在復雜的海洋背景下，艦船信號很容易被風浪流等噪聲信號干擾，從而引發(fā)一系列的海難問題，信號盲源處理技術是將干擾信號和噪聲信號有效分離的方式之一。

本文通過研究α 穩(wěn)定分布，提出海洋噪聲、艦船輻射噪聲等符合低階α 穩(wěn)定分布，找出α 穩(wěn)定分布的共變特性，設計了分數(shù)低階矩陣盲源分離算法，最后通過實驗驗證本文算法的有效性。

1 α 穩(wěn)定分布

通常情況下會把海上噪聲近似為高斯噪聲，但是有一些噪聲在一瞬間可能幅值變化很大，遠遠高于均值呈現(xiàn)出脈沖的特點，并且拖尾的密度較大，為分數(shù)低階α 穩(wěn)定分布［1－3］，所以仍然以高斯信號的特點去處理無法將其性能完整的表達出來。

α 穩(wěn)定分布的表達式為:

式中:α 為穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)的拖尾大小;γ 為α 穩(wěn)定分布的分散度;β 為對稱軸，β = 0 時，上式為對稱α 穩(wěn)定分布，此時的μ 為均值。α =2 時，α 穩(wěn)定分布呈現(xiàn)出高斯分布的性質，0 ＜α ＜2 時，α 穩(wěn)定分布有較長的尾巴，稱其為低階α 穩(wěn)定分布。

進行盲源信號處理時，一般采用觀測信號的二階或者更高階統(tǒng)計量得到盲源信號的分離和重建，這種方式計算量大、結算速度慢，當盲源信號不存在二階或者高階函數(shù)時就無法進行后續(xù)分離算法，故本文采用分數(shù)低階矩陣進行盲源信號的有效分離。

2 分數(shù)低階矩陣的信號盲源分離研究

2.1 α 穩(wěn)定分布的共變特性

根據(jù)參考文獻［4］可知，存在一定的條件，使得對稱α 穩(wěn)定分布中的共變量等同于高斯分布中的協(xié)方差。對稱α 穩(wěn)定分布中X 和Y 的共變定義為:

稱其為共變的偽線性。從而可以得到共變系數(shù)與分數(shù)低階矩陣之間的關系:

式中p 為分數(shù)低階矩陣的階數(shù)。

2.2 分數(shù)低階矩陣的信號盲源分離算法

獨立源信號和觀測混合信號各有N 個，分別為s1(t)，s2(t)，s3(t)，…，sN(t)和x1(t)，x2(t)，x3(t)，…，xN(t)。在線性瞬態(tài)混合系統(tǒng)中，xi(t)=可表示為:

式中ai，j為對稱α 穩(wěn)定分布中第j 源信號和第i 個觀測混合信號的瞬態(tài)系數(shù)。

源信號之間相互獨立互不干擾，符合公變特性，則:

根據(jù)式(4)～式(6)可知，xi(t)，xj(t + τ)的共變系數(shù)為:

對于獨立互不干擾的源信號而言，根據(jù)式(3)可知:

則式(8)可以改寫為:

其中:Dτ為對角矩陣，并且對于平穩(wěn)信號;D 和延時量τ 之間相互獨立，故Λτ= UτD－1，則式(8)可表示為:

式中:AT＜α－1＞由AT中的每一個元素求范數(shù)得到;Cτ由=［sn(t)，sm(t + τ)］α組成。

Λτ歸一化為:

設Ψ=A，Γ=CτC(0)－1故:

對式(12)求取特征值，得到混合矩陣A，從而將原信號從混合信號中分離出來S^ =A－1X，進而實現(xiàn)了分數(shù)低階矩陣的信號盲源分離，此算法可以描述為:

1)求取矩陣Λτ

3 實驗結果

通過實驗進行盲源分離效果說明，利用相似系數(shù)求得分離信號與期待信號的相似度［5］:

在yi= csj，ζ = 1 時，說明分離輸出信號僅在幅度上和盲源信號不同;在yi和sj互不相干時，得到ζ = 0;若ζ ＜0，說明2 個信號的相位顛倒。

根據(jù)參考文獻［6］建立實驗，觀測信號的周期T= 20 000 點，抽樣頻率為25 kHz。試驗中有2 處信號源，同時用到2 個傳感器。測驗1 中采用2 個源信號都是對稱α 穩(wěn)定分布且獨立的隨機信號，測驗2 中的源信號分別為實際的艦船輻射噪聲信號和符合對稱α 穩(wěn)定分布的海洋噪聲信號。

測驗1:通過實驗進行2 個對稱α 穩(wěn)定分布且獨立的隨機信號的分離，在過程中取α = 1.7，τ =200，p = 1.5?；旌暇仃嚺c源信號組成觀測信號，分別進行本文所設計的算法和文獻［7］所采用的基于時延的分離法，從而得到2 種方法求得的源信號和分離后得到的信號的相似系數(shù)，如表1 所示。

測驗2:通過實驗進行實際的艦船輻射噪聲信號和對稱α 穩(wěn)定分布且獨立的隨機信號的分離，在過程中取α = 1.8，τ = 120，p = 1.1?；旌暇仃嚺c源信號組成觀測信號，分別進行本文所設計的算法和參考文獻［6］所采用的基于時延的分離法，從而得到2 種方法求得的源信號和分離后得到的信號的相似系數(shù)，如表1 所示。

由表1 可知:1 ≤p ≤α 時，對分數(shù)低階矩陣的信號盲源分離算法收斂性沒有影響;p ＞α 時，則信號不符合分數(shù)低階序列的要求，所以不能用此算法進行分離。時間延遲τ 由采樣率和數(shù)據(jù)長度決定，當信號隨時間發(fā)生變化時，時間延遲τ 小，則算法越有效。

利用參考文獻［6］獲取的盲源分離相似系數(shù)小于本文所設計的算法獲取到的分離相似系數(shù)，而且輸出信號與源信號存在很大程度上的相似性，沒有體現(xiàn)出源信號相互獨立互不擾的關系。本文算法中一個輸出信號僅與一個源信號有關且相似，因此，α穩(wěn)定分布且獨立隨機信號，利用本文所設計的分數(shù)低階矩陣盲源分離算法具有良好的分離效果。

測驗3:源信號由實際的海洋噪聲和艦船輻射信號，將二者線性疊加、等功率混合，當信噪比不同時，采用本文所設計的算法進行盲源信號分量。初始值設置:采用2 個傳感器，船舶輻射噪聲時間半徑和海洋噪聲半徑分別為3.7 ms 和0.4 ms，τ = 0.6 ms，船舶輻射噪聲相似系數(shù)ζ = 0.78，船舶輻射噪聲相似系數(shù)ζ = 0.2，從而得到源信號分離前與分離后的相關系數(shù)對比情況，如圖1 所示。

圖1 源信號分離前和分離后的相關系數(shù)對比圖Fig.1 Before the source separation and the separation correlation coefficient comparison chart

由圖1 可知，雖然信噪比發(fā)生變化，但是源信號分離后相似系數(shù)較分離前仍然有穩(wěn)定的提高，由此可知即使在較低的信噪比情況下，從復雜的海洋噪聲中仍能較好的提取出船艙輻射噪聲，說明本文設計的算法可行有效。

4 結 語

本文通過研究α 穩(wěn)定分布，提出海洋噪聲、艦船輻射噪聲等符合低階α 穩(wěn)定分布，在進行對稱α穩(wěn)定分布且獨立的隨機源信號進行盲分離處理時，若仍然采用高斯分布將不收斂。所以本文設計了分數(shù)低階矩陣盲源分離算法，最后通過實驗對比本文所設計算法和時延分離算法，實驗結果表明:本文所設計的算法對于α 穩(wěn)定分布且獨立的隨機信號具有較好的收斂性，能夠有效實現(xiàn)盲源信號分離。通過從復雜的海洋噪聲中仍能較好的提取出船艙輻射噪聲實驗中說明即使信噪比發(fā)生變化，源信號分離后相似系數(shù)較分離前仍然有穩(wěn)定的提高。

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