王華俊，卿翠貴，姚文杰

（浙江省工程勘察院，浙江 寧波315012）

由于滑坡的危害大、治理難、費用高等特點，土坡穩(wěn)定分析成為一個非常重要的問題［1］。極限平衡法雖然不能考慮土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但是由于極限平衡法在工程中長期應(yīng)用，概念簡單明確，各行業(yè)中均有大量的經(jīng)驗積累，目前在工程界極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中最常用的方法［2］。極限平衡法中，確定最小安全系數(shù)以及對應(yīng)的滑裂面形狀是穩(wěn)定性分析中的關(guān)鍵工作。由于邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)求解涉及到復(fù)雜的邊坡形狀、土體材料參數(shù)和水文地質(zhì)環(huán)境，因此它的目標函數(shù)是多峰的或者是很不規(guī)則的優(yōu)化問題，在搜索過程中很容易陷入局部最優(yōu)解［3］。遺傳算法是一種隨機搜索和優(yōu)化方法，適合求解非線性多極值問題，具有較強的全局搜索能力，因而被廣泛的應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析中［4］。

1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是借鑒自然界生物進化理論產(chǎn)生的優(yōu)化計算方法［5］。1975年約翰·霍蘭德首先在其論著［6］中提出遺傳算法的基本概念。在國內(nèi)，肖專文和張奇志［7］最早將基本遺傳算法應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析，隨后很多學(xué)者對其進行了改進［8-10］。邊坡穩(wěn)定性這類工程尋優(yōu)問題，每個解向量好比一個染色體，而解向量中的每一個分量猶如染色體中的每個基因，在邊坡形狀和土體參數(shù)確定的情況下，邊坡安全系數(shù)完全由旋轉(zhuǎn)中心的橫坐標x、旋轉(zhuǎn)中心縱坐標y和旋轉(zhuǎn)半徑R這3個參數(shù)確定，可將x，y，R分別看作是染色體（x，y，R）的一個基因，解向量（x，y，R）對應(yīng)的安全系數(shù)Fs越小，認為組解對這個尋優(yōu)問題的適應(yīng)性越好，給予這組解更大的概率進入下一代，從而模擬自然選擇的過程。其計算流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法計算流程

（1）初始化種群

遺傳算法在計算之前必須先產(chǎn)生一組初始種群（Initial Population），用于接下來的計算操作。一般來說初始種群是隨機產(chǎn)生的決策變量。

（2）選擇操作（Selection）

本文采用比例選擇方式，其特點是：各個個體被選中的概率與其適配度大小成正比［11］。也叫賭輪（Roulette Wheel）選擇，和賭博中的賭盤操作原理類似［12］。

（3）交叉操作（Crossover）

根據(jù)預(yù)先設(shè)定的雜交率Pc決定是否進行基因交換以產(chǎn)生新的子代。本文采用單點交叉，首先產(chǎn)生一個在區(qū)間［0，1］上服從均勻分布的隨機數(shù)，若此隨機數(shù)小于交叉率Pc，則進行交叉操作，交叉后的子代基因按下面公式生產(chǎn)。

其中：t是進化代數(shù)，rand～U（0，1）

（4）變異操作（Mutation）

判斷是否變異和判斷是否雜交的過程一樣，即產(chǎn)生的隨機數(shù)若小于變異率Pm則進行變異操作。變異機制是產(chǎn)生新個體的一種方式，避免了提早收斂、陷入局部解的困境，維持物種多樣性。

（5）適配度函數(shù)（Fitness Function）

適配度函數(shù)的作用是評價每一個染色體的好壞，從而對接下來模擬生物選擇競爭提供參考。一般在遺傳算法中規(guī)定，適配度函數(shù)值大于等于零，且越大表示該決策向量越接近最優(yōu)解。

（6）編碼及編碼方式

遺傳算法運算對象是符號串，因此必須把決策向量編譯成遺傳算法能夠進行操作的信息，這個過程就是編碼（Code）。本文采用十進制編碼。

（7）最優(yōu)保存策略

所謂最優(yōu)保存策略［13］，有的文獻也將其稱為優(yōu)體克?。?4］，即對適配度最大的若干個染色體不進行雜交和變異，而是完整的復(fù)制到下一代，它避免了最優(yōu)染色體在雜交和變異的過程中丟失，從而使求得的最小安全系數(shù)不會隨著繁殖代數(shù)的增加出現(xiàn)變大的情況，保證進化過程中不會出現(xiàn)返祖現(xiàn)象。

2 基本遺傳算法的缺陷

基本遺傳算法應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性問題中時存在很多缺陷。一方面，基本遺傳算法局部尋優(yōu)能力較差，對各種實際問題搜索空間大小變化適應(yīng)能力差［15］，計算量大，基本遺傳算法搜尋到全局最優(yōu)解需要較大的進化代數(shù)和花費較長的計算時間。另一方面，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)求解涉及到復(fù)雜的邊坡形狀、復(fù)雜的土體材料參數(shù)和水文地質(zhì)環(huán)境。因此它的目標函數(shù)是多峰的或者是很不規(guī)則的優(yōu)化問題，在搜索過程中很容易陷入局部最優(yōu)解，從而過早收斂。

3 遺傳算法的改進

邊坡穩(wěn)定性最小安全系數(shù)計算問題中以往對遺傳算法的改進過程，雜交率和變異率是固定不變的，而雜交率和變異率對遺傳算法來說是兩個非常關(guān)鍵的運行參數(shù)，他們直接關(guān)系到遺傳算法的收斂性和運算速度。如何確定最合理參數(shù)需要反復(fù)試驗，這是一件繁瑣的工作。本文采用動態(tài)的雜交率和變異率來改進遺傳算法在邊坡最小安全系數(shù)搜索的性能。本文認為，交叉率和變異率不僅和選中雜交或變異的染色體的適配度在整個種群的染色體適配度水平有關(guān)，還和其所在的進化代數(shù)有關(guān)。交叉率或變異率和選中染色體的適配度有關(guān)的原因是：雜交率和變異率決定著種群中的染色體是否被破壞，如果雜交率較高，兩個被選中用來雜交的染色體被雜交的可能性就高，在同一個種群中，有的染色體的適配度高，我們希望其染色體盡量少遭到破壞，有的染色體適應(yīng)性不好，希望其通過雜交或變異改善其性能。因而，根據(jù)染色體的適配度在整個種群中適配度的水平來決定其雜交率和變異率是合理的做法。雜交率和變異率與個體所處的進化階段的原因是：隨著進化代數(shù)的增加，種群的平均適配度越來越高，種群的整體素質(zhì)越來越好，因而到進化后期，應(yīng)該減小對優(yōu)秀個體的破壞，所以雜交率和變異率應(yīng)該越來越小以減小對后期優(yōu)秀染色體的破壞，從而加快收斂速度。

（1）雜交操作的改進

本文對雜交率的動態(tài)調(diào)整公式為：

其中：t是當(dāng)前進化代數(shù)（i）是第t代第i組待雜交染色體的動態(tài)雜交率是第t代整個種群的最大雜交率；是第t代整個種群的最小雜交率是第i組兩個選中待雜交染色體的適配度的較大值；fmax是整個種群的最大適配度；favg是整個種群適配度的平均值。式中，當(dāng)j=1時即t代整個種群的最大雜交率，當(dāng)j=2時即t代整個種群的最小雜交率即初代種群進化時的最大雜交率是倒數(shù)第二代即第T-1代種群進化時的最大雜交率。同理即初代種群進化時的最小雜交率是倒數(shù)第二代即第T-1代種群進化時的最小雜交率。定義為雜交率伸縮系數(shù)。雜交率的動態(tài)調(diào)整圖形如圖2和圖3所示。

圖2 第t代種群動態(tài)雜交率調(diào)整曲線

圖3 每代最大（最?。╇s交率隨代數(shù)變化

（2）變異操作的改進

本文提出動態(tài)雜交率的公式為：

4 改進遺傳算法的程序?qū)崿F(xiàn)

首先，本文采用十進制編碼方式，將安全系數(shù)的n次方的倒數(shù)作為適配度值，采用最優(yōu)保存策略防止雜交和變異過程中最優(yōu)解被破壞，用C＃語言編寫了改進遺傳算法的程序。其次采用Fortran語言編寫了條分法邊坡穩(wěn)定性分析的程序。最后用C＃語言編寫了邊坡參數(shù)和遺傳算法計算參數(shù)的輸入窗體和計算結(jié)果輸出窗體。采用的開發(fā)工具是基于.Net Framework平臺的VS2010。本程序的特點是應(yīng)用了面向?qū)ο蟮脑O(shè)計方法，遵循軟件工程中界面邏輯和業(yè)務(wù)邏輯分離的原則，采用了C＃和Fortran混合編程方式，充分發(fā)揮C＃語言開發(fā)界面上的優(yōu)勢和Fortran語言科學(xué)計算上的優(yōu)勢。

5 算 例

某山體由于開挖形成邊坡，巖土體主要分為3層，頂層為第四系殘坡積層，下面兩層依次是全風(fēng)化凝灰?guī)r和強風(fēng)化凝灰?guī)r。邊坡某剖面如圖4所示。

圖4 邊坡斷面示意圖（單位：m）

該邊坡主要土層參數(shù)如表1所示。

表1 主要土層的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

本文采用的安全系數(shù)計算方法是Bishop法，分別采用區(qū)格搜索法、基本遺傳算法和改進遺傳算法搜索最危險滑動面，搜索范圍：X（m）：45～60，Y（m）：20～35，R（m）：15～40。采用基本遺傳算法時，設(shè)置種群尺寸M=100，最終進化代數(shù)T=200，雜交率Pc=0.7，變異率Pm=0.01，采用最優(yōu)保存策略，精英染色體的個數(shù)為2個。采用改進遺傳算法時，設(shè)置種群尺寸M=100，繁殖代數(shù)T=200，雜交率Pc1=0.9，Pc2=0.5，雜交率伸縮系數(shù)α=0.6。變異率Pm1=0.1，Pm2=0.01，變異率伸縮系數(shù)β=0.6，采用最優(yōu)保存策略，精英染色體的個數(shù)為2個?；具z傳算法搜索時平均安全系數(shù)和最小安全系數(shù)隨進化代數(shù)變化的圖形如圖5所示，改進遺傳算法搜索時平均安全系數(shù)和最小安全系數(shù)隨進化代數(shù)變化的圖形如圖6所示。兩種算法最小安全系數(shù)隨進化代數(shù)的變化曲線如圖7所示。

圖5 基本遺傳算法安全系數(shù)隨進化代數(shù)變化曲線

圖6 改進遺傳算法安全系數(shù)隨進化代數(shù)變化曲線

圖7 兩種遺傳算法最小安全系數(shù)隨進化代數(shù)變化對比

基本遺傳算法搜索到的最小安全系數(shù)是1.130，改進遺傳算法搜索到的最小安全系數(shù)是1.084。而采用Geo-Slope軟件計算的傳統(tǒng)區(qū)格搜索法搜索到的最小安全系數(shù)是1.281?？梢钥闯霾捎眠z傳算法相比傳統(tǒng)的區(qū)格搜索法能夠搜索到更小的安全系數(shù)，而改進后的遺傳算法搜索到的安全系數(shù)比基本遺傳算法更小。

6 結(jié) 論

（1）遺傳算法能有效的克服傳統(tǒng)方法搜索最小安全系數(shù)可能陷入局部極值的缺陷，在邊坡最小安全系數(shù)搜索中相比傳統(tǒng)的區(qū)格搜索方法具有更好的搜索效果。

（2）改進后的遺傳算法在邊坡最危險滑動面搜索中具有更好的性能，有效改善了基本遺傳算法易于陷入早熟的缺點，具有更強的全局搜索能力和收斂能力。

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