楚晨舒

摘要：數(shù)學(xué)作為一個(gè)抽象的邏輯性學(xué)科，不像人們想的那樣深不可測(cè)，遙不可及。事實(shí)上，隨著科技和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，她與我們的生活已密切聯(lián)系，息息相關(guān)，不論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、科技領(lǐng)域、還是IT領(lǐng)域等，都扮演著不可或缺的作用，甚至影響著我們的衣食住行。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)；信息；醫(yī)學(xué)；數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）28-0096-03

On Mathematics and life

CHU Chen-shu

（Shandong Yingcai University， Jinan 250100， China）

Abstract： Mathematics an abstract discipline， unlike the people regarded it unfathomable，unattainable. In fact， with the development of technology and computer technology， we has been in close contact，closely related， both in the economic field， science and technology or IT fields. It plays an indispensable role， even affecting our basic necessities.

Key words： mathematics； economic； technology； medicine；mathematical model

數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)的腳步無(wú)處不在。近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)，管理，金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。下面我們淺談一下數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)。

1數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的體現(xiàn)

經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)重要概念是邊際概念，邊際分析方法是經(jīng)濟(jì)理論中的一個(gè)重要方法，而這個(gè)邊際分析法則是利用數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行研究。

對(duì)產(chǎn)品的制造者來(lái)說(shuō)，如何獲得最大利潤(rùn)是最為基本且最為重要的問(wèn)題。利潤(rùn)與產(chǎn)品的收入和產(chǎn)品成本有很大關(guān)系。如何定位產(chǎn)品的售價(jià)和如何使成本達(dá)到最低是制造者最為關(guān)心的。產(chǎn)品所帶來(lái)的總收入受產(chǎn)品銷(xiāo)量與產(chǎn)品售價(jià)影響，而產(chǎn)品銷(xiāo)量與產(chǎn)品售價(jià)在一定程度上成負(fù)相關(guān)。所以，制造者或銷(xiāo)售者需考慮多銷(xiāo)售一個(gè)產(chǎn)品時(shí)所能帶來(lái)的總收入的增量，亦即邊際收入，而邊際收入為總收入關(guān)于產(chǎn)品銷(xiāo)量的變化率，化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，便是總收入關(guān)于銷(xiāo)量的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。如此，還有邊際利潤(rùn)，邊際成本等等，均是對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。

另外，有時(shí)候我們需要定量的來(lái)描述以一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)程度，或者說(shuō)，一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)百分之一會(huì)使另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)百分之幾，這需要用到彈性分析，彈性分析離不開(kāi)數(shù)學(xué)中的彈性函數(shù)，由于彈性函數(shù)與量綱無(wú)關(guān)，使得其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域上得到廣泛推廣與應(yīng)用。

生活中我們常常遇到一些諸如優(yōu)化組合問(wèn)題、規(guī)劃問(wèn)題、投資效益最大化問(wèn)題、投資風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題、投資期望問(wèn)題等等，均離不開(kāi)數(shù)學(xué)。很多人都熱衷于買(mǎi)彩票，那么彩票中獎(jiǎng)的概率到底有多大呢，第一個(gè)買(mǎi)彩票的人和中間一個(gè)買(mǎi)彩票的人中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是不是均等呢，這些問(wèn)題的解決都要用到數(shù)學(xué)上的概率分析與統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

每逢過(guò)節(jié)或節(jié)假日，我們總能看到部分商家打出各式各樣的優(yōu)惠政策，有的直接打折，有的是滿(mǎn)多少送多少，那么有個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題就是：這么做商家賠不賠本？事實(shí)上，每個(gè)活動(dòng)的背后都有商家的精心策劃。他們需要考慮他們的既得利益，這是商場(chǎng)中的數(shù)學(xué)。

假設(shè)：某商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng)，一次性購(gòu)物不超過(guò)200元不優(yōu)惠；超過(guò)200但不超過(guò)400，按9折優(yōu)惠；超過(guò)400以上，超過(guò)部分按8折優(yōu)惠，其余按9折優(yōu)惠。若某人兩次購(gòu)物分別花了150元與500元，我們?cè)O(shè)想假設(shè)把兩次購(gòu)物的錢(qián)都加起來(lái)，一次性購(gòu)買(mǎi)相同的商品，是否更省錢(qián)呢？

分析如下：200元物品需花費(fèi)200*0.9=180元，所以花150沒(méi)有優(yōu)惠

400元購(gòu)物花400*0.9=360，

所以花500元購(gòu)物，超過(guò)金額（500-360）/0.8=175

所以?xún)纱位?50實(shí)際購(gòu)物價(jià)格為150+400+175=725

而725元的商品如果一次購(gòu)買(mǎi)，只需花400*0.9+（725-400）*0.8=620，比650元更劃算。

除此之外，數(shù)學(xué)中的微積分可以運(yùn)用在統(tǒng)計(jì)、工程、管理各個(gè)方面，對(duì)于老百姓理財(cái)也是很有好處的，比如炒股。學(xué)點(diǎn)微積分，炒股可以炒的更好.

2數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合

數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的鼻祖，計(jì)算機(jī)學(xué)科是一門(mén)脫胎于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科，計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)中也普遍用了數(shù)學(xué)的基本概念。學(xué)好計(jì)算機(jī)，編程是必需的，而編程思想是數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)應(yīng)用上最直接的體現(xiàn)。

例如，著名的漢諾塔（Hannoi）問(wèn)題：n個(gè)大小不同的圓盤(pán)和三根木柱a、b、c.開(kāi)始n個(gè)圓盤(pán)由大到小依次套在a柱上，現(xiàn)要求把n個(gè)圓盤(pán)按下述規(guī)則移動(dòng)到c柱上： 1）一次只能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)。

2）圓盤(pán)只能在三個(gè)柱子上存放。

3）移動(dòng)過(guò)程中不允許大盤(pán)壓小盤(pán)。

這個(gè)問(wèn)題從數(shù)學(xué)角度分析，如果移動(dòng)一個(gè)盤(pán)需要一秒的話(huà)，那么移動(dòng)這n個(gè)盤(pán)大約需要2^（64）-1秒，這是一個(gè)非常龐大的數(shù)據(jù)，如果借助計(jì)算機(jī)，則5天的時(shí)間即可完成。用程序解決漢諾塔（Hannoi）問(wèn)題，則化為一個(gè)遞歸過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)中遞歸這一重要思想，在函數(shù)的執(zhí)行過(guò)程中，多次進(jìn)行自我調(diào)用。這個(gè)問(wèn)題給出了數(shù)學(xué)思維與計(jì)算機(jī)思維的完美結(jié)合。

除此之外，吳軍博士在《數(shù)學(xué)之美》中，把數(shù)學(xué)在IT領(lǐng)域，尤其是語(yǔ)音識(shí)和搜索上發(fā)揮的作用展現(xiàn)得淋漓盡致，給予了精美表達(dá)。

《數(shù)學(xué)文化》2012/第3卷第四期，《谷歌如何從網(wǎng)絡(luò)的大海里撈到針》也詳細(xì)地介紹了數(shù)學(xué)在IT領(lǐng)域里舉足輕重過(guò)的地位。

3數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是以醫(yī)學(xué)理論為指導(dǎo)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法研究醫(yī)學(xué)資料的搜集、整理與分析，從而掌握事物內(nèi)在客觀規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。它包括統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、資料的統(tǒng)計(jì)描述和總體指標(biāo)的估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)與回歸、多因素分析、健康統(tǒng)計(jì)等。其中統(tǒng)計(jì)描述是用統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)描述資料的分布規(guī)律及數(shù)量特征，包括檢驗(yàn)相關(guān)與回歸等，均需要強(qiáng)大的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)為背景。

丘成桐曾說(shuō)過(guò)：“得同一種病的人成千上萬(wàn)，但每個(gè)人的情況各不相同。如果能用大數(shù)據(jù)分析，將“這個(gè)人”跟“那個(gè)人”的病情比較一下，可能會(huì)知道“這個(gè)人”吃錯(cuò)藥了?！比绻軐㈤_(kāi)發(fā)大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型運(yùn)用在醫(yī)療健康領(lǐng)域，那么健康大數(shù)據(jù)模型將顛覆傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)的思路，依托海量存儲(chǔ)和計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)精確“打擊”，為老百姓量身定做私人診療方案，從而達(dá)到健康管理和預(yù)防疾病的目的。

他還說(shuō)：“學(xué)好微積分是極有益的，學(xué)好微積分，炒股可以炒的更好”

4數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力與方法

不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類(lèi)問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解，這一過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段?，F(xiàn)在越來(lái)越多的高校開(kāi)始培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

九月份全國(guó)數(shù)學(xué)生建模大賽給出這樣一個(gè)賽題，題目如下：

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項(xiàng)目（詳情見(jiàn)附件1）。項(xiàng)目推出后，有上萬(wàn)戶(hù)購(gòu)房者登記參籌。項(xiàng)目規(guī)定參籌者每戶(hù)只能認(rèn)購(gòu)一套住房。

在建房規(guī)劃設(shè)計(jì)中，需考慮諸多因素，如容積率、開(kāi)發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。根據(jù)國(guó)家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開(kāi)發(fā)成本、開(kāi)發(fā)費(fèi)用等在核算上要求均不同，相關(guān)條例與政策見(jiàn)附件2和附件3。

請(qǐng)你結(jié)合本題附件中給出的具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，回答如下問(wèn)題：

1）為了信息公開(kāi)及民主決策，需要將這個(gè)眾籌筑屋項(xiàng)目原方案（稱(chēng)作方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布。請(qǐng)你們建立模型對(duì)方案I進(jìn)行全面的核算，幫助其公布相關(guān)信息。

2）通過(guò)對(duì)參籌者進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對(duì)11種房型購(gòu)買(mǎi)意愿的比例（見(jiàn)附件1）。為了盡量滿(mǎn)足參籌者的購(gòu)買(mǎi)意愿，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)建設(shè)規(guī)劃方案（稱(chēng)為方案Ⅱ），并對(duì)方案II進(jìn)行核算。

3）一般而言，投資回報(bào)率達(dá)到25%以上的眾籌項(xiàng)目才會(huì)被成功執(zhí)行。你們所給出的眾籌筑屋方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由。如果不能，應(yīng)怎樣調(diào)整才能使此眾籌筑屋項(xiàng)目能被成功執(zhí)行？

這是一道運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型的問(wèn)題。對(duì)第一問(wèn)我們需要將方案一進(jìn)行全面的核算，幫助相關(guān)信息的公布，以備信息公開(kāi)及民主決策。首先我們要考慮總收入，開(kāi)發(fā)成本，增值額，增值稅，扣除項(xiàng)目等一系列重要因素，并對(duì)這些因素進(jìn)行詳細(xì)核算，需要借助分段函數(shù)。

對(duì)第二問(wèn)，我們重新設(shè)計(jì)規(guī)劃方案，盡量滿(mǎn)足參籌者的購(gòu)買(mǎi)意愿。并對(duì)方案二進(jìn)行核算，這里，我們以數(shù)學(xué)線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)為背景，建立線(xiàn)性規(guī)劃模型，以滿(mǎn)意度最大為目標(biāo)函數(shù)，每種戶(hù)型的數(shù)量作為決策變量，并給予Lingo編程，給出滿(mǎn)意度最大方案。具體如下：

Y=0.4*t1+0.6*t2+0.5*t3+0.6*t4+0.7*t5+0.8*t6+0.9*t7+0.6*t+0.2*t9+0.3*t10+0.4*t11

其中ti（i=1，2，3……10）為各種房型對(duì)應(yīng)套數(shù)，且滿(mǎn)足以上兩個(gè)約束條件。采用Lingo編程，具體編程如下：

max=0.4*t1+0.6*t2+0.5*t3+0.6*t4+0.7*t5+0.8*t6+0.9*t7+0.6*t8+0.2*t9+0.3*t10+0.4*t11；

t1>=50； t1<=450；

t2>=50； t2<=500；

t3>=50； t3<=300；

t4>=150； t4<=500；

t5>=100； t5<=550；

t6>=150； t6<=350；

t7>=50； t7<=450；

t8>=100； t8<=250；

t9>=50； t9<=350；

t10>=50； t10<=400；

t11>=50； t11<=250；

（77*t1+98*t2+117*t3+145*t4+156*t5+167*t6+178*t7+126*t8+103*t9+129*t10+133*t11）/102077.6<=2.2；

@gin（t1）；@gin（t2）；@gin（t3）；@gin（t4）；@gin（t5）；@gin（t6）；@gin（t7）；@gin（t8）；@gin（t9）；@gin（t10）；@gin（t11）；

運(yùn)行程序，得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的ti值如下：

Global optimal solution found.

Objective value： 1142.600

Objective bound： 1142.600

Infeasibilities： 0.000000

Extended solver steps： 0

Total solver iterations： 0

Variable Value Reduced Cost

T1 449 -0.4

T2 500 -0.6

T3 50 -0.5

T4 150 -0.6

T5 100 -0.7

T6 150 -0.8

T7 280 -0.9

T8 101 -0.6

T9 50 -0.2

T10 50 -0.3

T11 50 -0.4

即當(dāng)各類(lèi)房型套數(shù)分別為

449、500、50、150、100、150、280、101、50、50、50時(shí)可使參籌者的滿(mǎn)意度達(dá)到最大。

第三問(wèn)在考慮收益最大化的前提下對(duì)第二問(wèn)再進(jìn)行優(yōu)化。

總之，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位也發(fā)生了巨大的轉(zhuǎn)變，逐步從國(guó)家和科技的后備走向了前沿。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳軍. 數(shù)學(xué)之美[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[2] David Austin. 谷歌如何從網(wǎng)絡(luò)的大海里撈到針[J].沈棟，譯.數(shù)學(xué)文化，2012，3（4）.

[3] 顧森. 思考的樂(lè)趣-matrix67數(shù)學(xué)筆記[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[4] Kernighan B W.世界是數(shù)字的[M].北京：人民郵電出版社，2012.