王 松，武占成，唐小金，易 忠

（1.軍械工程學(xué)院 靜電與電磁防護(hù)研究所，石家莊 050003； 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

空間高能帶電粒子可穿透衛(wèi)星蒙皮并沉積到內(nèi)部介質(zhì)或孤立導(dǎo)體內(nèi)，經(jīng)過(guò)電荷輸運(yùn)并建立電場(chǎng)，容易引發(fā)衛(wèi)星內(nèi)部充電效應(yīng)[1]。衛(wèi)星蒙皮和設(shè) 備機(jī)箱的屏蔽層可以有效保護(hù)內(nèi)部工作電路免受高能帶電粒子的影響。根據(jù)NASA-HDBK-4002A給出的防護(hù)建議，對(duì)于GEO 衛(wèi)星，厚度達(dá)到2.8 mm的鋁屏蔽層可以有效緩解內(nèi)部充電效應(yīng)。然而，衛(wèi)星蒙皮外側(cè)同樣存在相當(dāng)數(shù)量的介質(zhì)材料，這些材料直接遭遇空間高能帶電粒子沖擊，同樣產(chǎn)生內(nèi)部電荷積累[2]，一旦發(fā)生放電，很可能將脈沖干擾經(jīng)電纜耦合進(jìn)入星內(nèi)關(guān)鍵工作部件；當(dāng)相鄰介質(zhì)電位差超過(guò)一定值時(shí)，還可能誘發(fā)鄰近太陽(yáng)電池板的大面積對(duì)空間放電[3]。因此，對(duì)外露電纜束中的絕緣層介質(zhì)深層充電效應(yīng)須給予足夠重視。

近十幾年空間介質(zhì)充放電效應(yīng)研究取得了一些進(jìn)展[2,4-5]，理論分析和數(shù)值仿真依然是評(píng)估介質(zhì)深層充電程度及其放電風(fēng)險(xiǎn)的主要工具。歐洲航天局編制了專門軟件DICTAT[6]，但只限于對(duì)平板和圓柱等簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)的介質(zhì)進(jìn)行內(nèi)帶電仿真。為了精細(xì)化建模和分析不同結(jié)構(gòu)，深層充電的三維仿真隨之興起[7-8]。前期研究中，對(duì)星內(nèi)典型電路板內(nèi)帶電情況進(jìn)行了三維建模仿真[9]，發(fā)現(xiàn)三維仿真可以更準(zhǔn)確地評(píng)估介質(zhì)充放電風(fēng)險(xiǎn)。中科院空間中心研究人員對(duì)星內(nèi)電纜網(wǎng)內(nèi)部充電效應(yīng)進(jìn)行三維仿真分析，考察了單根電纜在直立、彎曲和不同接地情況下的帶電結(jié)果，指出星內(nèi)固定電纜裝置需避免大尺寸（厘米級(jí)）的介質(zhì)材料[10]。

本文基于粒子輸運(yùn)的蒙特卡羅模擬和介質(zhì)充電的電流連續(xù)性方程，側(cè)重于對(duì)外露電纜束的交疊介質(zhì)結(jié)構(gòu)的深層充電進(jìn)行三維仿真分析，為星用外露電纜束的科學(xué)安裝及使用提供參考。

1 介質(zhì)深層充電理論與模型

1.1 理論建模

高能帶電粒子是導(dǎo)致介質(zhì)深層充電的電流源。因?yàn)榻橘|(zhì)的極低電導(dǎo)率，入射電荷可以在介質(zhì)內(nèi)沉積并形成空間分布。與此同時(shí)，不能忽略介質(zhì)存在一定的電導(dǎo)率，尤其受高能粒子輻射導(dǎo)致的輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率，對(duì)介質(zhì)沉積電荷的有效泄放發(fā)揮著重要作用。仿真中，當(dāng)介質(zhì)接收到來(lái)自空間高能粒子流的電荷與介質(zhì)自身泄放電荷數(shù)量相等時(shí)，認(rèn)為介質(zhì)深層充電達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)最高充電電位和局部最大電場(chǎng)強(qiáng)度。

首先從高斯定理和電荷守恒定律推出介質(zhì)內(nèi)電流密度連續(xù)性方程。由高斯定理

和電荷守恒定律

聯(lián)立得到電流密度連續(xù)性方程為

式中：D為介質(zhì)內(nèi)電位移矢量，對(duì)于各向同性線性介質(zhì)，其與電場(chǎng)強(qiáng)度E存在關(guān)系D=ε0εrE；ρ為介質(zhì)電荷密度；JC和JR分別代表介質(zhì)內(nèi)傳導(dǎo)電流密度和高能帶電粒子入射對(duì)應(yīng)的外部電流密度。式(3)括號(hào)中的3 項(xiàng)之和代表介質(zhì)內(nèi)總電流密度。

然后，已知介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)εr、電導(dǎo)率σ和JR，結(jié)合一定的邊界條件，應(yīng)用歐姆定律JC=σE和電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系式

可以求得介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的時(shí)空分布。

1.2 電導(dǎo)率與入射電流密度的求解

電導(dǎo)率是決定介質(zhì)深層充電的關(guān)鍵參數(shù)，一般需要綜合考慮溫度、電場(chǎng)強(qiáng)度和輻射劑量率對(duì)電導(dǎo)率的影響，尤其是輻射劑量率，其對(duì)應(yīng)的輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率往往能起主導(dǎo)作用。

將電導(dǎo)率分成2 部分，

式中：σric為輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率；σET為溫度和電場(chǎng)共同作用下的電導(dǎo)率。

根據(jù)Fowler 公式[11]，σric依賴于靶材料的輻射劑量率D˙，并滿足關(guān)系式

式中：kp是由介質(zhì)材料物理性質(zhì)決定的常數(shù)；=dD/dt是輻射劑量率（D是輻射劑量）；參量α代表介質(zhì)內(nèi)俘獲能級(jí)分布情況，0.5＜α＜1.0。

另外，溫度和電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)介質(zhì)載流子濃度和遷移率產(chǎn)生影響。電導(dǎo)率隨溫度的變化滿足

因?yàn)楸疚哪Ｐ途哂械湫偷亩嗉s束非線性混合規(guī)劃特性，所以基于現(xiàn)有相關(guān)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種改良模擬退火遺傳混合算法(Improved Simulated Annealing Genetic Algorithm, ISAGA)，首先利用改進(jìn)的遺傳算法全局搜索確定最優(yōu)解區(qū)域，再改進(jìn)模擬退火算法區(qū)域搜索尋優(yōu)解，以提升模型求解的效率與精度。

式中：A為由介質(zhì)材料物理性質(zhì)決定的常數(shù)；k為玻耳茲曼常數(shù)；EA為材料的電導(dǎo)激活能；T為溫度，K。同時(shí)考慮強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)，得到經(jīng)驗(yàn)公式[12]

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度模值；βF=(e3/πε)0.5，取決于材 料的介電常數(shù)ε；e為電子電量；δ為電子在介質(zhì)晶格間的跳躍距離，一般取值1 nm[13]。

輻射劑量率D˙和帶電粒子入射對(duì)應(yīng)的電流密度RJ均需要借助專門的粒子輸運(yùn)模擬軟件Geant4進(jìn)行計(jì)算。Geant4 是一款開源的免費(fèi)軟件，且經(jīng)過(guò)多年更新，其計(jì)算準(zhǔn)度與精度已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可。首先根據(jù)材料的元素組成與質(zhì)量密度，由Geant4計(jì)算空間分布的沉積電荷與吸收劑量，然后經(jīng)過(guò)換算得到一定的空間電子通量下對(duì)應(yīng)的和空間電流密度Qj。將?·JR=-Qj代入式(3)可消去RJ。詳細(xì)換算過(guò)程參見文獻(xiàn)[14]。

綜上，得到介質(zhì)深層充電的數(shù)學(xué)模型：

已知Qj和相關(guān)參數(shù)，根據(jù)不同的邊界條件可求得介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的時(shí)空分布。

2 外露電纜束及其模型提取

衛(wèi)星蒙皮外存在多根成捆電纜束。如圖1(a)所示，將電纜捆束的橫截面視為正六面體形狀，單根電纜的外徑為2.08 mm，內(nèi)徑為1.70mm，絕緣層材料為聚四氟乙烯，內(nèi)芯導(dǎo)體材料是銅。導(dǎo)體芯與衛(wèi)星整體設(shè)備保持電氣連接，故將其視為接地。

圖1 電纜束示意圖及其Geant4 電荷輸運(yùn)仿真圖示 Fig.1 Sketch of the electric cable bundle and its illustration in Geant4 simulation

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 沉積電荷與電導(dǎo)率

設(shè)置材料屬性，聚四氟乙烯對(duì)應(yīng)的介電常數(shù)εr=2.15；當(dāng)T=293.15 K 時(shí)，電導(dǎo)率σT=1×10-16S/m；kp=2.0×10-12kg·s·J-1·?-1·m-1，α=0.7（量綱1 的指數(shù)），EA=1 eV=1.6×10-19J，δ=10-9m。以圖1(a)沿x軸正方向最右側(cè)的介質(zhì)材料薄層為代表，其厚度為0.19 mm，得到沿徑向厚度方向的輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率σric分布如圖2實(shí)線所示，沉積電流的空間密度Qj如圖2虛線所示。圖中x= 5.105 mm 代表介質(zhì)層最外側(cè)?？傮w上看，越靠近最外層離輻射源越近，故沉積電荷密度和吸收劑量越大，從而換算得到的Qj和σric也隨之變大。其中Qj在靠近內(nèi)側(cè)表面位置有所增大，這主要是受導(dǎo)體芯線的影響。具體來(lái)講，在入射過(guò)程中，當(dāng)電子碰到密度比絕緣層介質(zhì)密度大的導(dǎo)體時(shí)，會(huì)出現(xiàn)顯著的散射效應(yīng)，散射回介質(zhì)內(nèi)的電子的再次沉積導(dǎo)致Qj在靠近內(nèi)側(cè)表面位置有所增大。

圖2 沿厚度方向的輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率與空間電流密度 Fig.2 σric and Qj along the direction of thickness

3.2 充電電位與電場(chǎng)強(qiáng)度

首先討論7 根與19 根電纜束的情況。因?yàn)殡娎|束一般很長(zhǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度和電位沿長(zhǎng)度方向的變化基本可以忽略，故可以截取厚度僅為0.2 mm 的薄層進(jìn)行對(duì)比分析。

借助Comsol Multiphysics 仿真平臺(tái)，對(duì)式(9)進(jìn)行求解，得到平衡狀態(tài)下的電纜束充電電位與電場(chǎng)強(qiáng)度，其中參量Qj和σric的取值如前所述。

如圖3所示，根數(shù)不同時(shí)電纜束的充電電位分布與峰值基本相同，峰值在-20 V 量級(jí)，基本不存在放電風(fēng)險(xiǎn)。這主要是因?yàn)閷?dǎo)線絕緣層厚度只有0.19 mm，而深層充電導(dǎo)致的表面電位隨介質(zhì)厚度增加顯著增大[10]。

圖3 不同根數(shù)電纜束的電位分布對(duì)比 Fig.3 Comparison of potential for two cases of 19-core and 7-core wire bundles

另外，二者充電最高電場(chǎng)強(qiáng)度也十分接近，約為2.0×105V·m-1。這里以7 根電纜束為例，畫出電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖4所示。值得注意的是，電場(chǎng)強(qiáng)度在靠近接地側(cè)過(guò)程中逐漸增大，在最外圈介質(zhì)的接地側(cè)達(dá)到峰值。而由于電纜金屬芯線的屏蔽作用，被遮擋的介質(zhì)層的電位和場(chǎng)強(qiáng)均很小，故19 根電纜束的電場(chǎng)強(qiáng)度分布與此類似。

圖4 充電平衡狀態(tài)電場(chǎng)強(qiáng)度分布 Fig.4 Distribution of E-field under balanced condition

以圖1(a)中兩點(diǎn)A(5.105,0)和B(0,4.560)為參考，經(jīng)過(guò)時(shí)域仿真計(jì)算，得到兩點(diǎn)充電電位隨時(shí)間的變化過(guò)程如圖5所示。

圖5 充電電位時(shí)域特征 Fig.5 Time domain variation of the charging potential

可以看出，充電時(shí)間常數(shù)約為300 s，A點(diǎn)平衡電位稍高。這主要是因?yàn)閺臋M截面來(lái)看，A點(diǎn)處在頂點(diǎn)位置，對(duì)應(yīng)的電荷沉積比B點(diǎn)稍大，雖然A點(diǎn)的輻射劑量率（決定了σric）同樣比B點(diǎn)稍大，但因?yàn)橹笖?shù)α=0.7＜1 的作用，使得增大電荷沉積率對(duì)提高電位的貢獻(xiàn)較降低σric更加明顯，因此A點(diǎn)平衡電位稍高。

實(shí)際應(yīng)用中，電纜束需要用外部構(gòu)件捆綁在一起，在局部捆綁不力的地方會(huì)出現(xiàn)松動(dòng)，即多根電纜之間相互分離。分別建立模型，考察電纜相互分離情況下的充電特性，如圖6(a)所示；以及分析捆綁介質(zhì)塊對(duì)充電的影響，如圖6(b)和(c)所示，其中介質(zhì)塊厚度分別為0.4 mm 和0.8 mm。從圖6(a)與圖3(a)對(duì)比看出，電纜束中各個(gè)導(dǎo)線絕緣層是否緊密鄰接對(duì)介質(zhì)深層充電的峰值電位影響不大，然而由于外圈電纜之間出現(xiàn)縫隙，使電子得以穿過(guò)并沉積到內(nèi)圈介質(zhì)層中，這增大了相鄰線纜之間因?yàn)椴坏攘砍潆妼?dǎo)致放電的發(fā)生概率。存在捆綁介質(zhì)塊時(shí)，得到的充電電位（與電場(chǎng)強(qiáng)度）顯著增大，與星內(nèi)介質(zhì)的充電規(guī)律是一致的[10]，且電位峰值隨介質(zhì)塊厚度增加而升高，介質(zhì)塊厚度從0.4 mm 增大到0.8 mm 時(shí)，峰值電位從-512 V 升高到-873 V，電場(chǎng)強(qiáng)度峰值從2.3×106V·m-1升高至4.0×106V·m-1。考慮航天器表面的不等量充電效應(yīng)，該電位很有可能引發(fā)相鄰結(jié)構(gòu)之間靜電放電，而且該量級(jí)電場(chǎng)強(qiáng)度有可能導(dǎo)致絕緣材料擊穿放電。

圖6 19 根電纜束在分離狀態(tài)與存在捆綁介質(zhì)情況下 的電位分布 Fig.6 Potential distribution in 19-core wire bundle under separated and bonded-up condition

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用Geant4 粒子輸運(yùn)模擬與基于電荷守恒的介質(zhì)深層充電模型，對(duì)衛(wèi)星外露電纜束介質(zhì)結(jié)構(gòu)的深層充電進(jìn)行時(shí)域三維仿真分析。結(jié)果表明，在GEO惡劣電子環(huán)境下，絕緣介質(zhì)層厚度為0.19 mm的電纜束基本不存在深層充電導(dǎo)致的擊穿放電風(fēng)險(xiǎn)，電纜束的分離狀態(tài)與緊密鄰接狀態(tài)的充電電位峰值基本相同，但電位和電場(chǎng)強(qiáng)度分布存在差異：分離狀態(tài)下內(nèi)部電纜之間存在不等量充電，增大了發(fā)生放電的風(fēng)險(xiǎn)；捆綁電纜的絕緣介質(zhì)塊是充放電風(fēng)險(xiǎn)較大的區(qū)域，當(dāng)其厚度達(dá)到0.8 mm 時(shí)，充電電位接近-103V 量級(jí)，電場(chǎng)強(qiáng)度峰值可到4×106V·m-1，且放電風(fēng)險(xiǎn)隨著介質(zhì)塊的厚度增加而增大，需要給予特別關(guān)注。

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