倫向敏，侯一民，2

（1.東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 吉林132012；2.佐治亞大學(xué) 計(jì)算機(jī)系，喬治亞州 雅典城30605）

0 引 言

目前常用的圖像自動(dòng)閾值分割方法較多，例如基于區(qū)域的圖像分割［1－3］、基于邊緣的圖像分割［1，4］、大津分割［5］、不變矩分割［6］，此外，最大熵分割也廣泛應(yīng)用。

熵是衡量系統(tǒng)混亂程度的量，一個(gè)系統(tǒng)自然發(fā)展的過程，是一個(gè)熵增加的過程，也就是說，系統(tǒng)的發(fā)展是趨于無序的，是能量的均衡的過程［7，8］。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡，則熵達(dá)到最大。

香農(nóng)將熵的概念引入到信息論中，將熵定義為如下形式

式中：H——整個(gè)系統(tǒng)或者過程的熵值，i——系統(tǒng)或者過程中的隨機(jī)事件，因此，p（i）是指某隨機(jī)過程在整個(gè)系統(tǒng)或者過程中出現(xiàn)的概率，log是取對(duì)數(shù)函數(shù)［9，10］。

在信息論中，熵值代表了整個(gè)系統(tǒng)或過程的無序性，也代表了信息分部的均勻程度，信息分部越均勻，則系統(tǒng)的熵值就越大。在進(jìn)行圖像分割的時(shí)候，往往將整個(gè)圖像看作系統(tǒng)，圖像中的像素值視為系統(tǒng)中的各個(gè)隨機(jī)過程。在一般的圖像中，往往都包含兩個(gè)部分，即目標(biāo)和背景，圖像分割就是將圖像的目標(biāo)和背景區(qū)分開來的過程，而目標(biāo)和背景都在圖像中占有一定的比例，包含了大量的信息。在圖像分割的過程中，如果信息分部的越均勻，說明分割結(jié)果越趨于合理。最大熵分割符合了以上的假設(shè)，即，在分割過程中，盡量使整個(gè)圖像分割結(jié)果的熵值達(dá)到最大。最大熵分割等自動(dòng)閾值選取的優(yōu)點(diǎn)是無需操作者自行選擇分割閾值。但很多時(shí)候自動(dòng)選擇的閾值并不能滿足分割結(jié)果的需求，其主要的問題是一些圖像的細(xì)節(jié)部分不能充分分割出來。

本文提出了一種基于最大熵分割的迭代分割方法，其主要目的是針對(duì)圖像中的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行分割，在最大熵分割的基礎(chǔ)上，自動(dòng)選擇更加準(zhǔn)確的閾值，提高圖像細(xì)節(jié)部分的分割效果。本方法將最大熵分割在圖像數(shù)據(jù)中運(yùn)行，并將分割結(jié)果中的待定部分作為下一次迭代的數(shù)據(jù)源，通過多次運(yùn)行最大熵分割方法最終求取分割閾值。實(shí)驗(yàn)中通過多幅常用圖像，體現(xiàn)了本文的分割方法的對(duì)圖像細(xì)節(jié)部分的分割效果。

1 最大熵分割

二維灰度圖像的最大熵二值分割過程中，將圖像像素看作整個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)隨機(jī)過程，那么根據(jù)信息論中熵的定義，給定圖像之后，圖像的熵就已經(jīng)可以根據(jù)式 （2）計(jì)算得到

式中：his（i）——圖像直方圖中像素值出現(xiàn)的概率。

而最大熵分割并不是指整個(gè)原始圖像的熵，而是分割之后的熵。其標(biāo)準(zhǔn)是圖像分割完成之后，目標(biāo)部分的熵加上背景部分的熵，其和值達(dá)到最大。可以用式 （3）表示熵值之和

則最佳的分割閾值Th滿足如下條件

以上的分割過程中，根據(jù)最大熵原理分割之后，如果準(zhǔn)確的將目標(biāo)和背景分割開，則目標(biāo)類和背景類中，像素值的分布都達(dá)到最均勻，因此兩部分的熵之和達(dá)到最大；反之，如果分割不準(zhǔn)確，則目標(biāo)類中存在背景數(shù)據(jù)，或者背景類中存在目標(biāo)數(shù)據(jù)，則混合類中的像素分布就不能達(dá)到最均勻，其熵值也不能達(dá)到最大。

在灰度圖像的二值分割中，分割閾值Th分布在目標(biāo)和背景兩類中間，可以將大部分的目標(biāo)和背景像素分割開來。但圖像中經(jīng)常有細(xì)節(jié)部分，其像素值處于分割閾值Th 附近，此時(shí)分割閾值的準(zhǔn)確性就決定了圖像中這些細(xì)節(jié)部分的分割效果。如圖1所示，圖中左邊為原始的圖像，為斑馬魚 （Zebrafish）圖像；中間為圖像直方圖，根據(jù)最大熵分割方法，選擇最佳閾值為128，如圖中黑線所示；右邊為最大熵分割結(jié)果。由圖中可以看出，原始圖像中，較為重要的細(xì)節(jié)部分，即魚的尾部的邊界 （如圖中圓環(huán)中部分），魚的脊髓 （如圖中橢圓部分），分割結(jié)果并不理想。

圖1 原始最大熵分割實(shí)例

根據(jù)以上敘述，原始的最大熵分割方法并不能滿足圖像中細(xì)節(jié)部分的要求，可能會(huì)丟失很多重要的細(xì)節(jié)信息。因此，本文提出了迭代最大熵分割方法解決此問題。

2 迭代最大熵分割

根據(jù)最大熵分割的描述，可以自動(dòng)選擇圖像分割閾值，但是在選定的閾值附近的像素，可能會(huì)體現(xiàn)一些圖像細(xì)節(jié)，如果閾值選擇不準(zhǔn)確，則會(huì)影響圖像細(xì)節(jié)部分的分割結(jié)果。本文提出了一種迭代的最大熵分割方法。方法中，在整個(gè)圖像領(lǐng)域內(nèi)迭代使用最大熵分割，最終選定分割閾值。具體的流程可以描述為：①針對(duì)整個(gè)圖像進(jìn)行最大熵分割，選定閾值Th（1），計(jì)算目標(biāo)與背景兩類的均值U1（1），U2（1）；②選定圖像像素值域中小于U1（1）的像素為一類，大于U2（1）的像素為另一類，將剩余部分，即大于等于U1（1）且小于等于U2（1）的像素視為下一次迭代的數(shù)據(jù)源；③利用該數(shù)據(jù)源作為下一次迭代的分割目標(biāo)，重復(fù)步驟①和步驟②，直到滿足迭代結(jié)束條件。

如何定義迭代完成的條件是本算法中的關(guān)鍵問題。本文中提出了如下的迭代結(jié)束條件：由于給定了圖像之后，就可以計(jì)算圖像的統(tǒng)計(jì)信息，經(jīng)過每一次迭代，都會(huì)有一些圖像中的像素被確定分類。兩類的均值之間的距離不斷減少，最佳分割閾值的變化也不斷減小。因此，本文以最佳閾值的變化作為迭代結(jié)束條件，在以下的實(shí)驗(yàn)中，采用了8位灰度圖像，其像素值域?yàn)?至255，當(dāng)?shù)趎＋1次迭代最佳分割閾值相對(duì)第n次迭代的最佳分割閾值變化少于3的時(shí)候，則結(jié)束迭代。以上迭代步驟可以描述為如圖2所示的流程。

圖2 迭代最大熵分割方法流程

根據(jù)以上的迭代分割方法，針對(duì)圖1中的原始圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，原始的最大熵分割確定了最佳的閾值為128，分割結(jié)果中并未將原始圖像中細(xì)節(jié)部分體現(xiàn)出來，如圖1中第一次分割結(jié)果所示。隨著迭代次數(shù)的增加，分割閾值發(fā)生了一定的變化。第二次迭代的分割閾值變?yōu)?35，第三次分割閾值變?yōu)?57，第四次閾值結(jié)果為162，最后一次迭代結(jié)果為176。經(jīng)過5次迭代，待定區(qū)域的像素比例不斷減少，如圖3的最后一個(gè)分割結(jié)果所示，第一次迭代后，待定區(qū)域的比例為53%，第二次迭代待定區(qū)域比例為27.3%，第三次迭代待定區(qū)域比例為11.2%，第四次迭代待定區(qū)域比例為5.39%，最后一次迭代待定區(qū)域比例為2.92%。最后一次迭代結(jié)束，分割結(jié)果已經(jīng)能夠體現(xiàn)Zebrafish的一些細(xì)節(jié)信息了，例如外形及脊髓，如圖3中最后的分割結(jié)果所示。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用了3幅圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中包括了一幅人工合成圖像，兩幅自然圖像。

在圖4所示的實(shí)驗(yàn)中，采用了人工合成的圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。其中第一幅為原始圖像，圖像所有像素被分為幾類并加入了高斯噪聲，最終得到的原始圖像的直方圖如最后一幅圖所示。共有5類，其中4類加入了高斯噪聲，另一類是值為255的像素。5類中的4類像素比例與另一類相差較大。經(jīng)過原始的最大熵分割，之后進(jìn)行迭代，經(jīng)過6次迭代得到最終分割結(jié)果。從結(jié)果可以看出，經(jīng)過多次迭代之后，最終的分割結(jié)果最接近手動(dòng)分割結(jié)果。

圖3 迭代最大熵分割方法實(shí)例

第二組實(shí)驗(yàn)采用的是細(xì)胞圖像ipexcell。圖5第一幅為原始細(xì)胞圖像，經(jīng)過第一次最大熵分割之后得到了如第二幅小圖所示的結(jié)果。圖中細(xì)胞體并未完整的體現(xiàn)在分割結(jié)果中，因此，采用了迭代最大熵分割方法，經(jīng)過5 次迭代之后，得到了如第6幅小圖所示的結(jié)果。其中的閾值變化如直方圖中所示。

圖4 合成圖像迭代最大熵分割方法結(jié)果

圖5 細(xì)胞圖像迭代最大熵分割方法結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種迭代的最大熵分割方法。主要思想是針對(duì)灰度圖像，多次運(yùn)用最大熵分割方法優(yōu)化分割閾值，最終得到分割結(jié)果。其主要目的是更加準(zhǔn)確的體現(xiàn)一些像素值處于分割閾值附近的圖像細(xì)節(jié)。運(yùn)用本文的方法共進(jìn)行了4組實(shí)驗(yàn)，包括了斑馬魚圖像，細(xì)菌圖像，細(xì)胞圖像和人工合成圖像的分割，結(jié)果體現(xiàn)了迭代的最大熵分割方法較之原始的最大熵分割，在優(yōu)化分割閾值上有很大的優(yōu)勢(shì)，能夠經(jīng)過多次分割體現(xiàn)圖像中一些不易分割的細(xì)節(jié)部分。

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