裴 飛，陳雪振，朱永利，遇炳杰

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定071003）

0 引 言

油中溶解氣體分析法 （dissolved gas analysis，DGA）是目前進(jìn)行變壓器故障診斷中使用較多的手段之一［1－3］。已經(jīng)在此基礎(chǔ)上形成了IEC 推薦的三比值法、Rogers 法、Dornerburg法等傳統(tǒng)方法，但傳統(tǒng)的閾值檢測(cè)手段存在著編碼邊界過于絕對(duì)、編碼需要人為劃定和缺編碼等缺陷［4，5］，導(dǎo)致在實(shí)際檢測(cè)過程中準(zhǔn)確率較低。新興的智能方法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在需要調(diào)整參數(shù)多、訓(xùn)練速度慢、過擬合和容易陷入局部極值的缺點(diǎn)，限制了其精度［6，7］；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法需要大量訓(xùn)練樣本，而現(xiàn)有DGA 數(shù)據(jù)集無法滿足其訓(xùn)練需求［8］；SVM 可解決過度擬合和非線性高維識(shí)別問題，但是其核函數(shù)需要受到梅西條件的限制，算法分類性能受到參數(shù)影響大，且診斷輸出為硬分割邊界，訓(xùn)練速度較慢等情況［9］。

核極限學(xué)習(xí)機(jī) （kernel－based extreme learning machine）是Guang－Bin Huang在其所提出的ELM 算法之上結(jié)合核函數(shù)所提出的改進(jìn)算法。ELM 在保證網(wǎng)絡(luò)具有良好泛化性能同時(shí)，極大提高了前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度，并避免了以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的梯度下降訓(xùn)練方法的許多問題，如容易陷入局部值、迭代量大等。KELM 不僅有ELM 算法的諸多優(yōu)勢(shì)，并且結(jié)合了核函數(shù)，對(duì)線性不可分的模式進(jìn)行非線性映射到高維特征空間從而實(shí)現(xiàn)線性可分，進(jìn)一步提高了判斷的準(zhǔn)確率。然而，由于核函數(shù)的存在，導(dǎo)致了這種算法對(duì)參數(shù)設(shè)置具有敏感性，所以本文擬采用粒子群優(yōu)化算法和交叉驗(yàn)證方法對(duì)KELM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將其應(yīng)用于變壓器故障診斷中，以提高診斷準(zhǔn)確率，降低調(diào)試參數(shù)的工作量。

1 KELM 介紹

1.1 KELM 分類

ELM 是一種單隱藏層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （SLFNs）的訓(xùn)練算法，SLFN 模型可表示為［10］

式中：x——樣本輸入，f（x） ——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，在分類過程中其為類別向量， h（ x） 、H——隱藏層特征映射矩陣，β——隱藏層輸出層鏈接權(quán)重。在ELM 算法中有

式中：T——訓(xùn)練樣本的類標(biāo)志向量組成的矩陣，C——正規(guī)化系數(shù)。

在隱藏層特征映射 h（x） 未知的情況下，可將KELM的核矩陣定義如下所示［11］

則可將式 （1）變換為

使用徑向基函數(shù) （RBF）為核函數(shù)，即

因此，正規(guī)化系數(shù)C 和核函數(shù)參數(shù)s 是需要設(shè)定的參數(shù)，C 和s的設(shè)定是影響KELM 分類器性能的重要因素。

1.2 KELM 的性能分析

本節(jié)使用KELM 與SVM 在UCI 的Segment、Iris、Diabetes數(shù)據(jù)集上進(jìn)行分類對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

對(duì)于KELM 和SVM，均采用RBF 核函數(shù)；使用網(wǎng)格搜索對(duì)KELM 和SVM 的規(guī)則化系數(shù)C ∈ ［2－40，240］ 和核函數(shù)參數(shù)s∈ ［2－40，240］進(jìn)行優(yōu)化。表1為KELM 和SVM 方法在各數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練時(shí)間、測(cè)試時(shí)間和分類準(zhǔn)確率的對(duì)比。

表1 KELM 與SVM 在不同數(shù)據(jù)集的分類性能比較

從表1可看出，KELM 的分類精度在所測(cè)試的數(shù)據(jù)集上不低于SVM 分類器，并且訓(xùn)練時(shí)間明顯小于SVM。

為了說明KELM 分類器的分類性能對(duì)參數(shù)的敏感性，表2列出了在不同參數(shù)的KELM 分類器在Diabetes數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率。并通過圖1直觀的體現(xiàn)了分類準(zhǔn)確率與參數(shù)的關(guān)系。

表2 參數(shù)C、s的選取對(duì)分類準(zhǔn)確率的影響

圖1 KELM 在Diabetes數(shù)據(jù)集上分類準(zhǔn)確率－參數(shù)曲面

通過表2可看出KELM 分類器的參數(shù)設(shè)置對(duì)其分類準(zhǔn)確率有著較大的影響，且通對(duì)過表2 和圖1 的觀察可知KELM 的分類準(zhǔn)確率隨著參數(shù)的變化存在著一些局部極值。所以，分類器參數(shù)選擇很大程度上影響著其分類性能。

2 基于PSO 的KELM 參數(shù)優(yōu)化方法

選擇KELM 最優(yōu)參數(shù)是對(duì)正規(guī)化系數(shù)C 和核函數(shù)參s數(shù)的優(yōu)化，將KELM 分類準(zhǔn)確率記為acc（C，s），參數(shù)C 和s的上界分別為a 和b，下界均為0，則KELM 參數(shù)優(yōu)化模型為

也就是在給定區(qū)間內(nèi)尋找一組C 和s 使得KELM 分類器在某個(gè)數(shù)據(jù)及上獲得最大的分類準(zhǔn)確率。

目前對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的主要方式有，試驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)選擇法、網(wǎng)格搜索法等傳統(tǒng)方法以及粒子群算法［12］、遺傳算法等基于群體演化的優(yōu)化算法。而對(duì)于任何優(yōu)化算法，分類準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是影響優(yōu)化效果的重要因素。本文使用5－CV［13，14］的方式生成隨機(jī)的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，將這些數(shù)據(jù)訓(xùn)練所得的5個(gè)分類模型的平均準(zhǔn)確率作為分類器的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這種方式避免了目前較常使用的Holdout驗(yàn)證帶來的泛化性能差的缺點(diǎn)，并且更充分的利用了有限的DGA 數(shù)據(jù)。交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率可用下式表達(dá)

由1.2節(jié)可知，KELM 分類器的分類準(zhǔn)確率隨著參數(shù)的變化存在著大量的局部極值，對(duì)于梯度搜索法會(huì)導(dǎo)致搜索效果不佳，且網(wǎng)格搜索法過于耗時(shí)，所以使用PSO 算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

將5－CV 與PSO 結(jié)合用于KELM 分類器參數(shù)優(yōu)化可分為以下步驟，流程如圖2所示。

步驟1 根據(jù)種群數(shù)生成粒子群，并為每個(gè)粒子賦予隨機(jī)的位置和速度；

步驟2 使用5－CV 方式，按照式 （7）計(jì)算交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率acc作為個(gè)體適應(yīng)度，對(duì)KELM 分類器參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)；

步驟3 判斷是否滿足終止步驟4；

步驟4 更新每個(gè)粒子的速度和位置，轉(zhuǎn)向步驟2；

步驟5 輸出最優(yōu)參數(shù)與最優(yōu)模型。

3 基于PSO－KELM 的變壓器故障診斷

3.1 特征量的選擇

圖2 結(jié)合5－CV 與PSO 的參數(shù)優(yōu)化

本文選取IEC推薦的DGA數(shù)據(jù)中的H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2這5種氣體溶解量作為KELM 的輸入量。DGA 數(shù)據(jù)值分布區(qū)間很大，即使屬于同類型的數(shù)據(jù)之間也可能存在這較大的差異，為降低其相互之間由于量值差異造成的影響，在將特征量輸入分類器前首先要對(duì)數(shù)據(jù)按照式 （8）做歸一化處理

式中：xnormalized——?dú)w一化后的氣體濃度數(shù)值；xmin——?dú)怏w含量最小值；xmax——?dú)怏w含量最大值；Up 和Lo——?dú)w一化上界與下屆，分別取值1和－1。

3.2 樣本的選擇

樣本數(shù)據(jù)選取時(shí)，應(yīng)盡量使各類樣本數(shù)量相近，以免造成數(shù)據(jù)集不均衡的問題。由于變壓器故障為罕見狀態(tài)，所以原始數(shù)據(jù)中的故障樣本全部采用；正常類數(shù)據(jù)的篩選方式為選取與DL/T722－2000 《導(dǎo)則》中給出的氣體注意值相近的樣本。各類樣本數(shù)量見表3。

表3 各類樣本數(shù)量

3.3 變壓器狀態(tài)編碼

變壓器故障診斷是一個(gè)多分類任務(wù)，KELM 算法具有多分類能力，可采用一個(gè)分類器對(duì)正常、低能放電、高能放電、中低溫過熱和高溫過熱5 種狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。KELM的輸出為一個(gè)類標(biāo)志向量，類標(biāo)志向量的維數(shù)為樣本中狀態(tài)類別的數(shù)量，在應(yīng)用中需要為每一類狀態(tài)進(jìn)行編碼，見表4。

表4 各類編碼

3.4 PSO－KELM 的參數(shù)選擇

本文采用5－CV［15］與PSO 結(jié)合用于KELM 分類器的參數(shù)優(yōu)化，粒子群大小為25，進(jìn)化代數(shù)為1000，慣性權(quán)重1.49445，加速因子c1，c2均為2［16］。適應(yīng)度函數(shù)使用式（7）計(jì)算。具體流程為第2節(jié)所述。

3.5 基于PSO－KELM 的變壓器故障診斷實(shí)現(xiàn)

基于PSO－KELM 算法的變壓器故障診斷實(shí)現(xiàn)過程如下：

（1）訓(xùn)練過程

1）選取特征量與樣本集合，按照式 （8）將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化；

2）按照1∶4的比例將樣本集合分割為測(cè)試集和訓(xùn)練驗(yàn)證集；

3）在訓(xùn)練驗(yàn)證集上進(jìn)行KELM 分類模型的訓(xùn)練，選取RBF核函數(shù)與5－CV 方法，通過上文中所述方法對(duì)算法參數(shù)C，s進(jìn)行選擇；

4）使用測(cè)試集對(duì)KELM 算法進(jìn)行測(cè)試。

（2）測(cè)試過程

1）使用式 （9）對(duì)待分類的數(shù)據(jù)x 進(jìn)行歸一化處理，公式中的參數(shù)xmin和xmax均使用訓(xùn)練集中的對(duì)應(yīng)值；

2）使用式 （1）獲得x 對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量o（x） ＝ ｛on｝，n＝1，…，5；

3）通過式 （9）獲得對(duì)應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量的編碼向量T ＝ ｛tn｝，n＝1，…，5

4）對(duì)照表4獲得最終診斷結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)在Core i5－2410M CPU 2.30 GHz、4.00 GB系統(tǒng)內(nèi)存的硬件環(huán)境下，操作系統(tǒng)為Windows7 64bit，通過Eclipse編寫KELM 算法java版本在Weka數(shù)據(jù)挖掘平臺(tái)中運(yùn)行。數(shù)據(jù)采用河北省衡水市和上海市電力局提供以及相關(guān)文獻(xiàn)收集的數(shù)據(jù)142組。

實(shí)驗(yàn)中，為了驗(yàn)證文中方法有效性，首先采用5－CV 與網(wǎng)格搜索結(jié)合、5－CV 與PSO 結(jié)合的方法使用訓(xùn)練驗(yàn)證集選取KELM 核函數(shù)參數(shù)。再將訓(xùn)練集按照1：4 的比例分為驗(yàn)證集和訓(xùn)練集分別使用Grid搜索和PSO 搜索方法選取KELM 分類器參數(shù)。

圖3給出不同參數(shù)組合下KELM 分類器在DGA 數(shù)據(jù)集的分類準(zhǔn)確率曲線圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)選擇對(duì)KELM 算法分類準(zhǔn)確率有較大的影響。

圖3 參數(shù)變化對(duì)分類準(zhǔn)確率的影響

表5為Grid－KELM （Holdout）、Grid－KELM （5－CV）、PSO－KELM （Holdout）和PSO－KELM （5－CV）方法選取的KELM 分類器參數(shù)和他們?cè)跍y(cè)試機(jī)上的測(cè)試結(jié)果。由表5可以看出本文中所提出的方法有較好的診斷效果。

表5 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果和各種方法的正判率

5 結(jié)束語

本文首先將KELM 與SVM 在不同數(shù)據(jù)集上的分類性能作比較，得出KELM 的分類精度在所測(cè)試的數(shù)據(jù)集上不低于SVM 分類器，并且訓(xùn)練時(shí)間明顯小于SVM。然后分析出KELM 分類器的參數(shù)設(shè)置對(duì)其分類準(zhǔn)確率有著較大的影響。并針對(duì)這一問題，提出了采用5－CV 與PSO 結(jié)合的方法對(duì)KELM 分類器參數(shù)進(jìn)行選擇，并將其應(yīng)用于油浸式變壓器故障診斷中。通過5－CV 方法作為分類器評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)不同參數(shù)確定的KELM 分類器模型進(jìn)行性能評(píng)估，并使用PSO 算法對(duì)KELM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明KELM 分類器參數(shù)對(duì)其分類性能有較大的影響，與其它Grid優(yōu)化方法、PSO 優(yōu)化方法、Grid與CV 結(jié)合方法相比，將PSO 與CV 結(jié)合的方法來優(yōu)化KELM 分類器參數(shù)，具有更高的診斷準(zhǔn)確率。

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