杜 丹

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引言

測(cè)控站距離校零的傳統(tǒng)方法是反測(cè)法，即利用已知距離的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)標(biāo)校塔獲得地面設(shè)備的零值［1］。由于測(cè)量精度高、系統(tǒng)誤差小，對(duì)塔校零的方法得到了長期應(yīng)用。以往，偏饋法［2］作為距離校零的輔助手段，主要采用零值分離，記憶系統(tǒng)零值變化并加以修正［3］，與海上桅桿標(biāo)校的過程相似，常用于穩(wěn)定性檢查［4］，本身的距離殘差并不是重點(diǎn)。近年來，由于場(chǎng)地條件的限制，越來越多的測(cè)控站采用無塔標(biāo)校的方式，這就對(duì)偏饋法距離校零的精度提出了更高的要求。

偏饋法將校零天線安裝在主反射面，通過無線的方式構(gòu)成系統(tǒng)射頻閉環(huán)，校零天線位于主天線口面場(chǎng)內(nèi)，近場(chǎng)引起時(shí)延誤差，多徑產(chǎn)生泄露誤差［5］，文獻(xiàn)［6］列出了這兩項(xiàng)誤差的模擬計(jì)算結(jié)果，總誤差不超過0.6 m，而工程實(shí)測(cè)結(jié)果卻顯示校零誤差有超過10 m的情況［6］。文獻(xiàn)［6］指出，利用偏饋法計(jì)算地面設(shè)備的距離零值時(shí)，需要引入一個(gè)修正量，因此偏饋法距離校零存在模型誤差，且為主要誤差分量，但文獻(xiàn)［6］并未明確修正量的具體含義和計(jì)算方法，其他文獻(xiàn)也未見相關(guān)的表述。

本文首先通過一次試驗(yàn)提出偏饋校零產(chǎn)生的誤差，以此為基礎(chǔ)，從幾何的角度系統(tǒng)地分析偏饋校零和對(duì)塔校零的差異，明確產(chǎn)生誤差的根本原因，并建立數(shù)學(xué)模型，使兩種工作方式的距離零值完全等效。試驗(yàn)結(jié)果證明了誤差校正的正確性。

2 偏饋法距離校零的試驗(yàn)誤差

距離校零測(cè)量的是電磁波傳播的幾何路徑，不管是采用標(biāo)校塔的方法校零，還是采用偏饋的方法校零，都要涉及到幾何路徑的扣除。某次試驗(yàn)利用12 m天線S 頻段測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行距離校零，以對(duì)塔校零為參考，研究偏饋校零的測(cè)量誤差，試驗(yàn)方法和幾何路徑如圖1 所示。

圖1 對(duì)塔校零和偏饋校零試驗(yàn)方法Fig.1 Expriments of zero range calibration by feed set－off and by tower

2.1 對(duì)塔校零的試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)首先將校零天線和校零變頻器架設(shè)到遠(yuǎn)場(chǎng)標(biāo)校塔，控制測(cè)站天線對(duì)準(zhǔn)校零天線完成測(cè)距。試驗(yàn)前，測(cè)距終端未作任何調(diào)整，中頻閉環(huán)的距離零值為4 672 095.5 m，儀器標(biāo)定校零變頻器(包含電纜)的零值為23 m。對(duì)塔測(cè)距結(jié)果為4 677 174.55 m，試驗(yàn)前，塔距R0SP已經(jīng)過準(zhǔn)確測(cè)量為2479 m，用于地面設(shè)備零值的計(jì)算

式中，R0SP為天線三軸中心到標(biāo)校塔校零天線的空間距離，R0ZRT為校零變頻器零值，R0∑為終端測(cè)距值，R0G即三軸中心到測(cè)距單元的地面設(shè)備零值。

2.2 偏饋校零的處理模型和測(cè)量誤差

試驗(yàn)第二步將相同的校零天線架設(shè)到測(cè)站天線的主面上，采用偏饋法在中強(qiáng)電平的條件下完成測(cè)距，測(cè)距的結(jié)果為4 672 226.77 m。校零變頻器(包含電纜)相同，其零值為23 m。

偏饋校零的信號(hào)路徑如圖1(b)所示，采用直接扣除的方法計(jì)算地面設(shè)備零值，扣除部分包括所有從三軸中心到校零變頻器的設(shè)備時(shí)延及幾何時(shí)延，相關(guān)幾何尺寸如表1 所示。

表1 偏饋校零相關(guān)的幾何尺寸Table1 Geometry size applied to zero range calibration by feed set－off

采用直接扣除的方法計(jì)算地面設(shè)備零值:

式中，R3、R4、R0F1和R0F2的定義如表1 所示，試驗(yàn)前已經(jīng)準(zhǔn)確測(cè)量;R0∑=4 672 226.77 m 為終端測(cè)距值;R0G即三軸中心到測(cè)距單元的地面設(shè)備零值。根據(jù)式(1)和式(2)，偏饋法距離校零與對(duì)塔校零的測(cè)量結(jié)果差13.55 m，不能滿足系統(tǒng)的使用要求。這種處理方法的另一個(gè)問題是，對(duì)于R0F1和R0F2的測(cè)量，其操作性差且誤差較大。

3 偏饋校零模型誤差分析和校正

試驗(yàn)表明，偏饋校零采用直接扣除的方法計(jì)算地面設(shè)備零值存在較大誤差，這種誤差是處理模型引起的誤差，需要系統(tǒng)地分析產(chǎn)生誤差的原因，并建立新的模型以校正該誤差。

3.1 模型誤差分析

任務(wù)時(shí)，測(cè)距終端的測(cè)量值為航天器返回的下行信號(hào)與測(cè)控站發(fā)射信號(hào)之間的總延遲τ，包括了天、地設(shè)備零值和空間距離延遲之和，只有分別標(biāo)定了天、地設(shè)備零值并扣除，才能計(jì)算出空間距離，測(cè)距的參考點(diǎn)選在天線方位軸和俯仰軸交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是固定的，可通過精密測(cè)繪獲取坐標(biāo)。而對(duì)塔測(cè)距的原理其實(shí)是相同的，只要將塔上的轉(zhuǎn)發(fā)器視為與應(yīng)答機(jī)等效即可。根據(jù)測(cè)距的基本原理，將對(duì)塔校零的信號(hào)路徑作幾何分解，其模型如圖2 所示。

圖2 對(duì)塔校零的幾何模型及光程路徑Fig.2 Geometric model and 0ptical path applied to zero range calibration by tower

對(duì)塔標(biāo)校采用式(3)表示測(cè)距總時(shí)延、地面設(shè)備零值以及空間距離延遲的關(guān)系:

式中，τall為測(cè)距總時(shí)延，τAS為地面天線三軸中心A點(diǎn)到塔上天線S 處的電波傳輸時(shí)延，τSZ為地面設(shè)備距離零值，τt為塔上校零變頻器時(shí)延。

對(duì)塔測(cè)距總時(shí)延分解如圖3 所示。

圖3 對(duì)塔測(cè)距總時(shí)延分解圖Fig.3 Composition of delay in model of zero range calibration by tower

分析圖2 中測(cè)距信號(hào)的幾何路徑，就會(huì)發(fā)現(xiàn)式(3)中的參數(shù)項(xiàng)τSZ與實(shí)際的地面零值存在差異，這種差異體現(xiàn)在塔距AS 和信號(hào)的光程路徑AOHFE +BS 是不同的，測(cè)距總時(shí)延更為準(zhǔn)確的表達(dá)式為

式中，τUP為信號(hào)經(jīng)基帶、上變頻器、高功放、饋源直至副面焦點(diǎn)O 的上行時(shí)延，τDN為信號(hào)從副面焦點(diǎn)O經(jīng)饋源、接收通道直至基帶的下行時(shí)延，τOHFE為信號(hào)從副面焦點(diǎn)O 經(jīng)副面、主面反射后到達(dá)天線等相位面處時(shí)延，τBS為信號(hào)從等相位面B 點(diǎn)傳輸?shù)剿闲Ａ闾炀€S 點(diǎn)的時(shí)延。

重要的是，式(3)反映的正是兩個(gè)逆向過程的內(nèi)在關(guān)系，即對(duì)塔校零和對(duì)航天器測(cè)距，它們的表達(dá)式可以完全相同，而過程是反向的。對(duì)塔校零是已知空間距離計(jì)算地面設(shè)備零值，而對(duì)航天器測(cè)距是已知地面設(shè)備零值，計(jì)算空間距離?？梢?，兩個(gè)過程的測(cè)距方法相同，空間距離的定義相同，地面設(shè)備零值的定義也完全相同，只不過是反向測(cè)量。因此，即使對(duì)塔標(biāo)校得到的“設(shè)備零值”不是絕對(duì)的零值，卻恰好能正確地應(yīng)用于測(cè)距任務(wù)。圖1 試驗(yàn)中，偏饋法距離校零時(shí)采用了式(2)直接扣除從三軸中心到校零變頻器之間所有距離，獲得的是距離“真值”，與任務(wù)中裝訂的“誤差值”反而存在差異，需要對(duì)處理模型進(jìn)行校正。

3.2 模型誤差校正

同樣對(duì)偏饋校零的信號(hào)路徑作幾何分解，其模型和光程路徑如圖4 所示。

圖4 偏饋校零的幾何模型及光程路徑Fig.4 Geometric model applied to zero range calibration by feed set－off

采用式(5)表示偏饋法測(cè)距總時(shí)延、校零變頻器零值以及空間距離延遲的關(guān)系:

式中，τb－all為偏饋環(huán)路下測(cè)距總時(shí)延，τb為校零變頻器時(shí)延，τOHF為信號(hào)從副面焦點(diǎn)O 經(jīng)副面反射后到達(dá)偏饋天線處時(shí)延。

如前所述，式(3)中的參數(shù)項(xiàng)τSZ是帶有“誤差”的設(shè)備零值，也是實(shí)際任務(wù)中需要裝訂的零值，如果能夠通過式(4)、(5)共有的參數(shù)τUP、τDN傳遞，代入到偏饋校零的表達(dá)式即式(5)中，就可以找到與偏饋測(cè)距總時(shí)延的正確關(guān)系，從而完成誤差校正。

首先將式(3)代入式(4)，求τUP、τDN與τSZ的表達(dá)式為

式中，τAB為圖4 中A－B 段路徑時(shí)延。再將式(6)繼續(xù)代入到式(5)，求τSZ與τb－all的關(guān)系為

定義τFG為偏饋天線到三軸中心等相面的距離時(shí)延。根據(jù)式(5)，偏饋法距離校零的總時(shí)延分解如圖5 所示。

圖5 偏饋法距離校零總時(shí)延分解圖Fig.5 Composition of delay in model of zero range calibration by feed set－off

因此，采用偏饋法距離校零的數(shù)學(xué)模型式(7)找到的τSZ就與對(duì)塔校零中的τSZ完全相同，此“設(shè)備零值”從物理意義上講并不是“真值”，卻恰好能正確地應(yīng)用于測(cè)距任務(wù)，其與真值之間的誤差就是圖4 中OB 和OHFE 的幾何路徑差。分析圖2，τSZ是在測(cè)距總時(shí)延中直接扣除塔距時(shí)延τAS，實(shí)際上少扣除了主副面之間的反射路徑，即任務(wù)使用的τSZ比“真值”大一個(gè)誤差量Δ:

前述的某次試驗(yàn)，校零天線架設(shè)在圖1 中的位置P2，與式(7)中τFG對(duì)應(yīng)的光程距離(如表1 的R5所示)為4.54 m;與式(7)中測(cè)距時(shí)延τb－all對(duì)應(yīng)的是距離值，如上述試驗(yàn)值為4 672 226.77 m;與式(7)中校零變頻器時(shí)延對(duì)應(yīng)的距離值為23 m，根據(jù)式(7)的數(shù)學(xué)模型，代入對(duì)應(yīng)的距離值，計(jì)算地面設(shè)備零值

式中，時(shí)延乘光速c 可得到對(duì)應(yīng)的距離值。采用式(7)校正“誤差”后，與式(2)相比，偏饋校零距離零值增加了14.69 m，與式(1)對(duì)塔校零的設(shè)備零值4 672 193.55 m僅相差1.14 m。

4 偏饋校零的近場(chǎng)誤差

除了模型誤差，偏饋法距離校零還有兩項(xiàng)主要的近場(chǎng)誤差，即時(shí)延誤差和漏射誤差。

時(shí)延誤差是指口面場(chǎng)內(nèi)，信號(hào)實(shí)際的物理時(shí)延不同于幾何光學(xué)時(shí)延，如果仍然扣除幾何時(shí)延計(jì)算地面設(shè)備的距離零值，就會(huì)帶來誤差?？刹捎幂椛鋱?chǎng)分布的方法，對(duì)時(shí)延誤差進(jìn)行模擬計(jì)算，結(jié)果表明，口面場(chǎng)內(nèi)隨著校零天線位置的上移，時(shí)延誤差逐漸減小，主面邊緣時(shí)延誤差最小，主面底部區(qū)域時(shí)延誤差最大，但不超過30 cm［6］。

漏射誤差主要是指饋源多徑產(chǎn)生的傳輸路徑誤差，最簡(jiǎn)單的漏射模型不考慮饋源漏射的多次反射，只考慮饋源直接漏射到校零天線，如圖6 所示。

圖6 饋源漏射示意圖Fig.6 Principle of center feed' s influence by mutipath

校零信號(hào)是沿ABC 路徑到達(dá)校零天線的，而饋源的漏射信號(hào)直接沿AC 路徑到達(dá)校零天線。由于多徑矢量和引入附加相移，使測(cè)距時(shí)延發(fā)生變化，于是校零結(jié)果產(chǎn)生了誤差。因此，漏射誤差主要取決于多徑信號(hào)的相對(duì)電平差，應(yīng)盡量減小漏射信號(hào)的電平從而減小附加相移。顯然，校零天線的安裝位置及波束寬度是漏射誤差的主要影響因素?？诿孢吘?，校零天線位于饋源口的近角旁瓣或波束之內(nèi)，漏射誤差較大，而靠近主面底部的區(qū)域，校零天線位于饋源口的遠(yuǎn)角旁瓣，泄露信號(hào)與主反射信號(hào)的電平相差甚大，因此漏射誤差最小。計(jì)算結(jié)果顯示，口面場(chǎng)內(nèi)，最大漏射誤差不超過30 cm［6］。

綜合考慮這兩項(xiàng)近場(chǎng)誤差，主面底部時(shí)延誤差最大，但漏射誤差卻比其他位置成倍減少，使兩項(xiàng)誤差的總和更小，因此偏饋天線應(yīng)該安裝在靠近主面底部饋源輻射不到的地方。計(jì)算結(jié)果表明主面底部總誤差最小約為33 cm，口面場(chǎng)內(nèi)的最大誤差約為60 cm［6］。

5 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了減小近場(chǎng)誤差，調(diào)整偏饋天線的位置到P1點(diǎn)，如圖1 所示，以主拋物面頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立X、Y坐標(biāo)系，用P(X，Y)表示偏饋天線在口面場(chǎng)內(nèi)的位置，P1(0.4，2.5)點(diǎn)位于主面底部，與三軸中心的距離，即與式(7)中τFG對(duì)應(yīng)的光程長度為R6=3.4 m。再次進(jìn)行偏饋校零試驗(yàn)，測(cè)距值為 R=4 672 224.21 m，采用模型誤差校正式(7)，計(jì)算地面設(shè)備零值

式 中，τb－all為測(cè)距時(shí)延，對(duì)應(yīng)距離值 為4 672 224.21 m;τb為校零變頻器時(shí)延，對(duì)應(yīng)的距離值在試驗(yàn)前已經(jīng)標(biāo)定為23 m。與式(1)對(duì)塔校零的設(shè)備零值4 672 193.55 m相比，式(10)計(jì)算結(jié)果與其僅相差0.86 m。

如前文所述，模型誤差是偏饋校零的主要誤差，幾何校正方法從機(jī)理上消除了該誤差，但在實(shí)際操作過程中，不論是對(duì)塔校零還是偏饋校零，都存在一定的測(cè)量誤差，如三軸中心到標(biāo)校點(diǎn)的距離、校零天線與變頻器之間的電纜延時(shí)，正是由于這兩種方法的不同測(cè)量誤差，導(dǎo)致互比結(jié)果的差異，工程上一般都在米的量級(jí)。本文以對(duì)塔校零作為參考，僅僅是為了方便分析和解決模型誤差，而實(shí)際上使用的距離殘差只是與理論值的差異，不會(huì)考慮對(duì)塔校零的測(cè)量誤差，因此距離殘差有可能更小。

口面場(chǎng)內(nèi)，近場(chǎng)總誤差最大不超過60 cm，最小約30 cm，確定偏饋天線的安裝位置到主拋物面底部饋源輻射不到的地方，最大修正誤差可達(dá)到30 cm，因此在幾何校正的基礎(chǔ)上，誤差可進(jìn)一步減小到1 m以內(nèi)。

6 結(jié)束語

由于場(chǎng)地條件，越來越多的地面測(cè)控站采用了偏饋法距離校零。相關(guān)文獻(xiàn)多從零值分離的角度論述了偏饋法的應(yīng)用，對(duì)于無塔條件下只能采用偏饋法距離校零及其誤差則關(guān)注較少，文獻(xiàn)［6］指出偏饋法需要修正，但并未明確分析和給出計(jì)算方法。本文提供的校正方法簡(jiǎn)單易用，與傳統(tǒng)對(duì)塔校零相比誤差約1 m，不難滿足校零殘差要求為3 m的中精度測(cè)量系統(tǒng)。本文的幾何校正方法對(duì)測(cè)控領(lǐng)域的無塔標(biāo)校具有參考價(jià)值，如果能夠建立更復(fù)雜和精細(xì)的近場(chǎng)仿真模型，誤差能進(jìn)一步減小，可以用于更高精度的測(cè)量系統(tǒng)。

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