管 超，陶彬彬，劉 丹，周炎廣

（北京師范大學(xué)資源學(xué)院，北京 100875）

關(guān)于風(fēng)成沙丘的研究，人們從靜態(tài)或當(dāng)前狀態(tài)的沙丘場(chǎng)中的沙丘形態(tài)以及分布規(guī)律認(rèn)識(shí)到風(fēng)成沙丘的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，短期內(nèi)無法解決。早期采用野外觀測(cè)的方法進(jìn)行定性研究，這有很多弊端。有些學(xué)者采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)以及水槽試驗(yàn)來模擬沙丘的動(dòng)力環(huán)境，但是其問題在于相似性不夠，雖然利用特征尺度的概念可以分別得到大氣環(huán)境和水環(huán)境下的特征尺度值［1］，保證了幾何相似性，但是由于尺度縮小后動(dòng)力發(fā)生變化，動(dòng)力相似并沒有很好解決；還有，由于野外觀測(cè)環(huán)境和儀器精度問題的限制，特別是沙丘背風(fēng)坡流場(chǎng)的湍流度較高，野外觀測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)都很難對(duì)流場(chǎng)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)和剪應(yīng)力分布給出滿意的結(jié)果。因此既能夠保證幾何相似和動(dòng)力相似又能夠長(zhǎng)時(shí)間、大范圍的實(shí)現(xiàn)風(fēng)成沙丘的仿真研究，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的引入就顯得極其重要，同時(shí)也可以很快地給出不同沙丘的形狀參數(shù)。就目前的研究現(xiàn)狀而言，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬主要從以下兩個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)：一方面通過模擬沙丘形成各個(gè)階段表面流場(chǎng)的狀況來反演出沙丘各個(gè)階段的形態(tài)變化；另一方面通過“沙體元”的遷移計(jì)算其沉積概率來實(shí)現(xiàn)“沙體元”的堆積與侵蝕，進(jìn)而得到沙丘的形成過程。這兩方面分別是從沙丘的外在流場(chǎng)和內(nèi)部積蝕的角度來模擬，相關(guān)理論已經(jīng)較為完善，但仍有局限性，與野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仍存在誤差。這主要是由于一些人為規(guī)定的參數(shù)與實(shí)際規(guī)律有較大差異。有些學(xué)者將前兩種方法相結(jié)合，即內(nèi)部積蝕和外在流場(chǎng)是相互影響且共同作用于基底面，進(jìn)而得到沙丘的形成過程。這種方法已經(jīng)有了相關(guān)研究，但是應(yīng)用范圍有限，并沒有覆蓋到各個(gè)沙丘類型，因此，如何通過較為成熟的模擬方法從不同的初始環(huán)境因子得到不同的沙丘類型，是下一階段研究的重點(diǎn)；同時(shí)如何跨尺度的從沙粒傳輸、風(fēng)沙流運(yùn)動(dòng)模擬到沙丘形成再到沙丘之間的作用，最后到沙丘場(chǎng)的形成，這也是今后研究的重點(diǎn)所在。我們?cè)谑崂碜?0世紀(jì)中期至今風(fēng)成沙丘計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ)上，通過分析不同模擬方法的優(yōu)劣和不同沙丘類型的模擬結(jié)果來淺析未來研究方向，希望為我國(guó)風(fēng)成沙丘計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬等領(lǐng)域的研究提供借鑒。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 非線性離散模型

非線性離散模型主要是利用邊界層氣象學(xué)中低矮地表氣流離散模型來反演沙丘流場(chǎng)，從而對(duì)沙丘形態(tài)進(jìn)行模擬［2］。近地表流場(chǎng)、床面形態(tài)、沙塵沉積和傳輸是復(fù)雜的時(shí)空多尺度系統(tǒng)，存在自組織的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系［3］。模型中主要參數(shù)為原始床面和初始條件，原始床面利用網(wǎng)格數(shù)值模型建立，初始條件利用氣流離散模型和輸沙率模型確定，所以非線性離散模型就是通過計(jì)算床面上離散網(wǎng)格的沙粒侵蝕狀況來反演沙丘形態(tài)變化參數(shù)、前移速度和表面風(fēng)沙流的狀況［4］。在模型的3個(gè)基本要素中，沙丘流場(chǎng)決定著局地沙塵輸運(yùn)強(qiáng)度，進(jìn)而影響沙丘形態(tài)，因此流場(chǎng)模型的建立尤為重要［3］。早期學(xué)者多針對(duì)新月形沙丘進(jìn)行數(shù)值模擬［5-8］，模型參數(shù)中床面通過實(shí)測(cè)的雛形新月形沙丘的DEM建立，地表氣流離散模型采用阿姆斯特技術(shù)大學(xué)的氣流離散模型［9-10］，氣流離散模型可以反演沙丘表面氣流、流形和剪切壓力的分布狀況。輸沙率模型從最早Bagnlod的模型開始在不斷的改進(jìn)，包括考慮坡度對(duì)床面的影響而提出的坡面輸沙率模型［5］。Weng等認(rèn)為，沙丘近地表風(fēng)速分布并不遵循對(duì)數(shù)分布，迎風(fēng)坡坡角處的輸沙量并不僅是取決于摩阻速度［11］。Stam認(rèn)為氣流剪切力與沙丘相對(duì)高度變化間的延時(shí)性是沙丘發(fā)育演化的因素［12］。李振山等認(rèn)為非線性離散模型中氣流模式一般用于平緩沙丘地貌，并不適用于丘體背風(fēng)側(cè)氣流狀況模擬［13］。近年來，通過流體力學(xué)等渦流理論的建立，開展了新月形沙丘表面全流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的研究，江麗娟等基于商用CFD流體計(jì)算軟件FLUENT，采用湍流模型定量給出了不同來流風(fēng)速及沙丘高度對(duì)背風(fēng)側(cè)回流區(qū)長(zhǎng)度的影響，認(rèn)為回流區(qū)長(zhǎng)度與沙丘高度的比值隨著高度的增加而增加［3］；周曉斯等采用Smagorinsky亞格子尺度渦黏模型的大渦模擬（LES）方法，對(duì)簡(jiǎn)化的實(shí)驗(yàn)縮比小尺度沙丘模型繞流氣相流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值研究，進(jìn)一步驗(yàn)證了背風(fēng)側(cè)回流特征［14］，然而其模擬結(jié)果與真實(shí)尺度下野外觀測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證精度仍有待提高。

圖1 Werner理論模型

2.2 網(wǎng)格動(dòng)力模型

元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular automotion，CA）是網(wǎng)格動(dòng)力模型的代表，它具有強(qiáng)大的空間運(yùn)算能力，常用于自組織系統(tǒng)演變過程的研究。它是一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時(shí)間因果關(guān)系都為局部的網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過程的能力［15］。Hagerstrand在空間擴(kuò)散模型的研究中首次采用了類似于元胞自動(dòng)機(jī)的思想［16］。20世紀(jì)70年代，Tobler將元胞自動(dòng)機(jī)的概念引入地理學(xué)研究［17］，他用CA模型來模擬當(dāng)時(shí)美國(guó)五大湖邊底特律地區(qū)城市的迅速擴(kuò)展，他認(rèn)為類似元胞自動(dòng)機(jī)的地理模型的采用是分析模擬地理動(dòng)態(tài)現(xiàn)象的一次方法革命。近年來，國(guó)內(nèi)馮永玖、黎夏和孫戰(zhàn)利等人在元胞自動(dòng)機(jī)與地理時(shí)空演化特性的交叉研究方向上都做了深入的研究［18-20］，探討了地理元胞自動(dòng)機(jī)在空間復(fù)雜現(xiàn)象中的知識(shí)發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)挖掘和時(shí)空過程建模等問題［21-23］，更加完善了CA應(yīng)用在地學(xué)方面的理論。

在沙丘地貌模擬方面，沙波紋、流動(dòng)沙丘和沙丘場(chǎng)已應(yīng)用CA模型來模擬［24-26］。最早提出較為完善的沙丘CA模型的是Werner［27］，其理論主要涉及到沉積概率和休止角判斷的問題。Bagnold曾提出由于地面的性質(zhì)不同，如果沒有沙物質(zhì)（石質(zhì)地面）則躍移中沙粒的回彈程度較大，其沉積概率較低，如果有沙物質(zhì)則沉積概率較高［28］。在Dune-CA中，沙丘是由“沙體元”形成的，它們被限制在一個(gè)無侵蝕能力的床面網(wǎng)格內(nèi)（如圖1），一個(gè)沙體元是在所有的沙體元中被隨機(jī)選擇用于傳輸?shù)?，沙體元移動(dòng)的網(wǎng)格數(shù)記為，移動(dòng)之后沉積的位置取決于沉積概率，它和該位置的沙體元數(shù)量有關(guān)；如果移動(dòng)后該位置沒有沙體元，那么其沉積概率值一定小于該位置有一個(gè)沙體元的沉積概率值；如果該沙體元沒有沉積，那么它將再次重復(fù)移動(dòng)距離網(wǎng)格直到沉積發(fā)生，之后下一個(gè)隨機(jī)選取的沙體元才開始移動(dòng)。當(dāng)沙體元移動(dòng)到陰影區(qū)的時(shí)候，需要判斷該位置的坡度是否大于休止角，從而判斷該沙體元是否會(huì)滑落。

從沙丘形態(tài)上來看，Werner得到的模擬結(jié)果與自然界實(shí)際的沙丘形態(tài)十分相似，即在單一風(fēng)向作用下，沙源供給量較多則會(huì)形成橫向沙丘，較少則會(huì)形成新月形沙丘；在多風(fēng)向作用下，2個(gè)風(fēng)向作用會(huì)形成線形沙丘，3個(gè)風(fēng)向作用會(huì)形成星形沙丘。近年來，Thomas和Chris基于Werner沙丘模型，采用C++和Python開發(fā)出的GUI界面沙丘模擬工具，并集成在ArcGIS中，提出崩塌算法、邊界周期循環(huán)算法等內(nèi)容［29］，使得模擬結(jié)果更接近真實(shí)（如圖2所示）。

在Werner的基礎(chǔ)上，Anderson提出，在沙丘場(chǎng)中，隨著沙源的提供、風(fēng)向的改變，所有沙丘通過沙丘間的融合、分離和鏈接等最后均可形成橫向沙壟和縱向沙壟，即沙丘場(chǎng)中存在這兩類吸引子，解決了風(fēng)速的變化決定了最終吸引子走向的問題［30］。然而Anderson并未解決Werner對(duì)于單一風(fēng)速的限制，在模型中由于風(fēng)速?zèng)Q定了“沙體元”的傳輸距離，即決定了每次迭代后床面沙體元的重新分布，自然也決定了下一次迭代的不同位置的沉積概率。顯然，風(fēng)速設(shè)為定值是與現(xiàn)實(shí)不符的，同時(shí)由于Werner和Anderson的CA模型均默認(rèn)模擬中砂粒粒徑為定值，導(dǎo)致侵蝕沙量也為常數(shù)，這也是與現(xiàn)實(shí)不符的。由于植被在沙丘形態(tài)變化過程中起著重要作用，而植被與沙丘的相互作用機(jī)理和反饋關(guān)系尚不清楚［31］，故限制其發(fā)展。Werner在CA模型的基礎(chǔ)上加入植被因子，得到了加入植被因子CA模型的雛形［27］，隨后Baas建立CA擴(kuò)展模型，以加入植被因子的新月形沙丘和拋物線形沙丘［33］為例，模擬了沙丘的侵蝕堆積和演變過程［32-33］。圖3為新月形沙丘結(jié)合植被因子的CA擴(kuò)展模型結(jié)果［32］。近年來，Mark A.Fonstad提出“CAs”的概念來豐富CA模型，將生態(tài)因子加入CA模型中來模擬地貌—生態(tài)耦合系統(tǒng)，并以風(fēng)沙地貌的CAs模型為例，模擬出更符合真實(shí)生態(tài)環(huán)境下的風(fēng)成沙丘地貌和沙丘場(chǎng)［34］。Niedl和 Baas利用 DECAL（discrete ecogeomophic Aeolian landscape model）模型，模擬了新墨西哥州拋物線形沙丘的形態(tài)演變過程，認(rèn)為較高植被增長(zhǎng)速度利于沙丘的形成，較低植被增長(zhǎng)速度將導(dǎo)致橫向沙丘的形成［24］。Baas和Nield又將面向?qū)ο蠓椒ㄒ氲紻ECAL模型中，對(duì)模型的應(yīng)用范圍、環(huán)境參數(shù)輸入和狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則等進(jìn)行了改進(jìn)，使其模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景更加接近［35］。

圖2 Werner模型的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果

2.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是通過分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選取適當(dāng)因素，建立它們之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立微分方程，進(jìn)而模擬和預(yù)測(cè)不同參數(shù)輸入下沙丘演變過程和趨勢(shì)［36］。該方法多使用于封閉系統(tǒng)單體沙丘的模擬和計(jì)算，可將野外觀測(cè)的植被蓋度和侵蝕堆積狀況等數(shù)據(jù)作為參數(shù)輸入。Herrmann和Sauermann建立了沙丘演變偏微分方程［37］，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。Duran等將野外觀測(cè)的沙丘植被蓋度和侵蝕堆積數(shù)據(jù)輸入砂質(zhì)搬運(yùn)模型中，模擬巴西東北部海岸拋物線形沙丘的發(fā)育過程，并分析新月形沙丘向拋物線形沙丘演變模式及風(fēng)蝕坑坑后集沙區(qū)發(fā)育成拋物線形沙丘的過程［38］。

圖3 新月形沙丘CA擴(kuò)展模型結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

就3種模型而言，非線性離散模型主要應(yīng)用于流場(chǎng)的模擬，在新月形沙丘上應(yīng)用較多，新月形沙丘中最重要的就是背風(fēng)坡分離形成水平渦流，因此早期學(xué)者利用背風(fēng)坡的無分離湍流封閉模型數(shù)值求解N-S方程，得到其表面剪應(yīng)力分布以及風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)特征，但對(duì)于實(shí)際情況中的背風(fēng)坡強(qiáng)湍流，這種數(shù)學(xué)模型是不適用的，也就不能得出沙丘背風(fēng)坡的剪應(yīng)力分布。江麗娟等近年來引入CFD流體計(jì)算軟件FLUENT后得到了一些結(jié)論，指出了背風(fēng)坡回流區(qū)與沙丘高度的關(guān)系［3］，但與實(shí)際沙丘狀況相比模擬精度仍有待驗(yàn)證。非線性離散模型只適用于局部氣流模擬，對(duì)于大范圍環(huán)境影響而言模擬精確性不高。

網(wǎng)格動(dòng)力模型主要應(yīng)用于環(huán)境變量對(duì)沙丘的作用，主要體現(xiàn)在植被的固定對(duì)拋物線沙丘的演變過程的研究，得出的結(jié)論主要涉及沙丘的蝕積和演變過程［33，39］，但由于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為柵格數(shù)據(jù)，模型精度常常不高，對(duì)于高精度的流暢研究不適用。

非線性模型在金字塔沙丘的流場(chǎng)研究應(yīng)用較多，但一般需要結(jié)合其他模型分析。如柳本立等利用剪切壓力傳輸模型（SST）證明了金字塔沙丘是外來風(fēng)力和自身二次流共同作用的產(chǎn)物［40］；張德國(guó)等提出一種由元胞自動(dòng)機(jī)模型（用來模擬顆粒運(yùn)動(dòng)）和柵格氣體模型（用來模擬流體運(yùn)動(dòng)）組合而成的混合模型，通過對(duì)金字塔形沙丘三維形態(tài)分析，得出沙丘臂膀的形態(tài)和延伸速度依賴于主風(fēng)向的變換周期的結(jié)論等［41］。

盡管目前風(fēng)成沙丘計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)取得一定的進(jìn)展，但是仍然存在許多問題。如圖4所示，

圖4 風(fēng)成沙丘數(shù)值模擬存在的問題

高精度參數(shù)目前多為基于野外樣方的調(diào)查經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，尚需要結(jié)合3S技術(shù)，從宏觀、全區(qū)的角度提取信息；而對(duì)于模型驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)學(xué)者模擬出的結(jié)果仍采用與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較的方法進(jìn)行驗(yàn)證，由于尺度不同，難以保證精度，建議通過實(shí)測(cè)沙丘形態(tài)數(shù)據(jù)建立沙丘Kappa系數(shù)評(píng)價(jià)體系，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以選擇某一典型沙丘的連續(xù)時(shí)序數(shù)據(jù)，通過高精度RTK-GPS獲得空間離散點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)過插值得到多期連續(xù)DEM數(shù)據(jù)，最后對(duì)比模擬網(wǎng)格數(shù)據(jù)和真實(shí)DEM數(shù)據(jù)得到Kappa系數(shù)，通過評(píng)價(jià)體系來得到驗(yàn)證精度。單一的模擬沙丘的形成過程而不涉及小尺度的沙粒運(yùn)動(dòng)、風(fēng)沙流運(yùn)動(dòng)以及大尺度的沙丘場(chǎng)形成是不能夠完全模擬出精度較高的沙丘，因此如何跨尺度的研究仍是進(jìn)一步的重點(diǎn)。最后復(fù)合型沙丘動(dòng)態(tài)變化及沙丘之間相互轉(zhuǎn)化目前也沒有實(shí)現(xiàn)，如拋物線形沙丘與新月形沙丘和橫向沙丘之間的相互轉(zhuǎn)化［42-46］，如何僅僅通過環(huán)境變量達(dá)到這一目的，仍然需要在沙丘形成機(jī)理與環(huán)境變量的相互關(guān)系上進(jìn)一步研究。

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