基于離散小波變換的電力系統(tǒng)諧波分析與仿真

陳曉舟

(無錫開放大學終身教育處，江蘇 無錫 214021)

摘要：諧波對于電力系統(tǒng)的運行具有較大危害，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，非整次諧波(間諧波)和突變諧波大量存在，傳統(tǒng)的諧波分析大都是使用快速傅立葉變換(FFT)和窗口傅立葉變換算法，傅立葉變換在時域分析中局部化處理能力有限，實時性不強。在比較了窗口傅立葉變換與離散小波變換后，認為離散小波變換在電力諧波分析上有諸多優(yōu)點，在此基礎(chǔ)上提出采用離散小波變換進行電力系統(tǒng)諧波分析，取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；諧波；傅立葉變換；離散小波變換

收稿日期：2015-07-28

作者簡介：陳曉舟(1967—)，男，江蘇無錫人，講師，研究方向：計算機軟件及計算機應(yīng)用。

0引言

電力系統(tǒng)諧波的產(chǎn)生有其復雜的原因，隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)更多非線性設(shè)備的運行和使用，諧波對電力系統(tǒng)的影響日益突出[1]，例如，在逆變電路中，諧波的出現(xiàn)對電網(wǎng)和電力設(shè)備的正常運行有著較大威脅，嚴重情況下諧波分量甚至會使電網(wǎng)波形畸變；而在電機和電力拖動設(shè)備方面，高頻諧波的出現(xiàn)也會使電機等電力設(shè)備發(fā)熱，降低運行效率。因此，需要對諧波進行精確檢測，并實現(xiàn)快速跟蹤。傳統(tǒng)的諧波分析是使用快速傅立葉變換(FFT)，不過，快速傅立葉變換在時域分析中局部化處理能力有限，實時性不強，小波變換則克服了傅立葉變換的上述缺點，可以很好地展開對信號的時頻特性分析，離散小波變換的思想是對連續(xù)信號進行分解，變成子頻段后再利用小波變換算法得到各子頻段的信息。

1離散小波變換算法理論

離散小波變換是基于小波基函數(shù)的變換算法，小波變換是根據(jù)信號進行時間—尺度的分析方法，多分辨率分析是其主要特點，連續(xù)小波變換具有線性、平移不變性等優(yōu)點[2]。不過，連續(xù)小波變換在處理長度足夠長的信號數(shù)據(jù)時會有很大誤差，只能通過設(shè)定辨識區(qū)間，對置信區(qū)間的數(shù)據(jù)進行分析，才能得到誤差較小的結(jié)果。在小波變換中，其離散化大都是針對連續(xù)尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)，通常情況下，設(shè)尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散公式分別為：

(1)

(2)

其次是平移離散化，當a=20=1時，ψa,b(t)=ψ(t-b)，取采樣頻率大于或等于該尺度頻帶的2倍，當m增加1時，尺度增加一倍，對應(yīng)的頻率減小一半[3]，因此，如果尺度m=0時b的采樣間隔為Ts，則在尺度為2m時，間隔可取2mTs，此時ψa,b(t)可表示為：

(3)

由式(3)簡化可得：

(4)

任意函數(shù)f(t)的離散小波變換可表示為：

(5)

(6)

(7)

2電力系統(tǒng)諧波的MATLAB分析與仿真

2.1基于傅立葉變換的電力諧波分析

設(shè)某電力系統(tǒng)諧波f(t)參數(shù)如表1所示。

表1　某電力系統(tǒng)諧波 f( t)參數(shù)

對f(t)設(shè)定窗口函數(shù)g(t-τ)，即有：

Gf(ω,τ)=∫∞-∞f(t)g(t-τ)e-iωtdt

(8)

由式(8)時間—頻率平面內(nèi)(ω0,τ0)附近的窗口傅立葉變換為：

(9)

根據(jù)上述諧波進行窗口函數(shù)的定義，可計算時間窗口函數(shù)與頻率窗口函數(shù)的標準差，即：

(10)

以基于余弦函數(shù)的組合窗函數(shù)為例，該函數(shù)取值如下：

(11)

取N=120，n=0~N-1，得到頻率圖如圖1所示。

圖1　傅立葉變換分析f(t)波形

窗口傅立葉變換在某種程度上實現(xiàn)了諧波的局部化分析，但是，由于窗口與頻率無關(guān)，窗口傅立葉變換每改變一次分辨率就要改變一次窗口函數(shù)，所以其使用范圍受到局限。

2.2基于離散小波變換的電力諧波分析

離散小波變換的分析思想和基本算法，在理論上證明可以滿足對電力系統(tǒng)諧波的分析檢測需要，根據(jù)上述理論在MATLAB中對同樣的電力諧波進行仿真和分析，過程如下：

使用同樣的電力諧波，將采樣頻率設(shè)定為基波和3次諧波頻率的兩倍，根據(jù)小波分解算法可得諧波分解信號如圖2所示。

圖2　離散電力系統(tǒng)諧波f(t)的分解信號

通過對離散小波諧波分析的實驗觀察發(fā)現(xiàn)，利用小波基函數(shù)分析發(fā)生了高頻率混疊現(xiàn)象，基波及低頻諧波部分則能夠被較好地分解。高頻部分之所以出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，主要原因是在小波分解過程中隔點取樣，在每一層小波包分解時降低了采樣頻率，從而使高頻部分模糊不清。解決這個問題可以采用先分解基波，再將諧波部分單獨分解的方法。

利用一維離散小波變換對信號的高頻及低頻部分進行提取，設(shè)y為被分析信號，N為分解層級，小波基函數(shù)選定為db10，[cA，cD]=dwt(y，’db10’)，再經(jīng)過多層小波重構(gòu)的近似分量結(jié)果如圖3所示。

圖3　離散小波變換分析f(t)圖

在同一個電力諧波下通過實驗對比，分別使用窗口(Hanning)傅立葉變換和離散小波變換算法對波形進行驗證，提取各次諧波的參數(shù)，具體如表2所示。

表2　傅立葉變換算法和離散小波變換算法比較

表中數(shù)據(jù)表明，離散小波變換在進行諧波尤其是間諧波分析方面，比傅立葉算法的精度要高很多，用離散小波變換效果較好。

3結(jié)語

電力系統(tǒng)諧波分析與檢測目前仍然是一個十分活躍的領(lǐng)域，其分析方法已經(jīng)普遍跨越了多種研究領(lǐng)域，眾多分析方法各有其優(yōu)缺點，基于離散小波變換的分析方法也是其中的一個重要方面。

通過在MATLAB中對傅立葉變換算法和離散小波變換算法進行仿真比較，結(jié)果表明，離散小波分析在電力系統(tǒng)諧波分析中能夠發(fā)揮其重要作用，可以預計，隨著小波理論的不斷發(fā)展，其必將在諧波分析與檢測中發(fā)揮出越來越大的作用。

[參考文獻]

[1]亓學廣.基于FFT和小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法研究[D].青島：山東科技大學，2007.

[2]梁學章，何甲興，王新民，等.小波分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.

[3]胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計——小波分析[M].西安：西安電子科技大學出版社，1999.