王崢華，李超

(中航通飛研究院有限公司第一研究室，廣東珠海519040)

0 引言

運(yùn)輸類飛機(jī)至少要安裝兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，當(dāng)推力不平衡時(shí)，能保持對(duì)飛機(jī)的平穩(wěn)操縱，維持飛行航向［1］。在最小操縱速度VMCL的驗(yàn)證試飛過(guò)程中，不同高度、重量、重心、速度等狀態(tài)下的試驗(yàn)工作量和成本均很大。如果在適航驗(yàn)證試飛之前，能夠盡可能準(zhǔn)確地給出VMCL值以及操縱過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，不僅能夠在制定試飛大綱時(shí)優(yōu)化試飛矩陣，提高經(jīng)濟(jì)性，而且能夠?yàn)轱w行員的試飛操縱程序提供參考，保證飛行安全。在以往的工程計(jì)算中，VMCL主要根據(jù)飛機(jī)靜平衡方程進(jìn)行計(jì)算［2-3］，與實(shí)際值存在較大的誤差，且沒有考慮對(duì)VMCL值影響較大的發(fā)動(dòng)機(jī)失效后拉力衰減、駕駛員操縱延遲等因素，也不能反映糾偏過(guò)程中飛機(jī)各狀態(tài)參數(shù)的變化過(guò)程。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了符合VMCL驗(yàn)證試飛任務(wù)的人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真模型，通過(guò)進(jìn)行準(zhǔn)確的飛行仿真，得到較精確的VMCL值。

1 適航要求

CCAR-25-R4［1］要求:飛機(jī)為進(jìn)行復(fù)飛增加到復(fù)飛功率后，在速度VMCL時(shí)臨界發(fā)動(dòng)機(jī)突然停車，飛行員能夠用正常的駕駛技巧和體力恢復(fù)對(duì)飛機(jī)的操縱，并維持坡度不大于5°的直線飛行;在VMCL速度時(shí)，飛機(jī)必須有足夠的橫向操縱能力，使飛機(jī)能夠在5 s內(nèi)從穩(wěn)定的直線飛行狀態(tài)向不工作發(fā)動(dòng)機(jī)一側(cè)相反方向滾轉(zhuǎn)20°。

VMCL的試飛演示形態(tài)和驗(yàn)證方法［4-5］為:正常著陸形態(tài)、襟翼和起落架放下、最不利重量后重心，按照全發(fā)工作進(jìn)場(chǎng)狀態(tài)配平并在演示過(guò)程中不重新改變配平位置，加大全部發(fā)動(dòng)機(jī)功率到復(fù)飛狀態(tài)，在滿足上述適航條款要求的最小速度時(shí)，切斷臨界發(fā)動(dòng)機(jī)油路使臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車并能夠恢復(fù)對(duì)飛機(jī)的操縱。飛機(jī)由于受到不對(duì)稱推力作用而偏航的過(guò)程中，需要用方向舵克服此不利偏航力矩糾正航向，使用副翼維持一定的坡度來(lái)保持橫向受力平衡，并有利于減小腳蹬力［5］。

在VMCL符合性驗(yàn)證過(guò)程中，需檢查飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)是否滿足以下條件:

(1)在糾偏過(guò)程中航跡偏角相對(duì)于關(guān)鍵發(fā)動(dòng)機(jī)停車之前的變化量最大不超過(guò) 20°，即 Δχ≤20°［6］;

(2)飛機(jī)最終可維持坡度不大于5°的直線飛行;

(3)飛機(jī)無(wú)危險(xiǎn)的飛行特性，或要求特殊的駕駛技巧、機(jī)敏或體力;

(4)臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車后的滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)能力，即Δt≤5 s，Δφ =20°。

2 飛機(jī)本體數(shù)學(xué)模型

在機(jī)體參考系內(nèi)，剛性機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:p，q，r為體軸系姿態(tài)角速度;Ix，Iy，Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Izx為慣性積;［LT，MT，NT］T為發(fā)動(dòng)機(jī)拉力在機(jī)體軸上的投影產(chǎn)生的三軸力矩;L，M，N為氣動(dòng)力矩在體軸系上的分量［7］。

本文利用某型多發(fā)渦槳水陸兩棲飛機(jī)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的在不同迎角、側(cè)滑角以及操縱面偏度(δe，δa，δr)、拉力系數(shù)Cp、襟翼偏度δf等試驗(yàn)狀態(tài)下的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)，使用基于最大似然法的系統(tǒng)辨識(shí)方法［8］，建立了氣動(dòng)力的多變量高階非線性數(shù)學(xué)模型。

發(fā)動(dòng)機(jī)的拉力T一般與飛行速度、高度、油門位置等有關(guān)。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝位置，可以給出每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在機(jī)體軸上的拉力分量以及拉力產(chǎn)生的力矩模型。發(fā)動(dòng)機(jī)功率變化(或油門切換)后拉力Ti衰減或增加的過(guò)程描述為:

式中:τp為發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù);Ti0為發(fā)動(dòng)機(jī)原工作狀態(tài)的拉力值。

3 駕駛員模型

根據(jù)文獻(xiàn)［1］對(duì)VMCL驗(yàn)證試飛形態(tài)和方法的要求，確定駕駛員操縱行為。飛機(jī)在著陸構(gòu)型下全部發(fā)動(dòng)機(jī)工作于復(fù)飛功率，臨界發(fā)動(dòng)機(jī)失效后按照式(3)的規(guī)律衰減，駕駛員經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔tpd后覺察到臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車，并立即蹬舵來(lái)糾正飛機(jī)的航向改變，同時(shí)操縱副翼使飛機(jī)能夠保持傾斜角不超過(guò)5°，而且副翼偏度的余量應(yīng)該使飛機(jī)仍然具有一定的橫向機(jī)動(dòng)能力，能夠完成25.149(h)條要求演示的在5 s內(nèi)從不工作發(fā)動(dòng)機(jī)一側(cè)向相反方向滾轉(zhuǎn)20°。此外，駕駛員還需控制飛機(jī)航跡角，使之滿足臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車時(shí)復(fù)飛爬升梯度不小于2.7%的要求［1］。

VMCL的人機(jī)閉環(huán)仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 人機(jī)閉環(huán)仿真結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Simulation structural of aircraft-pilot closed loop

圖中:δpc為根據(jù)演示內(nèi)容對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)油門位置或功率水平，發(fā)動(dòng)機(jī)模型見式(2);δrc為方向舵操縱規(guī)律;γc和φc分別為指令航跡角和滾轉(zhuǎn)角;下標(biāo)c代表演示條款期望的指令，各舵機(jī)的動(dòng)態(tài)特性用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)描述，并考慮舵面行程和舵面偏轉(zhuǎn)速率的限制。

發(fā)動(dòng)機(jī)油門通道表示為:

式中:δpWO為全部發(fā)動(dòng)機(jī)油門處于復(fù)飛功率狀態(tài);δpEF為臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車、其余發(fā)動(dòng)機(jī)仍處于復(fù)飛功率位置的油門狀態(tài);tEF為臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車的時(shí)刻。

方向舵操縱通道模型為:

式中:δrtrim為原飛行平衡狀態(tài)的操縱量;Hpψ(s)為控制航向角偏離的駕駛員模型;tpd為臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車后的反應(yīng)延遲時(shí)間。

本文采用一種文獻(xiàn)［9-10］改進(jìn)的駕駛員模型，該模型除對(duì)駕駛員依據(jù)視覺信息 Hpvγ(s)，Hpvφ(s)，Hpψ(s)等調(diào)節(jié)其自身的操縱策略和行為進(jìn)行建模外，還引入人體生理器官對(duì)運(yùn)動(dòng)感覺Hpm(如轉(zhuǎn)動(dòng)加速度、過(guò)載等)的反應(yīng)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 駕駛員模型結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural diagram of pilot model

圖中:Hscc為人體內(nèi)耳前庭器官系統(tǒng)用于感知角運(yùn)動(dòng)變化的半規(guī)管模型;e－jωτv和 e－jωτm為駕駛員對(duì)信息反應(yīng)的神經(jīng)傳導(dǎo)時(shí)延;Hnm(jω)為人體的肌肉作動(dòng)延遲;Heq與McRuer模型類似，其數(shù)學(xué)描述如下:

式中:KV為駕駛員增益，取值范圍為1～100;τL為駕駛員對(duì)操縱過(guò)程的預(yù)測(cè)而需要的超前補(bǔ)償時(shí)間常數(shù)，反映了駕駛員精神負(fù)荷的大小，約為0～1.0 s;TI為中樞信息的傳遞和加工過(guò)程的時(shí)滯，反映了駕駛員體力負(fù)荷的大小，約為0～1.0 s。

綜上所述，根據(jù)所研究飛機(jī)的特點(diǎn)，分別調(diào)整設(shè)定好俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航三軸通道中駕駛員模型各參數(shù)的大致取值;然后根據(jù)VMCL驗(yàn)證試飛任務(wù)的特點(diǎn)，再對(duì)偏航控制通道的駕駛員模型參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可建立起能夠真實(shí)模擬VMCL驗(yàn)證試飛過(guò)程及駕駛員操縱策略的人機(jī)閉環(huán)仿真數(shù)學(xué)模型。

4 V MCL計(jì)算步驟

圖3為本文VMCL迭代計(jì)算的整個(gè)步驟和流程。由于所研飛機(jī)采用了無(wú)回力助力操縱系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的人感裝置可以使桿力滿足適航條款的要求，因此本文不考慮操縱力的限制，圖3中也未列出操縱力限制的判斷條件。

迭代計(jì)算過(guò)程中，首先根據(jù)條款要求設(shè)定計(jì)算狀態(tài)(如重量、重心等)，并給定臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車時(shí)合適的測(cè)試速度Vtest初值，一般可先選稍大于Vref的速度［4］。然后，在初始狀態(tài)配平，根據(jù)驗(yàn)證試飛要求使用人機(jī)閉環(huán)仿真模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬仿真。由仿真結(jié)果觀察臨界發(fā)動(dòng)機(jī)突然停車后，在糾偏過(guò)程中航向改變是否超過(guò)了20°、傾斜角能否保持在5°范圍內(nèi)，以及飛機(jī)是否出現(xiàn)了危險(xiǎn)的飛行特性或要求特殊的駕駛技巧。

圖3 V MCL迭代計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart of the V MCL iterative calculation

如果改變計(jì)算狀態(tài)初值，則可得到不同重量、重心等條件下的著陸進(jìn)場(chǎng)最小操縱速度。

5 V MCL仿真算例

利用本文方法計(jì)算了某型四發(fā)螺旋槳飛機(jī)在最大著陸重量、后重心時(shí)的VMCL。為了得到最小的VMCL，并且有適量的桿舵余量保證滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)能力，選擇了向工作發(fā)動(dòng)機(jī)一側(cè)傾斜5°的驗(yàn)證試飛方法［4-5］。從初始狀態(tài)仿真開始后，假定在tEF=1 s時(shí)刻臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車(該型飛機(jī)的臨界發(fā)動(dòng)機(jī)為機(jī)體右外側(cè)的發(fā)動(dòng)機(jī))，且已知發(fā)動(dòng)機(jī)停車后功率衰減的時(shí)間常數(shù)Tp=2 s，駕駛員在臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車后再經(jīng)過(guò) tpd=1 s［11-12］才開始糾偏。VMCL的仿真計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4給出了在不同速度下臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車后航向改變的時(shí)間歷程曲線?？梢钥闯?，當(dāng)速度較大時(shí)，最大航向改變量Δχ小于20°，并且方向舵能夠產(chǎn)生足夠的偏航力矩抑制由于發(fā)動(dòng)機(jī)不對(duì)稱扭矩引起的偏航，Δχ逐漸收斂;隨著速度的減小，舵面效率逐漸降低，航向偏移量也逐漸增大，呈現(xiàn)逐漸發(fā)散的趨勢(shì)。當(dāng)Δχ剛好等于20°且航向改變量增大的趨勢(shì)得到抑制時(shí)，此時(shí)的速度V=133.2 km/h(校正空速)，即著陸進(jìn)場(chǎng)最小操縱速度VMCL。

圖4 糾偏過(guò)程中航向改變時(shí)間歷程Fig.4 Iteration process of determining the V MCL

圖5 V MCL人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果Fig.5 Results of the V MCL evaluation

由圖5可以看出，仿真開始1 s后在VMCL時(shí)臨界發(fā)動(dòng)機(jī)突然停車，在發(fā)動(dòng)機(jī)不對(duì)稱拉力的作用下，初始階段產(chǎn)生了正的偏航角ψ(負(fù)側(cè)滑)，由于Clβ＜0，正的滾轉(zhuǎn)力矩使飛機(jī)初始產(chǎn)生了正的傾斜角φ。2 s之后，駕駛員開始抑制運(yùn)動(dòng)的偏離，副翼和方向舵在初始階段均達(dá)到了其最大正偏度，約20 s后逐漸達(dá)到了穩(wěn)定的復(fù)飛爬升狀態(tài)，速度最終基本保持穩(wěn)定;航跡角為 1.55°，滿足了爬升梯度不小于2.7%的要求;傾斜角保持在－5°，副翼偏度穩(wěn)定在13.5°(副翼留有32.4%的余量)。

值得注意的是，在臨界發(fā)動(dòng)機(jī)突然停車后，速度有2～3 s的輕微降低，這是由于著陸構(gòu)型復(fù)飛爬升的過(guò)程中，有一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)突然失效時(shí)，隨著初始側(cè)滑角的增大，阻力增加很快，造成了剩余功率不足，在較短的時(shí)間內(nèi)速度會(huì)有一定的降低。這種小幅的速度損失現(xiàn)象在某四發(fā)先進(jìn)軍用運(yùn)輸機(jī)FMTA［2］以及E-2C+［11-12］等飛機(jī)最小操縱速度的試飛數(shù)據(jù)中均有出現(xiàn)。

依據(jù)文獻(xiàn)［5］的演示程序，飛機(jī)在臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車保持穩(wěn)定后，本文利用副翼從機(jī)翼水平位置向不工作發(fā)動(dòng)機(jī)相反方向滾轉(zhuǎn)20°(見圖6)?？梢钥闯?，飛機(jī)能夠按照適航條款的要求在小于5 s的時(shí)間內(nèi)完成滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)。

圖6 V MCL的滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)能力演示Fig.6 Demonstration of the roll maneuver ability at V MCL

為了驗(yàn)證本文人機(jī)閉環(huán)仿真結(jié)果的正確性，給出了與算例飛機(jī)在相同條件下應(yīng)用靜態(tài)方法計(jì)算VMCL的對(duì)比示例:本文人機(jī)閉環(huán)仿真方法為133.2 km/h，靜態(tài)方法為157.7 km/h?？梢钥闯?，兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果之間有一定的差別，這是因?yàn)楸疚娜藱C(jī)閉環(huán)仿真方法考慮了靜態(tài)計(jì)算方法所不能涉及的駕駛員反應(yīng)延遲、發(fā)動(dòng)機(jī)衰減特性、舵機(jī)動(dòng)態(tài)特性，以及臨界發(fā)動(dòng)機(jī)失效后飛機(jī)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程等因素的影響，這些因素在VMCL的適航符合性驗(yàn)證中均是非常重要的。因此，本文使用人機(jī)閉環(huán)仿真計(jì)算VMCL的方法更為精確。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的利用人機(jī)閉環(huán)數(shù)學(xué)仿真來(lái)計(jì)算著陸進(jìn)場(chǎng)最小操縱速度VMCL的方法，可以準(zhǔn)確計(jì)算得到飛機(jī)的著陸進(jìn)場(chǎng)最小操縱速度，并反映飛機(jī)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。該方法在評(píng)估和改進(jìn)飛機(jī)的設(shè)計(jì)方案，以及在指導(dǎo)飛行員的試飛操縱程序等工作中都具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。此外，通過(guò)虛擬試飛演示，還可以詳細(xì)研究?jī)A斜角、重量等不同關(guān)鍵飛行參數(shù)對(duì)該型飛機(jī)最小操縱速度的影響。

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