汪　穎，唐　琳，李國(guó)棟，林　芳，呂金炳

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川 成都　610065；

2.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院,天津　300384)

配電網(wǎng)電壓暫降狀態(tài)估計(jì)單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

汪穎1，唐琳1，李國(guó)棟2，林芳1，呂金炳2

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川 成都610065；

2.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院,天津300384)

摘要：應(yīng)用單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解電壓暫降狀態(tài)估計(jì)問題。對(duì)比單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和輸入輸出特性，并使用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)可靠性測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真，證明兩種網(wǎng)絡(luò)有相同功能，能達(dá)到相同誤差精度。但單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，能大幅提升計(jì)算速度。

關(guān)鍵詞：電壓暫降；狀態(tài)估計(jì)；區(qū)域電網(wǎng)；單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0引言

電壓暫降狀態(tài)估計(jì)(voltage sag state estimation，VSSE)是利用系統(tǒng)內(nèi)有限監(jiān)測(cè)點(diǎn)的暫降頻次信息和狀態(tài)估計(jì)方程估計(jì)其余節(jié)點(diǎn)的暫降頻次。實(shí)際中由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量有限，狀態(tài)估計(jì)方程是高欠定方程[1]，其求解算法是值得研究的重要課題。

狀態(tài)估計(jì)欠定線性方程的求解，現(xiàn)已有的整數(shù)線性規(guī)劃法[1]、遺傳算法[2]、bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]等，均存在計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)的問題。bp網(wǎng)絡(luò)含多層神經(jīng)元，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增加；bp網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)的確定目前還沒有統(tǒng)一的方法，都是依靠經(jīng)驗(yàn)選取，通常設(shè)計(jì)bp網(wǎng)絡(luò)都用較高的結(jié)構(gòu)冗余性滿足較低的精度要求，造成計(jì)算時(shí)間大幅增加。

根據(jù)VSSE方程的線性特點(diǎn)，選擇單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單只含一層神經(jīng)元，極大精簡(jiǎn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，去除冗余部分神經(jīng)元。因此，單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解VSSE方程能在保證精度的同時(shí)，大幅減少計(jì)算時(shí)間。

將單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層線性的bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和輸入輸出特性做對(duì)比，從理論上證明兩者擁有相同的傳遞功能，但單層線性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單；用IEEE 30節(jié)點(diǎn)可靠性測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試，從仿真中證明兩者能達(dá)到相同精度，但單層線性網(wǎng)絡(luò)速度更快，更具優(yōu)越性：因此，在求解VSSE欠定線性方程上，單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全可以取代bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1電壓暫降方程

狀態(tài)估計(jì)通用的數(shù)學(xué)方程式如下[1]：

H=MX+E

(1)

式中，H表示測(cè)量向量；X是待估計(jì)的狀態(tài)向量；M是測(cè)量矩陣；E向量代表測(cè)量噪聲，在VSSE中，該向量被忽略[4]。任意的一個(gè)電力系統(tǒng)，假設(shè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，L條線路和M個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在該問題中M

對(duì)于設(shè)定的電壓暫降閾值t1，式(1)在VSSE應(yīng)用中的具體含義如下：

1) 測(cè)量向量H1：測(cè)量向量H1表示所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到的剩余電壓≤設(shè)定電壓閾值t1的電壓暫降頻次。它是從安裝監(jiān)測(cè)裝置的M個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)直接獲取的，能構(gòu)成M行的向量H1。

2)狀態(tài)變量X：向量X由待估計(jì)的狀態(tài)變量組成。其中每一個(gè)變量表示在對(duì)應(yīng)線路分段上發(fā)生故障的次數(shù)。線路故障分段的概念和具體方法見文獻(xiàn)[1]。相同線路分段上發(fā)生多次故障，對(duì)同一個(gè)母線節(jié)點(diǎn)是否發(fā)生暫降的影響是相同的。如果總的線路分為P段，則X向量為P維。

3)測(cè)量矩陣M1：測(cè)量矩陣M1是(M×P)維的0-1矩陣。對(duì)于任意的一個(gè)元素m1(mi，pi)，若對(duì)應(yīng)故障分段pi上發(fā)生的故障，會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)mi的剩余電壓低于閾值t從而導(dǎo)致暫降，則取值為1；反之，如果該故障不會(huì)導(dǎo)致暫降，則該元素為0。

4)求解：式(1)是一個(gè)欠定線性方程，采用單層線性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解得到狀態(tài)變量X的值，然后通過狀態(tài)估計(jì)方程求取待估計(jì)節(jié)點(diǎn)的暫降頻次。對(duì)于任意的非監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)i，測(cè)量矩陣Mi和前面測(cè)量矩陣M1的求取方法相同，表征對(duì)應(yīng)線路分段發(fā)生故障是否會(huì)導(dǎo)致非監(jiān)測(cè)點(diǎn)i發(fā)生暫降。任意待估計(jì)非監(jiān)測(cè)點(diǎn)的暫降頻次hi的表達(dá)式為

(2)

考慮多種暫降閾值和多種故障類型的VSSE方程拓展見文獻(xiàn)[1]。

2單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該問題中的對(duì)比

應(yīng)用線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)VSSE方程進(jìn)行求解，可以設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(newlind)，或者利用bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建函數(shù)(newff)設(shè)計(jì)含有一個(gè)(或以上)隱層的多層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，參見文獻(xiàn)[3]。下面證明單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和bp設(shè)計(jì)的多層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有相同的輸入輸出特性。

2.1　單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如圖 1所示是具有r個(gè)輸入s個(gè)輸出的單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在該網(wǎng)絡(luò)中，全部神經(jīng)元都選線性傳遞函數(shù)。其中，[p1，p2，…，pr]T是輸入向量，偏差和權(quán)重如圖1中所示，輸入層的輸出為a1j[5]：

(3)

輸出層的輸出為a2j：

(4)

2.2　多層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

以含有一個(gè)隱層的兩層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，其輸入向量仍是r維，所有的神經(jīng)元都選線性傳遞函數(shù)。

圖1　單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2　多層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(5)

式中，i∈[1，r]，j∈[1，s]，k∈[1，t]。

(6)

那么，公式(5)可以寫成式(7)：

(7)

所以，含有一個(gè)隱層的多層線性網(wǎng)絡(luò)的的輸入輸出關(guān)系可以用式(7)表示。把式(4)與式(7)比較，發(fā)現(xiàn)它們?cè)谛问缴鲜窍嗤?，只是多層線性網(wǎng)絡(luò)比單層線性網(wǎng)絡(luò)具有更復(fù)雜的權(quán)重和閾值。因此兩者具有相同的能力。但多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間也更長(zhǎng)，所以多層線性網(wǎng)絡(luò)完全可以被單層線性網(wǎng)絡(luò)所替代[5]。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解VSSE方程H=MX，應(yīng)用單層線性網(wǎng)絡(luò)就已經(jīng)足夠。該方法能在保證精度的情況下，大幅提升計(jì)算速度。

3單層線性網(wǎng)絡(luò)求解VSSE方程

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)需要輸入和對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)輸出。對(duì)于式(1)，把H作為輸入，而X作為輸出。

用蒙特卡洛法[6]生成故障點(diǎn)，這些故障點(diǎn)包括任意的故障類型，可以落在系統(tǒng)內(nèi)所有線路的任意位置上。隨機(jī)生成選定次數(shù)的故障后，統(tǒng)計(jì)每個(gè)線路分段內(nèi)的故障次數(shù)，即是生成了一組狀態(tài)變量X，由于測(cè)量矩陣M已知，根據(jù)方程(1)就可以求到對(duì)應(yīng)的測(cè)量向量H，從而生成了一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)H和X。如此重復(fù)n次，則得到n組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的newlind函數(shù)，建立自適應(yīng)的單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)輸入H和輸出X進(jìn)行訓(xùn)練，得到網(wǎng)絡(luò)net。將實(shí)際監(jiān)測(cè)到的一組H作為測(cè)試數(shù)據(jù)輸入，經(jīng)過net可以得到單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的狀態(tài)變量X的結(jié)果。再根據(jù)方程(2)可得任意節(jié)點(diǎn)的電壓暫降頻次估計(jì)值。

4案例仿真

將所提方法應(yīng)用于IEEE 30系統(tǒng)進(jìn)行仿真，該系統(tǒng)有30個(gè)節(jié)點(diǎn)，37條線路[7]，根據(jù)[8]的方法，選定0.9 p.u.閾值下的監(jiān)測(cè)點(diǎn)為7、24共2個(gè)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3。在此監(jiān)測(cè)裝置配置情況下對(duì)發(fā)生的0.9 p.u.電壓暫降進(jìn)行估計(jì)。

表1是應(yīng)用單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在0.9 p.u.閾值下的計(jì)算結(jié)果和誤差。其中，MSE(mean square error)均方誤差表征估計(jì)值相對(duì)實(shí)際值的誤差大小。表1中，電壓暫降估計(jì)值與實(shí)際值誤差很小，說明線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地應(yīng)用于VSSE問題，證明了所提方法的可行性和準(zhǔn)確性。

表1　單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果

圖3　IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表2是在達(dá)到給定精度要求的條件下，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需計(jì)算時(shí)間對(duì)比。

表2　相同精度要求下兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)間對(duì)比

從表2可以看出，在達(dá)到相同等級(jí)的誤差精度情況下，單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的時(shí)間更短，而且隨著精度的提高，計(jì)算速度上的優(yōu)勢(shì)明顯增大。綜上說明，單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更簡(jiǎn)單快速，能大幅提升計(jì)算速度，更適用于VSSE計(jì)算。

5結(jié)論

由于VSSE方程是欠定線性方程，采用單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可求解，但bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的多層線性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且具有高度冗余性，而單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為精簡(jiǎn)，相同功能下選擇結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的單層線性網(wǎng)絡(luò)更為合適。應(yīng)用單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解VSSE方程，能在保證精度的同時(shí)大幅提升計(jì)算速度。在VSSE問題上，單層線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，更能滿足工程實(shí)際的需要。

參考文獻(xiàn)

[1]E. Espinosa-Juárez, A. Hernández. A Method for Voltage Sags State Estimation in Power Systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2007, 22(4):2517-2526.

[2]J. Lucio,E. Espinosa-Jua′rez,A. Herna′ndez. Volta-

ge Sag State Estimation in Power Systems by Applying Genetic Algorithms[J].IET Generation, Transmission and Distribution, 2011,5(2):223-230.

[3]Elisa Espinosa-Juárez, EspinozaTinoco J R, Araceli Hernández. Neural Networks Applied to Solve the Voltage Sag State Estimation Problem: An Approach Based on the Fault Positions Concept[C]. 2009 Electronics, Robotics and Automotive Mechanics Conference, IEEE computer society, 2009:88-93.

[4]Matair S S, Watson N R, Wong K P. Harmonic State Estimation: A Method for Remote Harmonic Assessment in a Deregulated Utility Network[C]. International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies 2000, City University, London, 2000:41-46.

[5]崔小平. 幾種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類性能的比較分析研究[D].太原： 中北大學(xué), 2011:18-20.

[6]劉曉娟, 肖湘寧, 陶順. 基于EMTDC 電壓暫降隨機(jī)預(yù)估的仿真研究[J]. 現(xiàn)代電力, 2005, 22(5):13-17.

[7]R. Christie. Power Flow Test Cases, 30 Bus Power Flow Test Case[EB/OL].1993[2013-8-20].http://www.ee.washington.edu/research/pstca/.

[8]Olguin G, Vuinovich F, Bollen A M H J. An Optimal Monitoring Program for Obtaining Voltage Sag System Indexes[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(1):378-384.

中圖分類號(hào)：TM74

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-6954(2015)04-0010-04

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(20130181110004)；國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院項(xiàng)目

(收稿日期：2015-06-01)

Abstract：Single layer linear neural network is used to solve the state estimation problems of voltage sag. The structure and input/output characteristics of single layer linear neural network are compared with that of multi-layer linear neural network, and the simulation of IEEE-30 bus reliability test system (RTS) is carried out by using Matlab neural network toolbox. The results demonstrate that these two kinds of networks have the same function, and can achieve the same error precision. But single layer linear neural network can significantly increase the computation speed because of its simpler structure.

Key words：voltage sag; state estimation; regional power grid; single layer linear neural network