黃師化

摘要：利用MATLAB_GUI界面編程實(shí)現(xiàn)了一元函數(shù)定積分的運(yùn)算及可視化，只需在操作界面上輸入函數(shù)表達(dá)式和積分區(qū)間，即可得出相應(yīng)的結(jié)果，并繪制出函數(shù)圖像和積分區(qū)域，使學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)值積分有直觀形象的理解。

關(guān)鍵詞： MATLAB_GUI；數(shù)值積分；可視化計(jì)算

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）31-0115-02

The Application of Matlab _Gui in the Definite Integration

HUANG Shi-hua

（Anqing Normal University， Anqing 246133， China）

Abstract： MATLAB_GUI interface programming is engaged to achieve the calculation and visualization of the definite integral of one variable functions. By typing function expression and the integral interval，the outcomes will include functional image，integral region and the related results， which benefits visual image of understanding on the dull numerical integration.

Key words： MATLAB_GUI； numerical integration； visualization of calculation

高等數(shù)學(xué)重要內(nèi)容分為兩大塊：一元與多元微積分學(xué)，學(xué)生要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，對(duì)一元函數(shù)微積分學(xué)的掌握是關(guān)鍵。 其中，一元函數(shù)定積分學(xué)好與否，對(duì)于學(xué)生更加深入學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)有重要鋪墊作用。但是，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，由于函數(shù)內(nèi)容本身的抽象性及定積分計(jì)算的復(fù)雜性，往往不能對(duì)此部分的知識(shí)進(jìn)行很好的詮釋，一方面學(xué)生覺(jué)得枯燥，難度大，另一方面，課堂上教師要花費(fèi)大量時(shí)間和精力在黑板上計(jì)算、繪圖卻收效甚微。MATLAB 是一種集算法開(kāi)發(fā)，數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化等功能于一體的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工具軟件，本文利用其內(nèi)置的幾種數(shù)值求積函數(shù)得出被積函數(shù)在積分區(qū)間的積分值，同時(shí)使用其強(qiáng)大的繪圖功能繪制出函數(shù)的圖像，并在圖像上標(biāo)明積分區(qū)域，使得整個(gè)求解過(guò)程及計(jì)算結(jié)果完全可視化。

1 MATLAB _GUI 設(shè)計(jì)的操作界面及功能[1]

GUI（ Graphical User Interfaces） 是圖形用戶界面的簡(jiǎn)稱，借助于 MATLAB 軟件出色的符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算、圖形處理等功能及 GUIDE 編輯器，設(shè)計(jì)一個(gè)美觀、簡(jiǎn)潔、明了的圖形操作界面。本界面使用了GUI中三個(gè)文本框（edit）控件，分別用來(lái)輸入被積函數(shù)、變量區(qū)間、積分區(qū)間，一個(gè)列表框（listbox）顯示積分結(jié)果。一個(gè)下拉列表（popupmenu）控件，用于選擇求積方法，一個(gè)坐標(biāo)軸（axes）控件用于顯示函數(shù)圖像及積分區(qū)域。其他五個(gè)為命令按鈕（pushbutton）控件，控制計(jì)算和繪圖等功能。

圖1 一元函數(shù)定積分計(jì)算的圖形界面

2 一元定積分運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)

函數(shù)的積分運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)可分為三個(gè)模塊：（1）從界面上提取用戶的輸入，并對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換類型。（2）依據(jù)選擇的方法運(yùn)算并輸出運(yùn)算結(jié)果到運(yùn)行界面上。（3）繪函數(shù)圖像及積分區(qū)域。下面給出部分關(guān)鍵代碼。

2.1 提取數(shù)據(jù)

提取被積函數(shù)的表達(dá)式及其定義域，積分變量、積分區(qū)間等?？墒褂胓et函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，例如：提取被積函數(shù)表達(dá)式：fun=get（handles.fedit，'string'）；

提取函數(shù)定義域并轉(zhuǎn)換成數(shù)值數(shù)據(jù)：qujian=str2num（get（handles.fquedit，'string'））；

2.2 選擇積分公式計(jì)算[2]

此部分代碼定義在“計(jì)算”按鈕的callback函數(shù)中。首先從下拉列表框獲取選中的方法：method=get（handles.mpop，'value'）；

接著調(diào)用相應(yīng)的數(shù)值積分函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

switch （method）

case 1

res=（'梯形公式計(jì)算結(jié)果：|'）；

res=strcat（res，num2str（trapz（x，y）））；

case 2

res='辛普生公式計(jì)算結(jié)果：|'；

fun1=inline（fun）；

[I，n]=quadl（fun1，a，b，1e-10）；

res=strcat（res，num2str（I））；

case 3

res=strcat（res，'高斯公式計(jì)算結(jié)果：|'）；

I=quadgk（@fe，a，b）；

res=strcat（res，num2str（I））；

end

最后在列表框中顯示計(jì)算采用的方法及得到的結(jié)果：

set（handles.result，'string'，res）；

2.3 繪圖部分[3]

此部分代碼定義在“繪圖”按鈕的callback函數(shù)中。

a=qujian（1）；b=qujian（2）； hold on；

axes（handles.axes1）；fplot（fun，[a，b]）；

界面運(yùn)行結(jié)果舉例：設(shè)被積函數(shù)為f（x）=e-xsin2x，定義域分別如界面中輸入，截圖如下：曲線為函數(shù)圖像，陰影為積分區(qū)域。

圖2 積分區(qū)間為[[π]/2，0]

圖3 積分區(qū)間為[-0.2，[π]/3]

3 結(jié)束語(yǔ)

本文探討的通過(guò)窗口界面進(jìn)行的一元函數(shù)定積分的運(yùn)算，能很大程度的輔助教學(xué)，讓學(xué)生直觀地了解定積分的求解及幾何意義，更好地理解相應(yīng)的積分理論知識(shí)，提高教學(xué)效率和效果。

參考文獻(xiàn)：

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