康石磊 楊峰 張箭 陽軍生

摘要：將強度折減法引入剛體平動運動單元上限有限元并編制計算程序，針對橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性和破壞模式開展計算分析，獲得了圍巖抗剪強度參數(shù)、隧道埋深、跨度等與安全系數(shù)的關(guān)系曲線，并探討了圍巖強度折減極限狀態(tài)對應(yīng)的剛性塊體破壞模式的形態(tài)特征.結(jié)果表明：強度折減法可方便嵌入運動單元上限有限元非線性規(guī)劃模型；圍巖安全系數(shù)與其圍巖強度參數(shù)正相關(guān)，與埋深比和跨度比負(fù)相關(guān)；隧道跨度對安全系數(shù)的影響較為明顯，當(dāng)隧道跨度與高度比（B/D）由0.5增加到2.0時，安全系數(shù)降低幅度處于27%～46%之間；強度折減極限狀態(tài)下剛體平動運動單元上限有限元所得圍巖破壞模式形態(tài)鮮明，其主要滑動破壞面由隧道底部或邊墻處延伸至地表，錯動的滑移線集中于隧道拱部和邊墻上方，而水平破壞區(qū)域延伸范圍均小于1.5倍隧道高度.

關(guān)鍵詞：毛洞隧道；上限有限元；運動單元；強度折減；非線性規(guī)劃；破壞模式

中圖分類號：TU43 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

有限元強度折減法通過抗剪強度參數(shù)折減，使巖土達(dá)到失穩(wěn)臨界狀態(tài)，從而獲得巖土穩(wěn)定評價的安全系數(shù).目前，該方法在邊坡穩(wěn)定性分析方面應(yīng)用廣泛，但在隧道穩(wěn)定性分析方面應(yīng)用較少.由于數(shù)值計算時圍巖強度參數(shù)折減對應(yīng)的失穩(wěn)判據(jù)并不明確，因此所得破壞形態(tài)和安全系數(shù)的精度均不高，且數(shù)值計算過程耗費機時.

Sloan等[8]將極限分析上限理論與有限元技術(shù)相結(jié)合建立上限有限元法，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃計算搜索巖土臨界破壞模式及極限荷載上限解，避開了巖土失穩(wěn)判據(jù)問題，成為巖土穩(wěn)定性分析的有力工具.

目前，將強度折減思想引入極限分析上限有限元法并用來分析隧道穩(wěn)定性，是值得探討的問題.已有少量文獻(xiàn)報道，如楊峰將強度折減理論引入上限有限元法，利用線性規(guī)劃模型求解圓形隧道圍巖穩(wěn)定性安全系數(shù)，其實現(xiàn)采用二分法以避免強度折減時求解非線性規(guī)劃問題；牛巖等利用強度折減上限有限元分析了邊坡的穩(wěn)定性.

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)巖土內(nèi)摩擦角較大時，塑流發(fā)生時形成的剪切帶和塑性區(qū)具有較強的網(wǎng)格依賴性，上限有限元需設(shè)置密集的網(wǎng)格以獲得精度較好的上限解和精細(xì)化的破壞模式，大大增加數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的規(guī)模.近期，楊峰等提出了基于非線性規(guī)劃模型的剛體平動運動單元上限有限元法，通過單元節(jié)點可動特性實現(xiàn)速度間斷線自適應(yīng)調(diào)整，能以少量的單元獲得類似滑移線網(wǎng)的破壞模式.此外，如果將巖土強度折減以約束的形式直接引入該法，不會明顯增加計算規(guī)模.

基于此，本文針對Ⅳ級、Ⅴ級圍巖典型力學(xué)參數(shù)條件下橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性問題，建立強度折減和剛體平動運動單元上限有限元模型，研究隧道跨度、圍巖參數(shù)、埋深等因素與圍巖強度折減安全系數(shù)的關(guān)系和圍巖失穩(wěn)臨界狀態(tài)下破壞模式的特征，為隧道支護(hù)參數(shù)確定及圍巖加固方案制定提供一定的理論支持.

2.1問題描述

目前，城市隧道輪廓多為圓形和矩形，而高速公路和鐵路隧道多為馬蹄形，此類隧道均可近似簡化為橢圓形.因此，本文擬進(jìn)行橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性分析，模型如圖2所示，其中隧道高度為D，跨度為B，埋深為C；圍巖容重為γ，內(nèi)摩擦角為φ，黏聚力為c.假設(shè)圍巖破壞服從摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則.

為便于分析求解圍巖安全系數(shù)f，將上述參數(shù)無量綱化，使得經(jīng)強度折減后圍巖恰處于失穩(wěn)臨界狀態(tài).此時，安全系數(shù)f為圍巖內(nèi)摩擦角φ， 黏聚力c， 隧道埋深與高度比C/D和隧道跨度與高度比B/D的函數(shù).

2.2計算參數(shù)

為探討C/D，B/D和圍巖力學(xué)參數(shù)等因素對圍巖安全系數(shù)的影響，選取表1所列參數(shù)進(jìn)行分析.圍巖力學(xué)參數(shù)參考《公路隧道設(shè)計規(guī)范》[12]，按Ⅴ級（編號①和②）、Ⅳ級（編號③和④）和Ⅲ級（編號⑤）分類選取，具體參數(shù)見表2.這里的圍巖穩(wěn)定性分析僅限于自重作用下的毛洞隧道，對于原始應(yīng)力場及隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)等因素，未予以考慮.

2.3上限有限元模型

毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性分析強度折減上限有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖2所示，該圖以C/D=2， B/D=1.5為例進(jìn)行說明.利用對稱性取模型右側(cè)一半，隧道下方和水平延伸長度L1和L2取值見表3.

模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，借助節(jié)點固定條件下的初始解信息，對可能的破壞區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密.其左邊界u=0；底部和右側(cè)邊界u=0，v=0；地表和隧道輪廓邊界自由.表1其余工況對應(yīng)的網(wǎng)格形式與圖2類似，不再贅述.

3毛洞隧道圍巖強度折減安全系數(shù)結(jié)果分析

利用自編強度折減運動單元上限有限元程序分別對表1所列工況進(jìn)行計算，得到毛洞隧道圍巖安全系數(shù)f上限解，如圖3所示.

由圖3可知，圍巖強度越高，安全系數(shù)f越大，對于圍巖④⑤而言，f值均大于3，且隨隧道埋深與高度比C/D的增加而減小.對于強度較低的圍巖①～③，隧道安全儲備較低，f值大多處于1～3之間，隨C/D的增加變化不大.對比圖3（a）～（d）可知，隨著隧道跨度與高度比B/D的增加，安全系數(shù)f值減小，即隨著隧道跨度的增大，圍巖穩(wěn)定性變差.

當(dāng)隧道跨度B由0.5D增加到2.0D時，隧道圍巖安全系數(shù)降低的幅值介于27%～46%；可以發(fā)現(xiàn)隧道的跨度對其穩(wěn)定性的影響較埋深和圍巖強度參數(shù)的影響顯著.

4強度折減臨界狀態(tài)圍巖破壞模式討論

為了清晰地顯示出失穩(wěn)臨界狀態(tài)對應(yīng)的圍巖細(xì)觀滑移線網(wǎng)以及失穩(wěn)外延范圍，應(yīng)用破壞模式圖進(jìn)行分析，該圖通過刪除未發(fā)揮作用的速度間斷線得到.

4.1隧道埋深的影響

圖4為C/D=1.0～3.0，B/D=1.0時，圍巖②經(jīng)強度折減后達(dá)到極限狀態(tài)時對應(yīng)的失穩(wěn)破壞模式，其直觀地反映出強度折減極限狀態(tài)下圍巖的破壞范圍.可以看出，當(dāng)B/D一定時，隨著隧道埋深的增加，圍巖破壞形態(tài)近似，但隧道邊墻處破壞位置下移，破壞范圍逐漸向外擴展，地中破壞最大水平影響范圍由0.8D增加到1.5D，地表水平影響范圍由0.6D增加到0.9D.

4.2圍巖力學(xué)參數(shù)的影響

圖5為C/D=2，B/D=1.5時，圍巖②～⑤經(jīng)強度折減后達(dá)到極限狀態(tài)時對應(yīng)的失穩(wěn)破壞模式.由于破壞形態(tài)與圍巖強度參數(shù)有關(guān)，該圖實質(zhì)上為折減后的強度參數(shù)對應(yīng)的破壞模式圖.

4.3隧道跨度的影響

圖6為圍巖②經(jīng)強度折減達(dá)到極限狀態(tài)對應(yīng)的不同跨度下隧道圍巖破壞模式圖.由圖可知，隨著隧道跨度的增加，地表附近破壞形態(tài)大體相似，但隧道邊墻處破壞位置由隧道底部逐漸轉(zhuǎn)移到隧道拱腰處，且塊體間相互錯動區(qū)域逐漸上移，隧道水平破壞區(qū)域延伸范圍均在1.5D之內(nèi).

除上述情況外，采用強度折減剛體平動運動單元上限有限元法計算所得到其他工況對應(yīng)的圍巖破壞模式均與上述規(guī)律類似，不再詳述.

5結(jié)論

本文建立了強度折減剛體平動運動單元上限有限元模型并編制相應(yīng)的程序，研究了橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性和破壞模式，主要結(jié)論如下：

1）毛洞隧道圍巖安全系數(shù)f與圍巖強度參數(shù)正相關(guān)，與C/D和B/D負(fù)相關(guān)；當(dāng)隧道跨度由0.5D增加到2.0D時，安全系數(shù)降低幅值介于27%～46%.

2）圍巖強度折減（折減后的強度參數(shù)）后破壞模式的主要滑動破壞面由隧道底部或邊墻處延伸至地表，相互錯動的剛性滑塊主要集中在隧道拱部和邊墻上方，隧道水平破壞區(qū)域在1.5D范圍以內(nèi).圍巖力學(xué)參數(shù)對破壞模式的影響并不明顯，但隨著C/D的增加，破壞模式的范圍逐漸向外擴展；而隨著隧道跨度的增加，隧道邊墻處破壞位置由隧道底部逐漸轉(zhuǎn)移到隧道拱腰處.

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