第一作者楊宇女，博士，教授，1971年4月生

一種增量式半監(jiān)督VPMCD齒輪故障在線診斷方法

楊宇,潘海洋,李永國,程軍圣

(湖南大學汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙410082)

摘要：針對齒輪故障診斷中難以獲得大量故障樣本的問題及實時在線診斷的需求，提出了一種基于增量式半監(jiān)督多變量預測模型(Incremental Semi-supervised Variable Predictive Model based Class Discriminate，ISVPMCD)的齒輪故障在線檢測方法。 首先使用VPMCD方法給少量的已知樣本建立初始預測模型，接著利用VPMCD方法中的判據(jù)給未標識樣本賦予初始偽標識，然后通過互相關(guān)準則篩選出偽標識樣本，最后利用偽標識樣本和已知樣本作為訓練樣本更新初始預測模型，使得更新的預測模型能兼顧整個樣本集的信息，從而可以有效地解決小樣本的故障診斷問題，另外，由于該方法在實時更新新樣本的過程中不需要再次建立判別模型，從而縮短了分類時間，為實時在線診斷提供了新的思路。對UCI標準數(shù)據(jù)以及齒輪實測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，適合于小樣本的ISVPMCD模式識別方法可以更快更準確地識別齒輪工作狀態(tài)和故障類型。

關(guān)鍵詞：ISVPMCD；增量式；半監(jiān)督；齒輪故障診斷

基金項目：國家自然科學基金(51175158，51075131)；湖南省自然科學基金(11JJ2026)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金資助項目

收稿日期：2013-09-09修改稿收到日期：2013-11-15

中圖分類號:TH113文獻標志碼：A

A novel incremental semi-supervised VPMCD gear fault on-line diagnosis method

YANGYu,PANHai-yang,LIYong-guo,CHENGJun-sheng(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:Aiming at the problem that getting a large amount of fault samples is difficult and the demand of real-time online diagnosis for gear fault diagnosis, a novel incremental semi-supervised variable predictive mode-based class discriminate (ISVPMCD) gear fault on-line detection method was put forward here. Firstly, the VPMCD approach was used to establish an initial prediction model for a small number of labeled samples. Secondly, the criterion of VPMCD was used to provide initial pseudo labels for unlabeled samples. Thirdly, the pseudo labeled samples were screened with the cross-correlation rule. Finally, the pseudo labeled samples and labeled samples were taken as the training samples to update the initial prediction model, so that the global information of the whole sample set could be considered, and the problem of fault diagnosis of a small set of samples could be solved effectively. In addition, the method did not need to establish a discriminant model in the process of real-time updating new samples, it shortened the time of classification and offered a new way for real-time online diagnosis. The analysis results of the UCI standard data and the test data of gears showed that the ISVPMCD pattern recognition method being suitable for small samples can be used to identify the gear working state and fault type much more quickly and accurately.

Key words:incremental semi-supervised variable predictive mode-based class discriminate (ISVPMCD); incremental; semi-supervised; gear fault diagnosis

對于齒輪故障診斷，首先需要獲取各種狀態(tài)的已知樣本，然后通過學習已知樣本構(gòu)建分類器，最后通過分類器進行模式識別。但是在實際情況中，由于條件的限制，很難獲得大量的已知樣本，尤其是故障樣本，因此如何通過分類器利用少量的已知樣本更快更準確地識別齒輪故障狀態(tài)，一直是相關(guān)學者關(guān)注的熱點問題[1-2]。

模式識別方法本質(zhì)上就是一種機器學習分類器，它通?？梢苑譃楸O(jiān)督和無監(jiān)督學習兩種。對于傳統(tǒng)模式識別方法，大多是非監(jiān)督學習算法，如K-臨近的距離判別、決策樹聚類分析和模糊算法聚類分析等等[3-5]，其特點是算法成熟和操作簡單，而且少量已知樣本下就可以分類識別，但其學習分類效果往往很難達到要求；對于監(jiān)督學習算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機，他們相對于非監(jiān)督的學習算法，其分類效果往往可以保證，但他們都存在一些難以克服的缺陷[6,7]，如參數(shù)或者核函數(shù)的選擇，其識別結(jié)果受主觀影響較大。除此之外，上述模式識別方法都忽視了用于故障診斷的特征值之間的內(nèi)在關(guān)系。然而，在機械故障診斷中，所有或部分特征值之間大都具有一定的內(nèi)在關(guān)系，而且這種內(nèi)在關(guān)系在不同的系統(tǒng)或類別(相同的系統(tǒng)在不同的工作狀態(tài)下)間具有明顯的不同。

基于特征值之間的這種關(guān)系，以及結(jié)合監(jiān)督學習與非監(jiān)督學習的優(yōu)點，本文提出了一種基于增量式半監(jiān)督的多變量預測模型模式識別(Incremental Semi-supervised Variable Predictive Model based Class Discriminate，ISVPMCD)方法。首先原VPMCD的實質(zhì)就是通過特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學模型，對于不同的類別可以得到不同的數(shù)學模型，從而可以采用這些數(shù)學模型對被測試樣本的特征值進行預測，把預測結(jié)果作為分類的依據(jù)，進一步進行模式識別[8]。但是原VPMCD方法也是一種監(jiān)督性的模式識別方法，其對于模型的建立，是建立在具有大量已知樣本的情況下，由于實際情況中，獲取有標記的已知樣本通常需要付出較大的代價，以及拾取的信號極其復雜，從而提取的特征之間也存在較為復雜的關(guān)系，少量樣本建立的模型不能涵蓋特征值之間的這種復雜關(guān)系。另外，隨著提取特征值數(shù)目的增加，原VPMCD需要不斷地迭代循環(huán)，導致建模時間過長，不利于在線診斷的進行。因此，鑒于原VPMCD方法應(yīng)用的局限性，提出了一種ISVPMCD模式識別方法，該方法恰好可以有效地解決已知樣本過少以及在線診斷的問題。

該方法的原理是首先通過已知的少量標記樣本建立VPMCD初始預測模型，選為固定的模型，以后診斷不再變動，接著把大量的未知樣本，即未標記樣本，輸入到已建立的VPMCD預測模型，從而初步識別各個未知樣本的類別，由于VPMCD方法是以最小預測誤差平方和為判別依據(jù)，因此，從分出的各個類別中分別選出預測誤差平方和最小的z個，即為初始偽標識樣本，然后按照互相關(guān)準則從初始偽標識樣本中篩選出一部分偽標識樣本，最后把偽標識樣本放入到已標記樣本中去，共同作為學習樣本來更新初始預測模型，把所有的未知樣本進行再次分類，從而實現(xiàn)半監(jiān)督的效果，半監(jiān)督就是將已標識樣本和未標識樣本提供的聚類信息結(jié)合起來，進而提高算法的分類精度。

綜上所述，基于增量式半監(jiān)督的VPMCD在線診斷方法，就是通過選取偽標識樣本引入未知樣本進入VPMCD學習，從而來更新預測模型，使得該算法在小樣本情況下能充分考慮未知樣本帶來的結(jié)構(gòu)信息，進而提高算法的分類精度。另外，由于在樣本更新過程中不需要再次建立新模型，只需要更新已建立的預測模型，從而大大降低了分類時間，使在線診斷成為了可能。

1增量式半監(jiān)督VPMCD算法

1.1　原始VPMCD算法

針對機械故障診斷，往往通過提取信號的特征來進行識別。由于特征值之間存在的內(nèi)在關(guān)系，這種關(guān)系可能是一對一或者一對多，因此，當一個故障類別用p個不同的特征值來描述時，即X=[X1,X2…,Xp]，其關(guān)系可能是X1=f(X2)或者X1=f(X2,X3,…)。而在不同的故障類別中，X1會受到其它特征值的影響而產(chǎn)生不同的變化。為了識別系統(tǒng)的故障模式，需對每個故障狀態(tài)的各種特征值建立數(shù)學模型，而這些變量預測模型VPMi都是線性或者非線性的回歸模型，文獻[8]中提出了已有的四種數(shù)學模型。以p個特征值為例，對四種模型中任意一個模型采用特征值Xj(j≠i)對Xi進行預測，都可以得到：

Xi=f(Xj,b0,bj,bjj,bjk)+e

(1)

式(1)稱為特征值Xi的變量預測模型VPMi。其中，特征值Xi稱為被預測變量；Xj(j≠i)稱為預測變量；e為預測誤差；b0、bj、bjj和bjk為模型參數(shù)。

1.2　基于ISVPMCD檢測算法原理步驟

原VPMCD是一個監(jiān)督性的分類算法，對于標記樣本較少時，由于缺少狀態(tài)信息，建立的模型不能充分表達該狀態(tài)下的真實模型，為了能將未標識樣本的聚類信息納入到訓練過程，進而提高算法的分類精度，以及解決特征值較多時的在線診斷問題。本文提出一種基于三階段的增量式半監(jiān)督VPMCD在線檢測算法，該算法首先利用原VPMCD方法給部分未標識樣本以初始偽標識，然后對偽標識樣本進行再次選擇，選出更加有效的偽標識樣本，接著將這些偽標識樣本和標識樣本共同輸入到VPMCD算法中更新預測模型，使得ISVPMCD算法在更新的預測模型中能得到更全面的樣本集合信息，建立更加全面的模型，進而提升算法的分類性能及分類速度。

1.2.1基于第一階段學習-初始偽標記樣本的識別

對于第一階段的學習，主要目的是設(shè)定初始預測模型和初步選擇一定量的偽標記樣本，建立初始預測模型屬于診斷前的準備階段。第一階段學習的主要思想是：首先采用少量的已知樣本通過VPMCD訓練，建立初始預測模型，為診斷做準備，然后對大量的未標記樣本進行分類。由于VPMCD的原理是以誤差平方和最小為判據(jù)進行分類，因此，從識別出來的樣本中，選取每種狀態(tài)預測誤差平方和值最小的z個作為初始偽標識樣本，記作z1×p,z2×p,…,zg×p，g為狀態(tài)類別數(shù)目，p為每個樣本提取的特征值數(shù)目。

1.2. 2基于第二階段學習-偽標記樣本的篩選

通過第一階段的學習，選出部分初步認定的初始偽標記樣本，然而經(jīng)過一次的訓練學習，很難找出合適的偽標記樣本，有用的偽標記樣本有利于對故障的診斷，無用的偽標記樣本會影響預測模型的建立，從而干擾故障的診斷，因此，本文采用第二階段的篩選，選出更加有效的偽標記樣本。其方法是首先經(jīng)過第一階段的學習，每種狀態(tài)選出一定數(shù)量的偽標記樣本，其偽標記樣本矩陣為z1×p,z2×p,…,zg×p，接著對選出的每個偽標記樣本與該狀態(tài)的已知樣本(n1×p,n2×p,…,ng×p，n為已知樣本數(shù))進行互相關(guān)，每種狀態(tài)可以得到n×z個相關(guān)系數(shù)，然后對每個偽標識樣本得到的相關(guān)系數(shù)求取平均值，最后設(shè)定一個閾值r，本文中閾值r為全部樣本相關(guān)系數(shù)的平均值，對于具體的實際閾值無法確定，只是選擇一部分最有可能的偽標識樣本，不需要嚴格的閾值選擇。經(jīng)過篩選，每種狀態(tài)選出的偽標識樣本為zz1×p,zz2×p,…,zzg×p。

1.2.3基于第三階段學習-未標記樣本的識別

篩選出偽標識樣本過后，接著把偽標識樣本和已知樣本混合在一起共同作為訓練樣本，再次進行VPMCD訓練，建立預測模型，此次建立的模型是對初始預測模型的更新，不需要再次迭代循環(huán)，節(jié)省了訓練時間，有效地保障了在線診斷。另外，該算法不但保持了已知樣本建模的信息，而且通過偽標識樣本使得模型得到了進化，進化的模型更加真實，更加能說明各種狀態(tài)特征值之間的關(guān)系，從而有利于故障診斷。

2基于ISVPMCD齒輪故障檢測算法步驟

在進行齒輪故障診斷時，齒輪振動加速度信號一般是非線性、非平穩(wěn)信號，因此從這些非平穩(wěn)信號中提取有效信息將是齒輪故障診斷的關(guān)鍵所在[9]。傳統(tǒng)的診斷方法都是對振動信號進行單一的時域或頻域分析，進而識別齒輪的工作狀態(tài)，由于摩擦、負載、剛度和間隙等非線性因素的存在，僅從單一的時域或頻域方面對齒輪工作狀態(tài)進行分析，很難精確識別出齒輪的故障。因此，在提取信號的特征之前，必須先對信號進行處理。時頻分析是常用的處理非平穩(wěn)問題的方法，它能夠同時在時域和頻域提供非平穩(wěn)信號的局部化信息。目前廣泛使用的時頻分析方法，如EMD、LMD和ITD方法。但是這些方法都在不同程度上存在缺陷[10-11]，影響了診斷結(jié)果。因此，提出了一種改進的ITD算法——局部特征尺度分解(Local characteristic scale decomposition，LCD)算法[12]，該算法的有效性及其在端點效應(yīng)和分解時間方面均證明優(yōu)于EMD和LMD方法。

對振動信號進行時頻分析處理過后，接著就要提取信號特征值，特征值的好壞也直接影響到診斷的結(jié)果，奇異值(Singular Value Decomposition，SVD)常被用來作為故障特征進行齒輪故障診斷，且取得了較好的效果，因此，選取奇異值作為故障特征。本文將上述LCD分解方法和ISVPMCD算法應(yīng)用到齒輪故障檢測中，具體步驟如下:

圖1　齒輪故障診斷流程圖 Fig.1 The flow chart of gear fault diagnosis

(1)在一定轉(zhuǎn)速下以采樣率fs對齒輪正常和斷齒故障兩種狀態(tài)進行采樣，每種狀態(tài)采集N組樣本。

(2)利用LCD方法首先對原始振動信號進行分解，分解得到若干個ISC單分量；然后對前i個ISC分量(i=1,2,…,n，i為特征值的個數(shù))進行奇異值分解，并把奇異值作為特征值，組成特征值向量，將已知樣本和未標識樣本組合成樣本集合。

(4)從識別出來的樣本中，選取每種狀態(tài)預測誤差平方和值最小的z個作為初始偽標識樣本。

(5)對選出的初始偽標識樣本與該類的已知樣本進行互相關(guān)，求出相關(guān)系數(shù)，取平均值；然后設(shè)定一閾值r，相關(guān)系數(shù)大于閾值r，予以保留，其他的予以剔除，從而篩選出偽標識樣本。

3應(yīng)用

3.1　UCI標準數(shù)據(jù)應(yīng)用

UCI標準數(shù)據(jù)[13]是比較公認的驗證數(shù)據(jù)，因此，為了驗證ISVPMCD方法的適用性及優(yōu)越性，本文采用UCI標準數(shù)據(jù)進行測試，選取UCI標準數(shù)據(jù)中iris數(shù)據(jù)、liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)三類數(shù)據(jù)進行試驗。其中，iris數(shù)據(jù)包含4個特征值，三種狀態(tài)；liver數(shù)據(jù)包含6個特征值，兩種狀態(tài)；pima數(shù)據(jù)包含8個特征值，兩種狀態(tài)。首先分別任意選取iris數(shù)據(jù)、liver數(shù)據(jù)和 pima數(shù)據(jù)中的10組作為訓練樣本，任意選取40組作為測試樣本;然后使用ISVPMCD分類器對訓練樣本進行訓練建立模型;最后通過所建立的模型對測試樣本進行分類，與此同時，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和VPMCD分類器與其進行對比。其四種分類方法如下：

(1)首先經(jīng)過優(yōu)化選擇，設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練誤差的平方和為0.000 01，然后直接運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模式識別。

(2)首先經(jīng)過優(yōu)化選擇，設(shè)置支持向量機的折衷系數(shù)為10，核函數(shù)為RBF核函數(shù)，然后通過支持向量機進行模式識別。

(3)直接通過VPMCD的訓練學習進行模式識別。

(4)首先通過VPMCD訓練建立初始預測模型，為ISVPMCD在線診斷做準備，接著通過第一階段的訓練學習，設(shè)定初始偽標識樣本為20組，然后經(jīng)過第二階段的篩選，得到最終的偽標識樣本，最后把偽標識樣本加入到已知樣本中參與第三階段的訓練學習，對所有未知樣本進行模式識別。即ISVPMCD在線診斷方法。

其分類結(jié)果如表1所示。

表1　三類UCI標準數(shù)據(jù)樣本在四種分類器下的識別率及分類時間

從表1中可知，四種類分類器對iris數(shù)據(jù)在小樣本條件下都有較高的識別率，在識別率方面，ISVPMCD分類器相對于其他三種分類器，高出2%~7% ，另外，ISVPMCD分類時間大大減少，只有0.022 739 s；對于liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)，四種分類器對liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)的分類識別率都不是特別高，這時ISVPMCD表現(xiàn)出了較強的優(yōu)越性，對于liver數(shù)據(jù)，識別率高出了6%~12%，對于pima數(shù)據(jù)，識別率高出了16%~25%，而分類時間只有0.02 s-0.04 s。因此，ISVPMCD對于其他三種分類器，不但識別率有較大的提高，而且最重要的是分類時間大大降低，從而驗證了ISVPMCD的適用性及優(yōu)越性。

3.2　實例應(yīng)用

為了驗證ISVPMCD在小樣本機械故障診斷中的有效性，將該方法應(yīng)用于齒輪實驗數(shù)據(jù)。實驗數(shù)據(jù)包含兩種狀態(tài)，即正常和斷齒狀態(tài)。在試驗裝置中，主動齒輪齒數(shù)和從動齒輪齒數(shù)分別為75和55，斷齒故障被設(shè)置在從動齒輪上。采集數(shù)據(jù)時，采樣頻率是8 192 Hz，被測齒輪轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，樣本點數(shù)為2 048，正常和斷齒兩種狀態(tài)各采樣200個樣本。正常和斷齒的振動信號時域波形分別如下圖2和圖3所示。在圖2中，理論上的斷齒齒輪振動信號應(yīng)該具有周期性脈沖特征，而實際上并不明顯，是由于背景噪聲的干擾以及采集條件的限制，因此圖3中斷齒齒輪振動信號特征較正常信號并不明顯。

圖2　正常齒輪振動信號的時域波形 Fig.2 The time domain waveform of normal gear vibration signals

圖3　斷齒齒輪振動信號的時域波形 Fig.3 The time domain waveform of broken gear vibration signals

首先對各樣本的原始信號進行LCD分解，由于齒輪的故障信息主要集中在高頻段，因此，可選取前四個ISC分量，并對各分量求取奇異值，分別標記為X1,X2,X3,X4。將所得的奇異值組成特征向量，以此作為分類器的輸入進行模式識別。各類數(shù)據(jù)可以提取出200組奇異值，每組奇異值為4個。為了充分說明該方法在小樣本條件下的優(yōu)越性，各類別狀態(tài)選擇10組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，其余的為測試樣本。首先利用10組訓練樣本建立VPMCD初始預測模型，接著第一階段選擇初始偽標識樣本分別為20、40、60、80、100、120、140、160和180組，然后通過第二階段學習選擇出偽標識樣本，其選擇結(jié)果如表2所示，最后第三階段用偽標識樣本和已知樣本更新初始預測模型進行模式識別，得到不同偽標識樣本容量下的分類結(jié)果，從而完成了ISVPMCD分類。其識別結(jié)果如圖4所示。

表2　齒輪兩種狀態(tài)篩選出的偽標識樣本

圖4　不同初始偽標識樣本下的ISVPMCD識別精度 Fig.4 The recognition accuracy of ISVPMCD under initial pseudo labeled samples with different sizes

由于訓練樣本只有10組，很難滿足實際情況的需要，因此通過一定準則從未知樣本中選出初始偽標識樣本，而這些初始偽標識樣本的選擇可能具有偶然性，使得帶來大量的錯誤信息，從而有必要按照相關(guān)性準則再次進行篩選，如表2所示，每種狀態(tài)篩選出不等數(shù)量的偽標識樣本。兩次的選擇使篩選出的偽標識樣本更加可靠，把篩選出的偽標識樣本添加到已知樣本中再次進行訓練，能充分利用未知樣本中的信息，建立更加準確的數(shù)學模型。從圖3中可知，選擇的初始偽標識樣本越多，其識別精度越高。當不選擇初始偽標識樣本時，即直接用原始VPMCD進行模式識別，識別精度僅為92.89%。運用ISVPMCD模式識別時，初始偽標識樣本為20時，識別率已經(jīng)達到了98.68%，而初始偽標識樣本為120時，甚至達到了100%。由此說明ISVPMCD方法適用于小樣本的機械故障診斷，且具有更好的分類結(jié)果。

在驗證該方法適用于小樣本情況過后，下面從分類時間方面證明該方法具有在線診斷功能。取同樣的數(shù)據(jù)進行試驗，各類別狀態(tài)任意選擇10組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，其余190組為測試樣本，同時與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和VPMCD進行對比。經(jīng)過優(yōu)化選擇，設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練誤差的平方和為0.00001，設(shè)置支持向量機的折衷系數(shù)為10，核函數(shù)為RBF核函數(shù)，以及設(shè)定初始偽標識樣本為120組，其對比結(jié)果如表3所示。

表3　四種分類方法的分類時間和識別率對比

由表3可知，在識別率方面，支持向量機和ISVPMCD都達到了100%，優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和原VPMCD方法；在分類時間方面，ISVPMCD最優(yōu)，只有0.022 828 s，而支持向量機達到了0.239 079 s，僅排在四種分類器的第三位，是ISVPMCD分類時間的十倍。因此，綜合考慮，ISVPMCD在保障識別精度的條件下，更適合于在線診斷，具有較強的實時性。

4結(jié)論

本文提出了一種ISVPMCD齒輪在線診斷方法，通過理論分析、仿真數(shù)據(jù)及實驗數(shù)據(jù)驗證得出以下結(jié)論。第一，ISVPMCD模式識別方法通過三階段的學習，篩選出偽標識樣本參與VPMCD訓練，有效地解決了小樣本情況診斷的缺陷；第二，通過半監(jiān)督學習，使得 VPMCD充分利用未知樣本中的信息，建立的預測模型更加真實，有效地提高了識別精度；第三，由于利用小樣本建立的預測模型屬于診斷前的前處理階段，而ISVPMCD只是引入偽標記樣本對模型更新，大大縮短了分類時間，從而為在線診斷提供了可能。

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