充放電效率的超級電容組容量配置

劉迎a，陳燎a，盤朝奉a,b，陳龍a,b

(江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院；b.汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

摘要：通過超級電容等效電路模型，分析了超級電容組不同充放電模式下的充放電效率。提出了超級電容組充放電效率的計(jì)算方法，在提供的總能量為80 kJ，放電功率為50 kW，放電因數(shù)為50%條件下，研究了超級電容組的容量配置。仿真獲得了超級電容組的效率曲線以及超級電容組所需器件組數(shù)曲線。研究結(jié)果表明：無論是恒電流還是恒功率充放電，為獲得高效率，超級電容組充電電流須限制在210 A以下，放電電流不得超過190 A；充電功率需限制在10.6 kW以下，放電功率不得超過9.5 kW；超級電容組在容量配置時(shí)考慮效率就會(huì)導(dǎo)致所需器件組數(shù)的增加。試驗(yàn)曲線與仿真曲線基本吻合，表明了仿真方法的正確性。

關(guān)鍵詞：充放電效率；超級電容組；容量配置

基金項(xiàng)目：國家“863”重大基金項(xiàng)目(2012AA111401);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51105178);江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK2011489);江蘇高校建設(shè)工程基金項(xiàng)目;江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目(2013-XNY-002)

作者簡介：劉迎(1990-),女,江蘇南京人,碩士生;陳燎(1963-),男,四川德陽人,副教授,碩士,碩士生導(dǎo)師,主要從事汽車電子及智能交通系統(tǒng)方面的研究.

收稿日期：2014-05-28

文章編號(hào)：1672-6871(2015)01-0023-05

中圖分類號(hào)：U463.63

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

超級電容器因具有能量轉(zhuǎn)換效率高、質(zhì)量較輕、電流密度高、工作溫度范圍寬等特點(diǎn)，能有效補(bǔ)充常規(guī)動(dòng)力電池在高功率輸出、快速充電、充放電循環(huán)壽命等性能方面的不足，在電動(dòng)/混合動(dòng)力車輛、移動(dòng)儲(chǔ)能器件和不間斷電源(UPS)等方面的應(yīng)用成為一種趨勢[1]。超級電容器的儲(chǔ)能原理不同于常規(guī)動(dòng)力蓄電池，其充放電過程的容量狀態(tài)有其自身的特點(diǎn)，受充放電電流、充放電功率、超級電容器容量、溫度、充放電循環(huán)等因素的影響。其中，充放電電流、充放電功率、超級電容器容量是重要的影響因素。

超級電容器充放電時(shí)，受能量的波動(dòng)性和功率限制。因此，對超級電容器充放電效率的研究就顯得格外重要。文獻(xiàn)[2-6]雖然研究了超級電容充放電方式與其效率的關(guān)系，但是并沒有具體闡述超級電容充放電方式對其效率的影響。此外，超級電容器單體的儲(chǔ)能量有限，不能滿足實(shí)際應(yīng)用需求，因此，針對某一特定應(yīng)用的容量需求來確定超級電容組所需的模組數(shù)量是十分必要的。文獻(xiàn)[7-8]雖然分析了超級電容效率，但是并沒有詳細(xì)闡述如何配置超級電容。本文研究了充放電方式對超級電容器充放電效率的影響，并對超級電容器的容量配置做了具體的仿真分析。超級電容器的充放電方式在很大程度上影響其充放電的效率，為獲得高效率，充放電電流與功率需限制在一定的數(shù)值之下；超級電容組容量配置時(shí)，也需考慮超級電容組的效率以及系統(tǒng)的能量需求，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真方法的正確性。

1超級電容等效電路模型

超級電容內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，主要應(yīng)用的等效模型有經(jīng)典德拜極化電池模型和Newman提出的傳輸線模型[3]。但這兩種模型在計(jì)算時(shí)比較復(fù)雜，因此在要求不十分精確的工程應(yīng)用中，使用經(jīng)典模型[4]，包括理想電容C、等效串聯(lián)內(nèi)阻RS、等效并聯(lián)內(nèi)阻RP。充放電時(shí)電流流經(jīng)RS會(huì)產(chǎn)生能耗并引起超級電容發(fā)熱，尤其在大電流放電過程中，RS會(huì)消耗較大的功率與能量，降低超級電容實(shí)際可用的有效能量。等效并聯(lián)電阻RP在超級電容長時(shí)間處于靜態(tài)儲(chǔ)能狀態(tài)時(shí)，以漏電流的形式產(chǎn)生靜態(tài)損耗[9]。

在實(shí)際應(yīng)用中，超級電容一般通過功率變換器與電源連接，并處于較快的和頻繁的充放電循環(huán)過程中，RP的影響可以忽略[5]。因此，可以進(jìn)一步將超級電容模型簡化為理想電容和等效串聯(lián)內(nèi)阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)[10]。雖然這個(gè)模型只考慮了超級電容的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，不能完全符合超級電容的電氣特性，但是模型參數(shù)容易測量，因此，在簡單的應(yīng)用系統(tǒng)中該模型仍得到廣泛采用。

2超級電容組的容量配置

超級電容組是由一些完全相同的超級電容單體通過串/并聯(lián)的方式組合而成的模組，圖1所示為超級電容組簡單模型。在這種情況下，超級電容組在最大允許電壓UM下可以儲(chǔ)存的最大能量為WM，即：

(1)

圖1　超級電容組簡單模型

如果要把儲(chǔ)存于超級電容組中的能量全部釋放出來，需要將其電壓從最大值UM降到0。但是，在一定的功率輸出情況下，超級電容組的電流會(huì)隨著電壓降至0而趨近于無窮大，這會(huì)在很大程度上影響效率。在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高系統(tǒng)效率，需要將超級電容組的端電壓限制在一定的范圍之內(nèi)。這里引入一個(gè)放電因數(shù)d，它等于超級電容組所能允許的最小端電壓除以最大端電壓，并以百分?jǐn)?shù)表示：

(2)

由式(2)可知：超級電容組儲(chǔ)存的總能量WM并不能完全被利用，而只有其中的部分能量可以使用，稱為有效能量Wu，

(3)

式(3)中，當(dāng)d=50%(最小電壓是最大電壓的一半，而最大電壓對應(yīng)著滿充電)時(shí)，超級電容組可釋放的能量是其總儲(chǔ)能量的75%。為了獲得高效率，在應(yīng)用中一般避免d低于50%。

超級電容組荷電狀態(tài)(SOC)的定義為：超級電容組端電壓為UC時(shí)所儲(chǔ)存的能量與其最高電壓時(shí)對應(yīng)的能量WM的比值，即：

(4)

根據(jù)式(4)計(jì)算超級電容SOC與放電因數(shù)的關(guān)系如圖2所示。當(dāng)放電因數(shù)為60%時(shí)，可以利用的能量占總能量的64%；當(dāng)放電因數(shù)d為50%時(shí)，可以利用的能量占總能量的75%，若電壓繼續(xù)降低，則可釋放的能量非常有限。

圖2　超級電容組放電因數(shù)與SOC的關(guān)系

由超級電容組有效能量的定義，可以確定提供能量W時(shí)所需器件的數(shù)量N為：

(5)

由式(5)可知：所需器件的數(shù)量取決于超級電容組的放電因數(shù)d。

3超級電容組效率計(jì)算

3.1　超級電容組恒電流充電

圖3為超級電容組恒電流充電，超級電容組容量為C，恒電流充電時(shí)間為t，理想超級電容組(不考慮串聯(lián)電阻RS)的端電壓U由最小值Umin上升到最大值Umax。在此期間，理想超級電容組儲(chǔ)存的能量為：

(6)

圖3　超級電容組恒電流充電

超級電容組充電電流I為：

(7)

單位時(shí)間內(nèi)串聯(lián)電阻RS所消耗的能量為：

dW=I2RSdt。

(8)

式(8)積分可得：

(9)

恒電流充電效率ηi充是指在超級電容組恒電流充電時(shí)，理想超級電容組儲(chǔ)存的能量與提供給超級電容組能量的比值，即：

(10)

3.2　超級電容組恒電流放電

超級電容組恒電流放電模型與圖3類似，其中電流方向與圖3所示電流方向相反。超級電容組恒電流放電時(shí)間為t，理想超級電容組(不考慮串聯(lián)電阻RS)的端電壓U由最大值Umax下降到最小值Umin。在此期間，理想超級電容組釋放的能量為：

(11)

將式(8)兩邊積分可得串聯(lián)電阻RS消耗的能量為：

(12)

恒電流放電效率ηi放是指在超級電容組恒電流放電時(shí)，超級電容組提供的能量與理想超級電容組釋放的能量的比值，即：

(13)

由式(10)與式(13)可知：超級電容組恒電流充放電效率與充放電電流成反比，與放電因數(shù)成正比。

3.3　超級電容組恒功率充電

圖4為超級電容組恒功率充電，超級電容組恒功率充電時(shí)間為t，理想超級電容組(不考慮串聯(lián)電阻RS)的端電壓U由最小值Umin上升到最大值Umax。在此期間，理想超級電容組儲(chǔ)存的能量為：

(14)

圖4　超級電容組恒功率充電

輸入到超級電容組的功率為：

P=Ui。

(15)

將式(7)代入上式可得：

(16)

在單位時(shí)間內(nèi)串聯(lián)電阻RS所消耗的能量為：

(17)

將式(17)兩邊積分可得：

(18)

恒功率充電效率ηP充是指在超級電容組恒功率充電時(shí)，理想超級電容組儲(chǔ)存的能量與提供給超級電容組能量的比值，即：

(19)

3.4　超級電容組恒功率放電

超級電容組恒功率放電模型與圖4類似，其中電流的方向與圖4所示電流方向相反。超級電容組恒功率放電時(shí)間為t，理想超級電容組(不考慮串聯(lián)電阻RS)的端電壓U由最大值Umax下降到最小值Umin。在此期間，理想超級電容組釋放的能量為：

(20)

將式(16)兩邊積分可得串聯(lián)電阻RS消耗的能量為：

(21)

恒功率放電效率ηP放是指在超級電容組恒功率放電時(shí)，超級電容組提供的能量與理想超級電容組釋放的能量的比值，即：

(22)

由式(19)與式(22)可知：超級電容組恒功率充放電效率與充放電功率成反比，與放電因數(shù)的平方成正比。

4充放電制度對效率的影響分析

某超級電容組參數(shù)如下：基本電容C=100 F,最大允許電壓UM=70 V,串聯(lián)內(nèi)阻RS=28 mΩ，放電因數(shù)d=50%。根據(jù)式(10)、式(13)、式(19)和式(22)在Matlab中建立仿真模型，得到圖5所示的超級電容組的效率曲線。

圖5　超級電容組的效率曲線

由圖5可知：超級電容組無論是恒電流充放電還是恒功率充放電，其充放電效率隨著充放電電流或充放電功率的增大而降低。在相同的充放電電流或功率下，恒電流或恒功率的放電效率總是低于恒電流或恒功率的充電效率。當(dāng)恒電流充電效率為89.93%時(shí)，充電電流為210 A；當(dāng)恒電流放電效率為89.87%時(shí)，放電電流為190 A。因此，為使超級電容組的充放電效率大于90%，超級電容組恒電流充電電流須限制在210 A以下，其恒電流放電電流則不得超過190 A。當(dāng)超級電容組恒功率充電效率為89.93%時(shí)，其充電功率為10.6 kW；當(dāng)超級電容組恒功率放電效率為89.97%時(shí)，其放電功率為9.5 kW。因此，為使超級電容組的充放電效率大于90%，超級電容組恒功率充電功率須限制在10.6 kW以下，其恒功率放電功率則不得超過9.5 kW。從圖5中可以看出:恒電流或恒功率的充放電試驗(yàn)曲線與其所對應(yīng)的仿真曲線基本吻合，說明上述超級電容組恒電流或恒功率充放電仿真方法是正確的。

5超級電容組容量配置分析

以放電過程為例，某超級電容組參數(shù)如下：基本電容C=25 F,最大允許電壓UM=70 V,串聯(lián)內(nèi)阻RS=14 mΩ，放電因數(shù)d=50%，放電功率P=50 kW，提供的總能量W=80 kJ。根據(jù)前面的分析，在Matlab建立仿真模型可得圖6所示曲線，圖6橫坐標(biāo)為放電因數(shù)d，縱坐標(biāo)為超級電容組所需器件組數(shù)N，每一組超級電容由28個(gè)超級電容單體組成。

圖6　超級電容組所需器件組數(shù)

在圖6中，曲線(1)是根據(jù)式(5)直接計(jì)算得到的放電因數(shù)d與所需器件組數(shù)N之間的關(guān)系曲線，在儲(chǔ)能量一定的情況下，不同的放電深度計(jì)算出的器件組數(shù)也不同，放電因數(shù)越大，所需器件組數(shù)就越多。曲線(2)是考慮放電效率為90%時(shí)的選擇曲線，當(dāng)效率接近100%(N較大，d接近1)時(shí)，該曲線接近理想曲線；曲線(2)與曲線(1)相比較可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)效率降低時(shí)，相同的放電因數(shù)下所需器件組數(shù)就要增加。

根據(jù)式(22)計(jì)算得到固定放電功率而不同效率(90%，93%，96%)下的器件組數(shù)選擇曲線如圖6中所示。由圖6中曲線可知：同一放電因數(shù)下超級電容組的效率隨著所需器件組數(shù)N的增加而增大，同一器件組數(shù)N，超級電容組的放電效率隨著放電深度增加而增大。

綜上所述可知：曲線(2)與固定放電功率效率為90%的曲線的交點(diǎn)：d=60%，N=2.268；圖6中星線與虛線分別為曲線(2)與固定放電功率效率為90%的試驗(yàn)曲線，從圖6中可以得到兩條試驗(yàn)曲線的交點(diǎn)N=2.187，d=58%。由于試驗(yàn)曲線與仿真結(jié)果基本吻合，N取整數(shù)，即N=3為本例超級電容組在提供總能量為80 kJ，放電功率為50 kW，放電效率為90%條件下的所需器件組數(shù)。此時(shí)，所需器件組數(shù)N=3，放電因數(shù)d=60%。

6結(jié)論

(1)通過超級電容等效電路模型，建立了超級電容組恒電流與恒功率充放電效率的數(shù)學(xué)模型。對其仿真結(jié)果的分析可以得出：超級電容組無論是充電或放電情況下，隨著充放電功率或電流的增大，其效率逐漸降低；無論是恒電流或恒功率充放電情況下，相同電流或功率對應(yīng)的放電效率總是低于充電效率。由上述可知，盡管超級電容器組的串聯(lián)阻抗很小，但要使其充放電效率大于90%，充電時(shí)須將電流或功率限制在一定的數(shù)值之下，放電時(shí)也是如此，且放電時(shí)的條件更加嚴(yán)格一些。

(2)通過超級電容組放電時(shí)，考慮效率與不考慮效率分別計(jì)算得出放電因數(shù)d與所需器件組數(shù)N之間的關(guān)系曲線，分析得到考慮效率時(shí)在相同的放電深度下所需器件的組數(shù)就要增大。通過計(jì)算得到恒定放電功率而不同效率下所需器件組數(shù)選擇曲線，分析得到同一放電因數(shù)下超級電容組的效率隨著所需器件組數(shù)N的增加而增大，同一器件組數(shù)N,超級電容組的放電效率隨著放電因數(shù)增加而增大。

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