葉文波+王煜+于鳳榮+姜峰+余國(guó)鋒+張?jiān)讫?蔣百超

摘 要： 運(yùn)用MATLAB/Simulink軟件對(duì)考慮摩擦和不考慮摩擦?xí)r一臺(tái)水力機(jī)組在額定工況下甩負(fù)荷運(yùn)行后的大波動(dòng)過渡過程的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，討論了摩擦對(duì)電站甩負(fù)荷后的蝸殼末端水擊壓力、尾水管末端轉(zhuǎn)速及水輪機(jī)真空度等因素的影響，進(jìn)而為水電站在大波動(dòng)調(diào)保計(jì)算時(shí)是否考慮摩擦的影響提供一定程度的參考.理論分析表明，摩擦對(duì)大波動(dòng)過渡過程存在一定影響，但是在一定條件下，這種影響可忽略.仿真結(jié)果表明，不考慮摩擦?xí)r的水擊壓力和轉(zhuǎn)速都略大于考慮摩擦?xí)r的水擊壓力和轉(zhuǎn)速.對(duì)實(shí)際工程而言，這種偏大的計(jì)算結(jié)果是安全的.

關(guān)鍵詞： 水力機(jī)組； 摩擦； 大波動(dòng)； 仿真； 調(diào)保計(jì)算

中圖分類號(hào)： TV 136 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Influence of friction on the large oscillation transient

process of hydraulic unit

YE Wenbo， WANG Yu， YU Fengrong， JIANG Feng， YU Guofeng，

ZHANG Yunlong， JIANG Baichao

（Faculty of Metallurgical and Energy Engineering， Kunming University of

Science and Technology， Kunming 650093， China）

Abstract： Using the MATLAB/Simulink software， the simulation results of large oscillation transient process of one hydraulic unit under the rated condition were compared when the friction was considered or not. The influence of friction on the speed and pressure of hydraulic turbine after load shedding was discussed. The results can provide reference for calculation of regulating guarantee under large oscillation transient process. The theoretical analysis indicates that the friction has some influence on the large oscillation transient process， but this influence can be ignored. The simulation results show that the pressure and speed with no friction are higher than those with the friction， which is safe in terms of projects.

Keywords： hydraulic unit； friction； large oscillation； simulation； calculation of regulating guarantee

水電站過渡過程，尤其是大波動(dòng)過渡過程，雖然歷時(shí)短暫，但伴隨著工況參數(shù)大幅度急劇變化[1].大波動(dòng)過渡過程的本質(zhì)是水擊波的傳播過程[2].在甩負(fù)荷時(shí)，水輪機(jī)流量的急劇變化會(huì)引起壓力水管末端流量的急劇變化，水管內(nèi)將出現(xiàn)非恒定流現(xiàn)象，從而使水輪機(jī)壓力過水系統(tǒng)產(chǎn)生水擊，同時(shí)由甩負(fù)荷引起的轉(zhuǎn)速升高會(huì)對(duì)機(jī)組、廠房的安全造成威脅.調(diào)保計(jì)算的任務(wù)是保證壓力和轉(zhuǎn)速的升高不超過允許值.調(diào)保計(jì)算中所涉及的數(shù)學(xué)模型、計(jì)算過程都會(huì)考慮摩擦因素的影響.由摩擦造成的能量消耗使水錘波在管道中的傳播不再是一個(gè)振幅不變的持續(xù)震蕩過程，而是一個(gè)逐漸衰減趨于消失的過程.由計(jì)算水錘的運(yùn)動(dòng)方程可知，當(dāng)水流速度逐漸減小直至趨近于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程中的摩擦項(xiàng)對(duì)調(diào)保計(jì)算結(jié)果的影響也會(huì)越來越小.一般認(rèn)為在低摩擦阻力的瞬變流中，摩擦阻力對(duì)水力瞬變的影響較小，可忽略.[3]壓力管道中的摩擦與管徑、流體速度以及管道粗糙度等因素密切相關(guān).在流體速度、管道粗糙度相同的情況下，管徑越小管道的摩擦系數(shù)和水頭損失越大，突然停機(jī)時(shí)水錘波速衰減越快，水錘壓力上升幅度越小，摩擦對(duì)調(diào)保計(jì)算的影響也越小[4].另外，在無限長(zhǎng)管情況下水擊波峰面趨近于原來的水力坡降線，摩擦阻力使管道中的流動(dòng)最終完全靜止，從而水力瞬變亦不再繼續(xù).[5]

本文主要研究是否可在特殊工況下不考慮摩擦直接進(jìn)行調(diào)保計(jì)算，以簡(jiǎn)化計(jì)算及編程，節(jié)省人力、物力.忽略摩擦影響的前提是調(diào)保計(jì)算結(jié)果不會(huì)因此產(chǎn)生較大的偏差.本文對(duì)考慮摩擦和不考慮摩擦兩種情況時(shí)水力機(jī)組蝸殼末端水擊壓力、水輪機(jī)轉(zhuǎn)速、尾水管末端真空度進(jìn)行了對(duì)比.計(jì)算軟件為MATLAB/Simulink.

1 計(jì)算方法

數(shù)學(xué)模型可分為四部分：機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、有壓管道水擊、導(dǎo)葉關(guān)閉過程和水輪機(jī)特性[6].由于在所有的差分方法中特征線法具有可較精確地求解雙曲線偏微分方程，并將偏微分方程化為常微分方程等優(yōu)點(diǎn)，因此比較常用.本文采用特征線法.[7]

式中：S為斷面面積，有下標(biāo)A、B者均為已知量；HA、QA分別為A點(diǎn)的水頭和流量；HB、QB分別為B點(diǎn)的水頭和流量；HP、QP分別為P點(diǎn)的水頭和流量.

求解水力機(jī)組過渡過程時(shí)，通常從t=0時(shí)的定常狀態(tài)開始.式（5）、（6）中管道的每個(gè)計(jì)算截面上的HA、QA、HB、QB均已知的，只有兩個(gè)未知數(shù)HP、QP，所以可根據(jù)t=0時(shí)的壓頭和流量求出t=Δt時(shí)刻的壓頭和流量，接著計(jì)算在t=2Δt時(shí)刻的結(jié)果，依次類推，一直計(jì)算到要求的時(shí)間為止[8].

2 理論分析

2.1 隔離體分析

導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)，取微小的管道為隔離體，由動(dòng)量定理推導(dǎo)、簡(jiǎn)化、修正后得

ΔH=-agΔV±Δf

（9）

式中：ΔH為水頭變化量；-agΔV為慣性水擊壓頭，ΔV為速度變化量；Δf=FfρSg，F(xiàn)f為摩擦阻力，Δf前取正負(fù)號(hào)是因?yàn)槟Σ亮Φ姆较蚩偸呛土鲃?dòng)方向相反[9].

閥門關(guān)閉時(shí)，流速由初始時(shí)刻的速度V0變?yōu)?，ΔV=-V0，壓力升高，水流方向和摩擦力方向相反，水擊波向上游傳播，Δf取負(fù)值，此時(shí)ΔH=agV0-Δf，摩擦阻力對(duì)水擊壓力的增加起削弱作用.

2.2 具體分析

考慮摩擦?xí)r，求解由式（5）、（6）聯(lián)立的方程組得到P點(diǎn)的水頭

HPf=a2gSQA-a2gSQB+12（HB+HA）+

f[QAQP-QBQP]Δx2dSa

（10）

式中：HPf為考慮摩擦?xí)rP點(diǎn)的水頭.

不考慮摩擦?xí)r，有

HP=a2gSQA-a2gSQB+12（HB+HA）

（11）

由式（10）、（11）可得，考慮摩擦和不考慮摩擦的差別為摩擦項(xiàng)F=f[QAQP-QBQP]Δx2dSa.

忽略局部水頭損失時(shí)，由水力學(xué)可知

ΔH=fV2Δx2dg

經(jīng)假設(shè)簡(jiǎn)化水力半徑R=d/4[10]，故f=8gRΔHV2Δx.導(dǎo)葉完全關(guān)閉前V=2gH，f=dΔHHΔx；導(dǎo)葉完全關(guān)閉后V=2gΔH，f=dΔx

將f代入摩擦項(xiàng)簡(jiǎn)化得，導(dǎo)葉完全關(guān)閉前

F=ξ（QAQP-QBQP）2Sa，ξ=ΔHH

導(dǎo)葉完全關(guān)閉后

F=QAQP-QBQP2Sa

過渡過程分析算例中將水輪機(jī)作為一個(gè)邊界條件處理，該邊界有上、下游兩個(gè)節(jié)點(diǎn)[11].因?yàn)樗啓C(jī)上游節(jié)點(diǎn)的流量QB在導(dǎo)葉關(guān)閉過程中大于水輪機(jī)下游節(jié)點(diǎn)的流量QA，摩擦項(xiàng)是負(fù)值，故考慮摩擦?xí)r渦殼末端水擊壓力小于忽略摩擦?xí)r渦殼末端水擊壓力.而在導(dǎo)葉未完全關(guān)閉前，隨著水錘壓力相對(duì)值ξ增加，摩擦項(xiàng)對(duì)水錘壓力的影響會(huì)越來越大，這將導(dǎo)致兩種情況下的水錘壓力差越來越大直至導(dǎo)葉關(guān)閉.摩擦項(xiàng)僅由上、下游節(jié)點(diǎn)流量差決定，而下游節(jié)點(diǎn)流量在導(dǎo)葉關(guān)閉后基本不變，上游節(jié)點(diǎn)流量也會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定，故導(dǎo)葉關(guān)閉后考慮摩擦和不考慮摩擦兩種情況下的渦殼末端水錘壓力差基本穩(wěn)定在一定值.

3 摩擦對(duì)大波動(dòng)過渡過程的影響3.1 電站概況及調(diào)保參數(shù)控制要求

本電站為引水式電站，上游設(shè)計(jì)洪水位為1 237.48 m，下游設(shè)計(jì)尾水位為1 013.06 m，水庫正常蓄水位為1 240 m，運(yùn)行死水位為1 166 m.水輪機(jī)型號(hào)為HL153-LJ-660，電站額定水頭為221 m，額定流量為348.4 m3，額定出力為714 MW，機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為110 000 t·m2.蝸殼末端最大動(dòng)水壓力不超過2.6 MPa（265.8 m水柱）；尾水錐管內(nèi)的最大真空度不得大于7 m水柱；最高轉(zhuǎn)速上升值不大于額定轉(zhuǎn)速的50%.

3.2 摩擦對(duì)大波動(dòng)過渡過程影響的對(duì)比分析

導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律采用直線關(guān)閉，關(guān)閉時(shí)間為9 s.當(dāng)機(jī)組在額定轉(zhuǎn)速、額定水頭、額定出力運(yùn)行甩負(fù)荷時(shí)，大波動(dòng)過渡過程水擊壓力、轉(zhuǎn)速、真空度變化情況如圖2所示.

由圖2分析可知：

（1） 考慮摩擦和不考慮摩擦?xí)r蝸殼末端最大水擊壓力分別為253.3、253.4 m水柱，小于允許值265.8 m水柱，發(fā)生時(shí)間分別為導(dǎo)葉關(guān)閉后8.5、3.6 s.8.5 s前不考慮摩擦?xí)r的水擊壓力一直高于考慮摩擦?xí)r的水擊壓力，9 s后兩種情況下的壓力都開始衰減，不同的是不考慮摩擦?xí)r衰減的幅度更大.

圖2 大波動(dòng)過渡過程水擊壓力、轉(zhuǎn)速、真空度變化情況

Fig.2 Large oscillation transient process line

（2） 考慮摩擦比不考慮摩擦?xí)r轉(zhuǎn)速上升百分比低0.6%；考慮摩擦和不考慮摩擦?xí)r最大轉(zhuǎn)速上升值分別為223.8、225.1 r·min-1，兩者均小于最大轉(zhuǎn)速上升允許值，發(fā)生時(shí)間均為導(dǎo)葉關(guān)閉后9.3 s.

（3） 考慮摩擦與不考慮摩擦?xí)r尾水管進(jìn)口最大進(jìn)口真空度相差1.45 m水柱；考慮摩擦和不考慮摩擦?xí)r尾水管進(jìn)口真空度分別為-2.10、-0.65 m水柱，均小于允許值7 m水柱，發(fā)生時(shí)間分別為導(dǎo)葉關(guān)閉后3.6、8.5 s.8.5 s后兩條曲線開始衰減并震蕩，其規(guī)律和完全關(guān)閉導(dǎo)葉后蝸殼末端水擊壓力升高曲線相同.

（4） 蝸殼末端水擊壓力變化曲線和尾水管進(jìn)口真空度變化曲線變化趨勢(shì)相近.在導(dǎo)葉完全關(guān)閉前，不考慮摩擦?xí)r蝸殼末端水擊壓力和尾水管進(jìn)口真空度均大于考慮摩擦?xí)r的相應(yīng)值.這是因?yàn)槟Σ磷枇?duì)水擊增壓過程起抑制作用，并與理論分析相吻合；導(dǎo)葉關(guān)閉前，摩擦對(duì)流量的影響隨著水擊壓力的增大而增大，所以是否考慮摩擦?xí)绊懙轿仛つ┒怂畵魤毫?，進(jìn)而影響尾水管進(jìn)口真空度和機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值.當(dāng)導(dǎo)葉完全關(guān)閉后，摩擦阻力將促進(jìn)水擊壓力衰減，故其壓力衰減較快.另外，蝸殼和尾水管中的流速只和水頭變化量有關(guān)而與水頭無關(guān)，摩擦對(duì)蝸殼末端水擊壓力仍存在影響，且兩者的差值基本維持恒定，具體體現(xiàn)為導(dǎo)葉完全關(guān)閉后不考慮摩擦?xí)r的水擊壓力仍高于考慮摩擦?xí)r的水擊壓力，且其衰減幅度要高于后者.這一方面是由于摩擦和流量密不可分的關(guān)系對(duì)導(dǎo)葉關(guān)閉后的水擊壓力產(chǎn)生了影響；另一方面也與摩擦的存在造成了能量的消耗有關(guān).

（5） 轉(zhuǎn)速變化曲線與水擊壓力、真空度兩種曲線變化有所不同.考慮摩擦?xí)r轉(zhuǎn)速基本上一直低于不考慮摩擦?xí)r的轉(zhuǎn)速，其原因是在導(dǎo)葉完全關(guān)閉前后，考慮摩擦?xí)r的水擊壓力上升小于不考慮摩擦?xí)r的水錘壓力上升，進(jìn)而導(dǎo)致前者壓力上升對(duì)轉(zhuǎn)速上升的影響小于后者.

4 結(jié) 語

由計(jì)算結(jié)果和分析可知，不考慮摩擦?xí)r蝸殼末端水擊壓力與水輪機(jī)轉(zhuǎn)速等參數(shù)較考慮摩擦?xí)r大些.對(duì)于實(shí)際工程而言，計(jì)算結(jié)果偏大是安全的，故一般情況下不考慮摩擦可簡(jiǎn)化計(jì)算且滿足工程要求.

本文計(jì)算適當(dāng)做了一些近似處理，忽略了引水管道中局部損失系數(shù)的影響，而且導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律只考慮直線關(guān)閉，未對(duì)各種水頭下的兩種情況進(jìn)行對(duì)比分析.這些因素都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和實(shí)際電站運(yùn)行參數(shù)有一些出入.但是從運(yùn)動(dòng)方程理論分析上考慮，研究結(jié)果仍具有一定的通用性和實(shí)際指導(dǎo)價(jià)值.

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