三軸六自由度電液振動臺解耦控制

沈剛1,朱真才1,李翔1,湯裕1,楊寅威1, 叢大成2

(1.中國礦業(yè)大學機電工程學院,江蘇徐州221116; 2.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院,哈爾濱150080)

摘要：為了解決三軸六自由度電液振動臺自由度之間耦合問題，提出一種基于逆模型的前饋補償器解耦策略。對多軸電液振動臺的系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為矩陣型式并進行分析，推導出基于系統(tǒng)逆模型解耦控制方案，利用遞推增廣最小二乘法(Recursive Extended Least Square, RELS)及零相差跟蹤技術(shù)(Zero Phase Error Tracking，ZPET)設計出系統(tǒng)逆模型并得到相應的解耦控制器。最后，利用六自由度電液振動臺對提出的算法進行實驗驗證。實驗結(jié)果表明，解耦后的系統(tǒng)性能得到較大改善，一定程度上降低了耦合信號。

關(guān)鍵詞：電液振動臺;補償;逆模型;解耦控制;系統(tǒng)辨識

中圖分類號:TP271.31

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.001

Abstract:To solve the coupling problem among DOFs of a Triaxial 6-DOF electro-hydraulic shaking table(EHST), a feedforward compensation decoupling strategy was proposed based on an inverse model. Firstly, for the multi-axis electro-hydraulic shaking table, its system transfer function was taken as a form of matrix and analyzed to deduce the decoupling control scheme based on the system inverse model. Then, the system inverse model and corresponding decoupling controller were obtained by employing the recursive extended least square algorithm (RELS) and the zero phase error tracking technology (ZPET). Finaly, tests were conducted on a 6-DOF electro-hydraulic shaking table to verify the validity of the proposed algorithm. The results demonstrated that the proposed decoupling control strategy can greatly improve the system performance.

基金項目：國家自然科學基金項目(11172166)

收稿日期：2014-08-07修改稿收到日期：2014-09-25

Decoupling control for a triaxial 6-DOF Electro-hydraulic shaking table

SHENGang1,ZHUZhen-cai1,LIXiang1,TANGYu1,YANGYin-wei1,CONGDa-cheng2(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Key words:electro-hydraulic shaking table; compensation; inverse model; decoupling control; system identification

電液振動臺作為振動力學試驗中的關(guān)鍵設備[1]，被廣泛應用于民用、建筑、汽車和抗震測試等領(lǐng)域[2]，通過模擬被試件在運輸及使用過程中所承受的振動環(huán)境，確定測試樣品是否能夠保持正常運行[3]，以及在受到特定的振動和處于振動環(huán)境中時是否可以保持結(jié)構(gòu)完整[4]。

振動臺伺服系統(tǒng)是保障試驗臺平穩(wěn)運行的基本控制系統(tǒng)，首先需要利用參考信號發(fā)生器實現(xiàn)加速度控制，然后采用基于極點配置理論的三狀態(tài)控制拓展液壓系統(tǒng)頻寬，提高試驗臺的穩(wěn)定性[5]; 系統(tǒng)的每個被控制變量應只按其給定值變化，不受或少受其它給定值的影響，并且具備較好的動態(tài)和靜態(tài)性能，即實現(xiàn)解耦控制。

在多自由度液壓伺服系統(tǒng)中，耦合作用存在于多通道伺服液壓缸同時工作的情況下，一個存在著耦合的系統(tǒng)，由于各回路不能作為獨立的研究對象，所以回路參數(shù)要進行多次整定，但結(jié)果并不理想。因此，耦合問題直接關(guān)系到多自由度液壓伺服系統(tǒng)的控制效果[7]。對多輸入多輸出之間相互有關(guān)聯(lián)的控制系統(tǒng)，實現(xiàn)每個輸出只受一個輸入控制，而且不同輸出各受不同的輸入所控制，這就是解耦問題。

為解決多自由度液壓伺服系統(tǒng)存在的耦合問題，國內(nèi)外學者提出了一些解耦控制策略。王慶豐等[8]采用對角矩陣法，對比例雙閥控液壓缸位置耦合控制系統(tǒng)進行了解耦設計，并在系統(tǒng)實驗裝置中得到了實現(xiàn)。張永杲等[9]提出了一種基于廣義最小方差預測校正的參考模型自適應解耦控制，避開了研究系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的模型。王洪瑞等[10]提出將耦合項等效為外干擾，設計具有積分補償?shù)膭討B(tài)全階滑模變結(jié)構(gòu)控制器，實現(xiàn)了解耦和對外干擾及參數(shù)攝動的不變性。

本文針對三軸六自由度電液振動臺系統(tǒng)存在的耦合問題，采用前饋補償器解耦方法對三軸液壓振動臺進行解耦控制，綜合運用系統(tǒng)辨識、零相差跟蹤等理論，首先研究振動臺存在的耦合問題，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為并矩陣進行分析，提出解耦方案，然后運用遞推增廣最小二乘法辨識振動臺加速度閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，運用零相差跟蹤技術(shù)設計非最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定逆模型，得到解耦控制器，最后利用搭建的電液振動臺對提出的解耦控制策略進行試驗驗證。

1試驗方案

圖1是用于實驗驗證的6自由度電液振動臺，主要由平臺、伺服閥、液壓缸、液壓源以及連接球鉸等組成。每支液壓缸上安裝有線性可變差動變壓器(LVDT)和壓差傳感器，實時反饋液壓缸位移和上下腔壓力差；加速度傳感器安裝在振動臺上。試驗臺相關(guān)技術(shù)指標如表1所示。圖2為電液振動臺系統(tǒng)組成框圖，圖3是電液振動臺的控制系統(tǒng)原理圖。6自由度加速度指令信號經(jīng)控制算法產(chǎn)生期望的6自由度位移信號，經(jīng)自由度分解矩陣轉(zhuǎn)化為8個激振器的驅(qū)動信號并與振動臺的位移輸出構(gòu)成位置閉環(huán)，加速度反饋信號用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，經(jīng)控制器調(diào)節(jié)后產(chǎn)生±10V的驅(qū)動信號并由D/A板卡PCL-6126采集，生成的驅(qū)動信號再經(jīng)過信號調(diào)理電路和功率放大器產(chǎn)生±40mA的電流信號以驅(qū)動電液伺服閥，振動臺將按照期望的信號進行運動。位移、加速度和壓差反饋信號由A/D板卡PCL-816進行采集。實驗系統(tǒng)由基于MATLAB/Simulink快速原型的xPC內(nèi)核實時系統(tǒng)進行控制，提出的控制算法在MATLAB/Simulink中編寫完成后由Microsoft Visual Studio.NET進行編譯，之后下載到xPC內(nèi)核中實現(xiàn)，試驗系統(tǒng)的采樣時間為1ms。

圖1　實驗電液振動臺 Fig.1 Experimental system of the EHST

因素水平主要技術(shù)參數(shù)X向Y向Z向臺面尺寸1.5m×1.5m臺體重量1500kg最大試驗件重量1000kg最大位移(峰峰)±75mm±75mm±52.5mm最大速度0.5m/s0.5m/s0.5m/s最大加速度(峰峰)±2g±2g±2g頻率范圍1～50Hz自由度數(shù)6

圖2　電液振動臺試驗系統(tǒng)的組成 Fig.2 Structure of EHST experiment system

圖3　電液振動臺伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) Fig.3 Structure of EHST servo control system

2提出的解耦控制器

本文僅考慮三軸六自由度振動臺的垂直向解耦問題，即具有Z自由度、Rx和Ry自由度之間存在的耦合問題。Y自由度、Rx和Rz自由度之間以及X自由度、Ry和Rz自由度之間耦合問題解決方案與垂直解耦相同。

圖3是垂直向三個自由度之間的耦合情況。每個自由度的參考信號不僅對自身自由度有一個輸出響應而且對另外兩個自由度也造成了輸出響應，所以三個自由度有9個輸出，yRyz (k),yzz(k),yRxz (k),yZRx(k),yRxRx(k),yZRy(k),yRyRy(k),yRxRy(k),yRyRx(k)，這使得各自由度之間存在相互影響，不能分開單獨考慮。

圖4　振動臺Z方向三自由度之間的耦合 Fig.4　3 DOF MIMO decouple control stratehy based on transfer function

設三自由度液壓振動臺的傳遞函數(shù)矩陣具有下面的形式

(1)

式中:GZZ(z),GZRx(z)…GRyRy(z)為各自由度之間的傳遞函數(shù)。

系統(tǒng)的輸出和輸入可寫成如下關(guān)系

(2)

可見，每個輸入uZ，uRx，uRy和3個輸出存在相互關(guān)聯(lián)；每個輸出yZ，yRx，yRy受3個輸入的控制，每個量都相互制約，相互交聯(lián)。

若能使液壓振動臺的三自由度傳遞函數(shù)矩陣變成如下的非奇異對角型：

(3)

那么稱這樣的系統(tǒng)是解耦的。

本文采用前饋補償器解耦方法對三軸液壓振動臺進行解耦控制，需要在待解耦的系統(tǒng)前面串接一個前饋補償器使串聯(lián)組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣成為對角形的有理函數(shù)矩陣。

設液壓振動臺的三自由度輸入和輸出有下列關(guān)系表達：

(4)

式中:GZZ(z)，GRxRx(z)和GRyRy(z)為三自由度的加速度傳遞函數(shù)；kZZ,kZRx…kRyRy為各個自由度的隨機耦合增益(非對角線有非零元素值)。

為了達到解耦的目的，則有下面的關(guān)系：

(5)

為使上式的三自由度液壓振動臺的傳遞函數(shù)矩陣變成非奇異對角型，則有：

(6)

設前饋補償器為GcZ(s)、GcRx(s)和GcRy(s)，則補償后的表達式為：

(7)

式中：

(8)

根據(jù)公式(7)，可以得到三自由度振動臺的解耦原理，如圖5所示。

圖5　Z方向三自由度解耦原理 Fig.5 Decouple of 3DOF for Z-axis

同理，對于x，y方向，分別設前饋補償器為GcX(s)、GcRy(s)、GcRZ(s)和GcY(s)、GcRX(s)、GcRZ(s)，則補償后的表達式分別為：

(9)

(10)

式中:

(11)

(12)

根據(jù)公式(9)和(10)，可以分別得到X和Y方向的三自由度解耦原理，如圖6、7所示。

圖6　y方向三自由度解耦原理 Fig.6 Decouple of 3DOF for y-axis

圖7　x方向三自由度解耦原理 Fig.7 Decouple of 3DOF for x-axis

3系統(tǒng)辨識及逆模型設計

本文采用遞推增廣最小二乘法(Recursive Extended Least Square, RELS)辨識振動臺加速度閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。RELS的估計公式為[11]

(13)

(14)

(15)

(16)

將公式(16)分解成為

(17)

在辨識模型的基礎上，利用零相差跟蹤(ZPET)控制技術(shù)得到識振動臺加速度閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的逆模型，該技術(shù)通過在前饋控制器中引入零點來補償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點。

閉環(huán)系統(tǒng)的逆?zhèn)鬟f函數(shù)可設計為[12]：

(18)

補償系統(tǒng)可表示為

Gc(s)=eLTs=

(19)

逆?zhèn)鬟f函數(shù)為：

(20)

式中:Gc(z)為Gc(s)的z變換。

4實驗結(jié)果

本文利用圖1所示電液振動臺進行試驗，對提出的解耦控制算法進行驗證，文中試驗結(jié)果均為空載狀態(tài)下得到。由于三自由度加速度解耦控制部分需要辨識出非對角線的傳遞函數(shù)以及主對角線的逆?zhèn)鬟f函數(shù)，采用2～100Hz的加速度隨機信號激勵基于三狀態(tài)控制器的加速度閉環(huán)系統(tǒng)。利用參考信號激勵Z自由度系統(tǒng)同時可以獲得Z自由度的加速度輸出響應以及另外兩個自由度的耦合信號，同理可以獲得另外6路加速度反饋信號，將采集的3路加速度參考信號和9路振動臺加速度輸響應并輸出到RELS辨識程序中，即可得到9個傳遞函數(shù)。

限于篇幅，本文僅給出Z自由度辨識結(jié)果及逆?zhèn)鬟f函數(shù)設計過程。采用RELS算法離線辨識出Z自由度加速度閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

(21)

由公式(18)設計出Z自由度加速度閉環(huán)逆?zhèn)鬟f函數(shù)為：

(22)

圖8　Z自由度加速度實驗模型與設計逆模型 Fig.8 Identification results of experimental and designed inverse model of Z DOF acceleration

Z自由度加速度實驗模型與設計逆模型如圖8所示，RELS辨識出9個傳遞函數(shù)的幅頻特性如圖9所示，實線是辨識出的模型，虛線是振動臺的實際響應。對于模型的辨識精度，通過使用公式(19)計算辨識模型與試驗結(jié)果傳遞函數(shù)幅頻特性幅值的誤差進行衡量：

(23)

式中:ya(k)為辨識模型傳遞函數(shù)幅頻特性幅值；ra(k)為試驗結(jié)果傳遞函數(shù)幅頻特性幅值。

根據(jù)公式(23)，可得各自由度之間的模型偏差見表2。

通過以上數(shù)據(jù)可以看出，模型的辨識誤差在0.25以內(nèi)，具有較高的辨識精度。

表2　辨識模型與試驗結(jié)果傳遞函數(shù)辨識誤差

根據(jù)解耦補償公式(7)，從該式中看到：進行解耦之前需要得到3自由度的非對角線元素的傳遞函數(shù)以及主對角線的逆?zhèn)鬟f函數(shù)。通過實驗辨識出三自由度振動臺加速度系統(tǒng)的9個傳遞函數(shù)并離線設計出3個主對角線的加速度逆?zhèn)鬟f函數(shù)，根據(jù)公式(7)的解耦原理對3自由度加速度閉環(huán)系統(tǒng)進行解耦控制。通過圖10所示解耦前后的非對角線元素的幅頻特性對比，可以看出解耦后的系統(tǒng)性能得到較大改善，一定程度上降低了耦合信號。

(a) GZZ(z)幅頻特性(b) GZRX(z)幅頻特性(c) GZRy(z)幅頻特性

(d) GRXZ(z)幅頻特性(e) GRXRX(z)幅頻特性(f) GRXRy(z)幅頻特性

(g) GRyZ(z)幅頻特性(h) GRyRy(z)幅頻特性(i) GRyRX(z)幅頻特性圖9 基于RELS辨識結(jié)果Fig.9TheexperimentalidentificationresultswithRELS

(a) GZRX(z)幅頻特性(b) GZRy(z)幅頻特性(c) GRXZ(z)幅頻特性

(d) GRXRy(z)幅頻特性(e) GRyZ(z)幅頻特性(f) GRyRX(z)幅頻特性圖10 解耦前后的幅頻特性Fig.10Magnitudecharacteristicwithandwithoutdecouple

為了進一步看出解耦的效果，圖11給出了Z自由度40Hz正弦信號在解耦前后時域波形復現(xiàn)的效果，圖12給出了Z自由度2～40Hz隨機信號在解耦前后時域波形復現(xiàn)的效果。從這兩組實驗結(jié)果可以看到解耦后的正弦加速度耦合信號從0.1g 降到0.03g，隨機加速度耦合信號從0.05g 降到0.01g，達到了實驗要求，實驗結(jié)果表明了解耦控制策略的有效性。

圖11　Z自由度正弦解耦實驗結(jié)果 Fig.11 Decouple experimental results of Z DOF with 40Hz sine

圖12　Z自由度隨機信號解耦結(jié)果 Fig.12 Decouple experimental results of Z DOF

5結(jié)論

(1) 對于系統(tǒng)存在的耦合問題，可以將系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為矩陣的形式進行分析，使系統(tǒng)各自由度之間的關(guān)系明顯，方便進行解耦控制策略的研究。

(2) 提出一種基于逆模型前饋補償器解耦方法，通過實驗結(jié)果中對解耦前后非對角線元素的幅頻特性以及加速度耦合信號的對比，表明了解耦控制策略的有效性。

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第一作者王劍男，博士生，1988年5月生