基于MATLAB的汽車(chē)ABS制動(dòng)過(guò)程仿真

宋龍龍1，鄭培1，范滿(mǎn)珍2

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特0100512. 山東理工大學(xué)交通與車(chē)輛工程學(xué)院,山東淄博255000)

摘要：汽車(chē)上安裝的ABS關(guān)系到汽車(chē)行駛制動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性和駕駛員的安全，所以對(duì)于ABS的研究至關(guān)重要。根據(jù)某車(chē)型建立了單輪系統(tǒng)模型和輪胎附著系數(shù)模型，第一，應(yīng)用MATLAB在制動(dòng)減壓、增壓和保壓過(guò)程中進(jìn)行：滑移率、車(chē)輪中心速度、線(xiàn)速度、地面制動(dòng)力和制動(dòng)力矩等參數(shù)的變化過(guò)程仿真；第二，仿真出不同質(zhì)心位置對(duì)防抱制動(dòng)系統(tǒng)的影響。由仿真圖像可以清晰的看出每一個(gè)參數(shù)的變化過(guò)程，便于對(duì)今后ABS的改進(jìn)有更好的理論依據(jù)，并且可知，當(dāng)質(zhì)心的位置由后向前變大時(shí)，可以使制動(dòng)時(shí)間縮短，確保行車(chē)的安全。

關(guān)鍵詞:ABS制動(dòng)MATLAB仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.54文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：宋龍龍(1986-)，男，漢，碩士研究生，研究領(lǐng)域：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，研究方向：純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)速系統(tǒng)。

收稿日期：2014-12-25

Simulation of automotive ABS braking process based on MATLAB

SONG Longlong, ZHENG Pei, FAN Manzhen

Abstract:ABS is related to the stability of car braking and the safety of the driver. In this paper, a single wheel system model and a tire adhesion coefficient model are established based on a vehicle model. First, through the application of MATLAB, simulation of the changing process of such parameters as center of wheel slip, wheel speed, line speed, ground-braking force and braking torque are carried under the conditions of decompress, pressure boost and pressure maintaining of braking. Second, the effect of different location of the centre of mass on the anti-lock braking system is explored through simulation. The whole changing process of every parameter can be seen clearly through the simulation image, which facilitates the improvement of ABS theoretically. It is also found that when the position of the centre of mass changes bigger when moving from rear to forepart, braking time can be shortened, which ensures traffic safety.

Keywords:ABS; brake; MATLAB; simulation

0引言

最初，ABS應(yīng)用于航空和鐵路領(lǐng)域，取得了一定的進(jìn)展。直到二十世紀(jì)五十年代，ABS才開(kāi)始在汽車(chē)上使用，隨著大規(guī)模單片機(jī)模塊在防抱制動(dòng)系統(tǒng)上得到利用，控制模塊體積縮小，可靠性得到提高，車(chē)輛上逐步安裝了防抱制動(dòng)系統(tǒng)。在過(guò)去，對(duì)于汽車(chē)ABS的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中，主要依靠大量的實(shí)車(chē)試驗(yàn)，這樣會(huì)造成開(kāi)發(fā)周期和費(fèi)用的大大增加[1]。

為了降低研究防抱制動(dòng)系統(tǒng)的費(fèi)用，提高研究效率，本文使用仿真軟件MATLAB對(duì)ABS進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，減少不必要的實(shí)車(chē)試驗(yàn)操作，得到了在防抱制動(dòng)時(shí)具體參數(shù)的變化過(guò)程。

1基本理論知識(shí)

1.1車(chē)輪的制動(dòng)力

圖1　制動(dòng)過(guò)程中地面制動(dòng) 　力、制動(dòng)器制動(dòng)力及附著 　力的關(guān)系

汽車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)輪子的行駛狀態(tài)只有抱死拖滑和滾動(dòng)，由于制動(dòng)踏板力Fn是逐漸增大的一個(gè)過(guò)程，所以在剛開(kāi)始的時(shí)候，輪胎是處于滾動(dòng)狀態(tài)的，因?yàn)榈孛媾c輪胎之間的摩擦力即地面制動(dòng)力Fxb，足以克服制動(dòng)器摩擦力矩而使車(chē)輪滾動(dòng)。顯然，車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)的地面制動(dòng)力就等于制動(dòng)器制動(dòng)力Fu，且隨著踏板力的增長(zhǎng)而成比例的增長(zhǎng)，但是地面制動(dòng)力是滑動(dòng)摩擦的約束反力，它的值不能超過(guò)附著力Fω，即地面附著力隨著踏板力的增長(zhǎng)達(dá)到附著力時(shí)，就會(huì)保持不變而不再增加，此時(shí)車(chē)輪已經(jīng)抱死開(kāi)始滑拖[2]。隨著踩踏板的繼續(xù)增加，此時(shí)制動(dòng)器制動(dòng)力還會(huì)繼續(xù)上升。各力變化關(guān)系如圖1所示。

1.2ABS工作原理及作用

防抱制動(dòng)裝置(Antilock Braking System,簡(jiǎn)稱(chēng)ABS)是指在制動(dòng)過(guò)程中防止車(chē)輪被制動(dòng)抱死，提高汽車(chē)的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操縱能力，縮短制動(dòng)距離的裝置[2]。

(1)ABS結(jié)構(gòu)組成

圖2　ABS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

總的來(lái)說(shuō)，裝有ABS的汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)由兩部分組成，即基本制動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)力調(diào)節(jié)系統(tǒng)。前者是制動(dòng)主缸、制動(dòng)輪缸和制動(dòng)管路等組成的普通制動(dòng)系統(tǒng)，可以完成汽車(chē)的常規(guī)制動(dòng)。而后者是由輪速傳感器、ABS控制器、執(zhí)行器等構(gòu)成的壓力調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，在制動(dòng)過(guò)程中以保證車(chē)輪由始至終不會(huì)抱死，車(chē)輪的滑移率一直在合理范圍之內(nèi)[3]。系統(tǒng)框圖如圖2所示。

(2)滑移率s

車(chē)輛在制動(dòng)過(guò)程中，依次會(huì)出現(xiàn)單純的滾動(dòng)、邊滾邊滑和拖滑。一般我們用滑移率s來(lái)描述汽車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)成分所占的比例。其定義為：

(1)

式中：uw為車(chē)輪的中心速度；r為車(chē)輪的滾動(dòng)半徑；wr為車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角速度[4]。

一般，當(dāng)滑移率在15%~20%左右時(shí)，制動(dòng)性能最好，汽車(chē)能夠在制動(dòng)過(guò)程中穩(wěn)定行駛。

(3)工作原理

在剛踩下制動(dòng)踏板時(shí)，ABS是不起作用的，隨著踏板力的逐漸增加，車(chē)輪的速度、角減速度、滑移率等參數(shù)開(kāi)始發(fā)生變化，ECU會(huì)對(duì)這些信息作出處理。如：滑移率s超過(guò)門(mén)限值20%時(shí)，ABS開(kāi)始工作，進(jìn)入制動(dòng)減壓階段，然后進(jìn)入保壓階段，反之，滑移率低于門(mén)限值15%時(shí)，開(kāi)始制動(dòng)增壓，以便維持在峰值附著系數(shù)左右，防止車(chē)輪抱死，達(dá)到最好的制動(dòng)效果，反復(fù)循環(huán)直至汽車(chē)停止。

(4)防抱制動(dòng)系統(tǒng)的作用

a)能夠防止在制動(dòng)過(guò)程中前輪發(fā)生抱死，保證制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性。

b)防止后軸抱死發(fā)生側(cè)滑，偏移正常行駛的車(chē)道，并可以提高制動(dòng)效率。

c)制動(dòng)距離能夠大大縮短。

2單輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為了研究車(chē)輪在抱死過(guò)程中各參數(shù)的變化，本文以汽車(chē)單輪模型為對(duì)象進(jìn)行分析，忽略空氣阻力和車(chē)輪滾動(dòng)阻力的作用，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

Fxb=Fzfφ

(2)

(3)

(4)

式中：Fxb為地面制動(dòng)力；m為單輪模型的質(zhì)量；I為車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tb為車(chē)輪的制動(dòng)力矩。

車(chē)輛在實(shí)際制動(dòng)過(guò)程中，車(chē)輪的載荷會(huì)由于制動(dòng)時(shí)的慣性而發(fā)生變化，不是一個(gè)定量。例如，拿前輪來(lái)說(shuō)，在制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)減速度j會(huì)隨著前輪載荷的變化而發(fā)生變化，其關(guān)系式為：

(5)

3輪胎附著系數(shù)模型

車(chē)輛在制動(dòng)中，輪胎沿地面的附著力，不但受到縱向的力，而且常常還會(huì)受到側(cè)向力的作用，使車(chē)發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象。故側(cè)向力的分析也至關(guān)重要。

附著系數(shù)與滑動(dòng)率的關(guān)系一般為非線(xiàn)性的，在仿真中將其分段現(xiàn)象化。

縱向附著系數(shù)φ與滑動(dòng)率s為分段函數(shù)，即：

(6)

(7)

側(cè)向附著系數(shù)φc與滑動(dòng)率s的關(guān)系式為：

φc=φ0(1-s)

(8)

式中：φh為峰值附著系數(shù)；φg為滑移率是100%時(shí)的附著系數(shù)；φ0為滑移率是0時(shí)的附著系數(shù)；s0為峰值附著系數(shù)所對(duì)應(yīng)的滑移率；

4MATLAB模型仿真

基于仿真，選擇某車(chē)型的ABS動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)，其具體數(shù)值如表1所示。

表1　ABS動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

4.1制動(dòng)過(guò)程仿真及分析

根據(jù)理論分析在MATLAB中編寫(xiě)M程序，首先輸入表1中的各個(gè)具體參數(shù)，并編寫(xiě)單輪系統(tǒng)模型和輪胎附著系數(shù)模型的公式，對(duì)滑移率作出判斷使其保證在預(yù)先設(shè)計(jì)好的目標(biāo)滑移率的上限和下限之間，并由編輯的公式計(jì)算出滑移率、車(chē)輪前進(jìn)速度、線(xiàn)速度、前輪法向載荷、地面制動(dòng)力、制動(dòng)力矩的具體變化過(guò)程，把編輯好的M程序儲(chǔ)存在文件中，并命名為：ABS-test.m。具體程序如下：

clear all

r=0.253;u0=25;w0=u0/r;

M=1534;b=1.139;hg=1.236;L=2.4;

m=M*b/L/2;I=12.16;Tb=500;

ki=1500;kd=6000;smax=0.221;smin=0.185;

s0=0.2;u=u0;w=w0;fh=0.82;fg=0.61;

tm=7;dt=0.01;j=0;i=0;

for t=0:dt:tm;

if u>0

s=abs((u-r*w)/u);

if s>smax

Tb=abs(Tb-kd*dt);

elseif s

Tb=abs(Tb+ki*dt);

else Tb=abs(Tb)

end

if s<0.2;

f=fh/s0*s;

elseif s>0.2&s<1

f=(fh-fg*s0)/(1-s0)-(fh-fg)/(1-s0)*s;

end

G1=m*9.8*b/L;

Fxb=G1*f;

end

j=Fxb/m;

if u<1/3.6;

Fxb=0;j=0;

end

alfa=(Fxb*r-Tb)/I;u=u-j*dt;

w=w-alfa*dt;uw=w*r;i=i+1;

tb(:,i)=Tb;st(:,i)=s;

ut(:,i)=u;uwt(:,i)=uw;

G1t(:,i)=G1;Fxbt(:,i)=Fxb;

jt(:,i)=j;

end

figure(1)

t=0:dt:tm;

plot(t,st);

xlabel('制動(dòng)時(shí)間/s');ylabel('滑移率');

Grid on

figure(2)

plot(t,ut,t,uwt,'-.');

xlabel('制動(dòng)時(shí)間/s');ylabel('速度/m/s');

legend('車(chē)輪中心前進(jìn)速度','車(chē)輪線(xiàn)速度');

Grid on

figure(3)

plot(t,G1t,t,Fxbt);

xlabel('制動(dòng)時(shí)間/s');ylabel('力/N');

legend('前輪法向載荷','地面制動(dòng)力');

Grid on

figure(4)

plot(t,tb);

xlabel('制動(dòng)時(shí)間/s');ylabel('車(chē)輪制動(dòng)力矩/N·m');

Grid on

最后在軟件MATLAB中運(yùn)行程序ABS-test.m。可以得到圖3-圖6所示。

由圖3可以看出，汽車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，滑移率經(jīng)過(guò)多次振蕩，保持在預(yù)先設(shè)置好的0.18~0.22之間，使附著系數(shù)浮動(dòng)在峰值附著系數(shù)左右，以保證車(chē)輪處于邊滾邊滑的狀態(tài)，達(dá)到最佳的制動(dòng)效果。

由圖4可以看出，汽車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，剛開(kāi)始施加的制動(dòng)力矩在550左右，隨著踏板的位置繼續(xù)增加，制動(dòng)力急速達(dá)到1000左右，為了防止車(chē)輪抱死，ABS馬上開(kāi)始工作，使制動(dòng)力矩下降，反復(fù)工作，將制動(dòng)力矩維持在110 附近，直至車(chē)停下來(lái)。

由圖5可以看出，汽車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，地面制動(dòng)力馬上達(dá)到1400 N左右，為了使車(chē)輪處于邊滾邊滑狀態(tài)，ABS開(kāi)始執(zhí)行，使其維持在1300 N~1400 N附近。由于假設(shè)前輪的載荷是個(gè)定值，波動(dòng)的原因是由于路面的附著系數(shù)發(fā)生變化造成的，大約在接近7 s時(shí)，汽車(chē)的速度減為零。

由圖6可以看出，汽車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，由于ABS的作用，車(chē)輪中心前進(jìn)速度比較平穩(wěn)的降下來(lái)，線(xiàn)速度隨之也逐漸變小，但是二者的下降曲線(xiàn)稍微有些偏差，這是由于在制動(dòng)中有滑動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生。

4.2不同質(zhì)心位置對(duì)ABS的影響

圖7　不同質(zhì)心位置對(duì)制動(dòng)減速度的影響

為了研究不同質(zhì)心位置對(duì)ABS的影響，作者根據(jù)表1的參數(shù)，編寫(xiě)M文件，首先編入各個(gè)參數(shù)，用for語(yǔ)句編輯后軸到質(zhì)心的距離b=1.039 m、1.139 m、1.239 m，然后編入公式，最后保存并命名為：ABS-b-change.m。在MATLAB中的Command Window窗口運(yùn)行便可以得到如圖7示。

由圖7可以看出，當(dāng)質(zhì)心的位置由后向前變大時(shí)，制動(dòng)減速度隨著變大，制動(dòng)時(shí)間明顯縮小，以確保汽車(chē)制動(dòng)距離更小。

5總結(jié)

1)本文在MTALAB仿真中，通過(guò)某車(chē)型的具體參數(shù)，編輯具體的M文件，針對(duì)ABS的制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了各參數(shù)變化過(guò)程的仿真，得到了我們預(yù)期的結(jié)果。證明了汽車(chē)ABS仿真的可行性。

2)根據(jù)仿真結(jié)果，我們可以看出當(dāng)車(chē)輛的質(zhì)心位置由后向前微調(diào)時(shí)，可以縮短制動(dòng)時(shí)間。我們還可以看出，曲線(xiàn)能夠具體反映出各參數(shù)的變化過(guò)程，今后在設(shè)計(jì)和校正ABS時(shí)，可以作為參考依據(jù)，減少不必要的實(shí)車(chē)試驗(yàn)操作，提高開(kāi)發(fā)效率。

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