肖華杰 范百興 西 勤 潘廷耀 楊 凡 楊在華2

（1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450001；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094）

1 引言

經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)由兩臺及兩臺以上的高精度電子經(jīng)緯儀與計(jì)算機(jī)聯(lián)機(jī)構(gòu)成，根據(jù)空間前方交會(huì)原理獲取空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)，系統(tǒng)的尺寸通過對基準(zhǔn)尺的測量來確定。經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高精度、無接觸測量。經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)一般采用0.5″的電子經(jīng)緯儀，典型的工作范圍為幾米至幾十米，點(diǎn)位精度為±（0.05～0.1）mm。經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是測量范圍大，對環(huán)境的要求不高，是光學(xué)、非接觸式的測量系統(tǒng)；缺點(diǎn)是人工照準(zhǔn)目標(biāo)，因而測量速度慢、自動(dòng)化程度低。本文試驗(yàn)將在MetroIn工業(yè)測量軟件下完成，對經(jīng)緯儀測量精度的提高進(jìn)行一些探索。

2 經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)分析

2.1 經(jīng)緯儀空間前方交會(huì)原理

傳統(tǒng)經(jīng)緯儀建站采用兩臺經(jīng)緯儀經(jīng)過互瞄測量（相對定向）、基準(zhǔn)尺測量（絕對定向）等步驟后，建立空間測量坐標(biāo)系，如圖1所示。

傳統(tǒng)建站方法的測量步驟如下：首先，A、B兩臺經(jīng)緯儀互相對瞄來進(jìn)行相對定向，測得起始方向值（γAB，αAB）和（γBA，αBA）。然后 A、B分別對基準(zhǔn)尺L的兩端P1、P2進(jìn)行觀測，得到方向值（γAPi，αAPi）和（γBPi，αBPi），其中（i=1，2）。

此時(shí)，整個(gè)定向測量控制網(wǎng)中，存在如下的觀測誤差方程：

（1）由A、B兩臺電子經(jīng)緯儀互瞄測量的水平角和垂直角等四個(gè)觀測值得到的4個(gè)觀測方程；

（2）測量基準(zhǔn)尺的兩個(gè)端點(diǎn)的水平和垂直角度值所得到的8個(gè)觀測方程；

（3）基準(zhǔn)尺的長度L可以視為已知長度基準(zhǔn)，從誤差方程的角度講，基準(zhǔn)尺長度即可作為一個(gè)約束條件；

根據(jù)上述觀測值及長度約束條件，即可得到兩臺經(jīng)緯儀建站時(shí)的誤差方程組，進(jìn)一步可以解算得到以下未知參數(shù)：

（a）A、B兩臺經(jīng)緯儀的測站參數(shù) （X01，Y01，Z01，Rx1，Ry1，Rz1）、（X02，Y02，Z02，Rx2，Ry2，Rz2）；

（b）基 準(zhǔn) 尺 端 點(diǎn) P1、P2 的 （X1，Y1，Z1）、（X2，Y2，Z2）；

這樣，我們就建立好了測量坐標(biāo)系（以經(jīng)緯儀A的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的連線在在水平面內(nèi)的投影為X軸，經(jīng)過A的中線的垂線的反方向?yàn)閆軸），可以對空間點(diǎn)進(jìn)行交會(huì)測量，進(jìn)而得到測量點(diǎn)的坐標(biāo)。

目前，經(jīng)緯儀交會(huì)測量系統(tǒng)均采用獨(dú)立線狀約束條件，最常用的是0.9m～1.5m的碳纖維或殷鋼基準(zhǔn)尺，基準(zhǔn)尺的長度經(jīng)過更高精度的儀器進(jìn)行標(biāo)定，以雙頻激光干涉儀配合光電瞄準(zhǔn)儀測量基準(zhǔn)尺為例，其標(biāo)測距稱精度優(yōu)于±10μm。

因此，基準(zhǔn)尺長度、交會(huì)距離和交會(huì)角度、基準(zhǔn)尺的位置和姿態(tài)（基準(zhǔn)尺與測站基線的關(guān)系）等因素，都會(huì)影響系統(tǒng)的建站精度。

2.2 傳統(tǒng)經(jīng)緯儀建站測量的缺點(diǎn)

通過對傳統(tǒng)經(jīng)緯儀建站方法的分析，可以發(fā)現(xiàn)該方法存在如下缺點(diǎn)：

（1）多余觀測數(shù)較少

整個(gè)建站控制網(wǎng)中，未知參數(shù)的個(gè)數(shù)為12，而總觀測誤差方程個(gè)數(shù)為12，顧及到基準(zhǔn)尺的長度約束所產(chǎn)生的一個(gè)誤差方程，多余觀測個(gè)數(shù)只有1個(gè)。從誤差分析的角度講，多余觀測數(shù)較少時(shí)，單位權(quán)中誤差增大，整個(gè)系統(tǒng)的重復(fù)測量精度會(huì)降低。

（2）系統(tǒng)建站無法檢測系統(tǒng)粗差

整個(gè)系統(tǒng)中由于多余觀測較少，且只有一個(gè)基準(zhǔn)尺的長度作為整個(gè)系統(tǒng)的長度基準(zhǔn)，因此系統(tǒng)對粗差的檢核能力很差，當(dāng)系統(tǒng)存在粗大誤差時(shí)，無法及時(shí)的進(jìn)行系統(tǒng)自我檢核。

（3）受基準(zhǔn)尺位置和姿態(tài)的影響較大，點(diǎn)位精度分布不均勻

經(jīng)緯儀在測量空間三維坐標(biāo)時(shí)，由于受空間角度前方交會(huì)測量原理的限制，點(diǎn)位精度在空間分布不均勻，以點(diǎn)位誤差在XOY面上點(diǎn)位誤差分布為例，其誤差橢圓分布如圖2所示。

從圖2中可以看出，點(diǎn)位誤差隨著距離的增加而增加，近似呈現(xiàn)線性變化關(guān)系，此外，點(diǎn)位誤差受交會(huì)角度的影響也很顯著。要提高點(diǎn)位測量的精度，改善點(diǎn)位誤差的空間分布特性，需要在空間不同的位置和姿態(tài)增加約束條件。

基準(zhǔn)尺的不同放置位置和姿態(tài)，對系統(tǒng)整體定向的精度影響不同，因此，在同一個(gè)定向系統(tǒng)下，對于同一根基準(zhǔn)尺，如果多次放置不同的位置和姿態(tài)，則可以極大地改善系統(tǒng)的定向精度。

從另一方面講，對基準(zhǔn)尺進(jìn)行測量時(shí)，基準(zhǔn)尺單點(diǎn)照準(zhǔn)精度約在±5～±7μm，在觀測條件較差時(shí)，照準(zhǔn)精度還會(huì)低一些。實(shí)際測量中，用檢定的長度進(jìn)行解算時(shí)，由于照準(zhǔn)誤差的存在，實(shí)際上相當(dāng)于基準(zhǔn)尺長度已發(fā)生了變化，因此會(huì)影響到整個(gè)網(wǎng)的尺度基準(zhǔn)。但由于照準(zhǔn)誤差是隨機(jī)性的，所以，通過多個(gè)位置測量基準(zhǔn)尺，可以減弱照準(zhǔn)誤差。

3 多標(biāo)尺聯(lián)合標(biāo)定建站測量

當(dāng)我們測量的空間較大時(shí)，我們就在空間放置較多的基準(zhǔn)尺，均勻分布在待測的空間內(nèi)，將所有的基準(zhǔn)尺都參與坐標(biāo)系解算，這樣就會(huì)有更多的約束條件，可以在全方位測量空間內(nèi)較好地控制的測量誤差，改善測量誤差的空間分布

對整個(gè)空間的整體測量精度來說將會(huì)得到一定的提高。

具體試驗(yàn)如圖3所示：

（1）A、B兩臺TM5100A電子經(jīng)緯儀進(jìn)行精確互瞄；

（2）經(jīng)緯儀測量L1-L9位置的全部碳纖維基準(zhǔn)尺基準(zhǔn)尺；

（3）系統(tǒng)定向解算（所有標(biāo)尺統(tǒng)一參與坐標(biāo)系解算），得到A、B兩臺經(jīng)緯儀的測站參數(shù)；

（4）依次測量L1-L9位置的基準(zhǔn)尺的兩個(gè)端點(diǎn)，得到每個(gè)位置兩個(gè)端點(diǎn)的三維坐標(biāo)值（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2）；

這樣我們就得到了多個(gè)基準(zhǔn)尺聯(lián)合參與定向解算時(shí)，這9個(gè)點(diǎn)位的測量精度。

4 試驗(yàn)與分析

本實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證在測量空間較大時(shí)，用經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)建站時(shí)，分別選用不同位置的約束點(diǎn)和標(biāo)尺、多位置的約束點(diǎn)和標(biāo)尺聯(lián)合解算對經(jīng)緯儀布站及測量精度的影響。示，在相距約3米的AB兩點(diǎn)架設(shè)TM5100經(jīng)緯儀，直線AB距墻面約4米。測量區(qū)域在墻面上的約8×2的范圍內(nèi)進(jìn)行，分別設(shè)定9個(gè)基準(zhǔn)尺位置，這九個(gè)位置的擺放要盡量均勻，以便得到不同區(qū)域內(nèi)的測量精度。

因?yàn)樵诮?jīng)緯儀測量系統(tǒng)中，基準(zhǔn)尺長度、交會(huì)距離和交會(huì)角度、基準(zhǔn)尺的位置和姿態(tài)（基準(zhǔn)尺與測站基線的關(guān)系）等因素，都會(huì)影響系統(tǒng)的建站精度。因此，我們將給定多個(gè)基準(zhǔn)尺的位置，盡可能的鋪滿整個(gè)平面，但又受到客觀因素的限制，我們選擇了具有代表性的9個(gè)位置。當(dāng)然，經(jīng)緯儀測量精度還受其他精度的影響，如人眼照準(zhǔn)誤差、儀器系統(tǒng)誤差、指標(biāo)差、環(huán)境變化引起的誤差等，但這些誤差都能通過一定的測量方法和手段來削弱，如正倒鏡觀測、多次觀測取平均、儀器增加配種等方法。

5 總結(jié)

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及比較結(jié)果

下表是3種測量方式在9個(gè)位置的標(biāo)尺長度測量偏差。

單一位置標(biāo)尺：是在L5位置測量一次基準(zhǔn)尺，只用L5位置的基準(zhǔn)尺參與定向解算，解算完之后進(jìn)行單點(diǎn)坐標(biāo)測量。

我們選擇在一個(gè)比較穩(wěn)定的空間內(nèi)如圖4所

表1 單一位置標(biāo)尺測量數(shù)據(jù)

特征位置標(biāo)尺：是在L1位置測量一次基準(zhǔn)尺，只用L1位置的基準(zhǔn)尺參與定向解算，解算完之后只對L1位置的基準(zhǔn)尺進(jìn)行單點(diǎn)坐標(biāo)測量。依次類推，用L2基準(zhǔn)尺定向解算，測L2位置處基準(zhǔn)尺。

表2 特征位置標(biāo)尺測量數(shù)據(jù)

多標(biāo)尺聯(lián)合測量：是將這九個(gè)位置的基準(zhǔn)尺 全部參與定向解算，然后進(jìn)行單點(diǎn)坐標(biāo)測量。

表3 多標(biāo)尺測量數(shù)據(jù)

表4 三種方法比較結(jié)果

5.2 小結(jié)

綜合以上結(jié)果，大致可以看出：

（1）只在特征位置放置標(biāo)尺，并不能提高特征位置的測量精度，這依然取決于基準(zhǔn)尺的測量精度。

（2）在圖形位置最好、交會(huì)精度較高的位置放置基準(zhǔn)尺，更有可能提高基準(zhǔn)尺的測量精度，從而提高整網(wǎng)的測量精度。

（3）當(dāng)測量范圍較大時(shí)，采用多標(biāo)尺聯(lián)合標(biāo)定的測量方法，對整體測量精度有提高。在經(jīng)緯儀測量的全方位空間內(nèi)，增加多個(gè)位置的基準(zhǔn)尺，可以極大地改善系統(tǒng)定向的精度，系統(tǒng)的可靠性也更高。