毛永飛，高文軍，韓運(yùn)忠

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

Analysis of Residual Errors in SAR Motion Compensation

MAO Yongfei，GAO Wenjun，HAN Yunzhong

?

機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余誤差建模及影響分析

毛永飛，高文軍，韓運(yùn)忠

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

Analysis of Residual Errors in SAR Motion Compensation

MAO Yongfei，GAO Wenjun，HAN Yunzhong

摘要：在基于運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法中，IMU/GPS測(cè)量誤差和地物定位誤差等非理想因素的存在會(huì)導(dǎo)致相位補(bǔ)償量的不準(zhǔn)確，進(jìn)而引入殘余運(yùn)動(dòng)誤差，影響SAR圖像質(zhì)量。本文針對(duì)IMU的各項(xiàng)測(cè)量誤差、系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率誤差、參考DEM誤差等影響軌跡測(cè)量和地物定位精度的具體因素展開(kāi)研究，建立了上述因素與殘余運(yùn)動(dòng)誤差之間的函數(shù)關(guān)系。該函數(shù)關(guān)系顯示，殘余運(yùn)動(dòng)誤差主要來(lái)源于航跡測(cè)量誤差和地物定位誤差，航跡測(cè)量誤差主要根源于IMU/GPS測(cè)量單元中加速度計(jì)的常值漂移和IMU關(guān)于姿態(tài)角的測(cè)量誤差，地物定位誤差主要根源于參考DEM誤差等因素。本文通過(guò)建模分析，完成了對(duì)機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度退化機(jī)理的研究。

關(guān)鍵詞：合成孔徑雷達(dá)；運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償；殘余誤差；IMU

一、引言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)能夠借助平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)場(chǎng)景的二維成像，它不受天氣和日照條件的限制，能夠全天時(shí)全天候地對(duì)地觀測(cè)。SAR原理要求天線相位中心(antenna phase center，APC)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際中由于受大氣湍流和人為控制的影響，APC總是偏離理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差[1-2]。運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)對(duì)SAR成像及后續(xù)的干涉、定位處理造成嚴(yán)重影響[1-4]。因此，為了保證SAR成像、干涉、定位的質(zhì)量與精度，必須對(duì)SAR的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在工程化處理中，通常選用基于傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法[5-10]。

基于運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法利用IMU(inertial measurement unit)和GPS等儀器測(cè)量平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[2-3]，并由此對(duì)SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理，使之等效為勻速直線運(yùn)動(dòng)。但軌跡測(cè)量誤差和地物定位誤差會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中不準(zhǔn)確的相位補(bǔ)償量，從而引入殘余運(yùn)動(dòng)誤差。影響航跡測(cè)量誤差的因素是IMU測(cè)量誤差；影響地物定位誤差因素主要有系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率誤差、參考DEM誤差。定量地分析殘余運(yùn)動(dòng)誤差的具體來(lái)源、產(chǎn)生機(jī)理和影響范圍，對(duì)于SAR系統(tǒng)有著重要意義，具體表現(xiàn)在：建立運(yùn)動(dòng)誤差的物理模型，摸清各類運(yùn)動(dòng)方式的作用機(jī)理和影響程度；為SAR平臺(tái)飛行控制方案的設(shè)計(jì)提供參考，以盡可能地抑制影響程度較大的運(yùn)動(dòng)方式(如高階運(yùn)動(dòng)、橫滾運(yùn)動(dòng))；為運(yùn)動(dòng)測(cè)量傳感器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考，盡量使測(cè)量資源的分配與運(yùn)動(dòng)誤差的影響程度相匹配，即優(yōu)先保證對(duì)影響程度較大的運(yùn)動(dòng)方式的測(cè)量精度；為設(shè)計(jì)殘余運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償方法提供科學(xué)依據(jù)。

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)馁|(zhì)量與IMU/GPS的測(cè)量精度有著密切關(guān)系。因此，有必要定量分析IMU/GPS測(cè)量誤差與殘余運(yùn)動(dòng)誤差之間的關(guān)系，這對(duì)于探究SAR產(chǎn)品質(zhì)量退化機(jī)理和確定雷達(dá)系統(tǒng)中IMU的選型有重要意義。關(guān)于IMU自身測(cè)量精度的研究文獻(xiàn)較多，而關(guān)于IMU/GPS測(cè)量誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠绊懀F(xiàn)有文獻(xiàn)缺乏深入而完備的論述[2,11]。

系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率誤差、參考DEM誤差等因素同樣會(huì)影響運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)馁|(zhì)量。此類因素會(huì)導(dǎo)致地物目標(biāo)定位誤差，進(jìn)而造成運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中不準(zhǔn)確的相位補(bǔ)償量，從而引入殘余運(yùn)動(dòng)誤差。關(guān)于此類誤差因素對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠绊?，現(xiàn)有文獻(xiàn)多集中于分析參考DEM誤差的影響[5,12-15]，而缺乏對(duì)多種誤差因素的綜合分析。

在內(nèi)容安排上，本文首先分析了基于IMU/GPS測(cè)量數(shù)據(jù)的SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法中殘余誤差的產(chǎn)生機(jī)理，建立了殘余運(yùn)動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型；其次分別對(duì)航跡測(cè)量誤差和地物定位誤差等非理想因素的影響進(jìn)行了分析。

二、殘余運(yùn)動(dòng)誤差分析

在基于運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法中，IMU/GPS測(cè)量誤差和地物定位誤差會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中不準(zhǔn)確的相位補(bǔ)償量，從而引入殘余運(yùn)動(dòng)誤差[17]。本節(jié)致力于分析該殘余運(yùn)動(dòng)誤差的具體來(lái)源和產(chǎn)生機(jī)理，重點(diǎn)針對(duì)IMU/GPS的各項(xiàng)測(cè)量誤差、系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率誤差、參考DEM誤差等影響軌跡測(cè)量和地物定位精度的具體因素展開(kāi)研究，推導(dǎo)上述因素與殘余運(yùn)動(dòng)誤差之間的函數(shù)關(guān)系。

基于IMU/GPS測(cè)量數(shù)據(jù)的SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幾何關(guān)系如圖1所示。圖中x軸指向理想航跡方向，y軸指向理想航跡的右視方向，z軸指向正下方向，點(diǎn)A、B、C分別表示理想航跡、真實(shí)航跡和測(cè)量航跡上的APC位置，點(diǎn)Treal、Tref分別表示地物目標(biāo)的真實(shí)位置和參考位置，Rnreal表示APC理想位置與地物真實(shí)位置之間的斜距，Rr表示APC真實(shí)位置與地物真實(shí)位置之間的斜距，Rnref表示APC理想位置與地物參考位置之間的斜距，Rm表示APC測(cè)量位置與地物參考位置之間的斜距，所謂地物參考位置是指運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償處理中所用到的地物位置坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，首先從測(cè)量航跡中擬合出線性理想航跡，然后在窄波束近似的前提下，式(1)所示的相位誤差將被補(bǔ)償?shù)鬧16-19]。

圖1　SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幾何關(guān)系(包含軌跡測(cè)量誤差和地物定位誤差)

(1)

式中，λ為雷達(dá)波長(zhǎng)；η為方位向時(shí)間。而實(shí)際中應(yīng)該被補(bǔ)償?shù)舻南辔徽`差為

(2)

對(duì)比式(1)和式(2)可知，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后雷達(dá)信號(hào)中殘余的相位誤差可表示為

e(η)=e1(η)-e2(η)=

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(3)所表示的相位誤差位于完成距離向壓縮和距離徙動(dòng)校正后的二維時(shí)域，則此域中包含殘余運(yùn)動(dòng)誤差的信號(hào)可表示為[16,18]

(9)

(10)

式中，F(xiàn)FTη表示方位向傅里葉變換。

如果不存在殘余運(yùn)動(dòng)誤差，則在距離多普勒域內(nèi)完成方位向壓縮的信號(hào)可表示為[16,18]

(11)

式中，A2為復(fù)常數(shù)；Wa為距離多普勒域內(nèi)的方位向天線包絡(luò)。

對(duì)比式(10)和式(11)可知，距離多普勒域內(nèi)的殘余運(yùn)動(dòng)誤差可表示為[16,18]

(12)

由式(3)—式(12)可知，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余相位誤差φerr主要依賴于參數(shù)誤差Δx、Δy、Δz、ΔR0、Δfdc和Δh。其中參數(shù)誤差Δx、Δy和Δz主要來(lái)源于IMU/GPS的測(cè)量誤差，參數(shù)誤差ΔR0、Δfdc和Δh主要造成地物目標(biāo)的定位誤差。換言之，SAR系統(tǒng)的殘余運(yùn)動(dòng)誤差主要來(lái)源于IMU/GPS測(cè)量誤差和地物定位誤差。鑒于GPS為通用技術(shù)，IMU/GPS測(cè)量誤差主要取決于IMU的性能；地物定位誤差主要取決于系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率誤差、參考DEM誤差等因素。

總之，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余相位誤差的二次及以上項(xiàng)會(huì)影響SAR圖像的質(zhì)量。SAR系統(tǒng)的殘余運(yùn)動(dòng)誤差主要來(lái)源于IMU的各項(xiàng)測(cè)量誤差，以及系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率誤差、參考DEM誤差等影響地物定位精度的因素。本文后續(xù)兩節(jié)將分別對(duì)由IMU測(cè)量誤差和地物定位誤差所造成的殘余運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行具體分析。

三、軌跡測(cè)量誤差導(dǎo)致的殘余運(yùn)動(dòng)誤差

在不考慮地物定位誤差的條件下，基于運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膸缀侮P(guān)系如圖2所示，其中x軸指向理想航跡方向，y軸指向理想航跡的右視方向，z軸指向正下方向，點(diǎn)A、B、C分別表示理想航跡、真實(shí)航跡和測(cè)量航跡上的APC位置，點(diǎn)T表示地物目標(biāo)的位置，Rr、Rn和Rm分別表示地物目標(biāo)與真實(shí)航跡、理想航跡和測(cè)量航跡之間的距離。由式(3)的推導(dǎo)過(guò)程可知，雷達(dá)回波中的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余相位誤差可表示為

(13)

圖2　SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幾何關(guān)系(僅包含軌跡測(cè)量誤差)

為了分析軌跡測(cè)量誤差對(duì)SAR成像的影響，需要計(jì)算IMU/GPS測(cè)量誤差所導(dǎo)致的各次相位誤差。鑒于GPS為通用技術(shù)，IMU/GPS的測(cè)量精度主要依賴于IMU的性能。IMU的系統(tǒng)組成包括3個(gè)正交的加速度計(jì)和3個(gè)正交的陀螺儀。加速度計(jì)可以直接測(cè)量平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的加速度參數(shù)，并可通過(guò)積分得出平臺(tái)的速度和位移參數(shù)。陀螺儀用來(lái)測(cè)量平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率，并可通過(guò)積分得出平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。如圖3所示，其中A1代表APC，I代表IMU，T代表地物目標(biāo)，θr、θp、θy分別表示橫滾角、俯仰角、偏航角，x軸指向理想航跡方向，y軸指向理想航跡的右視方

圖3　SAR天線與IMU的幾何關(guān)系

向，z軸指向正下方向，在IMU與APC之間存在一個(gè)杠桿臂， IMU直接測(cè)量的是I點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)， 而

APC處的運(yùn)動(dòng)參數(shù)需要將IMU的測(cè)量值通過(guò)杠桿臂換算得到?？傊?，IMU的測(cè)量誤差會(huì)在杠桿臂的作用下造成對(duì)APC的測(cè)量誤差(IMU的姿態(tài)測(cè)量誤差會(huì)在杠桿臂的作用下造成APC的速度與位置誤差)，APC處的軌跡測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法中存在殘余誤差，進(jìn)而影響SAR圖像的質(zhì)量。

通過(guò)對(duì)IMU/GPS測(cè)量誤差所導(dǎo)致的SAR回波的相位誤差進(jìn)行分析計(jì)算，可知IMU的測(cè)量誤差主要會(huì)導(dǎo)致APC位置處的三次及以下誤差，其中只有沿雷達(dá)視線(line of sight，LOS)方向的二次、三次誤差才會(huì)影響SAR圖像的質(zhì)量。由IMU測(cè)量誤差所導(dǎo)致的沿LOS方向的SAR二次、三次相位誤差可表示為[17]

(14)

(15)

(16)

(17)

由式(16)可知，二次相位誤差主要由加速度計(jì)的常值漂移和IMU關(guān)于橫滾角、俯仰角的測(cè)量誤差所導(dǎo)致。由式(17)可知，三次相位誤差主要由陀螺儀測(cè)量角速率時(shí)的常值漂移所導(dǎo)致。另外，由式(16)和式(17)可知，IMU的測(cè)量誤差所導(dǎo)致的二次和三次相位誤差會(huì)隨著雷達(dá)視角和載頻的增大而增大。

圖4　二次相位誤差隨相關(guān)參數(shù)的變化曲線(g=9.8 m/s2,θ=50°，λ=3.12 cm，t=1 s)

圖5　三次相位誤差隨參數(shù)σε的變化曲線(θ=50°，g=9.8 m/s2,λ=3.12 cm，t=1 s)

以POSAV510型號(hào)的IMU為例，應(yīng)用本文模型對(duì)其測(cè)量誤差所導(dǎo)致的SAR回波相位誤差進(jìn)行了分析計(jì)算。POSAV510的測(cè)量精度指標(biāo)為σa=0.3mg，σroll=0.008°，在與數(shù)據(jù)頻率為20Hz的GPS配合測(cè)量時(shí)，IMU/GPS的航跡測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致SAR回波中出現(xiàn)0.000 5π(X波段)、0.001 8π(Ka波段)的二次相位誤差，該相位誤差滿足SAR高聚焦成像的要求(IRW展寬不超過(guò)2%)，這一計(jì)算結(jié)果能很好地與工程實(shí)踐結(jié)果相符合，這說(shuō)明了本文模型的正確性。

綜上所述，IMU測(cè)量誤差會(huì)在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償階段引入殘余相位誤差。具體來(lái)說(shuō)，主要會(huì)引入三次及以下次的相位誤差。三次相位誤差主要來(lái)源于陀螺儀關(guān)于角速率測(cè)量的常值漂移，但其數(shù)值通常較小，可以忽略不計(jì)。二次相位誤差主要來(lái)源于加速度計(jì)的常值漂移和IMU關(guān)于姿態(tài)角的測(cè)量誤差，其數(shù)值不可忽略，因而會(huì)影響SAR圖像的質(zhì)量。IMU測(cè)量誤差造成的二次相位誤差可由式(14)精確計(jì)算，其取值主要依賴于加速度計(jì)的常值漂移、IMU關(guān)于姿態(tài)角的測(cè)量誤差、雷達(dá)載頻和雷達(dá)視角。

四、地物定位誤差導(dǎo)致的殘余運(yùn)動(dòng)誤差

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)的地物定位誤差是指：為了計(jì)算準(zhǔn)確的相位補(bǔ)償量，需要計(jì)算真實(shí)航跡、理想航跡(勻速直線運(yùn)動(dòng))與地物目標(biāo)的斜距差，這要求獲知地物目標(biāo)的三維坐標(biāo)。而在SAR測(cè)量前地物目標(biāo)的位置通常是未知的，工程化處理時(shí)通常采用平地假設(shè)來(lái)給定地物目標(biāo)的高程坐標(biāo)(即運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中的參考DEM)，再結(jié)合斜距延時(shí)、多普勒中心等約束條件來(lái)近似獲取地物目標(biāo)的三維坐標(biāo)。這種近似獲取的地物坐標(biāo)會(huì)導(dǎo)致相位補(bǔ)償量的不準(zhǔn)確，進(jìn)而在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償處理中引入誤差。

本節(jié)主要分析系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率誤差、參考DEM誤差等影響地物定位精度的因素所引入的殘余運(yùn)動(dòng)誤差[5,18]。地物目標(biāo)的定位主要由3個(gè)約束條件決定：①地物目標(biāo)的斜距，由雷達(dá)采樣延時(shí)給出；②地物目標(biāo)處的多普勒頻率，可由雷達(dá)回波數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)；③地物目標(biāo)的高程，由運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)的參考DEM給出。由上述3個(gè)約束條件，即可計(jì)算出地物目標(biāo)在距離向、方位向、高度向的坐標(biāo)。式(7)和式(8)分別給出了在理想和包含誤差的條件下由上述3個(gè)約束條件求解地物目標(biāo)位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

參數(shù)誤差ΔR0、Δfdc、Δh所造成的殘余運(yùn)動(dòng)誤差可由式(12)計(jì)算，本節(jié)結(jié)合雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)誤差ΔR0、Δfdc、Δh所導(dǎo)致的殘余運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行了試驗(yàn)分析。所選雷達(dá)數(shù)據(jù)為機(jī)載X波段SAR數(shù)據(jù)，該雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的航跡三維坐標(biāo)如圖6所示。本節(jié)僅討論地物定位誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠绊?，故認(rèn)為雷達(dá)航跡是準(zhǔn)確的，并將其作為已知條件使用。

圖6　雷達(dá)航跡的三維坐標(biāo)

影響地物定位精度的各參數(shù)誤差如圖7所示。圖7(a)所示的斜距誤差ΔR0(即系統(tǒng)延時(shí)誤差)通常比較穩(wěn)定，試驗(yàn)時(shí)將回波延時(shí)的測(cè)量值與估計(jì)值之差作為ΔR0的取值；圖7(b)所示的多普勒中心頻率誤差是指由SAR回波數(shù)據(jù)估計(jì)出的多普勒中心頻率與其真實(shí)值之間的誤差，試驗(yàn)時(shí)將由載機(jī)運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的多普勒中心頻率視作真實(shí)值；圖7(c)所示的參考DEM誤差是指運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償所用的參考DEM與真實(shí)DEM之間的高程差，實(shí)際處理中常用平地假設(shè)作為參考DEM，試驗(yàn)時(shí)將干涉處理后得到的DEM視為真實(shí)高程。

圖7　影響地物定位精度的參數(shù)誤差

導(dǎo)致地物定位誤差的各因素所引入的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余相位誤差如圖8所示。圖8(a)為雷達(dá)回波域的殘余運(yùn)動(dòng)誤差，是在圖6所示的航跡條件和圖7所示的參數(shù)誤差條件下，由式(3)計(jì)算得出的；圖8(b)為完成二維聚焦和距離徙動(dòng)校正后距離多普勒域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余相位誤差(方位向兩端不完全孔徑內(nèi)的數(shù)據(jù)已去除)，此相位誤差的各次分量直接反映了SAR圖像的質(zhì)量；圖8(c)為圖8(b)中的相位誤差去除常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)后的結(jié)果，由圖8(c)可知，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余相位誤差中二次及以上量的數(shù)值不超過(guò)0.41πrad，這說(shuō)明SAR圖像的主瓣展寬不超過(guò)5%[17]。這一結(jié)果與實(shí)際處理中所得SAR圖像的質(zhì)量效果基本相符。

圖8　地物目標(biāo)的定位誤差所引入的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余相位誤差

五、結(jié)束語(yǔ)

本文圍繞SAR系統(tǒng)的殘余運(yùn)動(dòng)誤差展開(kāi)研究，分析了基于IMU/GPS測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法的殘余誤差來(lái)源，建立了殘余運(yùn)動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型，并基于該模型分析計(jì)算了航跡測(cè)量誤差與地物地位誤差對(duì)SAR成像的具體影響。本文分析結(jié)果認(rèn)為殘余運(yùn)動(dòng)誤差主要來(lái)源于航跡測(cè)量誤差和地物定位誤差，航跡測(cè)量誤差主要根源于IMU/GPS測(cè)量單元中加速度計(jì)的常值漂移和IMU關(guān)于姿態(tài)角的測(cè)量誤差，地物定位誤差主要根源于系統(tǒng)延時(shí)誤差、多普勒中心頻率計(jì)算誤差、參考DEM誤差。在本文工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的研究工作分為兩個(gè)方面：一是分析各種來(lái)源的殘余運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)下游處理(干涉、定位)的影響；二是針對(duì)殘余運(yùn)動(dòng)誤差的影響機(jī)理，設(shè)計(jì)相應(yīng)的誤差補(bǔ)償算法。

參考文獻(xiàn)：

[1]FORNAROG.TrajectoryDeviationsinAirborneSAR:AnalysisandCompensation[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 1999, 35(3): 997-1009.

[2]FORNAROG,FRANCESCHETTIG,PERNAS.MotionCompensationErrors:EffectsontheAccuracyofAirborneSARImages[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 2005, 41(4): 1338-1352.

[3]BUCKREUSSS.MotionErrorsinAnAirborneSyntheticApertureRadarSystem[J].EuropeanTransactionsonTelecommunications, 1991, 2(6): 655-664.

[4]MALLORQUíJJ,ROSADOI,BARAM.InterferometricCalibrationforDEMEnhancingandSystemCharacterizationinSinglePassSARInterferometry[C]∥ProceedingsofIEEE2001InternationalGeoscienceandRemoteSensingSymposium.[S.l.]:IEEE, 2001: 404-406.

[5]唐曉青. 機(jī)載干涉SAR運(yùn)動(dòng)誤差建模與補(bǔ)償方法研究[D]. 北京: 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所, 2009.

[6]WOODJW.TheRemovalofAzimuthDistortioninSyntheticApertureRadarImages[J].InternationalJournalofRemoteSensing, 1988, 9(6): 1097-1107.

[7]WERNESSSAS,CARRARAWG,JOYCELS,etal.MovingTargetImagingAlgorithmforSARData[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 1990, 26(1): 57-67.

[8]WAHLDE,EICHELPH,GHIGLIADC,etal.PhaseGradientAutofocus—ARobustTollforHighResolutionSARPhaseCorrection[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 1994, 30(3): 827-835.

[9]MOREIRAJR.ANewMethodofAircraftMotionErrorExtractionfromRadarRawDataforRealTimeMotionCompensation[J].IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 1990, 28(4): 620-626.

[10]ISERNIAT,PASCAZIOV,PIERRIR,etal.SyntheticApertureRadarImagingfromPhase-corruptedData[J].IEEEProceedings—Radar,Sonar,Navigation, 1996, 143(4): 268-274.

[11]DIFILIPPODJ,HASLAMGE,WIDNALLWS.EvaluationofAKalmanFilterforSARMotionCompensation[C]∥IEEEPositionLocationandNavigationSymposium.Orlando,FL:IEEE, 1988: 259-268.

[12]PRATSP,REIGBERA,MALLORQUIJJ.Topography-dependentMotionCompensationforRepeat-passInterferometricSARSystems[J].GeoscienceandRemoteSensingLetters,IEEE, 2005, 2(2): 206-210.

[13]FORNARO G, FRANCESCHETTI G, PERNA S. On Center-beam Approximation in SAR Motion Compensation[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2006, 3(2): 276-280.

[14]ZHENG X, YU W D, LI Z. A Novel Algorithm for Wide Beam SAR Motion Compensation Based on Frequency Division[C]∥IEEE International Conference on Geoscience and Remote Sensing Symposium. Denver,USA: IEEE, 2006: 3160-3163.

[15]PRATS P, DE MACEDO K A C, REIGBER A, et al. Comparison of Topography and Aperture-dependent Motion Compensation Algorithms for Airborne SAR[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2007, 4(3): 349-353.

[16]MOREIRA A, HUANG Y H. Airborne SAR Processing of Highly Squinted Data Using a Chirp Scaling Approach with Integrated Motion Compensation[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1994, 32(5): 1029-1040.

[17]MAO Y F, XIANG M S, WEI L D, et al. The Effect of IMU Inaccuracies on Airborne SAR Imaging[J]. Journal of Electrics (China), 2011, 28(4-6): 409-418.

[18]MAO Y F, XIANG M S, WEI L D, et al. Error Analysis of SAR Motion Compensation[C]∥IEEE International Conference on Imaging Systems and Techniques. Manchester: IEEE, 2012: 377-380.

[19]李芳芳, 仇曉蘭, 孟大地, 等. 機(jī)載雙天線InSAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償誤差的影響分析[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(3): 559-567.

引文格式： 毛永飛，高文軍，韓運(yùn)忠. 機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償殘余誤差建模及影響分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(1)：44-49.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0008

作者簡(jiǎn)介：毛永飛(1983—)，男，博士，工程師，主要從事合成孔徑雷達(dá)、雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、相控陣天線方面的研究。E-mail： myfchn@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61302165)

收稿日期：2014-07-30

中圖分類號(hào)：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2015)01-0044-06