潘琳

摘 ?要：定性與半定量解決力學(xué)中穩(wěn)定性問題遇，更容易突出物理思想和物質(zhì)運動的內(nèi)涵。隨著科學(xué)的發(fā)展，人們知識以指數(shù)式的增長，在物理學(xué)中，最嚴(yán)格最精確的測量或者推算，可以根據(jù)需要有選擇地用定性與半定量的物理方法分析力學(xué)的穩(wěn)定性問題。

關(guān)鍵詞：半定量;定性;力學(xué)的穩(wěn)定性

中圖分類號：O311 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2016）03-0055-01

1 ?定性與半定量方法的提出

1988年北京大學(xué)的趙凱華教授在《大學(xué)物理》中連續(xù)發(fā)表的27篇文章具體的闡述了定性與半定量的物理學(xué)，最后提煉出版了《定性與半定量物理學(xué)》教材。教材中指出，當(dāng)一位優(yōu)秀的物理學(xué)家探索性的科學(xué)研究時，常常都是從定性與半定量的分析入手，他們通過定性的思考與半定量的實驗，力求對問題的性質(zhì)以及解的概貌取得一個總體估計和理解。否則一下子陷入細(xì)枝末葉的探討，會一葉障目，只見樹木，不見森林[1]。這就是定性與半定量的分析方法。

趙凱華教授認(rèn)為在科學(xué)研究中定性與半定量的分析方法是行之有效的。他指出：“經(jīng)過定量計算或精密測量之后，對所得的某些結(jié)果未必就知道其所以然。從整體上做了定性思考之后，才有可能抓住問題的本質(zhì)。有意識地這樣鍛煉下去，久而久之，就會融會貫通?！?/p>

人們通過定量的計算和精密的測量之后，對所得的結(jié)果人們并不一定知道其所以然。但從事物的整體上做了定性的思考和半定量的計算之后才更容易把握物理規(guī)律的實質(zhì)性。

2 ?力學(xué)的穩(wěn)定性問題

力學(xué)的穩(wěn)定性分為很多種，有工程力學(xué)中的穩(wěn)定性，磁場中力學(xué)的穩(wěn)定性以及同步衛(wèi)星及姿態(tài)的穩(wěn)定性。其力學(xué)穩(wěn)定性研究已滲透到社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、管理等許多學(xué)科領(lǐng)域[2]。

3 ?分析力學(xué)中穩(wěn)定性問題的方法

3.1 ?定性與半定量分的分析方法

對某些分析準(zhǔn)確度要求不高，但是要求更快速得出一定數(shù)量級結(jié)果的樣式，以及在定性分析中除了要給出樣式中存在的元素外，還學(xué)要給出大致的含量這就采用定量和半定性的分析方法[3]。

3.2 ?量綱分析方法

量綱分析方法是在物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的方法，它是在實驗和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，利用物理的量綱齊次原則，確定物理量的關(guān)系，這種方法便于結(jié)果的整理，也就是量綱分析法[4]。

4 ?定性與半定量分析力學(xué)穩(wěn)定性問題的方法

4.1 ?量綱分析—潮汐的高度

?與潮汐高度h相關(guān)的有以下的幾個量，引力常量G和月球質(zhì)量m1，地球質(zhì)量me，地球半徑Re，地月距離Rem（因為地球距離月球很遠(yuǎn)，所以月球半徑Rm不考慮）根據(jù)萬有萬有引力定律：

F= （1）

?h與月球引力和地球引力均有關(guān)，被消去，再由于月球引力使h增大，地球引力使h減小，所以有：

h=k（其中k為常數(shù)）（2）

?h為長度量綱，m只能與m相消，故得上式。

Re增大使h增大Rem增大使h減小，h為長度量綱，Rem的量綱只能與Re相消，從量綱角度可以判斷：

h≈Re≈6.4×10×0.012×（）？琢m（3）

?我們知道潮汐高度h的數(shù)量級為1 m，可以求出？琢=3，所以h=0.36 m，如果考慮太陽引力的不均勻性，大潮高度h=0.52 m。

4.2 ?質(zhì)點做圓周運動時軌道的穩(wěn)定性

?設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m，在有心力下做勻速圓周率運動，力心位于圓軌道的圓心。

設(shè)有心力的大小F=F（r），未經(jīng)擾動的圓軌道半徑為r0根據(jù)牛頓第二定律有：

mr20？棕20=F（r0） ? （4）

? 對于任意圓軌道只要選取，上式總能被滿足，現(xiàn)在討論質(zhì)點受到徑向的擾動后其軌道的穩(wěn)定性問題。

設(shè)擾動后質(zhì)點的軌道由r0變成r0+？駐r，設(shè)？駐r為正值，由于擾動是徑向的，所以角動量守恒：

r02？棕0=（r0+？駐r）2？棕（5）

如果受擾動后質(zhì)點運動所需向心力小于擾動后所受引力則有：

m（r0+？駐r）2？棕≤F（r0）+|r？駐r（6）

那么質(zhì)點就有恢復(fù)原來未受擾動的趨勢，所以原軌道式穩(wěn)定的由（1）（2）（3）式可得：

F（r0）<F（r0）+|r+r0？駐r（7）

設(shè)擾動？駐r<<r0，忽略？駐r2項，展開（r0+？駐r）3=r03+3r02？駐r并把F（r）有關(guān)的兩項合并則有：

-F（r）<|？駐r （8）

略去？駐r得的條件為：

F（r）≥|r+r0？駐r（9）

?設(shè)F（r）=帶入（6）式，有n<3，引力的軌道穩(wěn)定。

5 ?結(jié) ?語

綜上所述，用定性與半定量研究力學(xué)穩(wěn)定性問題，省略了許多精確的測量和大量的計算，但是只是用于少數(shù)的物理問題就如本文中用定性與半定量的方法研究同步衛(wèi)星及其姿態(tài)的穩(wěn)定性。然而傳統(tǒng)的量綱分析簡介巧妙，但是做起來很不容易，做好量綱分析，要有較好的物理功底，需要經(jīng)常的努力。所以，解決物理問題時要選好恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙凱華.定性與半定量物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 徐翠艷，邱忠媛.工科大學(xué)物理實驗項目開放的探索與實踐[J].遼寧工 ? 業(yè)學(xué)院學(xué)報，2006，（2）.

[3] 方俊鑫，陳棟.固體物理學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1980.

[4] 郭奕玲.物理學(xué)是以實驗為本的科學(xué)[J].大學(xué)物理，1990，（11）.

[5] 丁慎訓(xùn)，張連芳.物理實驗教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.