支利勇，郭樹祥

(南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點試驗室，江蘇 南京 210016)

含裂紋金屬梯度材料的剩余強度研究

支利勇，郭樹祥

(南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點試驗室，江蘇 南京 210016)

摘要：開展了含裂紋金屬梯度材料剩余強度的試驗和數(shù)值模擬研究，完成了含缺口TC4-TC11金屬梯度材料的三點彎試驗，基于梯度擴展有限元方法，建立了I型裂紋金屬梯度材料的剩余強度分析模型，結(jié)合交互式能量積分方法計算應(yīng)力強度因子，引入K判據(jù)，建立了含I型裂紋金屬梯度材料的剩余強度分析方法。并將模型的計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行對比，驗證了該方法的有效性?；谠撚邢拊椒ㄔ敿氂懻摿瞬牧蠀?shù)對其剩余強度的影響規(guī)律，并得到了一些有用的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：梯度材料；I型裂紋；梯度擴展單元法；剩余強度

Research on Residual Strength of Metal Graded Materials

ZHI Liyong, GUO Shuxiang

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, State Key Laboratory of Mechanics

and Control of Mechanical Structures, Nanjing 210016, China)

Abstract:In this paper, the residual strength of metal gradient materials with I cracks is observed through the test and the numerical simulation. A three-point bending test of TC4-TC11 metal gradient material with notches is completed. The model of the residual strength is built to have a research on metal gradient material with cracks, based on the extended finite element method. The stress intensity factor is calculated by the use of the extended finite element method of interactive energy integral. Comparing the experimental results with the calculated results, the model is verified to be valid. The influence of the material parameters on the residual strength is discussed, based on the finite element model to get some useful conclusions.

Keywords:metal graded materials; I crak; graded extension element; residual strength

0引言

金屬梯度材料是指兩種或多種金屬材料的組分體積沿著特定方向按一定規(guī)律連續(xù)梯度變化，材料的性能和功能也呈現(xiàn)梯度變化的一種新型復(fù)合材料，是功能梯度材料的一種。 20世紀末由日本科學(xué)家首先提出，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，其優(yōu)異的熱力學(xué)性能使得它在航空航天、生物醫(yī)學(xué)、核工程等領(lǐng)域得到了廣泛的使用：因此，研究金屬梯度材料的斷裂特性有著重大的工程實際意義。

目前對于金屬梯度材料的研究主要有理論研究、試驗研究和數(shù)值模擬三種方法。在理論研究方面，Erdogan[1]、果立成[2]、李春雨等分別用半解析研究了梯度材料裂紋尖端應(yīng)力強度因子。Anlas等[4]研究發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)J積分由于不再有積分路徑無關(guān)性，所以不能用于梯度材料的應(yīng)力強度因子計算。在試驗方面，Jin等[5]采用粉末冶金法制備了ZrO2/NiCr功能梯度材料，測量了材料的彎曲強度和彈性模量。Moon等[6]借助三點彎試驗研究了含多層Al2O3/ZrO2材料的斷裂性能。有限元方面，Kim等[7]采用相互作用積分和有限元的方法研究了正交異性功能梯度材料的混合模式應(yīng)力強度因子。擴展有限元[8]在處理裂紋等間斷問題時體現(xiàn)出極大的優(yōu)勢，近年來得到了廣泛的關(guān)注。Claudia[9]、金鑫[10]等分別用擴展有限元方法研究了梯度材料的準靜態(tài)斷裂。陳康等[11]在擴展有限元的框架下開發(fā)了一種“梯度擴展有限單元”，采用細觀力學(xué)方法描述材料變化的物理屬性，結(jié)合交互能量積分計算得到裂紋尖端的應(yīng)力強度因子?，F(xiàn)采用梯度擴展單元法研究金屬梯度材料的剩余強度。

1試驗

試驗件由TC4與TC11兩種材料經(jīng)激光成形加工而成，缺口預(yù)置于TC11側(cè)，TC4與TC11材料的過渡區(qū)位于試件中面，試件厚度為12 mm，試件含預(yù)置8 mm深缺口。試件加工時，缺口處有燕尾槽，用于安裝固定COD規(guī)以測量裂紋張開位移，試件中間大約有1 mm的梯度層。試驗件如圖1所示

圖1　試驗件圖

試驗在MTS疲勞試驗機上完成，采用三點彎加載方式，如圖2所示。試驗過程使用位移加載，加載速率0.1 mm/min。試驗最終測定出5個試件各自的剩余強度，如表1所示，可以看出試件剩余強度均在24 kN附近。表2給出了試驗測得材料的斷裂韌性值。

圖2　模型尺寸

試驗件TC-1TC-2TC-3TC-4TC-5裂紋長度/mm8.478.508.428.558.79剩余強度/kN23.6722.8525.5124.5023.80

表2　TC材料斷裂韌性

2剩余強度

對于文中模型中的I型裂紋，大量處于平面應(yīng)變狀態(tài)下的I型裂紋材料斷裂試驗指出，存在一個臨界值KIC，當(dāng)：

KI≥KIC

裂紋將發(fā)生擴展，其中KI為裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，KIC為材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，對于梯度材料，KIC為裂尖位置處對應(yīng)材料的斷裂韌性。

文中計算的有限元模型加載的都是單位載荷Punit，首先利用擴展單元法計算出單位載荷下梯度材料裂尖處的應(yīng)力強度因子KIunit,由于裂尖處材料的斷裂韌性值KIC是已知的，材料的開裂載荷為：

通過計算不同裂紋長度下梯度材料的開裂載荷，繪出開裂載荷和裂紋長度關(guān)系曲線，通過曲線圖得出梯度材料的剩余強度。

3有限元分析

基于ABAQUS有限元軟件平臺，利用梯度擴展單元法計算含裂紋金屬梯度材料不同裂紋長度下的裂尖應(yīng)力強度因子，預(yù)測材料的剩余強度。過渡層范圍材料斷裂韌性線性變化：

在ABAQUS有限元軟件中建立與TC材料試驗件尺寸相同的有限元模型，長度為110mm,寬度為24mm,施加單位載荷1N，裂紋初始長度為8.5mm，如圖3所示。采用梯度擴展單元模擬，共劃分了2640個單元。圖4為模擬與試驗中，隨裂紋長度增加，擴展載荷的變化趨勢。比較發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與試驗過程趨勢基本相符，模擬所得的剩余強度為21kN,而試驗結(jié)果約為24kN，相對誤差為-14.3%。

圖3　有限元模型

圖4　試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比

誤差原因分析：

1) 在實際試驗中，試驗件材料具有良好的塑性，但是在有限元模型中使用的是完全彈性本構(gòu)，沒能考慮材料本身的塑性影響。

2) 在實際試驗中，試驗結(jié)果中有明顯的平面應(yīng)力行為，但是有限元模型是理想的平面應(yīng)變狀態(tài)。

3) 在實際試驗中，受材料粘性的影響，試件啟裂點對應(yīng)的應(yīng)力強度因子高于材料的斷裂韌性，但是有限元中則嚴格遵守K判據(jù)。

以上三點原因?qū)е铝四M結(jié)果與試驗結(jié)果之間的差異，經(jīng)過綜合考慮，預(yù)測的結(jié)果可以接受。

4全梯度模型剩余強度分析

a) 算例1

建立全梯度試驗件模型，研究裂尖在梯度層范圍的情況，結(jié)構(gòu)剩余強度隨初始裂紋長度變化的關(guān)系，建立全梯度模型，E1、E2分別是TC11和TC4的彈性模量值，在上文幾何模型的基礎(chǔ)上，使用本構(gòu)：

圖5為全梯度模型剩余強度隨初始裂紋長度的變化曲線。全梯度模型材料性能漸變更為平緩，所以圖中曲線平滑，未出現(xiàn)突變或擾動。對于全梯度材料，其剩余強度介于兩種組份材料之間：裂紋較短時，材料主要成分為第一種材料，梯度材料剩余強度與第一種材料近似相等；隨著預(yù)置裂紋長度的增加，裂尖所在位置的材料中，第二種組份材料的體積分數(shù)增加，梯度材料的剩余強度漸趨近于第二種材料。

圖5　全梯度材料在不同初始裂紋長度下剩余強度

當(dāng)裂紋從斷裂韌性較低的材料向斷裂韌性較高的材料擴展時，剩余強度的下降趨勢較為平緩，證明合理使用梯度材料，控制裂紋的起始位置和擴展方向，可以達到抑制裂紋擴展或降低裂紋擴展速率的目的。

b) 算例2

圖6　含有邊緣裂紋的梯度平板

圖7　不同斷裂韌性情況下梯度板的開裂載荷

圖8　不同彈性模量下梯度板的開裂載荷

5結(jié)語

分別采用試驗法和有限元法研究了含I型裂紋金屬梯度材料的剩余強度，完成了TC鈦金屬梯度材料的三點彎斷裂試驗，觀察了其斷裂情況，得出沿梯度方向材料的斷裂韌性分布和結(jié)構(gòu)的剩余強度。利用梯度擴展有限元方法建立了含裂紋梯度材料的有限元分析模型，并結(jié)合解析解驗證了梯度擴展單元法計算梯度材料裂尖應(yīng)力強度因子的有效性?；谔荻葦U展單元法，給出I型開裂金屬梯度材料的剩余強度分析模型，并建立了與試驗件相同尺寸的有限元模型，結(jié)合試驗結(jié)果驗證了此模型的適用性。詳細討論了材料參數(shù)對金屬梯度材料剩余強度的影響規(guī)律，得到了一些有用的結(jié)論。

目前，由于梯度材料制備成本很高，國內(nèi)外對金屬梯度材料裂紋擴展實驗方面的研究都十分有限，對含有II、III型裂紋的金屬梯度結(jié)構(gòu)剩余強度方面的研究，理論和實驗工作都亟需開展。

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收稿日期：2014-01-21

中圖分類號：TH123+.3

文獻標志碼：A

文章編號：1671-5276(2015)04-0017-03

作者簡介：支利勇(1990-)，男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要研究方向為斷裂力學(xué)。