劉夕慶

被譽(yù)為“現(xiàn)代繪畫之父”的后印象主義畫家保羅·塞尚認(rèn)為：“繪畫并不意味著盲目地復(fù)制現(xiàn)實(shí)，而是尋求某種關(guān)系的和諧。”這種“關(guān)系的和諧”是通過理性綜合來完成的，即將客觀事物主觀化。因此，他善用幾何圖形來繪畫，以探求事物之間的和諧關(guān)系。他把描畫自然要用圓柱體、圓球體、圓錐體的觀點(diǎn)和多視點(diǎn)表現(xiàn)法結(jié)合起來，表現(xiàn)對(duì)物體的追求，這一觀點(diǎn)后來成了立體主義畫派的探索指南。當(dāng)然，這只是古往今來人類繪畫史中幾何元素引入的一段而已。

源遠(yuǎn)流長的

歐氏幾何滲透至繪畫

當(dāng)我們認(rèn)為繪畫中引入幾何元素是在20世紀(jì)上半葉，特別是在立體主義創(chuàng)立以后，我們才發(fā)現(xiàn)，古代的伊斯蘭、希臘和中國等，都從不同民族文化的角度將歐幾里得幾何元素引入了美術(shù)創(chuàng)作之中。要么圖案裝飾、要么花邊衣紋、要么直線透視，都有著不同幾何元素的滲透。

公元前300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得完成了《幾何原本》的撰寫，建立了歐幾里得幾何學(xué)體系，該體系到19世紀(jì)初一直影響著科學(xué)與藝術(shù)的方方面面，其描述的對(duì)象是人類創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)的簡單標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，如三角形、正方形或橢圓的星球、正六邊形的蜂巢等，以及具有定量的數(shù)學(xué)性質(zhì)，可用點(diǎn)、線、面等形式表達(dá)。

到了15世紀(jì)末至16世紀(jì)上半葉，特別是意大利文藝復(fù)興盛期，各類點(diǎn)透視方法（后來也稱為射影幾何）被意大利與德國的藝術(shù)家們引入繪畫，發(fā)展出在二維畫布上描繪現(xiàn)實(shí)主義的三維圖景，就連17世紀(jì)的牛頓經(jīng)典力學(xué)體系也是建立在歐幾里得幾何的基礎(chǔ)之上。

非歐幾何與

立體主義畫派的創(chuàng)生

到了19世紀(jì)初，俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)了一種非歐幾里得幾何，也被稱為羅巴切夫斯基幾何或雙曲幾何，這是兩千多年以來人類首次發(fā)現(xiàn)的不同于歐氏幾何的偉大成果。近30年后，德國數(shù)學(xué)家黎曼提出了另一種非歐形式（黎曼幾何或橢圓幾何）和多維空間的觀點(diǎn)。20世紀(jì)初，它直接成了助推愛因斯坦廣義相對(duì)論創(chuàng)立的數(shù)學(xué)工具。這兩種幾何與歐氏幾何具有不同的空間性質(zhì)，舉例來說，在歐氏幾何中，線是直的，兩條相異線平行，則永遠(yuǎn)不相交。雙曲幾何中雙曲平行線不斷彼此靠近，但永遠(yuǎn)不相交，被稱作漸近線。而橢圓幾何沒有平行線，因?yàn)槊績蓷l橢圓線都會(huì)相交。

伴隨著幾何學(xué)的突破，引入幾何元素后的繪畫藝術(shù)有了飛躍式的進(jìn)步。塞尚去世的第二年（1907年），畢加索創(chuàng)作了標(biāo)志立體主義畫派誕生的《亞威農(nóng)少女》。他在二維畫布上徹頭徹尾地引入了立體幾何元素，使得原來在歐氏幾何平面的表現(xiàn)上不能看見的東西出現(xiàn)在了畫布上，以至于有些學(xué)者拿它在空間上的表現(xiàn)與愛因斯坦的相對(duì)論相提并論。

畢加索藝術(shù)上的偉大突破是為了實(shí)現(xiàn)科學(xué)、數(shù)學(xué)、技術(shù)和藝術(shù)之間的一種聯(lián)系。他摒棄了已有的常規(guī)，轉(zhuǎn)向一個(gè)嶄新的思想框架，以科學(xué)作模型，以數(shù)學(xué)作指導(dǎo)。這樣，他才找到了勇氣，在立體主義繪畫中以其獨(dú)特的幾何語言創(chuàng)造了嶄新的視覺表達(dá)方法。難怪倫敦大學(xué)學(xué)院科學(xué)史和科學(xué)哲學(xué)教授阿瑟·I·米勒寫下了《愛因斯坦·畢加索——空間、時(shí)間和動(dòng)人心魄之美》一書（本篇文章之延伸讀物），專門討論了20世紀(jì)初這兩位科學(xué)與藝術(shù)領(lǐng)域的巨匠是如何運(yùn)用幾何學(xué)，分別創(chuàng)造物理學(xué)和繪畫藝術(shù)之美的。

新幾何學(xué)與

花樣繁多的繪畫流派

愛因斯坦在1922年的一次演講中說道：“不借助幾何學(xué)描述物理學(xué)定律，就像不用語言描述我們的想法一樣?！毙欧顜缀卧乜梢越o繪畫帶來事物和諧關(guān)系的畫家們也可以說，不借助幾何描繪自然和社會(huì)圖景，就像不用語言描述我們的思想一樣。

19世紀(jì)到20世紀(jì)，特別是在世紀(jì)之交的幾十年，新幾何學(xué)與花樣繁多的繪畫流派的創(chuàng)立可謂風(fēng)起云涌。但似乎繪畫引入幾何元素總比幾何學(xué)的創(chuàng)新要慢些。倒不是繪畫創(chuàng)作一定要有意識(shí)地引進(jìn)數(shù)學(xué)家們的幾何學(xué)發(fā)現(xiàn)，反倒是，許多創(chuàng)造力很強(qiáng)的畫家都不一定清楚新幾何學(xué)的原理，但人類文明的進(jìn)化與發(fā)展就是這么奇妙且互相促進(jìn)著。

荷蘭“風(fēng)格派”畫家代表人蒙德里安多年發(fā)展的抽象主義作品，用繪畫尋求有關(guān)幾何形狀的真相，最后他認(rèn)為答案是直線，是直線構(gòu)成了所有形狀，據(jù)說他畫這些直線條時(shí)完全沒用直尺。

同樣，在以幾何抽象藝術(shù)為特征的另一個(gè)代表人物杜斯伯格的《玩牌者》中，我們可以看到，具象和寫實(shí)的表現(xiàn)方法已被杜斯伯格變化為用三角形、方形、直線和弧線或圓形來表達(dá)，這些創(chuàng)作將原來實(shí)體的形象進(jìn)行了提煉和拋棄，是采用最基本的幾何形態(tài)所表現(xiàn)的結(jié)構(gòu)單位，被他稱為“元素”，但這種元素只是本文所述幾何元素概念中的一種—— 歐幾里得幾何元素。

杜斯伯格在他的作品中，尤其是平面作品中大量使用了幾何形態(tài)，使他的作品有了一種數(shù)學(xué)式的縝密。而這些，也是他對(duì)科學(xué)和藝術(shù)關(guān)系的理解以及將二者之間的矛盾進(jìn)行合理調(diào)解后的產(chǎn)物。杜斯伯格對(duì)幾何形態(tài)在抽象藝術(shù)中的運(yùn)用和對(duì)元素概念的提出與貫徹，使得現(xiàn)代派繪畫藝術(shù)能夠更好地發(fā)展和被人們理解。

更新奇的繪畫跟隨

著更新奇的幾何學(xué)

19世紀(jì)末到20世紀(jì)70年代，更新奇的幾何學(xué)——拓?fù)鋷缀螌W(xué)與分形幾何學(xué)先后問世。拓?fù)渑c分形也都是非歐幾何，拓?fù)鋷缀螌W(xué)的催化發(fā)展和引導(dǎo)是由瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉對(duì)“哥尼斯堡橋問題”的解答形成的，它不涉及尺度量化計(jì)算，只牽涉到德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首先用到的“位置幾何”，因此它研究的是幾何圖形在連續(xù)變形下位置保持不變的性質(zhì)。而分形幾何學(xué)則是描述大自然創(chuàng)造的復(fù)雜實(shí)體，它與拓?fù)鋵W(xué)一樣不考慮特征長度，一般以分?jǐn)?shù)維數(shù)表達(dá)，也可以用正整數(shù)表達(dá)，它表示的是自相似的隨機(jī)形狀和現(xiàn)象。直到1975年，“分形”這一術(shù)語才由美國科學(xué)家芒德布羅特定名。

在畫界主流群體中，沒有多少人讓這些新奇的幾何元素很快地進(jìn)入畫面，埃舍爾是其中之一，他是荷蘭“科學(xué)思維”的版畫大師，20世紀(jì)畫壇中獨(dú)樹一幟的人物。說實(shí)話，他對(duì)拓?fù)浜头中螏缀瘟私舛嗌?，無人細(xì)說，但他確實(shí)創(chuàng)造出了多種表現(xiàn)拓?fù)渑c分形幾何的繪畫方法，就連科學(xué)家們也較為喜歡。

筆者就是一個(gè)對(duì)埃舍爾十分推崇的人，在個(gè)人的創(chuàng)作中，力圖遵循并發(fā)展他的風(fēng)格，不但自覺地引入最先進(jìn)的幾何學(xué)理念，同時(shí)更想讓多種幾何元素融會(huì)貫通于自己的繪畫作品中。

由上可見，幾何應(yīng)該是科學(xué)與藝術(shù)共同的元素，從數(shù)學(xué)與繪畫的發(fā)展史中，我們可以看出，數(shù)學(xué)少不了幾何圖形，而繪畫又少不了幾何元素，它們?cè)谌祟惪茖W(xué)文化的進(jìn)步中都扮演著重要的角色。在某種意義上說，科學(xué)與藝術(shù)的聯(lián)系是以幾何學(xué)為紐帶發(fā)展起來的，幾何學(xué)在其間發(fā)揮著變革的作用。