崔東文

(云南省文山壯族苗族自治州水務(wù)局,云南 文山 663000)

水污染物總量分配是水污染物總量控制制度的重要內(nèi)容之一,科學(xué)、客觀的水污染物分配對(duì)于推進(jìn)工業(yè)企業(yè)污染治理、調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、改善區(qū)域水環(huán)境質(zhì)量、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)變具有重要意義。常用于水污染物總量分配的方法有等比例分配法[1]、基尼系數(shù)法[2-3]、層次分析法[4]、分配指數(shù)法[5]、信息熵法[6]和組合賦權(quán)法[7]等。探索科學(xué)、客觀的水污染物分配模型及方法仍是當(dāng)前國家實(shí)行水污染物總量控制制度的重要內(nèi)容和研究熱點(diǎn)。投影尋蹤(projection pursuit,PP)是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間,并在低維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)分析研究的統(tǒng)計(jì)方法,其在克服維數(shù)禍根以及解決小樣本、超高維等問題中具有明顯優(yōu)勢,在行業(yè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[8-9]。在水污染物分配中,PP模型最佳投影方向a的選取對(duì)于PP模型確定各水污染物分配指標(biāo)的權(quán)重極為關(guān)鍵。目前,除遺傳算法(genetic algorithms,GA)[10-11]、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法[12]用于優(yōu)化PP模型最佳投影方向a外,人工魚群(artificial fish swarm algorithm,AFSA)算法[13]、人工蜂群(artificial bee colony,ABC)算法[14]、混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm,SFL)[15]、蟻群優(yōu)化(ant colony optimization,ACO)算法[16]、雞群優(yōu)化(chicken swarm optimization,CSO)算法[17]等也嘗試用于PP模型最佳投影方向a的選取,并取得了較好的應(yīng)用效果。然而,對(duì)于高維優(yōu)化問題,傳統(tǒng)智能優(yōu)化方法普遍存在早熟收斂和易陷入局部極值等不足。正弦余弦算法(sine cosine algorithm, SCA)是文獻(xiàn)[18]于2015年基于正弦余弦函數(shù)提出的一種新型優(yōu)化算法,該算法通過創(chuàng)建多個(gè)隨機(jī)候選解,利用正弦余弦數(shù)學(xué)模型來求解最優(yōu)化問題,能夠探索不同的搜索空間,有效避免局部最優(yōu),具有模型簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在函數(shù)優(yōu)化和工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到初步應(yīng)用[18]。

表1 水污染物分配指標(biāo)體系

雖然PP模型在各行業(yè)領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用,但在水污染物分配中的應(yīng)用較少,尤其是在與新型智能算法相融合的水污染物分配中的應(yīng)用更為少見。本文基于水資源稟賦條件、效率原則和尊重現(xiàn)狀原則選取水資源可利用量等10個(gè)水污染物分配指標(biāo)構(gòu)建SCA-PP水污染物分配模型,以云南省文山壯族苗族自治州(以下簡稱文山州)8縣(市)水污染物分配為例進(jìn)行實(shí)例研究。主要做法為:①選取水資源可利用量、COD納污能力等10個(gè)指標(biāo)構(gòu)建水污染物分配指標(biāo)體系;②采用6個(gè)典型10維測試函數(shù)對(duì)SCA算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并與ACO算法、模擬退火(Simulated Annealing,SA)算法、文化算法(Cultural Algorithm,CA)、布谷鳥搜索(Cuckoo Search,CS)算法和ABC算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析;③利用SCA算法優(yōu)化PP模型最佳投影方向a,構(gòu)建SCA-PP水污染物分配模型,確定云南省文山壯族苗族自治州8縣(市)水污染物分配權(quán)重,并計(jì)算各縣(市)COD和NH3-N的分配量。

1 水污染物分配指標(biāo)體系

水污染物分配涉及區(qū)域內(nèi)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、水資源條件等多方面因素的影響和制約,屬多目標(biāo)多層次決策優(yōu)化問題。筆者遵循水資源稟賦條件、效率原則和尊重現(xiàn)狀的原則,并結(jié)合區(qū)域?qū)嶋H,選取10個(gè)指標(biāo)構(gòu)建水污染物分配指標(biāo)體系。具體為:基于水資源稟賦條件選取水資源可利用量、COD納污能力、NH3-N納污能力3個(gè)指標(biāo);基于高效性原則選取城鎮(zhèn)污水處理率、二產(chǎn)比例和萬元產(chǎn)值廢水排污量3個(gè)指標(biāo);基于尊重現(xiàn)狀原則選取GDP、總?cè)丝?、工業(yè)污水排放量和年度用水總量4個(gè)指標(biāo)(表1)。

2 SCA-PP水污染物分配模型

2.1 PP模型

PP模型用于水污染物分配的簡要算法如下[8,17]。

a. 數(shù)據(jù)預(yù)處理。設(shè)水污染物分配數(shù)據(jù)集為{x(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m},為避免水污染物分配指標(biāo)歸一化后出現(xiàn)0的情形,對(duì)于正向指標(biāo)采用式(1)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

(1)

式中:x(i,j)、x*(i,j)分別為第i個(gè)區(qū)域第j個(gè)水污染物指標(biāo)值及歸一化后的值;xmax(j)、xmin(j)分別為第j個(gè)水污染物指標(biāo)的最大、最小值;n、m分別為區(qū)域總數(shù)及水污染物指標(biāo)數(shù)目。

b. 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。PP方法就是將m維數(shù)據(jù){x(i,j)|j=1,2,…,m}綜合成a={a(1),a(2),…,a(m)}為投影方向的一維投影值z(i)。

(2)

式中,a為單位長度向量。

確定投影指標(biāo)時(shí),要求投影值z(i)的局部投影點(diǎn)盡可能密集,因此,構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)為

Q(a)=SzDz

(3)

式中:Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差;Dz為投影值z(i)的局部密度。Sz、Dz的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[8,17]。

c. 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。將搜尋最優(yōu)投影方向問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問題,即:

(4)

d. 計(jì)算投影值。將最佳投影方向a代入式(2)，得到投影值z(i)。

2.2 SCA算法

一般來說,以群體為基礎(chǔ)的優(yōu)化算法是通過一組隨機(jī)解以及更新策略而開始優(yōu)化迭代過程,并利用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反復(fù)評(píng)價(jià),在保證足夠數(shù)的隨機(jī)解和優(yōu)化步驟(迭代)條件下,算法可大大增加獲得最優(yōu)解的概率。參考文獻(xiàn)[18],SCA算法提出以下位置更新公式:

(5)

(6)

通過式(5)、式(6)組合后的位置更新公式如下:

(7)

式中,r4為rand(0,1)隨機(jī)數(shù)。

SCA算法中4個(gè)主要參數(shù)為r1、r2、r3和r4。參數(shù)r1決定了下一空間位置區(qū)域(或移動(dòng)方向),該區(qū)域或移動(dòng)方向可以是候選解和目標(biāo)解之間的任一空間或之外的空間;參數(shù)r2定義了在移動(dòng)方向上應(yīng)該移動(dòng)的步長;參數(shù)r3提供了隨機(jī)選擇權(quán),即隨機(jī)強(qiáng)調(diào)(r3>1)或淡化(r3<1)對(duì)所定義距離的影響;參數(shù)r4表示如何選擇在式(6)、式(7)中的正弦和余弦分量之間切換。

一種優(yōu)秀算法應(yīng)能夠平衡勘探和開采能力,以期遍歷搜索空間內(nèi)所有區(qū)域,并最終收斂到全局最優(yōu)。為了平衡SCA算法中正弦和余弦函數(shù)在搜索范圍內(nèi)的勘探和開采能力,利用式(8)來調(diào)整參數(shù)r1的自適應(yīng)變化策略。

(8)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù);a為常數(shù)。

在理論上,SCA算法基于下述原因能獲得較好的優(yōu)化性能:

a. 針對(duì)給出問題,SCA算法創(chuàng)建并改進(jìn)一系列候選解,其本質(zhì)有益于全局勘探和局部優(yōu)化；

b. 在探索所定義的搜索空間之外的區(qū)域時(shí),正弦和余弦函數(shù)返回一個(gè)大于1或小于-1的值；

c. 當(dāng)正弦和余弦函數(shù)返回值在-1和1之間時(shí),具有較好搜索前景的空間得到開發(fā)；

d. SCA算法在定義范圍內(nèi)運(yùn)用正弦和余弦函數(shù)順利地從勘探階段過渡到開發(fā)階段；

e. 在優(yōu)化過程中,全局相對(duì)最佳的候選解被存儲(chǔ)為一個(gè)可變目標(biāo)點(diǎn)而不丟失；

f. 在優(yōu)化過程中,候選解總是在當(dāng)前最佳候選解周圍更新他們的位置,并趨向于搜索空間中的最佳區(qū)域。

2.3 SCA-PP水污染物分配實(shí)現(xiàn)步驟

SCA-PP模型水污染物分配實(shí)現(xiàn)步驟可歸納如下:

a. 構(gòu)建水污染物分配指標(biāo)體系,利用式(1)進(jìn)行指標(biāo)一致性處理。

b. 確定目標(biāo)函數(shù)。由于SCA算法是求解極小值,因此取式(4)的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),即以式(9)作為適應(yīng)度函數(shù):

(9)

c. 初始化算法參數(shù)。設(shè)置群體數(shù)目N、最大迭代次數(shù)M、常數(shù)a、參數(shù)r2、r3,搜索空間,設(shè)置算法終止條件,并在解空間內(nèi)隨機(jī)初始化候選解空間位置Xij(i∈[1,2,…,N],j∈[1,2,…,D])。

d. 基于式(9)計(jì)算群體候選解的第一次迭代適應(yīng)度值,找到并保存當(dāng)前群體中最佳候選解。

e. 令t=2,利用式(8)計(jì)算參數(shù)r1,利用式(7)更新候選解位置。

f. 計(jì)算新候選解的適應(yīng)度值,并與前次迭代最佳候選解的適應(yīng)度值進(jìn)行比較。若當(dāng)前候選解優(yōu)于前次候選解,則保存當(dāng)前候選解為最佳候選解;否則,保存上次候選解為最佳候選解。

g. 判斷算法是否滿足終止條件,若滿足,則轉(zhuǎn)到步驟h;否則,令t=t+1,重復(fù)執(zhí)行步驟f～g。

h. 輸出最優(yōu)候選解適應(yīng)度值及所處空間位置,最優(yōu)候選解所處空間位置即為最佳投影方向a。

i. 將最佳投影方向a代入式(2)求得各縣(市)最佳投影值z′(i),將z′(i)歸一化處理即為各縣(市)水污染物分配權(quán)重,該權(quán)重乘以水污染物控制總量即為各縣(市)水污染物分配結(jié)果。

表2 基準(zhǔn)函數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

針對(duì)10維優(yōu)化問題,采用6個(gè)典型10維測試函數(shù)(表2)對(duì)SCA算法尋優(yōu)能力進(jìn)行仿真驗(yàn)證,求測試函數(shù)的極小值,并與ACO、SA、CA、CS和ABC算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較,見表3和圖1。表2中Sphere、Schwefel 2.22函數(shù)常用于測試算法的收斂速度和收斂精度;Griewank函數(shù)常用于測試算法對(duì)全局與局部搜索能力的平衡性能;Quadric、Rastrigin函數(shù)常用于測試算法的全局搜索能力;Ackley函數(shù)常用于測試算法跳出局部極值的能力。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下:SCA算法最大迭代次數(shù)T=1 000,群體數(shù)目N=50,常數(shù)a=2,參數(shù)r2=2πrand(),r3=2rand()。ACO算法最大迭代次數(shù)T=1 000,群體規(guī)模N=50,常量Q=1,最大信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρmax=0.4,最小信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρmin=0.1,最大信息量τmax=1,最小信息量τmin=0.1。SA算法最大迭代次數(shù)T=1 000,種群規(guī)模N=50,初始溫度T0=500,終止溫度Tend=0.001,溫度冷卻系數(shù)q=0.99。CA算法最大迭代次數(shù)T=1 000,群體規(guī)模m=50,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)產(chǎn)生的群體規(guī)模m′=50。CS算法最大迭代次數(shù)T=1 000,鳥窩位置數(shù)N=25、發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25。ABC算法最大迭代次數(shù)T=1 000,種群規(guī)模SN=50,局部循環(huán)次數(shù)lc=60。

6種算法基于Matlab 2010a用M語言實(shí)現(xiàn),對(duì)表2中6個(gè)測試函數(shù)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計(jì)算,并從最優(yōu)值、最劣值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差4個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。其中,尋優(yōu)平均值反映的是算法在運(yùn)行至最大迭代次數(shù)時(shí)可以達(dá)到的求解精度,標(biāo)準(zhǔn)差反映算法的收斂穩(wěn)定性。

表3 函數(shù)優(yōu)化對(duì)比結(jié)果

圖1 各函數(shù)測試尋優(yōu)曲線

a. 從表3可知,對(duì)于Sphere、 Schwefel2.22函數(shù),SCA算法尋優(yōu)精度明顯優(yōu)于ACO、SA、CA、CS和ABC算法,表現(xiàn)出較好的收斂精度和收斂速度;對(duì)于Griewank函數(shù),SCA算法尋優(yōu)獲得了理論最優(yōu)值,尋優(yōu)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ACO、SA、CA、CS和ABC算法,表現(xiàn)出較好的全局與局部搜索平衡能力;對(duì)于Quadric函數(shù),SCA算法除最優(yōu)值尋優(yōu)劣于CA算法外,其余尋優(yōu)精度均優(yōu)于ACO、SA、CA、CS和ABC算法;對(duì)于Rastrigin函數(shù),SCA算法尋優(yōu)獲得了理論最優(yōu)值,尋優(yōu)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ACO、SA、CA、CS和ABC算法,表現(xiàn)出較好的全局搜索能力;對(duì)于Ackley函數(shù),SCA算法除標(biāo)準(zhǔn)差劣于ACO、CA算法外,其余尋優(yōu)精度同樣優(yōu)于ACO、SA、CA、CS和ABC算法,具有跳出局部最優(yōu)的良好性能。

b. 從圖1可見,SCA算法尋優(yōu)效果明顯優(yōu)于ACO、SA、CA、CS和ABC算法,具有較好的收斂速度、收斂精度和極值尋優(yōu)能力。

上述比較表明,SCA算法利用正弦余弦數(shù)學(xué)模型來求解最優(yōu)化問題,能夠探索不同的搜索空間,有效避免局部最優(yōu),具有模型簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、尋優(yōu)精度高、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)以及收斂穩(wěn)定性與收斂可靠性好等特點(diǎn)。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)概況

云南省文山州位于云南省東南部,全州總面積31 456 km2,轄文山、硯山、西疇、麻栗坡、馬關(guān)、丘北、廣南、富寧7縣1市。境內(nèi)河流分屬紅河流域和珠江流域,多年平均徑流深501 mm,水資源總量157.7億m3。依據(jù)《文山州“十三五”污染減排的重點(diǎn)、難點(diǎn)及思路對(duì)策研究》,到2020年云南省文山州COD和NH3-N排放總量控制在31 328 t、3 330 t以內(nèi),比2015年的32 977萬t、3 510萬t均減少約5%。為能科學(xué)、客觀地對(duì)水污染物進(jìn)行分配,本文基于水污染物分配指標(biāo),利用SCA-PP模型將云南省文山州2020年水污染物排放控制總量分解到文山、硯山、西疇、麻栗坡、馬關(guān)、丘北、廣南、富寧7縣1市,為“十三五”云南省文山州實(shí)施更科學(xué)、合理的區(qū)域水污染物總量分配提供參考。云南省文山州所轄8縣(市)用于水污染物分配的指標(biāo)見表4。

4.2 水污染物分配模型求解

根據(jù)SCA-PP水污染物分配模型實(shí)現(xiàn)步驟,采用式(1)歸一化后的各縣(市)指標(biāo)構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù),并利用SCA算法求解PP模型最佳投影方向(SCA算法搜索空間設(shè)置為[0,1],其余參數(shù)設(shè)置均同上)。將SCA-PP模型連續(xù)運(yùn)行5次,進(jìn)化過程見圖2,計(jì)算得到各水污染物分配指標(biāo)5次最佳投影方向均為a=(0.250 5 0.123 9 0.109 1 0.396 6 0.383 2 0.416 3 0.380 9 0.200 1 0.373 70.328 3),5次最佳適應(yīng)度值均為0.004 386 019 525 204 0。將此最佳投影方向代入式(2),得到8縣(市)水污染物分配的投影值z′(i)=(2.227 6 1.493 0 0.294 4 1.201 7 1.654 7 1.105 5 1.658 1 1.504 7),將z′(i)歸一化處理后即為8縣(市)水污染物分配權(quán)重,該權(quán)重分別再乘以2020年文山州COD和NH3-N排放控制總量31 328 t和3 330 t，即可得到文山州8縣(市)2020年水污染物分配量(表5)。

表4 云南省文山州所轄行政區(qū)水污染物分配指標(biāo)數(shù)據(jù)

注:資料來源于2014年《文山州環(huán)境質(zhì)量公報(bào)》《水資源公報(bào)》和《文山州水資源保護(hù)規(guī)劃》等。

圖2 SCA-PP 5次進(jìn)化過程

表5 文山州8縣(市)2020年水污染物分配比例及分配量

從圖2及表5可以得到以下結(jié)論:

a. SCA算法連續(xù)5次運(yùn)行均迭代至100次就收斂到了全局最優(yōu)解4.386×10-3,且5次連續(xù)運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果完全一致,再次驗(yàn)證了SCA算法具有較好的收斂速度、全局尋優(yōu)能力和穩(wěn)健性能。

b. 從最佳投影方向優(yōu)化結(jié)果來看,萬元產(chǎn)值廢水排污量、城鎮(zhèn)污水處理率、二產(chǎn)比例和GDP 4個(gè)指標(biāo)權(quán)重最大,在0.380 9～0.416 3之間,其對(duì)水污染物分配影響也最大;其次為工業(yè)污水排放量、用水總量,權(quán)重分別為0.373 7和0.328 3;其余4個(gè)指標(biāo)權(quán)重在0.109 1～0.250 5之間,對(duì)水污染物分配的影響相對(duì)較小。

c. 從SCA-PP模型水污染物分配結(jié)果來看,文山市水污染物分配比例最大,為20.00%,這是由于文山市是文山州經(jīng)濟(jì)、政治、文化中心,且為州府所在地,其經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工業(yè)等最為發(fā)達(dá),理應(yīng)承擔(dān)更大的水污染物削減任務(wù)。其次為經(jīng)濟(jì)總量、人口規(guī)模及工業(yè)水平相對(duì)發(fā)達(dá)的廣南、馬關(guān)、富寧和硯山4縣,水污染物分配比例在13.40%～14.88%之間。其中,廣南縣在人口規(guī)模、年度用水量、水資源可利用量和城鎮(zhèn)污水處理率方面表現(xiàn)最為突出,水污物分配比例僅次于文山市;馬關(guān)縣工業(yè)相對(duì)發(fā)達(dá),COD和NH3-N納污能力最大,水污物分配比例也相對(duì)較大;富寧和硯山分別在年度用水量、NH3-N納污能力、城鎮(zhèn)污水處理率和萬元產(chǎn)值廢水排污量、二產(chǎn)比例等效率方面表現(xiàn)突出。麻栗坡縣人口規(guī)模不大,但工業(yè)較為發(fā)達(dá),在用水效率方面表現(xiàn)相對(duì)突出,水污染物削減比例為10.79%;丘北縣在水資源稟賦方面表現(xiàn)突出,水污染物削減比例為9.92%。西疇縣是文山州經(jīng)濟(jì)總量、人口規(guī)模最小,工業(yè)水平最欠發(fā)達(dá)的區(qū)域,因此,水污染物分配比例最小,僅為2.64%。

當(dāng)然,表4中水污染物削減指標(biāo)均屬動(dòng)態(tài)指標(biāo),在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意時(shí)適調(diào)整指標(biāo)數(shù)據(jù),以期獲得更加科學(xué)合理的水污染物分配結(jié)果。

5 結(jié) 語

本文基于水資源稟賦條件、效率原則和尊重現(xiàn)狀原則構(gòu)建水污染物分配指標(biāo)體系,提出SCA-PP水污染物分配模型,以文山州所轄8縣(市)水污染物分配為例進(jìn)行實(shí)例研究,結(jié)果表明:

a. 選取的10個(gè)指標(biāo)構(gòu)建符合區(qū)域?qū)嶋H的水污染物分配指標(biāo)體系,為“十三五”文山州開展區(qū)域水污染物分配提供參考和借鑒。

b. 通過6個(gè)典型10維測試函數(shù)對(duì)SCA算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并與ACO、SA、CA、CS和ABC算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明,SCA算法尋優(yōu)效果明顯優(yōu)于ACO、SA、CA、CS和ABC算法,具有模型簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、尋優(yōu)精度高、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)以及收斂穩(wěn)定性與收斂可靠性好等特點(diǎn),具有較好的應(yīng)用前景。

c. 利用SCA算法搜尋PP模型最佳投影方向a,提出SCA算法與PP模型的融合方法及模型,不僅提高了PP模型的分配精度,而且為優(yōu)化解決PP模型最佳投影方向提供了新的途徑。

d. 從實(shí)例水污染物分配結(jié)果來看,SCA-PP模型可以獲得更加科學(xué)合理的水污染物分配結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中,可根據(jù)各區(qū)域?qū)嶋H增加或減少水污染物分配指標(biāo),以及通過適調(diào)整指標(biāo)數(shù)據(jù),以獲得更科學(xué)合理且滿足各區(qū)域污染物削減任務(wù)的分配結(jié)果。本文提出的模型及方法具有通用性,有一定的參考價(jià)值。

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