房佳斌，尹育航,2，楊玉鶴，羅蓯聰，楊仁和

(1.西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，西安 710055；2.廣東奔朗新材料股份有限公司，佛山 528313)

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基于真實(shí)磨粒分布的砂輪建模及溫度場(chǎng)仿真

房佳斌1，尹育航1,2，楊玉鶴1，羅蓯聰1，楊仁和1

(1.西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，西安 710055；2.廣東奔朗新材料股份有限公司，佛山 528313)

基于數(shù)字圖像處理技術(shù)得到磨粒的粒徑和坐標(biāo)，采用pro/e軟件零件裝配方法將110個(gè)磨粒裝配在陶瓷結(jié)合劑表面得到真實(shí)磨粒分布的砂輪模型；使用有限元方法對(duì)金剛石砂輪磨削高碳鋼的磨削溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，得到不同砂輪線速度和磨削深度下的工件溫度場(chǎng)分布，并確定最佳磨削參數(shù)；采用曲面響應(yīng)法對(duì)磨削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，發(fā)現(xiàn)磨削深度相比砂輪線速度對(duì)最高磨削溫度影響較大，兩因素對(duì)磨削最高溫度的影響具有一定的交互作用，該方法對(duì)實(shí)際磨削工藝參數(shù)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

真實(shí)磨粒分布砂輪； 溫度場(chǎng)； 曲面響應(yīng)法； 有限元

1 引 言

金剛石磨具廣泛地應(yīng)用于精密加工領(lǐng)域。精密加工中，磨削溫度不僅影響工件表面質(zhì)量，而且也影響砂輪的使用壽命，因此，深入研究磨削溫度場(chǎng)有重要意義[1-4]。

許多學(xué)者已對(duì)磨削溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析計(jì)算。實(shí)驗(yàn)上，陳晨[5-7]采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)有序化排布砂輪磨削TC4溫度分布進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)有序化排布能有效降低磨削溫度；王濤[8]等在微觀尺度上采用數(shù)值分析模型對(duì)單顆磨粒磨削AerMet100鋼的溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析；宏觀上，主要集中在平面磨削溫度場(chǎng)的有限元仿真[9-12]，其中熱源模型有半圓弧熱源模型[1]、瑞利分布熱源模型[13-14]、三角形熱源模型[11]等。但以上工作涉及砂輪表面磨粒特征及分布對(duì)溫度場(chǎng)影響的研究工作比較少，限制了對(duì)于磨削溫度場(chǎng)的認(rèn)識(shí)。

本文應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)磨粒的大小、形狀、坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，采用pro/e軟件建立了接近實(shí)際的虛擬砂輪局部微觀模型；使用ANSYS軟件模擬金剛石砂輪磨削高碳鋼磨削過程的溫度場(chǎng)分布；采用曲面響應(yīng)法分析磨削參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響，對(duì)選擇合適的磨削加工參數(shù)有一定指導(dǎo)意義。

2 砂輪建模

2.1 砂輪模型預(yù)處理

圖1為單顆球形磨粒平面磨削的示意圖。磨粒以速度Vs向前運(yùn)動(dòng)并對(duì)工件進(jìn)行磨削加工。

圖2a是利用體視顯微鏡XTL-25得到的陶瓷結(jié)合劑刀頭的顯微照片，數(shù)字圖像處理后得到圖2b。具體步驟：①圖像分割及灰度化；②去噪；③形態(tài)學(xué)修飾[15]。統(tǒng)計(jì)得到110顆金剛石磨粒的等面積相當(dāng)徑R和質(zhì)心坐標(biāo)(x，y)。

圖1 單顆球形磨粒磨削示意圖Fig.1 Schematic diagram of single spherical abrasive grinding

圖2 陶瓷結(jié)合劑刀頭(a)陶瓷結(jié)合劑刀頭顯微照片(×2);(b)數(shù)字圖像處理后照片F(xiàn)ig.2 Vitrified grindstone(a)vitrified grindstone micrograph;(b)after digital image processing

2.1.1 建立單磨粒模型

圖3 單顆金剛石磨粒(a)真實(shí)磨粒形貌(×2);(b)磨粒模型Fig.3 Single diamond abrasive(a)vitrified grindstone micrograph;(b)abrasive model

圖3a為單顆金剛石磨粒在陶瓷結(jié)合劑中實(shí)際形貌。以磨粒外接圓半徑為R的金剛石作為研究對(duì)象，建立如圖3b所示的十四面體倒角磨粒模型。具體步驟[16]：

(1)建立外接圓尺寸為R的正四面體；

(2)在正四面體的1/3高處截去四個(gè)頂角，得到由四個(gè)正六邊形和四個(gè)正三角形組成的八面體；

(3)在正三角形的1/3高處，用平行于相應(yīng)底邊和與頂點(diǎn)相鄰的原四面體的棱的平面，截去與棱相鄰的部分；

(4)對(duì)十四面體進(jìn)行倒圓角處理得到最終的磨粒模型見圖3b。

2.1.2 建立局部砂輪模型

砂輪磨粒直徑和分布是表征砂輪特征的重要參數(shù)，本文基于數(shù)字圖像處理得到磨粒相當(dāng)徑和質(zhì)心坐標(biāo)，結(jié)果可靠。由于磨粒取向的隨機(jī)性，采用隨機(jī)數(shù)u∈[0,90°]對(duì)110個(gè)磨粒進(jìn)行三維旋轉(zhuǎn)。采用pro/e的裝配技術(shù)將旋轉(zhuǎn)后的磨粒裝配到陶瓷結(jié)合劑表面，建立的三維虛擬砂輪局部模型見圖4。

2.2 削磨區(qū)的熱量分配

砂輪與高碳鋼工件接觸區(qū)是許多磨粒隨機(jī)切削的過程，它是許多隨機(jī)磨粒點(diǎn)熱源集合而成的一個(gè)面熱源[17]。磨削過程中的磨削能絕大部分是在接觸區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能，并以熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流的形式傳入到工件qw、砂輪qs、磨屑qch和磨削液qf中見公式(1)，其中，磨屑帶走熱量很小可以忽略[11]。

qt=qw+qch+qf+qs

(1)

總熱流密度qt可以根據(jù)切向磨削力Ft、砂輪線速度Vs和磨削接觸面積S進(jìn)行求解[5]。

(2)

平面磨削條件下切向磨削力[18]：

(3)

其中，k為與材料有關(guān)的常數(shù)，高碳鋼取160，ω為平均磨粒間隔，ε為影響系數(shù)，Vm為工件給進(jìn)速度，Rs為砂輪半徑。

平面干磨條件下的熱量分配比采用Hahn模型[5]：

(4)

綜上可以計(jì)算出流入工件的熱流密度：

qw=Rws·qt

(5)

由于砂輪模型的復(fù)雜性，將砂輪離散化處理，等分成十份(n=1,2,3…10)見圖4，對(duì)應(yīng)的每份模型的長(zhǎng)度2709.3μm，磨削接觸面積為Sn，根據(jù)公式(5)可以計(jì)算出各部分的熱流密度qwn(n=1，2，3…10)。

3 磨削溫度場(chǎng)有限元仿真

3.1 建立有限元模型

采用計(jì)算機(jī)仿真軟件ANSYS對(duì)平面磨削接觸區(qū)的溫度場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)熱分析。工件材料選擇高碳鋼，其熔點(diǎn)溫度Tm為1400 ℃，考慮砂輪轉(zhuǎn)速、磨削深度對(duì)磨削溫度場(chǎng)的影響，冷卻條件為空氣自然冷卻。由于磨削時(shí)間較短，并且空氣是熱的不良導(dǎo)體，忽略工件表面與空氣的熱傳遞[19]。工件初始溫度取25 ℃。選取具有三維傳熱功能的六面體八節(jié)點(diǎn)熱單元SOLID70[2]。砂輪和工件材料屬性見表1。

表1 高碳鋼和金剛石砂輪的材料屬性[2]

建立81279μm×27093μm×10000μm的工件模型。劃分網(wǎng)格時(shí)，工件表面磨削區(qū)劃分密一些，可以節(jié)約計(jì)算量，減少系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間[18]。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示，有限元模型單元總數(shù)為8820，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為10500。每個(gè)載荷步加載時(shí)間為2709.3/Vs(s)，同時(shí)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)又分為3個(gè)子步，第i個(gè)載荷步Qi的大?。?/p>

(6)

其中i=1，2，3…10，熱載荷步1th加載方式見圖5。

圖5 網(wǎng)格劃分的有限元模型及載荷步1th的加載方式Fig.5 Mesh and the heat source at the 1th time step

圖6 第十個(gè)載荷步溫度場(chǎng)分布 (Vs= 42.704 m/s、ap=500 μm )Fig.6 Typical grinding temperature field after 10th load step (Vs= 42.704 m/s、ap=500 μm)

3.2 有限元結(jié)果及分析

圖6是工件在砂輪外圓線速度Vs=42.704m/s、磨削深度ap=500μm下三維溫度場(chǎng)的有限元仿真結(jié)果，從仿真的溫度云圖可以看出，位于磨削起點(diǎn)中心的工件表面溫度為53.3837 ℃，隨著深度地增加而降低。以工件表面最高溫度作為分析依據(jù)，對(duì)不同磨削參數(shù)下的最高溫度分析見圖7。砂輪線速度從34.697m/s變化到45.373m/s過程中，工件表面最高磨削溫度不斷增大，出現(xiàn)該趨勢(shì)的主要原因如下，隨著砂輪轉(zhuǎn)速的不斷增大，砂輪上的金剛石磨粒與高碳鋼工件間的碰撞、摩擦次數(shù)逐漸增加，從而使磨削溫度升高[10]；磨削深度從200μm變化到600μm過程中，工件表面最高磨削溫度整體趨勢(shì)不斷增大，但在450μm附近有微小的下降，因此綜合考慮磨削效率和工件質(zhì)量，選擇該砂輪的磨削參數(shù)為Vs=40.035m/s和ap=400μm。

圖8為不同載荷步下的工件磨削接觸區(qū)溫度分布(Vs=40.035m/s、ap=400μm)，其中橫坐標(biāo)為熱源到工件磨削起點(diǎn)的距離?？梢钥闯鲭S著載荷步的增加，工件表面最高磨削溫度不斷增大。在磨削初期，磨削區(qū)的溫度較低，隨著磨削的進(jìn)行，工件表面溫度逐步上升。在工件表面輸入第十個(gè)時(shí)間步熱流后，高碳鋼表面最高溫度達(dá)到46.4216 ℃。

圖7 不同砂輪線速度、磨削深度下的最高磨削溫度Fig.7 Maximum grinding temperature under different wheel line speed and grinding depth

圖8 不同載荷步下的工件表面溫度分布 (Vs=40.035 m/s、ap=400 μm)Fig.8 The surface temperature distribution under different load steps (Vs=40.035 m/s、ap=400 μm)

4 溫度場(chǎng)的深入分析

響應(yīng)面分析法(responsesurfacemethodology，RSM)是一種優(yōu)化工藝條件的有效方法，可分析一個(gè)或多個(gè)響應(yīng)變量與一系列試驗(yàn)變量之間的關(guān)系，確定試驗(yàn)因素及其交互作用在工藝過程中對(duì)指標(biāo)響應(yīng)值的影響[20,21]。以最高磨削溫度Tmax作為響應(yīng)變量、砂輪線速度Vs和磨削深度ap作為實(shí)驗(yàn)因子變量建立二元三次多項(xiàng)式回歸模型：

8.784×10-7Vs3+2.925×10-5Vs2ap+0.001085Vsap2+0.0304ap3

(7)

其中，回歸復(fù)相關(guān)系數(shù)R-square為0.9252，均方根誤差4.249，說明模型對(duì)仿真結(jié)果擬合較好。

圖9 響應(yīng)面Fig.9 Response surface

圖10 回歸模型誤差Fig.10 Regressed model error

圖9為曲面響應(yīng)圖，從圖中可見砂輪線速度和磨削深度對(duì)最高磨削溫度的影響。在砂輪線速度和磨削深度兩因素中，后者對(duì)最高磨削溫度的影響比較顯著，表現(xiàn)為相對(duì)較陡，兩因素具有明顯的交互作用。圖10為各試驗(yàn)點(diǎn)的回歸模型誤差圖，誤差平方和為270.8，可以看出回歸模型比較可靠。

5 結(jié) 論

(1)基于pro/e軟件零件裝配技術(shù)得到包含110個(gè)磨粒的真實(shí)磨粒分布砂輪模型；

(2)使用有限元方法對(duì)金剛石砂輪磨削高碳鋼的磨削溫度場(chǎng)分布進(jìn)行仿真分析，得到不同砂輪線速度和磨削深度對(duì)溫度場(chǎng)分布，并確定該磨削過程最佳參數(shù)為Vs=40.035m/s和ap=400μm；

(3)采用曲面相應(yīng)法建立最高磨削溫度與砂輪線速度、磨削深度的二元三次多項(xiàng)式回歸模型，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)因素對(duì)磨削溫度場(chǎng)的影響有一定的交互作用。

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Simulation of the Grinding Temperature Based on Finite Element aboutReal Distribution Diamond Wheel

FANG Jia-bin1,YIN Yu-hang1,2,YANG Yu-he1,LUO Cong-cong1,YANG Ren-he1

(1.SchoolofMaterialsandMineralResources,Xi'anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi'an710055,China;2.Monte-biancoDiamondApplicationsCo.Ltd.,Foshan528313,China)

Basedondigitalimageprocessingtechnology,theparticlesizeandcoordinatesofabrasiveshavebeenobtained.Realdistributiondiamondwheelwith110abrasiveswasestablishedbyassemblytechnologyofpro/esoftware.Thestudypresentsafiniteelementmodelforsimulatingthetemperaturefieldinthesurfacegrindingatdifferentgrindingconditions,thusthebestgrindingparameterscouldbedefined.Theresponsesurfacemethodology(RSM)isappliedtobuildthecomprehensivecorrelationofthegrindingtemperaturewithitsgrindingdepthandwheellinespeed,theresultsshowthatgrindingdepthhasgreaterimpactonthehighestgrindingtemperaturecomparedtowheellinespeedandthereisacertaininteractionbetweentwofactors,whichwouldmakecertainguidingsignificancefordesigninggrindingprocessparameters.

realdistributiondiamondwheel;temperaturefield;responsesurfacemethodology;finiteelement

廣東奔朗新材料有限公司資助項(xiàng)目(X09066)

房佳斌(1993-)，男，碩士研究生.主要從事超硬材料方面的研究.

A

1001-1625(2016)12-4212-05