戴 勇 高立新 陳立峰 楊彥明 格根

（中國(guó)呼和浩特010010內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局）

地震前兆數(shù)據(jù)時(shí)頻分析

戴 勇 高立新 陳立峰 楊彥明 格根

（中國(guó)呼和浩特010010內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局）

采用平滑偽魏格納分布方法，相繼對(duì)烏海地震臺(tái)洞體應(yīng)變、哈圖烏素地震臺(tái)體應(yīng)變、三號(hào)地井水位、大甸子井水位、翁牛特地震臺(tái)地電阻率和寶昌地震臺(tái)地電阻率等地震前兆數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果顯示，時(shí)頻分析可確定地震前兆數(shù)據(jù)包含的主要諧波成分及頻段；時(shí)頻分布能清晰顯示地震前兆數(shù)據(jù)干擾短期變化時(shí)段和頻段；時(shí)頻分析方法的選取和對(duì)地震前兆數(shù)據(jù)的預(yù)處理工作，將影響時(shí)頻結(jié)果信度。

時(shí)頻分析；平滑偽魏格納分布；前兆數(shù)據(jù)；能量密度

0 引言

隨機(jī)信號(hào)可分為平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)，其中平穩(wěn)信號(hào)滿足線性、高斯性和平穩(wěn)性特征，可以運(yùn)用傅里葉變換等從時(shí)域或頻域?qū)ζ溥M(jìn)行分析（張賢達(dá)等，1998）。但在自然界和工程領(lǐng)域，包括地震波、地震前兆數(shù)據(jù)等在內(nèi)的信號(hào)，由于受到各種隨機(jī)因素的影響，通常是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計(jì)量是時(shí)變函數(shù)（丁風(fēng)和等，2007；戴勇等，2012；丁風(fēng)和等，2015）。此時(shí)僅了解信號(hào)在時(shí)域或頻域的全局特性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需知道信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的情況。為了分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)，研究者對(duì)傅里葉分析進(jìn)行推廣甚至根本性變革，提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)處理理論（戴勇等，2012），時(shí)頻分析即為其中一種重要手段。時(shí)頻分析的基本思想是，設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度和強(qiáng)度。時(shí)頻分析手段已經(jīng)廣泛應(yīng)用于通信、自動(dòng)化、雷達(dá)、聲納、生物、天文、醫(yī)學(xué)、地球物理和故障診斷等領(lǐng)域，常用時(shí)頻分析方法包括短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換等（葛學(xué)哲等，2006）。

時(shí)頻分析在地學(xué)中的早期應(yīng)用主要是對(duì)天然地震余震時(shí)頻特征的研究（Utsu T，1962）、古地磁變化的時(shí)頻研究（Chant I J，1992）以及人工地震信號(hào)的除噪及能量補(bǔ)償（高軍等，1996）等。隨著時(shí)頻理論的發(fā)展及計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的增強(qiáng)，時(shí)頻分析在地學(xué)中應(yīng)用的深度和廣度也在不斷拓寬（王培茂，2008），在地震勘探、地震前兆數(shù)據(jù)處理及異常提取等方面發(fā)揮著重要作用。地震前兆數(shù)據(jù)主要指由形變、流體、電磁3大傳統(tǒng)觀測(cè)體系及由其衍生、擴(kuò)展的GNSS、熱紅外等產(chǎn)出的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用時(shí)頻分析進(jìn)行處理，可以充分挖掘有用信息。例如，范瑩瑩等（2010）應(yīng)用最大熵譜估計(jì)等方法處理2008年汶川8.0級(jí)地震震中周圍電磁臺(tái)觀測(cè)數(shù)據(jù)，研究地電、地磁場(chǎng)變化，發(fā)現(xiàn)青藏高原東北緣地震臺(tái)記錄的地電場(chǎng)等在汶川8.0級(jí)地震前具有功率譜值增大現(xiàn)象；戴勇等（2015）采用基于自適應(yīng)最優(yōu)核的時(shí)頻方法，處理2013年莫力達(dá)瓦、嫩江交界5.0級(jí)地震震中區(qū)格點(diǎn)OLR渦度值，顯示地震前存在能量密度增強(qiáng)現(xiàn)象。本文嘗試對(duì)形變、流體、電磁等學(xué)科中典型數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，研究其頻譜結(jié)構(gòu)及隨時(shí)間的變化特征，以促進(jìn)時(shí)頻分析在地震前兆數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。

1 方法原理

采用希爾伯特—黃變換方法對(duì)地震前兆預(yù)處理數(shù)據(jù)進(jìn)行分解和重構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，利用平滑偽魏格納分布方法進(jìn)行時(shí)頻分析。

1.1 希爾伯特—黃變換

希爾伯特—黃變換（Hilbert-Huang Transform，簡(jiǎn)稱HHT）方法是美國(guó)工程院院士Norden Huang等提出的一種全新信號(hào)分析方法。希爾伯特—黃變換由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert Spectrum Analysis，簡(jiǎn)稱HSA）兩部分組成。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性自適應(yīng)分解，得到不同固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡(jiǎn)稱IMF)，是希爾伯特—黃變換的核心部分（王黎黎，2009；賈春花，2013）。

為保證IMF是單分量函數(shù)，必須滿足下列條件：①極值點(diǎn)和零交叉點(diǎn)的數(shù)目相同或至多相差一個(gè)；②固有模態(tài)函數(shù)在任意點(diǎn)，由局部極值定義的包絡(luò)均值為零。第2個(gè)條件很難滿足，一般取近似。在此采用Huang（2000）提出的近似條件，設(shè)SD是連續(xù)兩個(gè)分解結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，于是有

其中，hk-1(t)、hk(t)分別表示第k次分解前后的信號(hào)，constant∈[0.2，0.3]。

EMD的基本過程為：對(duì)于任意給定信號(hào)x(t)，將極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別進(jìn)行曲線擬合，使兩條曲線間包含所有信號(hào)數(shù)據(jù)，從而得到x(t)的上、下兩條包絡(luò)線。m(t)記作包絡(luò)線的平均值，令h(t)=x(t) -m(t)，則h(t)為近似的IMF。將h(t)作為新的x(t)，重復(fù)以上操作，直到h(t)滿足IMF條件，得到第1階IMF分量，記作c1(t)，即：c1(t)=h(t)，令：r(t)=x(t) -c1(t)，將r(t)作為新的x(t)，重復(fù)操作，可依次得到第2階IMF分量c2(t)，第3階IMF分量c3(t)，…，最終得到分解式

式中r(t)稱為殘余函數(shù)。

1.2 平滑偽魏格納時(shí)頻分布

解析信號(hào)（復(fù)信號(hào)）z(t)定義為

其中，H(s(t))是s(t)的Hilbert變換。

平滑偽魏格納時(shí)頻分布（SPWVD）為

其中，g(u)、h(τ)是兩個(gè)實(shí)的偶窗函數(shù)，且g(0)=h(0)=1（葛學(xué)哲等，2006）。

2 時(shí)頻分析

對(duì)烏海地震臺(tái)洞體應(yīng)變、哈圖烏素地震臺(tái)體應(yīng)變、三號(hào)地井水位、大甸子井水位、翁牛特地震臺(tái)地電阻率和寶昌地震臺(tái)地電阻率等觀測(cè)質(zhì)量較好的地震前兆數(shù)據(jù)，進(jìn)行去突跳、去階變等預(yù)處理，通過希爾伯特—黃變換方法進(jìn)行分解和重構(gòu)，獲取去除趨勢(shì)變化和高頻噪聲的數(shù)據(jù)，選取聚集性高且交叉項(xiàng)小的平滑偽魏格納分布方法，對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析。

2.1 烏海地震臺(tái)洞體應(yīng)變

選取2015年7月1日至9月30日烏海地震臺(tái)洞體應(yīng)變整點(diǎn)值觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用希爾伯特—黃變換方法，對(duì)NS、EW測(cè)項(xiàng)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，對(duì)獲取的6個(gè)模態(tài)和一個(gè)剩余分量中的模態(tài)1、2、3、4進(jìn)行重構(gòu)，采用SPWVD方法，對(duì)去除趨勢(shì)后的體應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻處理，獲取時(shí)頻聯(lián)合域中能量密度分布，見圖1。由圖1清晰可見：①兩測(cè)項(xiàng)時(shí)頻結(jié)果均顯示，在歸一化頻率為0.042和0.083附近存在高能量密度分布，說明烏海臺(tái)洞體應(yīng)變存在日潮和半日潮；②在2015年9月10日前后，日潮能量密度NS向顯著減弱，EW向有所增強(qiáng)，說明兩測(cè)向日潮形態(tài)均出現(xiàn)畸變。EW向同期在歸一化頻率為0—0.02低頻區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)能量密度增強(qiáng)現(xiàn)象，經(jīng)調(diào)查由降水等因素引起。

圖1 烏海臺(tái)洞體應(yīng)變整點(diǎn)值曲線（重構(gòu)）及時(shí)頻分析結(jié)果(a) NS測(cè)項(xiàng)； (b) EW測(cè)項(xiàng)Fig.1 Hourly value reconstruction curve of cave strain at Wuhai Seismic Station and its time-frequency result

2.2 哈圖烏素地震臺(tái)體應(yīng)變

選取哈圖烏素地震臺(tái)2015年7月1日至9月30日體應(yīng)變整點(diǎn)值數(shù)據(jù)，通過采用希爾伯特—黃變換方法，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并對(duì)分解后獲得的4個(gè)模態(tài)和一個(gè)剩余分量中的模態(tài)1、2、3進(jìn)行重構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，采用SPWVD方法對(duì)去除趨勢(shì)后的體應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻處理，獲取能量密度在時(shí)—頻聯(lián)合域中的分布，見圖2。由圖2清晰可見：①在歸一化頻率為0.042和0.083附近存在高能量密度分布，說明體應(yīng)變存在周期為24 h和12 h的成分，應(yīng)為日潮和半日潮；②半日潮能量密度未隨時(shí)間發(fā)生顯著變化，但日潮能量密度隨著時(shí)間有所減弱。

2.3 井水位

（1）三號(hào)地井：采用希爾伯特—黃變換方法，對(duì)三號(hào)地井2015年7月1日至9月30日水位整點(diǎn)值數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并對(duì)分解后獲得的7個(gè)模態(tài)和一個(gè)剩余分量中的模態(tài)1、2、3、4進(jìn)行重構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，采用SPWVD方法，對(duì)去除趨勢(shì)后的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻處理，見圖3(a)。由圖3(a)可見：①在歸一化頻率為0.042和0.083附近存在高能量密度分布，說明三號(hào)地井水位存在周期為24時(shí)的日潮和12時(shí)的半日潮；②2015年9月1日—15日，能量密度在歸一化頻率為0.042附近有所減弱，而在歸一化頻率0—0.02區(qū)間有所增強(qiáng)，說明低頻因素影響水位日潮形態(tài)，進(jìn)而發(fā)生畸變。

（2）大甸子井：采用希爾伯特—黃變換方法，對(duì)大甸子井水位2001年5月1日至2003年11月30日日值數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并對(duì)分解后獲得的7個(gè)模態(tài)和一個(gè)剩余分量中的模態(tài)1至模態(tài)7進(jìn)行重構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，采用SPWVD方法對(duì)，去除趨勢(shì)后的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻處理。由圖3(b)可見，2002年12月27日—2003年3月17日大甸子井水位能量密度在歸一化頻率0—0.005區(qū)間顯著增強(qiáng)，該異常出現(xiàn)后5個(gè)月內(nèi)，距大甸子井194 km處發(fā)生2003年8月16日內(nèi)蒙古巴林左旗、阿魯科爾沁旗間5.9級(jí)地震。

圖2 哈圖烏素臺(tái)體應(yīng)變整點(diǎn)值曲線（重構(gòu)）及時(shí)頻結(jié)果Fig.2 Hourly value reconstruction curve of body strain at Hatuwusu Seismic Station and its time-frequency result

圖3 井水位重構(gòu)曲線及時(shí)頻結(jié)果(a)三號(hào)地井水位整點(diǎn)值； (b)大甸子井水位日值Fig.3 Reconstruction curve of well water level and its time-frequency result

2.4 臺(tái)站地電阻率

（1）翁牛特地震臺(tái)地電阻率NS測(cè)道：采用希爾伯特—黃變換方法，對(duì)翁牛特地震臺(tái)地電阻率NS測(cè)道2008年以來日值數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并對(duì)分解后獲得的8個(gè)模態(tài)和一個(gè)剩余分量中的模態(tài)5、6、7、8進(jìn)行重構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，采用SPWVD方法，對(duì)去除高頻噪聲和低頻趨勢(shì)變化后的地電阻率數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻處理，見圖4(a)。結(jié)果顯示：①在歸一化頻率0.002 8附近存在高能量密度分布，說明翁牛特地電阻率存在周期為1年的變化；②2015年能量密度在歸一化頻率0—0.005區(qū)間顯著增強(qiáng)，說明該臺(tái)地電阻率2015年出現(xiàn)幅度增大的年變畸變。

圖4 地電阻率重構(gòu)曲線及時(shí)頻結(jié)果(a) 翁牛特臺(tái)地電阻率日值； (b) 寶昌臺(tái)地電阻率整點(diǎn)值Fig.4 Time-frequency results of earth resistivity reconstruction curves

（2）寶昌地震臺(tái)地電阻率：采用希爾伯特—黃變換方法，對(duì)寶昌地震臺(tái)地電阻率NS、EW兩測(cè)道2015年7月1日至9月30日整點(diǎn)值數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并對(duì)分解后獲得的模態(tài)分量（NS測(cè)道分解為10個(gè)模態(tài)，EW測(cè)道分解為9個(gè)模態(tài)）和1個(gè)剩余分量中的模態(tài)2、3、4、5進(jìn)行重構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，采用SPWVD方法，對(duì)去除趨勢(shì)和高頻噪聲后的地電阻率數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻處理，見圖4(b)。結(jié)果顯示：①在歸一化頻率0.042附近存在高能量密度分布，說明寶昌臺(tái)地電阻率存在周期為24小時(shí)的日變化；②在2015年8—9月，兩測(cè)道能量密度在歸一化頻率0—0.03區(qū)間顯著增強(qiáng)，在歸一化頻率0.083附近顯著變化，說明地電阻率日變形態(tài)由于低頻因素影響發(fā)生畸變。

3 結(jié)論

（1）對(duì)烏海地震臺(tái)洞體應(yīng)變、哈圖烏素地震臺(tái)體應(yīng)變、三號(hào)地井水位、大甸子井水位、翁牛特地震臺(tái)地電阻率和寶昌地震臺(tái)地電阻率等地震前兆數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果清晰顯示出數(shù)據(jù)的主要諧波成分及其所分布的頻段。烏海臺(tái)洞體應(yīng)變、哈圖烏素臺(tái)體應(yīng)變和三號(hào)地井水位整點(diǎn)值時(shí)頻分布中，能量密度較高區(qū)域主要位于周期為24小時(shí)和12小時(shí)附近，且隨時(shí)間變化能量密度增強(qiáng)或減小，其物理意義為上述前兆數(shù)據(jù)存在日潮汐和半日潮汐，且隨著時(shí)間變化潮汐現(xiàn)象增強(qiáng)或弱化；翁牛特臺(tái)地電阻率日值時(shí)頻分布中，能量密度較高區(qū)域主要位于周期為365天附近，說明存在年變；寶昌臺(tái)地電阻率整點(diǎn)值時(shí)頻分布中，能量密度較高區(qū)域主要位于周期為24小時(shí)附近，說明存在日變。

（2）時(shí)頻結(jié)果能清晰顯示地震前兆數(shù)據(jù)的異常變化時(shí)段和頻段。例如，翁牛特臺(tái)地電阻率日值時(shí)頻分布中，2015年能量密度在0—0.005頻段內(nèi)異常增強(qiáng)，這說明其在2015年存在幅度增大的年變畸變；大甸子井水位能量密度在2002年12月27日至2003年3月17日0—0.005頻段存在增強(qiáng)現(xiàn)象，異常出現(xiàn)后5個(gè)月內(nèi)距大甸子井194 km處發(fā)生內(nèi)蒙古巴林左旗—阿魯科爾沁旗5.9級(jí)地震。

（3）在進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，由于計(jì)算機(jī)性能限制，高采樣率數(shù)據(jù)所能分析的時(shí)間段短，低采樣率數(shù)據(jù)所能分析的時(shí)間段長(zhǎng)。研究人員在對(duì)地震前兆數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，需依據(jù)研究目的，從采樣率、時(shí)間段長(zhǎng)度等角度選取合適數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。在此舉例說明，寶昌臺(tái)地電阻率既存在年變，也存在日變，若要研究年變等時(shí)頻特征，則適宜選取日值數(shù)據(jù)作為處理對(duì)象，若要研究周期更短的日變等時(shí)頻特征，則適宜選取整點(diǎn)值數(shù)據(jù)作為處理對(duì)象。

（4）在對(duì)地震前兆數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，預(yù)處理工作是不可或缺的。若預(yù)處理不充分，則會(huì)出現(xiàn)以下情況：①突跳、階變等可引起時(shí)頻分布中出現(xiàn)上述干擾對(duì)應(yīng)的高能量密度分布；②形變等前兆數(shù)據(jù)中通常存在由觀測(cè)系統(tǒng)“零漂”等引起的趨勢(shì)變化，若在時(shí)頻分析前未去除，則時(shí)頻分布中趨勢(shì)變化的能量密度大，淹沒其他有用信息；③對(duì)于存在噪聲的地震前兆數(shù)據(jù)，若時(shí)頻分析前未濾除噪聲，則時(shí)頻結(jié)果中噪聲能量密度將影響有用信息能量密度分布。但若過度預(yù)處理，則可能濾除有效信息。因此，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析前，應(yīng)結(jié)合研究需求，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去突跳和階變等處理，選取小波變換、希爾伯特—黃變換、數(shù)字濾波、線性或非線性擬合等方法，將噪聲、趨勢(shì)等原因明晰且對(duì)提取有效信息有影響的變化予以剔除。

（5）由采樣定理（又稱奈奎斯特定理）可知，若采樣頻率為f，則信號(hào)包含的有效信息頻段最大頻率可達(dá)f/2，說明時(shí)頻結(jié)果歸一化頻率范圍一般為0—0.5（萬永革，2012），考慮到本文所得時(shí)頻結(jié)果中潮汐、年變和其他典型變化等有效信息對(duì)應(yīng)的高能量密度并未分布在此歸一化頻率區(qū)間內(nèi)，而是集中于某一小頻段內(nèi)，因此在繪制時(shí)頻結(jié)果時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)歸一化頻率范圍進(jìn)行合理選取，以達(dá)到時(shí)頻分布圖既包含有效信息對(duì)應(yīng)的能量密度分布，同時(shí)突出主要變化對(duì)應(yīng)的能量密度分布細(xì)節(jié)的目的。

（6）時(shí)頻分析能夠清晰、準(zhǔn)確地反映信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化，在地震前兆數(shù)據(jù)處理方面具有廣闊的應(yīng)用前景。但時(shí)頻分析也具有時(shí)間分辨率與頻率分辨率相矛盾、高聚集性和低交叉項(xiàng)相矛盾等缺點(diǎn)，在眾多線性、非線性時(shí)頻分析方法中，如何從數(shù)據(jù)自身特征、分辨率、聚集性和交叉性等角度選取適合地震前兆數(shù)據(jù)分析的方法，需進(jìn)一步研究。

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Time-frequency analysis application in earthquake precursor data processing

Dai Yong，Gao Lixin，Chen Lifeng，Yang Yanming and Gegen
(Earthquake Administration of Inner Mongolia Autonomous Region,Hohhot010010,China)

In this paper, time-frequency analysis of the precursor data of cave strain at Wuhai Seismic Station, body strain at Hatuwusu Seismic Station, water level at Sanhaodi well, water level at Dadianzi well, earth resistivity at Wengniute Seismic Station and earth resistivity at Baochang Seismic Station is studied by using smoothed pseudo Wigner-Ville distribution method.Timefrequency result can clearly shows time interval and frequency range of main components and short-term changes of earthquake precursor data.How to select time-frequency method and how to preprocess precursor data will directly affect the time-frequency results.

time-frequency analysis，smoothed pseudo Wigner-Ville distribution，precursor data，energy density

10.3969/j.issn.1003-3246.2016.06.017

戴勇（1981—），男，安徽巢湖人，工程師，主要從事數(shù)據(jù)處理及地震預(yù)測(cè)研究工作。

E-mail： daiyong06@mails.ucas.ac.cn

陳立峰（1984—），男，內(nèi)蒙古赤峰人，工程師，主要從事形變資料分析工作。E-mail：lfchen@zju.edu.cn

中國(guó)地震局監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)、科研三結(jié)合課題（項(xiàng)目編號(hào)：160504）；震情跟蹤定向工作任務(wù)（項(xiàng)目編號(hào)：2016010407）

本文收到日期：2016-01-11