張 龍，葉 松，周樹道，王曉蕾，劉 鳳

（解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇 南京 211101）

光纖陀螺標度因數(shù)與零偏測試及評價方法研究

張 龍，葉 松，周樹道，王曉蕾，劉 鳳

（解放軍理工大學氣象海洋學院，江蘇 南京 211101）

為對艦船航姿測量系統(tǒng)應用背景下不同型號干涉型光纖陀螺（IFOG）的性能優(yōu)劣做出準確評價，在[-35°/s，35°/s]角速度范圍和100Hz數(shù)據(jù)采樣頻率下，對兩種型號的IFOG進行標度因數(shù)和零偏測試，并對其參數(shù)測試和性能評價方法進行研究。結(jié)果表明：在[-35°/s，35°/s]角速度范圍內(nèi)，B-215型IFOG的標度因數(shù)非線性度（剔除±20°/s奇異角速度點）優(yōu)于KVH-13型，且兩種IFOG在該范圍內(nèi)的標度因數(shù)非線性度均大于其在全量程范圍內(nèi)的標度因數(shù)非線性度；在100Hz采樣頻率下，KVH-13型IFOG的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于B-215型，且B-215型IFOG在該頻率下的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于其在2000Hz下的零偏穩(wěn)定性。該測試方法可得出在特定測量范圍和采樣頻率下IFOG的性能參數(shù)，有助于提高不同型號IFOG產(chǎn)品的可比性，為實際應用中IFOG的選型提供依據(jù)。

干涉型光纖陀螺；標度因數(shù)；標度因數(shù)非線性度；零偏；零偏穩(wěn)定性；可比性

0 引 言

光纖陀螺（fiber optic gyroscope，F(xiàn)OG）是一種基于Sagnac效應的角速度傳感器，其概念最早于1976年由美國猶他大學的V.Vali和R.W.Shorthill提出[1]。到目前為止，光纖陀螺憑借轉(zhuǎn)速分辨率高、零點穩(wěn)定性好、可靠性高、預熱時間短等優(yōu)勢廣泛應用于艦船航姿測量系統(tǒng)中[2-4]。

在描述光纖陀螺特性的眾多參數(shù)中，標度因數(shù)和零偏是影響光纖陀螺測量精度的重要指標。標度因數(shù)受光源功率、光纖損耗等因素的影響，大且穩(wěn)定的標度因數(shù)是光纖陀螺提高精度的必要條件[5]。零偏不僅受地球自轉(zhuǎn)、溫度等多種因素的影響，還受到Shupe效應、Faraday效應和Kerr效應等[6-7]造成的附加相位誤差的影響。差的零偏穩(wěn)定性會增大光纖陀螺在輸入角速率較小時的測量誤差。

為了進一步提高測量精度，國內(nèi)外已對光纖陀螺的標度因數(shù)和零偏特性進行了深入的研究。A.M. Kurbatov[8]提出通過提高轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動信號的幅值穩(wěn)定性和偏置調(diào)制深度的方法改善光纖陀螺的標度因數(shù)和零偏特性；該方法原理復雜，對實驗設備要求較高，在工程應用中尚未得到推廣。孫亮等[9]采用多項式回歸分析的方法建立了與角速率相關(guān)的標度因數(shù)非線性和零偏穩(wěn)定性綜合補償模型；該模型是基于光纖陀螺在全量程內(nèi)的特性得出的，雖簡單易行，但補償精度尚有待提高。那永林等[10]重點對小速率下標度因數(shù)的測試誤差和影響因素進行了研究，通過對各輸入角速度進行整圈采樣的方法減小了標度因數(shù)的測試誤差，而對其他角速度范圍內(nèi)光纖陀螺的參數(shù)測試和性能評價方法未做具體分析。

作為慣性導航系統(tǒng)的核心器件，光纖陀螺被廣泛應用于不同的場合。盡管產(chǎn)品化的FOG均提供相應的技術(shù)指標，但大多數(shù)參數(shù)是在全量程和固有采樣頻率下測得的。由此獲得的測試結(jié)果不足以作為評價FOG產(chǎn)品性能優(yōu)劣的指標。為進一步提高FOG產(chǎn)品性能參數(shù)的可比性，本文提出FOG產(chǎn)品的性能測試和比較應根據(jù)實際應用需求選擇合適的動態(tài)測試角速度范圍和數(shù)據(jù)采樣頻率，并以艦船航姿測量系統(tǒng)為例，選取[-35°/s，35°/s]角速度范圍和100 Hz數(shù)據(jù)采樣頻率下，對兩種干涉型光纖陀螺（interferometric fiber optic gyroscope，IFOG）進行標度因數(shù)和零偏測試。著重對標度因數(shù)非線性度和零偏穩(wěn)定性的測試方法和結(jié)果的可比性進行了討論，以期為實際應用中IFOG的選型提供依據(jù)。

1 測試方法

1.1 標度因數(shù)測試

標度因數(shù)是指光纖陀螺輸出量與輸入角速率的比值，用其在全量程內(nèi)輸入輸出擬合直線的斜率表示。擬合值與實際值之間的偏差又引出了標度因數(shù)非線性度、標度因數(shù)重復性、標度因數(shù)不對稱度等參數(shù)[11-12]。本文選取B-215型和KVH-13型IFOG進行測試實驗，其中B-215型為數(shù)字式閉環(huán)IFOG，最高采樣頻率為2 000 Hz；KVH-13型為數(shù)字式開環(huán)IFOG，最高采樣頻率為100Hz。

測試目的是獲取兩種IFOG的標度因數(shù)、標度因數(shù)非線性度、標度因數(shù)不對稱度和標度因數(shù)重復性參數(shù)。測試方法[13]為：將光纖陀螺通過安裝夾具固定在三軸模擬臺上，調(diào)整轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸和IFOG的輸入基準軸，使其平行于地垂線。俯視轉(zhuǎn)臺，規(guī)定轉(zhuǎn)臺以逆時針方向旋轉(zhuǎn)時為正向，反之為負向。在[-35°/s，35°/s]角速度范圍內(nèi)選取如下角速度點：

正向角速度：0°/s，0.5°/s，0.8°/s，1°/s，2°/s，5°/s，8°/s，10°/s，15°/s，18°/s，19°/s，20°/s，21°/s，22°/s，25°/s，28°/s，30°/s，35°/s；

反向角速度：-35°/s，-30°/s，-28°/s，-25°/s，-22°/s，-21°/s，-20°/s，-19°/s，-18°/s，-15°/s，-10°/s，-8°/s，-5°/s，-2°/s，-1°/s，-0.8°/s，-0.5°/s，0°/s。

B-215型每0.5 ms輸出一個數(shù)據(jù)，KVH-13型每10ms輸出一個數(shù)據(jù)。通過測試軟件對B-215型IFOG 10ms內(nèi)的20個輸出值進行平滑處理[14]。在每個角速度下，分別記錄兩種IFOG旋轉(zhuǎn)一周的輸出值。測試開始和結(jié)束時，分別測試轉(zhuǎn)臺靜止時IFOG輸出量的平均值，并將該值從IFOG在各個角速度下的輸出平均值中扣除，得出各輸入角速度下IFOG的真實輸出值。

建立IFOG輸入輸出關(guān)系的線性模型[12]：

式中：wij——第j個輸入角速度；

K——標度因數(shù)；

F0——擬合零位；

νj——擬合誤差。

對選取的M個輸入角速度及其輸出值進行最小二乘擬合，IFOG的標度因數(shù)K和擬合零位F0可由下式求得：

IFOG在第j個輸入角速度時的非線性偏差由下式給出，其中Fm為輸入角速度最大時IFOG的輸出值：

由下式可計算出IFOG標度因數(shù)非線性度Km：

設K（+）為正向輸入角速度時IFOG的標度因數(shù)，K（-）為負向輸入角速度時IFOG的標度因數(shù)，為標度因數(shù)平均值，則標度因數(shù)不對稱度Ka為

根據(jù)上述測試方法，對兩種型號的IFOG分別進行7次標度因數(shù)測試，相鄰兩次測試之間IFOG及其測試設備需關(guān)機并恢復至室溫。利用下式計算IFOG的標度因數(shù)重復性度Kr[12]：

式中：Ki——第i次測試的標度因數(shù)；

Q——測試次數(shù)。

1.2 零偏測試

零偏是指光纖陀螺在輸入角速度為零時輸出量平均值的等效輸入角速度。零偏穩(wěn)定性指輸入角速度為零時，光纖陀螺的輸出量圍繞其均值的離散程度，表示為規(guī)定時間內(nèi)輸出量的標準偏差對應的等效角速度。零偏重復性是指光纖陀螺在相同測試條件下重復進行Q次測量所得零偏的一致程度，用各次測量所得零偏的標準差表示。

測試的目的是獲取兩種IFOG的零偏、零偏穩(wěn)定性和零偏重復性參數(shù)。測試方法[12]為：光纖陀螺的安裝方式同標度因數(shù)測試實驗；盡量避免地球自轉(zhuǎn)的影響，記錄兩種IFOG在輸入角速度為零時的輸出值，測試時間為6min。KVH-13型以最高采樣頻率進行數(shù)據(jù)采樣，每10ms輸出一個數(shù)據(jù)。B-215型每0.5 ms輸出一個數(shù)據(jù)，取時間步長10 ms，對該時間段內(nèi)的20個輸出值進行平滑處理。

設IFOG靜態(tài)輸出值的平均值為Fˉ，標度因數(shù)為K，則零偏B0可表示為

進而由下式求得IFOG的零偏穩(wěn)定性Bs，式中n表示采樣次數(shù)：

按上述方法重復進行7次零偏測試，相鄰兩次測試之間IFOG及其測試設備需關(guān)機并恢復至室溫。

表1 B-215型IFOG標度因數(shù)測試結(jié)果

表2 KVH-13型IFOG標度因數(shù)測試結(jié)果

由下式計算光纖陀螺的零偏重復性Br：

式中：Q′——重復測量次數(shù)；

B0i——第i次測試的零偏；

2 測試結(jié)果

2.1 標度因數(shù)測試結(jié)果

兩只IFOG標度因數(shù)測試結(jié)果分別如表1和表2所示。對各角速度下的標度因數(shù)非線性度進行計算，得如到圖1和圖2所示的標度因數(shù)非線性曲線。

圖1 B-215型IFOG標度因數(shù)非線性度曲線

圖2 KVH-13型IFOG標度因數(shù)非線性度曲線

由圖1可知，B-215型IFOG的標度因數(shù)非線性度總體表現(xiàn)良好，僅在±20°/s時產(chǎn)生大幅跳變，而KVH-13型IFOG在動態(tài)測試角速度范圍的兩個端點處表現(xiàn)出較大的標度因數(shù)非線性特性。研究表明，這種現(xiàn)象與兩者的工作方式有關(guān)：對于閉環(huán)工作方式的B-215型IFOG而言，由于制造過程中存在的瑕疵，導致某些工作點上相位跟蹤計算出現(xiàn)較大誤差，因而產(chǎn)生標度因數(shù)非線性度的跳變現(xiàn)象。而KVH-13型IFOG的標度因數(shù)非線性曲線基本反映了其開環(huán)工作方式的特點，即其輸出量與輸入角速度的線性關(guān)系隨著動態(tài)范圍的增大而變差[15]。

在艦船航姿測量系統(tǒng)中，需要對IFOG在[-35°/s，35°/s]角速度范圍內(nèi)的總體測量特性做出評價，而不應該僅憑±20°/s上的非線性突變就否定了B-215型IFOG的總體測量特性。為更客觀地比較兩只陀螺的標度因數(shù)非線性特性，在去除±20°/s角速度點的前提下，重新對B-215型IFOG的7組標度因數(shù)測試結(jié)果進行計算，任取其中一組的標度因數(shù)非線性曲線如圖3所示。7組測試中最大的標度因數(shù)非線性度明顯小于未扣除±20°/s時最大的標度因數(shù)非線性度Knmax（898.7566×10-6）。且該曲線的幅值波動范圍較KVH-13型IFOG的標度因數(shù)非線性曲線更小、更平穩(wěn)。要進一步提高B-215型IFOG的測量精度，對產(chǎn)生標度因數(shù)跳變的角速度區(qū)間做深入研究尤為重要，相關(guān)討論將另文闡述。

2.2 零偏測試結(jié)果

兩只IFOG的零偏測試結(jié)果如表3和表4所示。

由于兩只IFOG的最大采樣頻率不同，為了便于比較，在B-215型IFOG以2000Hz采樣的基礎上，取時間步長為10ms，進行10ms內(nèi)20個數(shù)據(jù)的平滑處理。圖4給出B-215型IFOG以2000Hz頻率采樣時的靜態(tài)測試輸出曲線，圖5為以10ms時間步長平滑后的靜態(tài)輸出曲線。圖6為KVH-13型IFOG以100Hz頻率采樣時的靜態(tài)輸出曲線。

表3 B-215型IFOG零偏測試結(jié)果

表4 KVH-13型IFOG零偏測試結(jié)果

圖3 B-215型IFOG去除±20°/s后的標度因數(shù)非線性度曲線

圖4 B-215型IFOG靜態(tài)測試輸出（2000Hz采樣頻率）

圖5 B-215型IFOG靜態(tài)測試輸出（10ms數(shù)據(jù)平滑）

圖6 KVH-13型IFOG靜態(tài)測試輸出（100Hz采樣頻率）

在艦船航姿測量系統(tǒng)中，光纖陀螺數(shù)據(jù)更新率的要求一般是100～500Hz。對于B-215型IFOG而言，其2000Hz的采樣頻率遠遠超出了實際需求。與此同時，過高的采樣頻率反而會加大IFOG的零偏幅值和零偏不穩(wěn)定性。在實際應用中，應結(jié)合系統(tǒng)要求的數(shù)據(jù)更新率，選擇合適的時間步長，對IFOG的靜態(tài)輸出進行平滑處理，并根據(jù)平滑處理后的結(jié)果評價FOG產(chǎn)品的零偏特性。比較圖4和圖5可知，B-215型IFOG經(jīng)10 ms步長平滑處理后的靜態(tài)輸出曲線的幅值明顯小于未經(jīng)平滑的曲線。

為了解IFOG在長時間內(nèi)的零偏特性，實驗中對兩只IFOG進行了長達27 h的靜態(tài)測試（二者均以最高頻率采樣，對B-215型IFOG的輸出數(shù)據(jù)進行10ms數(shù)據(jù)平滑處理），測試結(jié)果如圖7所示。由圖可知，KVH-13型IFOG在輸出曲線的初始階段出現(xiàn)上升趨勢。經(jīng)分析，該現(xiàn)象主要是因陀螺開機后其內(nèi)部快速升溫導致的，所以在實際應用中應對其進行溫度補償[16]。而B-215型IFOG在整個測試過程中零偏的幅值波動較大，其零偏穩(wěn)定性較KVH-13型更差。

圖7 兩種IFOG 27h靜態(tài)測試輸出

2.3 性能比較

在測試過程中，兩只IFOG均以各自的最高采樣頻率進行采樣，B-215型IFOG的輸出數(shù)據(jù)進行10 ms平滑處理。在[-35°/s，35°/s]的動態(tài)測試范圍內(nèi)，兩只IFOG的基本性能指標如表5所示。由表可知，B-215型IFOG在標度因數(shù)重復性、零偏和零偏重復性方面明顯優(yōu)于KVH-13型；若剔除B-215型在-20°/s和20°/s兩測試點的測試數(shù)據(jù)，則其標度因數(shù)非線性也明顯優(yōu)于KVH-13型IFOG；在標度因數(shù)不對稱度和零偏穩(wěn)定性方面B-215型IFOG比KVH-13型IFOG略差。

表5 B-215、KVH-13型IFOG的基本性能比較1）

3 IFOG的可比性討論

作為慣性導航系統(tǒng)中必不可少的器件，光纖陀螺已經(jīng)廣泛應用于各種不同的場合。盡管產(chǎn)品化的IFOG均具有明確的技術(shù)指標，但是部分參數(shù)僅僅反映了IFOG在全量程上的測量特性。實際應用中，對于不同的精度要求和測量范圍，傳統(tǒng)的測試方法和評價原則難以對IFOG產(chǎn)品的性能優(yōu)劣做出客觀評價。

本文以IFOG在艦船航姿測量系統(tǒng)中的應用為背景，對IFOG的測試和評價方法進行了分析。研究表明，IFOG的零偏穩(wěn)定性與靜態(tài)測試輸出數(shù)據(jù)的采樣頻率有關(guān)，當選用IFOG最大采樣頻率獲得的輸出值進行計算時，所得零偏穩(wěn)定性明顯偏大，以此為依據(jù)對IFOG的零偏穩(wěn)定性做出評價是不合理的。為得到特定應用場合下IFOG零偏穩(wěn)定性的真實情況，需根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)更新頻率要求，選擇合適的時間步長，并對該時間段內(nèi)IFOG的輸出值進行平滑處理，以此作為求解IFOG零偏穩(wěn)定性的數(shù)據(jù)來源。在艦船航姿測量系統(tǒng)中，所要求的數(shù)據(jù)更新頻率為100～500Hz。在滿足該要求的前提下，選擇時間步長為10ms，對B-215型IFOG的靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)進行平滑處理，由此獲得的兩種IFOG的零偏穩(wěn)定性具有較高的可比性。

由式（8）可知，IFOG的標度因數(shù)非線性度與動態(tài)測試時最大輸入角速度對應的輸出值密切相關(guān)。選取較大的動態(tài)測試角速度范圍很可能會獲得更小的標度因數(shù)非線性度。對于不同型號的IFOG產(chǎn)品，其量程存在較大差異，閉環(huán)工作方式的IFOG量程范圍往往大于開環(huán)IFOG。若在陀螺儀的全量程內(nèi)對IFOG進行標度因數(shù)非線性度的測試，則測試結(jié)果的可比性將顯著降低。在艦船航姿測量系統(tǒng)中，因更加關(guān)注在[-35°/s，35°/s]角速度范圍內(nèi)IFOG的性能，故在標度因數(shù)測試前明確規(guī)定其動態(tài)測試的角速度范圍十分必要，相應的測試結(jié)果才會具有更高的參考價值。

4 結(jié)束語

為了對艦船航姿測量系統(tǒng)應用背景下不同型號IFOG的性能優(yōu)劣做出準確評價，本文對兩種不同型號的IFOG進行了標度因數(shù)和零偏測試，并對測試結(jié)果的可比性進行了討論。參照GJB 2426A——2004《光纖陀螺儀測試方法》[13]，選取[-35°/s，35°/s]角速度范圍和100Hz數(shù)據(jù)采樣頻率進行測試，結(jié)果如下：在[-35°/s，35°/s]角速度范圍內(nèi)，B-215型IFOG的標度因數(shù)非線性度（剔除±20°/s奇異角速度點）優(yōu)于KVH-13型，且兩種IFOG的標度因數(shù)非線性度均大于其在全量程范圍內(nèi)的標度因數(shù)非線性度；在100Hz采樣頻率下，KVH-13型IFOG的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于B-215型，且B-215型IFOG在該頻率下的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于2000Hz下的零偏穩(wěn)定性。

在測試過程中，發(fā)現(xiàn)B-215型IFOG在某些角速度點上會產(chǎn)生標度因數(shù)的急劇跳變現(xiàn)象。針對該問題，將設計更為合理的實驗方案進行深入研究。本文所闡述的測試方法可得出在特定測量范圍和采樣頻率下IFOG的性能參數(shù)，有助于提高不同型號IFOG產(chǎn)品的可比性，為實際應用中IFOG的選型提供了依據(jù)，具有一定的實用價值。

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（編輯：莫婕）

Study on the methods for test and evaluation of FOG’s scale factor and bias

ZHANG Long，YE Song，ZHOU Shudao，WANG Xiaolei，LIU Feng
（College of Meteorology and Oceanography，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101，China）

In order to have an accurate evaluation on the performance of different types of interferometric fiber optic gyro（IFOG）used for the attitude and heading reference system（AHRS），the scale factor and bias test were implemented for two types of IFOG within the angular velocity range of [-35°/s，35°/s]and data sampling frequency of 100 Hz，and the methods for parameter test and performance evaluation were also researched.The results showed that the scale factor nonlinearity of B-215 type IFOG which eliminated the singularities at±20%was superior to KVH-13 type IFOG within the angular velocity range of [-35°/s，35°/s]，and the scale factor nonlinearity of the two kinds of IFOG within the range was greater than that within the whole measuring range.However，the bias stability of KVH-13 type IFOG was superior to that of B-215 type IFOG under the sampling frequency of 100Hz and the bias stability of B-215 type IFOG under the frequency was superior to its bias stability under the sampling frequency of 2 000 Hz.In conclusion，the test method can be used to obtain the performance parameters of IFOG under the specific measuring range and sampling frequency and it is conducive to improve the comparability of different types of IFOG products，which provide basis for model section of IFOG in practical application.

interferometric fiber optic gyro；scale factor；scale factor nonlinearity；bias；bias stability；comparability

A

：1674-5124（2016）12-0001-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.001

2016-04-10；

：2016-06-05

國家自然科學基金（40976062，41406107）；江蘇省自然科學基金（BK2009062）

張 龍（1992-），男，山東濰坊市人，碩士研究生，專業(yè)方向為測試計量技術(shù)及儀器。

葉 松（1970-），男，江蘇南京市人，副教授，博士，研究方向為海洋儀器及測試技術(shù)。