李偉娟，陳 帥，張 超

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學院，內(nèi)蒙古 包頭 014030； 2. 內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

ELMD與排列熵在滾動軸承故障診斷中的應用*

李偉娟1，陳 帥2，張 超2

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學院，內(nèi)蒙古 包頭 014030； 2. 內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

針對軸承故障信號往往被強背景噪聲淹沒，采用傳統(tǒng)包絡解調(diào)方法難以提取故障特征的問題，提出總體局部均值分解(ensemble local mean decomposition, ELMD)與排列熵(permutation entropy, PE)相結(jié)合的軸承故障診斷方法。首先，對軸承振動信號進行ELMD分解并得到一系列窄帶乘積函數(shù)(product function, PF)，然后，計算各PF分量排列熵以構(gòu)造高維特征向量，最后將高維特征向量作為多故障分類器的輸入來識別軸承故障類型。實驗結(jié)果表明ELMD方法可以有效地抑制模態(tài)混疊；PF分量的排列熵分布可以反應軸承不同工作狀態(tài)下的信號特征；基于ELMD與排列熵的智能診斷方法可以準確地識別軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

排列熵；總體局部均值分解；高維特征向量；模態(tài)混疊；故障診斷

0 引言

軸承是旋轉(zhuǎn)機械中最易損壞的機械零部件之一，很多機械故障都和軸承工作狀態(tài)密切相關。因此，能否快速、精準、容易地檢測出軸承故障的存在和嚴重程度對于保持軸承安全可靠地運行和減少設備停機成本意義重大[1]。由于加載，摩擦，剛度的影響，軸承故障振動信號往往呈現(xiàn)非線性和非平穩(wěn)性，而傳統(tǒng)的時域或頻域分析方法都是基于線性、穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，不能有效地檢測出故障信號的動力學突變，因此難以精確、穩(wěn)定地識別軸承的故障類型[2]。

局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[3-4]是一種自適應時頻分析方法，特別適合于非線性非平穩(wěn)信號的處理，但是LMD和經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[5-7]一樣，都存在嚴重的模態(tài)混疊，模態(tài)混疊可能會使分解得到的PF分量失去物理意義。為了抑制模態(tài)混疊，楊宇和程軍圣提出了總體局部均值分解(ensemble local mean decomposition, ELMD)方法[8]。通過不斷的在原始信號中加入高斯白噪聲，改變原始信號極值點的分布，從而一定程度上抑制模態(tài)混疊。

最近，Yan[9]等將排列熵(permutation entropy, PE)引入旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領域，其通過對比相鄰數(shù)據(jù)去度量時間序列的復雜性。與其他熵值相比，排列熵具有計算簡單、抗噪能力強、適合在線監(jiān)測等優(yōu)點[10]。據(jù)此，提出將ELMD與排列熵相集合，對軸承信號進行ELMD分解，計算各PF分量的排列熵，構(gòu)造高維特征向量作為最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LS-SVM)的輸入來識別軸承故障類型。

1 ELMD算法

1.1 ELMD算法

ELMD方法是基于LMD方法的模態(tài)混疊問題而提出，由于白噪聲信號具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，通過不斷的在原始信號中加入高斯白噪聲，可以改變原始信號極值點的分布，從而抑制模態(tài)混疊。但是添加的白噪聲也會摻雜到LMD分解得到的PF分量中，使PF分量失去物理意義?？紤]到數(shù)量足夠多的白噪聲其均值為0，通過對目標信號多次添加白噪聲可以抵消白噪聲的干擾。ELMD分解具體的步驟如下[8]：

(1) 初始化高斯白噪聲的加入次數(shù)M。

(2) 添加幅值為常數(shù)的高斯白噪聲到原始信號y(t)中生成新的混合信號：

yi(t)=y(t)+ni(t)

(1)

這里ni(t)表示第i次添加的白噪聲序列，i=1, 2, …,M。

(3) 使用LMD方法分解新產(chǎn)生的混合信號yi(t)，生成一系列的PF分量。

(2)

(4) 重復步驟(2)、(3)M次，每次添加不同的白噪聲序列，獲得一個PFs的集合：

(3)

式中，s=1，2，…N。

(5) 計算分解得到的相應PFs分量的總體平均作為最終的分解結(jié)果：

(4)

式中，cs(t)是通過ELMD分解得到的第s個PF分量，j=1,2,…,M；s=1，2，…，N。

1.2 仿真信號分析

為了驗證ELMD方法能有效地抑制模態(tài)混疊，構(gòu)造如下的仿真信號：

(5)

式中：τ=6×10-7s,t0=0.005s,t1=0.015s,0≤t≤0.025，仿真信號及其各成分組成如圖1所示。

圖1 仿真信號及其各組成成份的時域波形圖

對仿真信號進行LMD分解，分解得到3個PF分量和一個殘余分量u，其時域波形圖如圖2所示，從圖2可以看出各PF與原始信號差異較大，模態(tài)混疊嚴重。

圖2 仿真信號LMD分解結(jié)果

固定白噪聲等級為0.1，總體平均次數(shù)為100，ELMD分解結(jié)果如圖3所示，從PF1分量中可以看出明顯的沖擊成分，與實際分量x1(t)非常接近，余下的各PF分量是低頻部分，也接近于實際分量x2(t),x3(t)，故ELMD方法可以較好的將沖擊成分和低頻成分分開，從而有效地抑制了模態(tài)混疊。

圖3 仿真信號ELMD分解結(jié)果

2 排列熵

排列熵是通過對比相鄰數(shù)據(jù)的大小，來檢測時間序列的動力學突變，而數(shù)據(jù)的具體值不參與運算，從而可以有效地避免噪聲的干擾和降低計算的復雜性。其基本原理如下[11]：

對于任意給定的時間序列{x(k),k=1, 2, …,N},根據(jù)嵌入定理，在時刻i處的D維延遲嵌入向量定義為:

(6)

(1) x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…≤x(i+(jD-1)τ)

(2) 如果x(i+(js-1-1)τ)=x(i+(js-1)τ)，則js-1

每類πj符號序列的概率計算如下：

(7)

(8)

顯然0≤HP(D)≤ln(D!)，因為對于一個單調(diào)序列HP(D)=0，而對于一個完全隨機的序列，由于每種符號序列出現(xiàn)的概率都是1/ln(D!)，故HP(D)=ln(D!)。為了便于統(tǒng)計分析，將公式(8)進行歸一化處理即：

(9)

由定義可知，排列熵可以反應時間序列的局部特征：Hp(D)越小，時間序列就越規(guī)則，Hp(D)越大，時間序列就越不規(guī)則，或隨機性越大。因此排列熵可以作為度量時間序列的復雜性和檢測動力學突變的指標。

3 基于ELMD與排列熵的軸承故障診斷

當軸承發(fā)生故障時，會激起故障源的非線性振動，此時軸承振動信號的復雜性會發(fā)生變化[12]。雖然排列熵可以用來度量信號的復雜性，但是僅僅使用排列熵并不能識別軸承不同工作狀態(tài)下的故障。因為來自于實際的軸承振動信號通常是復雜的，由多個振源共同激發(fā)。考慮到ELMD方法可以自適應的將振動信號分解為一系列不同時間尺度的的PF分量，因此可以用各PF分量的排列熵來揭示振動信號不同時間尺度的內(nèi)在特性，從而為故障診斷提供準確的信息?；贓LMD與排列熵的軸承故障診斷流程如圖4。

圖4 基于ELMD與排列熵的軸承故障診斷流程

其具體實現(xiàn)步驟如下：

(1) 在滾動軸承正常、內(nèi)圈、外圈和球體故障下，按一定的采樣頻率fs分別進行k次采樣，共獲得4k個信號。從每類信號中分別隨機抽取m個信號作為訓練樣本,n個信號作為測試樣本(m+n=k)。

(2) 對其中任一信號執(zhí)行ELMD分解，選取包含主要故障的前6個PF分量；

(3) 確定排列熵的時延系數(shù)τ=1和嵌入維數(shù)D=6,分別計算前6個PF分量歸一化的排列熵，構(gòu)造高維特征向量:

T=[PE1,PE2,…PE6]

(10)

(4) 重復(2)、(3)步，直至求取4k個信號的高維特征向量。

(5) 建立由3個LS-SVM組成的多故障分類器。LS-SVM1區(qū)分有無故障，LS-SVM2區(qū)分內(nèi)圈故障、LS-SVM3區(qū)分外圈故障，若以上三種狀態(tài)都不是，則斷定滾動體有故障。然后將訓練樣本的特征向量T輸入LS-SVM進行訓練。

(6) 將測試樣本的特征向量T輸入已經(jīng)訓練好的LS-SVM分類器中，以LS-SVM分類器的輸出確定軸承故障類型。若輸出的結(jié)果為+1，則認為是正常，測試結(jié)束；否則輸入LS-SVM2，直至LS-SVM3。

建立的滾動軸承故障分類器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 滾動軸承故障分類器結(jié)構(gòu)

4 應用實例

為了驗證本文提出方法的有效性，選用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)進行試驗。測試軸承來自于電機驅(qū)動端的6205-2RS深溝球軸承，分別截取12kHz采樣頻率下的軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、球體故障的數(shù)據(jù)40組，共計160組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)取2400個采樣點。各種狀態(tài)下隨機抽取20組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，剩下的20組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

圖6是正常狀態(tài)和不同故障類型下的PF分量排列熵的值，從圖中可以看出內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障的PE值都比正常狀態(tài)下的高，這是因為當軸承發(fā)生故障時，由故障引起的高頻沖擊成分將會出現(xiàn)在振動信號中，通過ELMD分解得到的PF分量的復雜度將會增加，排列熵值也會增大。從圖6還可以看出不同工作狀態(tài)下PF分量的排列熵雖然都有著逐漸減小的變化趨勢，但有著不同的分布，因此排列熵的分布情況可以用來反應軸承的工作狀態(tài)。

圖6 正常狀態(tài)和不同故障類型下的PF分量排列熵值

固定白噪聲等級為0.2，總體平均次數(shù)為100時，軸承各種狀態(tài)下的ELMD排列熵特征向量如表1所示。(由于篇幅所限，表中僅列出每種工作狀態(tài)下5個信號的特征向量)。

表1 不同工作狀態(tài)下ELMD分解得到的特征向量

LS-SVM測試結(jié)果如表2所示，從表2中可以看出基于ELMD與排列熵的滾動軸承故障診斷方法準確率達到100%。表2中還對比了基于ELMD與排列熵和LMD與排列熵的分類器性能，發(fā)現(xiàn)ELMD與排列熵分類器準確度更高，更具有良好的推廣能力。

表2 不同方法的LS-SVM故障診斷結(jié)果

5 結(jié)論

針對軸承故障信號特征信息難以提取的問題，本文提出ELMD與排列熵的滾動軸承故障診斷方法。選用LS-SVM作為多故障分類器，將ELMD分解得到的PF分量的排列熵作為分類器的輸入識別軸承故障類型和工作狀態(tài)。通過仿真信號和實際信號分析，得出的結(jié)論如下：

(1) ELMD方法可以有效地抑制LMD分解過程中的模態(tài)混疊。

(2) ELMD與排列熵的智能診斷方法比同一過程的LMD與排列熵的智能診斷精度高，進而為工程實際信號的故障診斷打下堅實的基礎。

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(編輯 李秀敏)

Application of Ensemble Local Mean Decomposition and Permutation Entropy in Rolling Bearing Fault Diagnosis

LI Wei-juan1, CHEN Shuai2, ZHANG Chao2

(1.Baotou Vocational Technology College, Baotou Inner Mongolia 014030, China; 2.School of Mechanical and Engineering ,Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou Inner Mongolia 014010,China)

Aiming at the problem that the bearing fault signal was submerged by strong background noise so that it was difficult for the traditional envelope demodulation method to extract fault features, a method of bearing fault diagnosis ,which is based on ensemble local mean decomposition(ELMD) and permutation entropy(PE) was proposed. First, bearing vibration signal was decomposed into a series of narrow band product functions(PFs) using ELMD method. Then, the PE value of PFs was calculated to construct high-dimensional feature vectors. Finally, the high-dimensional feature vectors were transformed as input of multi-fault classifier to identify bearing fault types. The experimental results indicated that ELMD method can restrain the mode mixing effectively， permutation entropy distribution of PF components can response signal features under different working status and the intelligent diagnosis approach based on ELMD and permutation entropy can identify the operating conditions and fault types of bearing accurately.

permutation entropy; ELMD; high-dimensional feature vectors; mode mixing; fault diagnosis

1001-2265(2016)12-0088-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.024

2016-04-14；

2016-04-28

國家自然科學基金資助項目(51565046)；內(nèi)蒙古自然科學基金資助項目(2015MS0512)；內(nèi)蒙古高等學?？茖W研究資助項目(NJZY146)

李偉娟(1984—)，女，內(nèi)蒙古赤峰人，包頭職業(yè)技術(shù)學院講師，工程師，碩士，研究方向為數(shù)控技術(shù)和機電系統(tǒng)故障診斷，(E-mail) bzylwjuan @163.com；通訊作者：陳帥(1990—)，男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向為機電系統(tǒng)智能診斷，(E-mail)1054543069@qq.com。

TH165；TG65

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